《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第24练 数列求和问题课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第24练 数列求和问题课件 理.ppt（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5数列第24练数列求和问题题型分析高考展望数列求和是数列部分高考考查的两大重点之一，主要考查等差、等比数列的前n项和公式以及其他求和方法，尤其是错位相减法、裂项相消法是高考的热点内容，常与通项公式相结合考查，有时也与函数、方程、不等式等知识交汇，综合命题.常考题型精析高考题型精练题型一分组转化法求和题型二错位相减法求和题型三裂项相消法求和常考题型精析题型一分组转化法求和例1等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；解当a13时
2、，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意.因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1 (nN*).(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn.解因为bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.所以当n为偶数时，当n为奇数时，点评分组求和常见的方法：(1)根据等差、等比数列分组，即分组后，每一组可能是等差数列或等比
3、数列.(2)根据正号、负号分组.(3)根据数列的周期性分组.(4)根据奇数项、偶数项分组.变式训练1已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；解设等差数列an的公差为d，所以an2n1.(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.所以Tnb1b2bn题型二错位相减法求和例2(2015山东)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；解因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前
4、n项和Tn.解因为anbnlog3an，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n.当n1时，Tnb1b2b3bn所以3Tn1130231(n1)32n，点评错位相减法的关注点：(1)适用题型：等差数列an乘以等比数列bn对应项“anbn”型数列求和.(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比.把两个和的形式错位相减.整理结果形式.变式训练2(2014四川)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*).(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；解由已知，得b7 ，b8 4b7，有 42a7 .解得da8a72.(2)
5、若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2 ，求数列 的前n项和Tn.解函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2(2 ln 2) (xa2)，所以da2a11，从而ann，bn2n.a2a2题型三裂项相消法求和例3在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列.(1)已知数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；解设数列an的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得a19d.则数列bn的前n项和为故数列an的公差d1或1.(2)利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩第一项和最后一项，也可能前面剩两项，后面也剩两项.变式训练3(
6、2014大纲全国)等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；解由a110，a2为整数，知等差数列an的公差d为整数.又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.数列an的通项公式为an133n.于是Tnb1b2bn高考题型精练1.(2015浙江)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A.a1d0，dS40 B.a1d0，dS40C.a1d0，dS40 D.a1d0，dS40123456789101112解析a3，a4，a8成等比数列，高考题型精练123456789101112答案B高
7、考题型精练1234567891011122.(2014课标全国)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn等于()解析由a2，a4，a8成等比数列，得即(a16)2(a12)(a114)，高考题型精练123456789101112a12.2nn2nn(n1).答案A高考题型精练1234567891011123.若数列an的通项公式为an ，则其前n项和Sn为()高考题型精练123456789101112所以Sna1a2an高考题型精练123456789101112故选D.答案D高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112答
8、案A高考题型精练1234567891011125.设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A.3 B.4 C.5 D.6解析am2，am13，故d1，高考题型精练123456789101112因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即m5.答案C高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112答案B高考题型精练1234567891011127.在等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列 的前n项和Sn_.解析设等比数列an的公比
9、为q，所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，高考题型精练123456789101112高考题型精练1234567891011128.数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_.解析an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，高考题型精练123456789101112a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)102642234答案1 830高
10、考题型精练1234567891011129.在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足(1)求Sn的表达式；anSnSn1 (n2)，高考题型精练123456789101112即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练12345678910111210.(2014课标全国)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根.(1)求an的通项公式；解方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，高考题型精练123456789101
11、112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112两式相减得高考题型精练12345678910111211.(2015天津)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列.(1)求q的值和an的通项公式；解由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，高考题型精练123456789101112所以a2(q1)a3(q1)，又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.由递推公式得高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112设bn的前n项和为Sn，高考题型精练123456789101112上述两式相减得：高考题型精练123456789101112高考题型精练12345678910111212.(2015安徽)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列xn的通项公式；解y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1,2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1).令y0，高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112证明由题设和(1)中的计算结果知高考题型精练123456789101112
