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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修5 数列数列第一章第一章2等差数列等差数列第一章第一章第第2课时等差数列的性质课时等差数列的性质课堂典例讲练课堂典例讲练2易混易错点睛易混易错点睛3课课 时时 作作 业业5课前自主预习课前自主预习1本节思维导图本节思维导图4课前自主预习课前自主预习1.等差数列的项与序号的性质(1)两项关系通项公式的推广：anam_(m、nN)(2)多项关系项的运算性质：若mnpq(m、n、p、qN)，则_apaq.特别地，若mn2p(m、n、pN)，则aman_.(nm)d aman 2ap an1
2、ank1 dcd kd pd1qd2 1.已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5C6D7答案C解析an为等差数列，a2a82a5，2a512，a56.2(2015重庆高考)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1B0C1D6答案B解析根据题意知a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.故选B.答案A答案A解析a4a515，a2a7a4a515，又a712.a23.5若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.课堂典例讲练课堂典例讲练运用等差数列性质anam(nm)d(m，nN)解题分析本题可用通项公式求解利用关系式anam(nm)d求解利用一次函数图像
3、求解答案B 方法总结本题采用了三种方法，第一种方法使用的是方程思想，由已知建立了两个关于首项a1和公差d的等式，通过解方程组，达到解题目的第二种方法使用的是通项公式的推广形式anam(nm)d.第三种方法使用的是函数的思想，通过点(p，ap)，(q，aq)，(pq，apq)共线求得其解，这也是解决本类问题较简便的方法已知若an为等差数列，a158，a6020，求a75. 在等差数列an中，(1)已知a2a6a20a2448，求a13；(2)已知a2a3a4a534，a2a552，求d；(3)已知a13a8a15120，求3a9a11.分析使用等差数列的性质，在等差数列an中，若mnpq，则am
4、anapaq(m、n、p、qN)运用等差数列性质amanapaq(m、n、p、qN，且mnpq)解题在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()A20B30C40D50答案C解析a3a5a7a9a11100，又a3a11a5a92a7，5a7100，a720，3a9a133(a72d)(a76d)3a76da76d2a740. (1)三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数分析(1)根据三个数的和为6，成等差数列，可设这三个数为ad，a，ad(d为公差)；(2)四个数成递增等差数列，
5、且中间两数的和已知，可设为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)灵活设项求解等差数列问题 解析设等差数列的等差中项为a，公差为 d，则这三个数分别为ad，a，ad，依题意，3a6且a(ad)(ad)24，所以a2，代入a(ad)(ad)24，化简得d216，于是d4，故这三个数为2,2,6或6,2，2.(2)设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.方法总结利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算一般的有如下规律：当等差数列an的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：，a2d，ad，a，ad，a2d，；当项数为偶数项时，可设中间两项为ad，ad，再以公差为2d向两边分别设项：，a3d，ad，ad，a3d，这样可减少计算量已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数易混易错点睛易混易错点睛辨析误解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当n24时，此时a240.
