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1、15.5.2 公式法公式法15.5.2 公式法公式法思考思考你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因式吗分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与这等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的差的积.例例3 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解即可用平方差公式分解因式
2、因式.(1)4x2 9 (2) = (2x)2 3 2 (3)= (2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2 (x+q) 2(3)= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)(4)=(2x+p+q)(p-q).把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解这样就可以利用平方差公式进行因式分解了了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出公因式应先提出公
3、因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.练习练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因下列多项式能否用平方差公式来分解因式式?为什么为什么?(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.2.分解因式分解因式:(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(2)(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.思维延伸思维延伸1. 观察下列各式观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么?
