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1、第4章匀速圆周运动第3讲向心力的实例分析目标定位1.通过向心力的实例分析，会分析向心力的来源，体会匀速圆周运动在生活，生产中的应用.2.能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度.3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法.1预习导学梳理识记点拨2课堂讲义理解深化探究3对点练习巩固应用反馈栏目索引CONTENTS PAGE 一、转弯时的向心力实例分析1.汽车在水平路面转弯静摩擦力最大静摩擦力2.汽车、火车在内低外高的路面上转弯转弯半径汽车火车想一想火车行驶速度大于规定的速度时，是外轨还是内轨易受损？答案外轨二、竖直
2、平面内的圆周运动实例分析1.汽车过拱形桥 桥型分析汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力支持力与重力的合力提供向心力支持力与重力的合力提供向心力方程压力mgNNmg小于大于(1)向心力来源：受力如图1所示，重力和支持力的合力提供向心力.(2)向心力方程.2.过山车(在最高点和最低点)Nmg图1Nmg想一想过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？答案当过山车在竖直面内做圆周运动时，所需要的向心力由重力和轨道的支持力来提供，当速度达到一定值时所需要的向心力大于重力时，轨道对过山车要提供一定的支持力补充所需要的向心力，即过山车压在了轨道上，所以过山车能安全通过轨道顶部.一、火车转弯
3、问题1.转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心.图23.速度与轨道压力的关系(1)当vv0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用.(2)当vv0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当vv0时，内轨道对轮缘有侧压力.4.汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力.例1火车在半径r900 m的弯道转弯，火车质量为8105 kg，轨道宽为l1.4 m，外轨比内轨高h14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(很小时，可以近似认为tan si
4、n ；g取10 m/s2)解析若火车在转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：由于很小，可以近似认为解式得：v30 m/s.答案30 m/s二、汽车过桥问题1.分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动.(2)向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力.例2如图3所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面受到的压力不得超过3.0105 N，则：图3(1)汽车允许的最大速度是多少？解析汽车在凹
5、形桥底部时，由牛顿第二定律得：答案10 m/s(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)解析汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：代入数据解得N105 N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.答案105 N三、竖直面内的绳、杆模型问题1.轻绳模型(最高点，如图4)图4(1)绳(外轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(3)在最高点2.轻杆模型(最高点，如图5)图5(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力.(2)动力学方程：(3)杆类的临界速度为v临0.例3一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
6、面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(g取10 m/s2)图6(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解.以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.答案2.24 m/s(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力.代入数据可得：N4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N4 N.答案4 N例4长L0.5 m质量可忽略的杆其下端固定于O点，上端连有
7、质量m2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动.当通过最高点时，如图7所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力).(g取10 m/s2)图7(1)当v1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？解析小球通过最高点时，受到重力和轻杆的弹力作用，重力和弹力的合力提供向心力.设竖直向下为正方向.根据牛顿第二定律可得：22根据牛顿第三定律可得：小球对轻杆的作用力为N1N116 N，方向竖直向下，是压力.答案16 N压力(2)当v4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？根据牛顿第三定律可得：小球对轻杆的作用力为N2N244 N，方向竖直向上，是拉力.答案44 N拉力1.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，其安全速度为()转弯时的向心力分析答案B2.赛车在倾斜的轨道上转弯如图8所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图8答案C竖直面内的圆周运动问题图9A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动答案D4.如图10所示，长为R的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动.求：图10答案(1)3mg，方向竖直向下22
