《高考数学一轮复习 第一章 第2课时 命题及其关系、充要条件课件课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第一章 第2课时 命题及其关系、充要条件课件课件 理.ppt（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑第第2课时命题及其关系、充要条件课时命题及其关系、充要条件1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义请注意以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断1命题用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题2四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为；否命题为；逆否命题为.(2)原命题与它的等价；逆命题与它的 等价判断真假若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p逆否命题否
2、命题3充分条件与必要条件(1)若 ，则p是q的充分非必要条件(2)若，则p是q的必要非充分条件(3)若，则p是q的充要条件(4)若，则p是q的非充分非必要条件1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)语句“2a10”是命题(2)语句“2 0162 015”是真命题(3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”(4)已知集合A，B，则ABAB的充要条件是AB.(5)p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件答案(1)(2)(3)(4)(5)2(课本改编题)命题“若a0，则一元二次方程x2xa0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0B
3、2C4 D不确定答案B解析当a0，所以方程x2xa0有实数，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2xa0有实根，则a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解 析 因 为 |a|0a0或 a0|a|0.但|a|0/a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件故选A.4(2014安徽理)“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析ln(x1)0，0x11，1x0.x0是1x0的必要不充分条件，故选B.5写出下列命题的否定形式
4、和否命题：(1)若xy0，则x，y中至少有一个为零；(2)若ab0，则a，b中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数答案略解析(1)否定形式：若xy0，则x，y都不为零否命题：若xy0，则x，y都不为零(2)否定形式：若ab0，则a，b都大于零否命题：若ab0，则a，b都大于零(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等(4)否定形式：有理数不都能写成分数否命题：非有理数不都能写成分数例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角
5、形是全等三角形；(2)若q1，则方程x22xq0有实根；(3)若x2y20，则实数x，y全为零题型一题型一 四种命题及其真假的判定四种命题及其真假的判定【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等假命题(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则qb，q：ab1；(2)p：ab，q：lgalgb；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ab，q：a2b2.题型二题型二 充要条件的判定充要条件的判定【解析】(1)pq，p q，p是q的充分不必要条件(2)qp，p q，p是q的必要不充分条件(3)pq，且q
6、p，p是q的充要条件(4)p q，q p，p是q的既不充分也不必要条件【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分也不必要条件探究2判定充要条件应注意：(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试pq，qp.(3)一定要熟悉命题内容涉及到的知识判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x22x30，q：x1或x2；(3)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB；(4)非空集合A，B中，p：xAB，q：xB.思考题思考题2【解析】(1)p：x1或x3，pq，但q/ p，故p是q的充分不必要条件(2)p/ q，qp，p是q的必要不充分条件(3)在ABC中，
7、ABsinAsinB，反之，若sinAsinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180)，所以只有AB.故p是q的充要条件(4)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)必要不充分条件例3已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【解析】方法一：由q：x22x1m20，得1mx1m.綈q：Ax|x1m或x0p：2x10，綈p：Bx|x10或x9.m9.故实数m的取值范围是9，)方法二：綈p是綈q的必要而不充分条件，p是q的充分
8、而不必要条件由q：x22x1m20，得1mx1m.q：Qx|1mx1mp：Px|2x10【答案】9，)探究3(1)充要条件可以熔入到数学各个分支题型灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义，结合其他知识，便可迎刃而解(2)本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键思考题思考题3【解析】因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0
9、或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1故选A.【答案】A1命题真假的判断(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假2充分、必要条件的判定方法(1)定义法(2)传递法(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件(4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础1(2014
10、陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假答案B解析因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的故选B.2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21答案D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1”的否定是“x1或x1”3设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”
11、的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A4设命题p：x2 015；命题q：x2 016，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析p：x2 015；q：x2 016，綈p：2 015x2 015，綈q：2 016x2 016.对任意的x2 015,2 015，都有x2 016,2 016，选A.5(2014湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析“存在集合C使得AC，BUC”“AB”故选C.
