《随机信号与系统-循环平稳性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机信号与系统-循环平稳性课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院第第3章章 平稳性与功率谱密度平稳性与功率谱密度3.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性循环平稳性3.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度3.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声3.6 应用举例应用举例1电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院3.2 循环循环平稳性平稳性L=2/2电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院3.2 循环循环平稳性平稳性n n定定义义3.5 随随机机过过程程 ，如如果果其其任任意意n维维概概率率分分布布函函数数具具有有周周期期性性，即即：存存在在
2、某某常数常数L0，任取，任取 当当 时时 ，有，有 成立。则称成立。则称X(t) 具有具有严格循环平稳性严格循环平稳性（SSCS），也称），也称X(t)是是严格循环平稳随机信严格循环平稳随机信号号。L被称为被称为X(t)的的循环周期循环周期。3电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院严格周期平稳随机信号的特性严格周期平稳随机信号的特性n n严严格格平平稳稳随随机机信信号号可可以以看看作作严严格格周周期期平平稳稳随机信号，而其平稳周期可以是任意值。随机信号，而其平稳周期可以是任意值。n n严严格格周周期期平平稳稳随随机机信信号号通通过过在在其其平平稳稳周周期期内内均均匀匀地地随随机机滑滑动动后后
3、，变变为为SSS R.S.。即即定定理理3.2。4电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院t1t2t3tntn+1t1+2Tt2+2Tt3+2Ttn+1+2Tt1+t2+t3+tn+1+t1t2t3tntn+15电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院严格周期平稳随机信号的特性严格周期平稳随机信号的特性定理定理3.2 若若严严格格循循环环平平稳稳随随机机过过程程 的的周周期期为为L，而而是是0,L上上均均匀匀分分布布的的随随机机变变量量，且且与与X(t)统统计计独独立立。则则Y(t)=X(t-)是是严严格格平平稳稳的的，并并且且，其其任任意意n维维概概率率分分布布函函数数有有如如下下关系式（证
4、明略）：关系式（证明略）：6电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院严格周期平稳随机信号的特性严格周期平稳随机信号的特性n n注意：定理注意：定理3.2中的公式不仅限于严格周期中的公式不仅限于严格周期平稳的随机信号，它适用于所有的随机信平稳的随机信号，它适用于所有的随机信号，只要随机滑动是均匀的并且与随机信号，只要随机滑动是均匀的并且与随机信号本身独立即可。号本身独立即可。7电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院3.2.2 广义循环平稳性广义循环平稳性（WSCS）n n定定义义3.6 随随机机过过程程 ，如如果果其其均均值值与与相相关关函函数数存存在在，并并且且具具有有周周期期性性，即即存存
5、在常数在常数L，使：，使： 则则称称X(t) 具具有有广广义义循循环环平平稳稳性性，也也称称X(t)是是广广义义循循环环平平稳稳随随机机信信号号。L被被称称为为X(t)的的循环周期循环周期。8电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院广义循环平稳性广义循环平稳性 定定理理3.3 若若广广义义周周期期平平稳稳随随机机过过程程的的周周期期为为L，而而是是0,0,L L 上上均均匀匀分分布布的的随随机机变变量量，且且与与X(X(t t) )统统计计独独立立。则则X(X(t t-)-)是是广广义义平平稳的，并且有如下关系式稳的，并且有如下关系式9电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院广义循环平稳性广义
6、循环平稳性证证明明：令令 Y(tY(t)=)=X(tX(t-)-)，且且X(tX(t) )是是广广义义周周期期平平稳的。其均值稳的。其均值10电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院另一种证明思路另一种证明思路n nY(tY(t)=)=X(tX(t-)-)，且，且与与X(tX(t) )独立，由定理独立，由定理3.23.2得得11电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院相关函数：相关函数： 所以所以X(tX(t-) -) 是广义平稳的。是广义平稳的。12电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院广义周期平稳性广义周期平稳性13电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例举例例例3.63.6正正弦弦
7、随随机机电电压压信信号号 ，其其中中A A与与T T是是确确定定量量。经经过过随随机机时时间间滑滑动动，在在 0,T0,T上上 均均 匀匀 分分 布布 ， 滑滑 动动 后后 的的 随随 机机 电电 压压 为为 。试问，。试问，（1 1）V(tV(t) )是否是严格平稳的？是否是严格平稳的？（2 2）计算）计算V(tV(t) )的均值与相关函数。的均值与相关函数。 14电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例续举例续解：解： （1 1）因因正正弦弦信信号号U U（t t）是是周周期期为为T T的的确确定定信信号号。U U（t t）可可以以认认为为是是严严格格循循环环平平稳稳的的。经经过过随随
8、机机滑滑动动后后, ,得得到到的的随随机机信信号号V V（t t）是是严严格格平稳的。平稳的。（2 2）对于）对于U U（t t）有，）有，15电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例续举例续U(tU(t) )是是广广义义循循环环平平稳稳的的，根根据据定定理理3.33.3，V(tV(t) )是是WSS R.S.WSS R.S.16电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院均值、相关函数存在均值、相关函数存在均值、相关函数存在均值、相关函数存在除除除除Gauss R.S.Gauss R.S.Gauss R.S.Gauss R.S.均值、相关函数存在均值、相关函数存在均值、相关函数存在均值、相关
9、函数存在以任意周期以任意周期以任意周期以任意周期在一个周期内独在一个周期内独在一个周期内独在一个周期内独立均匀滑动立均匀滑动立均匀滑动立均匀滑动在一个周期内独在一个周期内独在一个周期内独在一个周期内独立均匀滑动立均匀滑动立均匀滑动立均匀滑动以任意周期以任意周期以任意周期以任意周期严格平稳严格平稳严格平稳严格平稳随机信号随机信号随机信号随机信号广义平稳广义平稳广义平稳广义平稳随机信号随机信号随机信号随机信号严格循环平严格循环平严格循环平严格循环平稳随机信号稳随机信号稳随机信号稳随机信号广义循环平广义循环平广义循环平广义循环平稳随机信号稳随机信号稳随机信号稳随机信号小结小结17电子科技大学通信学院
10、电子科技大学通信学院例例 广义循环平稳的实随机信号广义循环平稳的实随机信号 ，平，平稳周期为稳周期为100100，二阶概率密度函数，二阶概率密度函数 均值均值 和相关函数和相关函数 。另有随机滑动。另有随机滑动A A，A A在在0,1000,100上均匀分布。上均匀分布。 经过随机滑动经过随机滑动后得到后得到 ，试求：，试求：（1 1） 的平稳类型；的平稳类型；（2 2） 的概率密度函数的概率密度函数 和和（3 3） 和和 。 举例举例18电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例续举例续解解 (1)(1)由定理由定理3.33.3可知，可知， 为广义平稳随机信号。为广义平稳随机信号。（2 2
11、）由定理）由定理3.23.2可得可得（3 3）19电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例：举例：半随机二进制传输信号半随机二进制传输信号W(ti,)20电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例续：举例续：n半随机二进制传输信号半随机二进制传输信号n它是它是严格循环平稳、广义循环平稳随机信号严格循环平稳、广义循环平稳随机信号21电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例：举例：随机二进制传输信号随机二进制传输信号W(ti,)DD1 1DD2 2DD3 322电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院举例续：举例续：n随机二进制传输信号随机二进制传输信号n根据定理根据定理3.2和定理和定理3.3知：它是知：它是严格循环平稳、严格循环平稳、广义循环平稳随机信号广义循环平稳随机信号23电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院例例3.624电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院例例3.6续续n解解：（：（1）n nY（t）是循环平稳信号，周期为）是循环平稳信号，周期为 25电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院例例3.6续续n（2）由定理可得由定理可得Z(t)是广义平稳过程，并且，是广义平稳过程，并且，26电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院例例3.6续续27电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院第第3章章 作业作业2n n3.728
