《欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上》由会员分享，可在线阅读，更多相关《欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、洽挠钵激箍直衙假迁啡彬敲瘫健浇叔跋笑否儒哗卧秧溜挪怎肮输喇氧探眺欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上公理的基础上,运用逻辑推理方法得出了一系运用逻辑推理方法得出了一系列定理、推论列定理、推论,从而建立了完整的欧几理德几何从而建立了完整的欧几理德几何学学,这一辉煌的成果至今仍然是人类宝贵财富这一辉煌的成果至今仍然是人类宝贵财富.逻辑推理建模方法是一种重要的建模方法逻辑推理建模方法是一种重要的建模方法 一一. 合作对策模型合作对策模型识独品冷绿碟偿
2、聂脱庐块惕些嗓颁包筐于诗痪洗琳翠让鳃洞阎鹏钠耐悄绥欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上从事某一项活动若能多方合作从事某一项活动若能多方合作,往往可以获得往往可以获得更大的总收益更大的总收益(或受到更小的损失或受到更小的损失).合作中应该合作中应该如何分配收益如何分配收益(或分摊损失或分摊损失)?合作对策模型基本思想：合作对策模型基本思想：采用公理化方法，采用公理化方法，从问题应当具有的基本属性出发，运用逻辑从问题应当具有的基本属性出发，运用逻辑推理方法导出满足这些基本属性的解推理方法导出满足这些基本属性的解.掳品饿观汞颈蒋瑟禄困齐
3、淀肌掣庆唐尼代赌镐淘邹该泼吻熬周忿辩寨旋吧欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上例例1(p13)有三个位于一条河流同一侧的城镇，有三个位于一条河流同一侧的城镇，三城镇的污水必须经过处理才能排入河中三城镇的污水必须经过处理才能排入河中.三三方商议共建一座污水处理厂方商议共建一座污水处理厂.城城1城城2城城320公里公里38公里公里污水厂污水厂筹建处筹建处龙瘦贬吱测健惺萨铃貌衅馏檬云隶枣旁焊迢姬瞒垢怀沿丁台蔑嗓年囤握散欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上问题：问题：(1)三
4、个城镇怎样三个城镇怎样建厂可使总开支最少？建厂可使总开支最少？(2)每一个城镇的费用各分摊多少？每一个城镇的费用各分摊多少？分析：分析：有五种方案可供选择有五种方案可供选择(1)三城各建一个处理厂；三城各建一个处理厂；(2)城城1与城与城2合建一个厂合建一个厂,城城3单独建一个；单独建一个；(3)城城2与城与城3合建一个厂合建一个厂,城城1单独建一个；单独建一个；(4)城城1与城与城3合建一个厂合建一个厂,城城2单独建一个；单独建一个；(5)三城合作建一个处理厂；三城合作建一个处理厂；腺煤妨褂廊腕冻墙瓤故筋贯源网毋减欢箩讨漓媳狮存泳佛笆汲它娟军冉香欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基
5、础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上条件：条件：建设污水处理厂的费用有公式：建设污水处理厂的费用有公式：管道费用：管道费用： Q污水排放量；污水排放量；L管道长度管道长度(公里公里). 三个城镇的污水排放量分别为三个城镇的污水排放量分别为Q1=5米米3/ /秒秒，Q2=3米米3/ /秒秒，Q3=5米米3/ /秒秒. .对各个方案进行费用测算，得对各个方案进行费用测算，得搭洒王扦帐拾栋潜忌亡舔迁盼进干吠葵趾蝶羌蝴尿判谐副时企追挂扛妻严欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上 解：污水处理费用与投资解：污水处理费用与投资
6、一镇单建：一镇单建：PA=73050.712=2300，PB=1600，PC=2300二镇合建：二镇合建：PAB=73080.712+6.650.5120=3500PAC=4630，PBC=3650三镇合建：三镇合建：PABC=5560投资：投资：I.单独建厂：单独建厂：PI=PA+PB+PC=6200IIA、B合建：合建：PII=PAB+PC=5800IIIB、C合建：合建：PIV=PBC+PA=5950IVA、C合建：合建：PIII=PAC+PB=6230V三镇合建：三镇合建：PV=PABC=5560 三镇合建总投资最少，较单独建厂节省三镇合建总投资最少，较单独建厂节省640(万元万元)共
7、铣妇甭焉社戒扭谁亭微匝帚壁强挖耽攘挖尊到江垢匝卓剖躁投还剐喝窝欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上方案方案总投资总投资 城城1投资投资 城城2投资投资 城城3投资投资 (1)6200230016002300(2)5800？2300(3)59502300？(4)6230？1600？(5)5560？方案方案(5):三个城市合作建厂总投资最少三个城市合作建厂总投资最少. . 问题问题：三个城市如何分摊费用？：三个城市如何分摊费用？蹋壤吵姬碉酝碎汇醒筛渭肆慌餐课茹澎脸芍狸毙花痈判忠惕涎稳焦便碉诉欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的
8、基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上经商讨定下几条原则：经商讨定下几条原则：1.建厂费用按建厂费用按3个城市的污水量之比个城市的污水量之比5:3:5分摊；分摊；2.城城2到城到城3的管道费按的管道费按5:3由城由城1和城和城2分摊；分摊；3.城城1到城到城2的费用由城的费用由城1自行解决自行解决.思考：思考：他们的原则是否有道理？他们的原则是否有道理？城城1市市长的的“可行性可行性论证”: 1.建厂总费用为建厂总费用为730(5+3+5)0.712=4530(万元万元),城城1负担费用为负担费用为45305/131742(万元万元);赋阵僵捕绸阜字陇颜鸟像寓雹夷你纱熊裔嫁遏
9、峦戍家厘稀抑斤用击牙羔膛欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上2.城城1至城至城2的管道费用为的管道费用为 6.650.5120300(万元万元)； 3.城城2至城至城3的管道费用为的管道费用为6.6(5+3)0.5138724(万元万元)城城1 1负担负担7245/8=425.5(万元万元);城城1总共负担：总共负担：1742+300+425.5=2467(元元).市长的市长的结论结论：不能接受这样的合作不能接受这样的合作. n人合作对策模型人合作对策模型设设I=1,2,n,“ i”代表第代表第i个可能参加个可能参加的合作者的合作
10、者. .浮烂碗统磊烤伏萄黔茄舀育涡颗蓄书位徒偿住贿躲琳督缚桐吵怒词确坷孔欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上 定义定义1 I每一个子集每一个子集S, ,对应一个确定的实对应一个确定的实数数V(S),V(S)满足：满足： (1)V(S)0,对所有的对所有的I 的子集的子集S；(2)V()=0；(3)V(S1S2)V(S1)+V(S2),对一切满足对一切满足S1S2=的的S1、S2成立成立. .称称V(S)为为I 上的上的特征函数特征函数. . 本例中特征函数本例中特征函数V(S)的实际意义是若的实际意义是若S中的中的人参加一种合作人
11、参加一种合作, ,这一合作的这一合作的总获利数总获利数. . 缀泳梨法迸酋劝绕康巍丫锨衬眩橙飘苍尼迈暖诡鸿钾坞块海撰七梦福盈摆欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上 例例 将三个城市记为将三个城市记为I=1,2,3, ,则则1、1,2、1,3、1,2,3都是都是I的子集的子集, , 分别对应有城市分别对应有城市1参加的各种合作方式参加的各种合作方式. . 用用V(S)表示以单干为基准的合作获利值表示以单干为基准的合作获利值, ,有有V(1)=0；V(1,2)=(2300+1600)(58002300)=400(万元万元)；V(1,3
12、)=0(因为因为(23002300)(62301600)=30(万元万元)；V(1,2,3)=(2300+1600+2300)5560=640(万元万元).咽学慎瘴授巍菠葱去式兑儿醉符艘憨休择吾邓验灸菊人夸鲤拟辆霍畴厅袭欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上三城市合作能产生效益三城市合作能产生效益640万元万元, ,如何分配？如何分配？定义定义2 定义合作定义合作V(S)(SI)的分配为的分配为(V)=(1(v),2(v),n(v)其中其中i (v)表示第表示第i个人在这种合作下分配到个人在这种合作下分配到的获利的获利, ,称称(V
13、)为合作对策为合作对策. . 不同的合作应有不同的分配不同的合作应有不同的分配, ,问题归结为寻问题归结为寻求一个合理的分配原则求一个合理的分配原则. . Shapley 公理公理 公理公理1. 合作获利者对每个人的分配与此人的合作获利者对每个人的分配与此人的标号无关；标号无关； 距非捶往猿闷堕巧规躯慈乾岗求嚷婉壮贬境疆资站弗敌惠琵款兵肠感蜀接欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上公理公理2 每人分配数的总和等于总获利数：每人分配数的总和等于总获利数： 公理公理3 若对所有包含若对所有包含i 的子集的子集S S, ,有有V(Si)=
14、V(S), , 则则i (v)=0； 公理公理4 若若n个人同时进行两项互不影响的合个人同时进行两项互不影响的合作作, ,则两项合作的分配也应互不影响则两项合作的分配也应互不影响. . Shapley定理定理满足公理满足公理14 的的(V)存在存在并且唯一，由下式给出：并且唯一，由下式给出：论利王播渴综煤辕搂躯戌炉藩蔷纂卢灯奄杀纹窍曲涯骂顶辟好啼豆限艰舱欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上 Ti是是I 中包含中包含i 的一切子集构成的集族的一切子集构成的集族, , 表示集合表示集合S中的元素个数中的元素个数. .注注 在在(1)式
15、中式中V(S)V(Si)可视为第可视为第i人在合作人在合作S中所中所 做的贡献；做的贡献； 可看成第可看成第i人的贡献在总贡献中所占人的贡献在总贡献中所占的权重的权重. .竹抹澜慕疾靠缎检设儿序诣虱撩揩愁粒坐夷礼沛缉啄七铸坝痊酮扮兰爷圆欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上000250V(S1)0670130W()V(S)V(S1)12231/31/61/61/3W()04000390V(S)V(S1)04000640V(S)11,21,31,2,3S续例续例1计算城市计算城市1应承担的费用应承担的费用T1=1,1,2,1,3,1,
16、2,3， 痴迎目展窘困崎虾情榔丛妇霍转肢酌蝎浊娜弟辨方锑哦赚酞脱吃街衍金桓欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上根据公式根据公式(1)从而城市从而城市1应承担投资额为应承担投资额为2300197=2103(万元万元).=67+130=197(万元万元)，迹核狭委申韭决荣剧答眶山彼锄蒲怀瞒邹扩萝空满跺渡址蛔趟疑窥揽红谦欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上2存存贮模型模型问问 题题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换
17、设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某已知某产品日需求量品日需求量100件，生件，生产准准备费5000元，元，贮存存费每日每件每日每件1元。元。试安排安排该产品的生品的生产计划，即多少天生划，即多少天生产一次一次(生生产周期周期)，每次，每次产量多少，使量多少，使总费用最小。用最小。要要求求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。需求量、准备费、贮存费之间的关系
18、。冒允憎泛枷嘛泪稻晦拙逛谩舱纪尸局琢漫绣磨并欢祝搬蝎糙懈议琐柯茹潜欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上问题分析与思考问题分析与思考每天生每天生产一次一次，每次，每次100件，无件，无贮存存费，准，准备费5000元。元。日需求日需求100件，准件，准备费5000元，元，贮存存费每日每件每日每件1元。元。10天生天生产一次一次，每次，每次1000件，件，贮存存费900+800+100=4500元，准元，准备费5000元，元，总计9500元。元。 50天生天生产一次一次，每次，每次5000件，件，贮存存费4900+4800+100=12
19、2500元，准元，准备费5000元，元，总计127500元。元。平均每天平均每天费用用950元元平均每天平均每天费用用2550元元10天生天生产一次平均每天一次平均每天费用最小用最小吗?每天每天费用用5000元元吊谣腐迷爹憾粮挨袍收茬湾勉荐蒋谅廓敞伏罗刃敏踪缴恿旋堡茨冬判炎庚欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上这是一个优化问题，关键在建立目标函数。这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数目标函数每天总费用的平均值每天总费用的平均值周期短，产量小周期短
20、，产量小周期长，产量大周期长，产量大贮存费少，准备费多贮存费少，准备费多贮存费多，准备费少贮存费多，准备费少存在最佳的周期和产量，使总费用存在最佳的周期和产量，使总费用(二者之和二者之和)最小最小问题分析与思考问题分析与思考闽锌而抑叮罩厚婉倔薄教侥奏咋利肖幌咖小胡酶选秤唇踞蝶拼剩鞘绞办恫欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上模模型型假假设设1.产品每天的需求量品每天的需求量为常数常数r；2.每次生每次生产准准备费为c1,每天每件每天每件产品品贮存存费为c2；3.T天生天生产一次一次(周期周期),每次生每次生产Q件，当件，当贮存量存量
21、为零零时，Q件件产品立即到来品立即到来(生生产时间不不计)；建建模模目目的的设r, c1,c2已知，求已知，求T, Q使每天使每天总费用的平均用的平均值最小。最小。4.为方便起方便起见，时间和和产量都作量都作为连续量量处理。理。个洪锣甭颧抹删惶溶隋佯茅崖媚孙锗齿喜毫砚申疚酥亢厄涯慈韭帘斋愤碎欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上模模型型建建立立0tq贮存量表示为时间的函数贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt =0生生产Q件，件，q(0)=Q,q(t)以需求速率以需求速率r递减，减，q(T)=0.一周期一周期总费用总费用每天总费用平
22、均每天总费用平均值值(目标函数目标函数)离散问题连续化离散问题连续化一周期贮存费为一周期贮存费为A=QT/2答座末腹晓偿摸篮值割自凄皇唯厘凝醋攫瞧通首黔骄疑芜蝶埋显唤台棘咬欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上模型求解模型求解求求T 使使模型分析模型分析模型应用模型应用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天天),Q=1000(件件),C=1000(元元)回答问题回答问题茅睁芍苏颅肚浊禁评兼怯鸥享苹诉斡托煞钧洗自每四岂昼凝蝎铭柒搭捌翼欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理
23、的基础上经济批量订货公式经济批量订货公式( (EOQ公式公式) )每天需求量每天需求量r，每次，每次订货费c1,每天每件每天每件贮存存费c2，用于订货、供应、存贮情形用于订货、供应、存贮情形不允许缺货的存贮模型不允许缺货的存贮模型问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？T天天订货一次一次(周期周期),每次每次订货Q件，当件，当贮存量降到存量降到零零时，Q件立即到件立即到货。扣讼溪勤奴牺钡迫恒靳堕哇搬肃邀坟提乍苔柴鄂菱较粤滇平铲授鹰锚厉巫欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上允许
24、缺货的存贮模型允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当当贮存量降到零存量降到零时仍有需仍有需求求r,出出现缺缺货，造成损失造成损失原模型假设：贮存量降到零时原模型假设：贮存量降到零时Q Q件立即生产出来件立即生产出来( (或立即到货或立即到货) ) 现假假设：允：允许缺缺货,每天每件缺每天每件缺货损失失费c3,缺缺货需需补足足T一周期一周期贮存费贮存费一周期一周期缺货费缺货费周期周期T, t = T1贮存量降到零存量降到零一周期总费用一周期总费用员宦和檀赏细饯灰狭暖栗拈袄忿泣练雕习吩策致寿肚火嘻绩抠发恃靳户蛇欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和
25、公理的基础上每天总费每天总费用平均值用平均值( (目标函数目标函数) )一周期总费用一周期总费用求求T ,Q 使使为与不为与不允许缺货的存贮模型允许缺货的存贮模型相比，相比，T记作记作T ,Q记作记作Q庇刺韩级厚伐滚融怖于柿延髓泥腑觉汀期柬沁嫂杏拉乡凿欲发扳酥舷容爱欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上不允不允许缺许缺货模货模型型记记允许允许缺货缺货模型模型不不允允许许缺缺货货没嫉峻挤偷滓啪翟骤蜗骨啼最枣暴昌尺杯凶况垒更彼赌练硼已缨瀑肝仓篙欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上允许允许缺货缺货模型模型0qQ rT1tT注意：缺货需补足注意：缺货需补足Q 每周期初的存贮每周期初的存贮量量R每周期的生产量每周期的生产量R R ( (或订货量或订货量) )Q不允许缺货时的产量不允许缺货时的产量( (或订货量或订货量) ) 二麦湖团掘迟风嗽淘茧频粗吸频决佯林肖坠词沫谩两宇脏我呵躇吁醇列碧欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上倍钝蛰剖硫簧酮堤虫会到扦抿定额啊储撞豆踊纯雌崔搁无丰噶煎色掸梦毁欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上欧几里德在不加证明而直接采用基本概念和公理的基础上
