《高等数学初等函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学初等函数（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二、复合函数二、复合函数一、基本初等函数一、基本初等函数第二节初等函数三、三、初等函数初等函数2021/6/201目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 幂幂 函函 数数幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 定义定义: :函数函数 称为幂函数称为幂函数, ,其中其中x是是自变量自变量, 是常数是常数.一、基本初等函数一、基本初等函数2021/6/202目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页
2、返回 结束 画出画出(1,1)的图像的图像2021/6/203目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定义域值域奇偶性单调性定点奇函数奇函数奇函数奇函数 非奇非偶非奇非偶偶函数偶函数奇函数奇函数增函数增函数增函数增函数 为为增函数增函数, , 为减函数为减函数 为为增函数增函数 为为减函数减函数( 1 , 1 )2021/6/204目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 幂函数幂函数 的性质的性质:所有幂函数都经过第一象限所有幂函数都经过第一象限, ,并且都通过点并且都通过点(1,1)(1,1)
3、, ,但不通过第四象限但不通过第四象限. .当当 为为奇数奇数时时, , 幂函数为奇函数幂函数为奇函数; ;当当 为为偶数偶数时时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .当当 时时, ,幂函数经过原点幂函数经过原点(0,0),(0,0),在在 为为增函数增函数. .当当 时时, , 在在 为为减函数减函数, ,图像向上与图像向上与y y轴轴无限地接近无限地接近, ,向右与向右与x x轴无限地接近轴无限地接近. .当当 时时, , 函数为常数函数函数为常数函数2021/6/205目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义: :函数函数 叫做
4、指数函数叫做指数函数, ,其中其中 是一个大于是一个大于0,0,且不等于且不等于1 1的常量的常量, ,函函数的定义域是数的定义域是R.R.指指 数数 函函 数数2021/6/206目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 0 a 1图图象象性性质质定义域定义域: :值域值域: :当当 x = 0 时时, y = 1 , 即过点即过点 ( 0 , 1)在在 上是减函数上是减函数在在 上是增函数上是增函数当当x0时时,当当x0时时,当当x0时时,2021/6/207目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回
5、结束 求求 的反函数的反函数解解: :反函数为反函数为: :的值域为的值域为 , ,即即对数函数对数函数定义域定义域: :对对 数数 函函 数数换底公式：2021/6/208目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 0 a 1图图象象性性质质( 1, 0)( 1, 0)定义域定义域: :值域值域: :当当 x = 1 时时, y = 0 , 即过点即过点 ( 1 , 0 )在在 上是减函数上是减函数在在 上是增函数上是增函数当当0x1时时,当当0x1时时,2021/6/209目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页
6、下页 返回 结束 三角函数常用公式三角函数常用公式三 角 函 数2021/6/2010目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 f(x)=sinxf(x)= cosx图图 象象定义域定义域值值 域域最最 值值f(x)= 0-1-1RR 1,1 1,1时时ymax=1时时ymin= 1时时ymax=1时时ymin= 12021/6/2011目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 f(x)=sinxf(x)= cosx图图 象象周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性 22奇函数奇函数偶函数偶函数单调增区
7、间单调增区间: :单调减区间单调减区间: :单调增区间单调增区间: :单调减区间单调减区间: :xx2021/6/2012目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 2021/6/2013目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：全体实数R正切函数是周期函数，正切函数在开区间内都是增函数。正切函数是奇函数，正切曲线最小正周期T=关于原点0对称正切函数的性质：正切函数的性质：2021/6/2014目录 上页 下页 返回 结束 目
8、录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 2021/6/2015目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：全体实数R余切函数是周期函数，余切函数在开区间内都是减函数。余切函数是奇函数，正切曲线最小正周期T=关于原点0对称余切函数的性质：余切函数的性质：2021/6/2016目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 正割函数正割函数余割函数余割函数2021/6/2017目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页
9、下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 yOxy=sinxxyOy=cosxyOy=tanxxOy=cotxxy2021/6/2018目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 xyOy=ArcsinxOy=Arccosxxy1Oy=Arctanxxyx1Oyy=Arccotx反三角函数反三角函数2021/6/2019目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 2021/6/2020目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 反正弦函数定义域定义域：
10、 -1，1值值 域：域：奇偶性：奇偶性： 奇函数奇函数单调性：单调性：在 -1，1 单调递增单调递增有界性：有界性： 有界函数有界函数2021/6/2021目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 因为这个区间是最简单的因为这个区间是最简单的,且每一个余弦值都对应一且每一个余弦值都对应一个角在这个区间个角在这个区间,且是余弦函数的一个单调区间且是余弦函数的一个单调区间.2021/6/2022目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 反余弦函数定义域定义域： -1，1值域：值域：奇偶性：奇偶性： 无无
11、单调性：单调性：在 -1，1 单调递减单调递减有界性：有界性： 有界函数有界函数2021/6/2023目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 2021/6/2024目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 反正切函数定义域定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：在 单单调递增调递增有界性：有界性： 有界函数有界函数奇函数奇函数2021/6/2025目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 反余切函数定义域定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性
12、：单调性：单调性：在 单单调递减调递减有界性：有界性： 有界函数有界函数无无2021/6/2026目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义:注意注意: : 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;复合条件复合条件二、复合函数二、复合函数2021/6/2027目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 复合条件在实际应用时常取形式复合条件在实际应用时常取形式内层函数的值域落在外层函数的定义域之内内层函数的值域落在外层函数的定义域之内2.复合函数
13、可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.2021/6/2028目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 函数的运算函数的运算,则我们可以定义这两个函数的设函数 的定义域依次为下列运算:商和(差)积2021/6/2029目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 三. 初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数 . 例如 ,并可用一个式子表示的函数 ,经过有限次四则运算和复合步骤所构成 ,称为初等函数 .可表为故为初等函数.又如 , 双曲函数与反双曲函数也是初等函数
14、 .( 自学, P12 P13 )2021/6/2030目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 非初等函数举例:符号函数当 x 0当 x = 0当 x 0取整函数当2021/6/2031目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 例例1是由哪些函数复合而成的是由哪些函数复合而成的. .解解2021/6/2032目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 例例2 2 分析下列复合函数的结构：分析下列复合函数的结构： y= ue , vusin=, tv=
15、, 12+=xt. 例例 3 3 设设2)(xxf= , , xxg2)(=, , 求求,)(xgf )(xfg. . 解解 f g(x)=g(x)2=( x2 )2= x4 , g f (x) = )(2xf= 22x. 解解2021/6/2033目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 设函数 x 换为 f (x)例例4.解解: 2021/6/2034目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 基本初等函数的性质第二节 2. 复合函数3. 初等函数的结构2021/6/2035目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P13 1 (1)(2) ; 2 (3); 42021/6/2036
