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1、如图为某地区一天内的气温变化图如图为某地区一天内的气温变化图4812162024to-2248610xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxOxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-，00上上 随随 x x 的的增大增大而而减小减小00，+ +）上）上 随随 x x 的的增大增大而而增大增大xyomnf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间I 内的内的任意任意两个值两个值那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调增增函数函数 I 称为称为 的单调的单调增增区间区间f（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间
2、I 内的内的任意任意两个值两个值那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调减减函数函数 I 称为称为 的单调的单调减减区间区间Oxy（1）函数的）函数的单调性单调性也叫函数的也叫函数的增减性增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念局部概念。这个区间是定义域的。这个区间是定义域的子集子集。（3）单调区间：针对自变量）单调区间：针对自变量 x 而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则若函数在此区间上是增函数，则区间区间为单调递为单调递增增区间区间若函数在此区间上是减函数，则若函数在此区间上是减函数，则区间区间为单调递为单调递减减
3、区间区间（4）. x1、x2的三个特征：(a) 任意性.(b) 在定义域内的同一个区间I上.(c) 有大小，通常情况下规定x1x2.yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx增区间增区间为为增区间增区间为为增区间增区间为为减区间减区间为为减区间减区间为为练习练习:写写出出函函数数的的单单调调区区间间例1.如下图是定义闭区间-5，5上的函数的图象，根据图象说出的单调区间.拓展：求反比例函数y=1/x的单调区间。函数y=1/x的单调区间有（-，0）和（0，+），不能说（-，0）（0，+）例例2: 证明：函数证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在在 R上上 是单
4、调增函数。是单调增函数。证明：设证明：设 x 1 ，x 2是是R上的任意两个值，且上的任意两个值，且x 1 x 2，则则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) = （3x 1 +2）（）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x 1 x 2 ， x 1 x 2 0 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以所以,函数函数 f ( x ) = 3x+2 在在 R上是单调增函数。上是单调增函数。自主练习，强化训练练习 1、作一次函数f(x)=-2x+1的简图，判断函数在（- ，+ ）上的单调性，并证明练习 2、求证函数y=(x-1)2在（1，
5、+）上单调递增1. 1. 1. 1. 取量定大取量定大小小:2.2.2.2.作差定符号作差定符号: 3. 3. 3. 3. 给出结论给出结论给出结论给出结论. . . .判断函数单调性的一般步骤判断函数单调性的一般步骤 ： f(x 1)f(x 2)的结果化积或化完全平方的结果化积或化完全平方式的和；式的和；在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数x1 , x2 , x1 , x2 , 且且且且 x1 x2 .x1 x2 .结论一定要指出在那个区间上。结论一定要指出在那个区间上。回顾小结：回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义，这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中要特别注意定义中“给定区间给定区间”,“属于属于”,“任意任意”“都有都有”这几个关键词语；在写单调区间时不这几个关键词语；在写单调区间时不要要轻易用轻易用并集并集的符号连接；最后在用定义证明函的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤数的单调性时，应该注意证明的几个步骤 课外作业课外作业1.课本第37页练习第1，2，5， 6题2.有一部分拓展题在群共享中有一部分拓展题在群共享中下载，完成后发至下载，完成后发至QQ邮箱邮箱
