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1、公园里的测量任务公园里的测量任务任务一任务一 测量公园不规则湖泊的长度测量公园不规则湖泊的长度图片赏析图片赏析生活中很多地方都需要测量长度高度，生活中很多地方都需要测量长度高度，有有些是可以直接用尺子量的，对于高度、长些是可以直接用尺子量的，对于高度、长度不可及的，度不可及的，怎么去解决这些测量问题呢怎么去解决这些测量问题呢？完成公园里的测量任务完成公园里的测量任务图片赏析图片赏析单元学习规划单元学习规划任务一任务一 测量公园不规则湖泊的长度测量公园不规则湖泊的长度任务二任务二 测量公园凉亭高度测量公园凉亭高度活动任务活动任务活动任务活动任务01/任务准备任务准备任务安排任务安排02/方案设计
2、方案设计03/测量测量04/数据计算数据计算05/总结与反思总结与反思活动任务活动任务01/任务准备任务准备任务一任务一 测量公园不规则湖泊的长度测量公园不规则湖泊的长度小组小组人员人员测量工具测量工具其他物品其他物品小组一小组一组长：组长：XXX测量人员：测量人员：XXX、XXX记录人员：记录人员：XXX协助人员：协助人员：XXX标杆、皮尺、测角仪、标杆、皮尺、测角仪、绳子、三角板绳子、三角板纸、笔、科学计算器纸、笔、科学计算器小组二小组二组长：组长：XXX测量人员：测量人员：XXX、XXX记录人员：记录人员：XXX协助人员：协助人员：XXX02/方案设计方案设计方案一方案一 组别：组别：小
3、组一小组一测量工具测量工具测量示意图测量示意图 测量步骤测量步骤第一步第一步：第二步第二步：第三步第三步：第四步第四步：标记狭长湖泊两端最远两点标记狭长湖泊两端最远两点A点、点、B点，分别在两点处立标杆；点，分别在两点处立标杆；平地取点平地取点C，点点C不经过湖泊可直接到达点不经过湖泊可直接到达点A和和B，在点，在点C处立标杆，处立标杆，分别取三个标杆分别取三个标杆1米处并标记，用绳子连接标记点围成一个三角形；米处并标记，用绳子连接标记点围成一个三角形；移动移动C处标杆位置，直到测量处标杆位置，直到测量ACB=90时，时，标记点标记点C位置，固定标位置，固定标杆杆ABC测量此时测量此时AC，B
4、C的长的长活动任务活动任务标杆、皮尺标杆、皮尺03/测量测量方案一方案一ACBC第一次第一次第第二次二次第三次第三次.ABC思考：思考：为什么要多次测量？为什么要多次测量？活动任务活动任务取不同的点取不同的点C位置，测量数据如下：位置，测量数据如下：活动任务活动任务04/数据计算数据计算方案一方案一计算计算过程过程ABC请依据请依据测量的数据，计算测量的数据，计算AB长：长：活动任务活动任务02/方案设计方案设计方案二方案二 组别：组别：小组二小组二测量工具测量工具测量示意图测量示意图测量步骤测量步骤第一步第一步：第二步第二步：第三步第三步：第四步第四步：ABCDE标记狭长湖泊两端最远两点标记
5、狭长湖泊两端最远两点A点和点和B点；点；平地取点平地取点C，点，点C不经过湖泊可以直接到达点不经过湖泊可以直接到达点A和点和点B；测量测量AC长，长，BC长；长；标杆、皮尺标杆、皮尺在在AC延长线上测得延长线上测得CD=AC，并标记出点并标记出点D的位置，的位置，在在BC延长线上测得延长线上测得CE=BC，并标记处点，并标记处点E的位置。的位置。活动任务活动任务03/测量测量ABCDE选择不同点选择不同点C位置，测量结果如下：位置，测量结果如下：方案二方案二ACBCCDCE第一次第一次第第二次二次第三次第三次.活动任务活动任务04/数据计算数据计算方案二方案二计算计算过程过程ABCDE思考：思
6、考：此方案中运此方案中运用了什么数学方法用了什么数学方法？请依据请依据测量数据，计算测量数据，计算AB长：长：测量长度所用方法测量长度所用方法方案一方案一勾股勾股定理定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，如两直角边分别直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，如两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，则有，则有_方案二方案二全等三全等三角形角形性质：性质：1.全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，对应角，对应角_2.全等三角形的周长全等三角形的周长_，面积，面积_3.全等三角形对应的中线、全等三角形对应的中线、_、_、中位线都相等、中位线都相等判定判定1.三边分别相等的两个三角
7、形全等三边分别相等的两个三角形全等(SSS)2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)05/方案回顾方案回顾a2b2c2相等相等相等相等相等相等角平分线角平分线高线高线相等相等活动任务活动任务思考一：对于狭长湖泊的长，还有其他测量思考一
8、：对于狭长湖泊的长，还有其他测量方法吗？方法吗？思考三：通过本节课的学习，你有什么收获？思考三：通过本节课的学习，你有什么收获？任务一任务一 测量公园不规测量公园不规则湖泊的长度则湖泊的长度05/方案回顾方案回顾思考二：思考二：针对以上的测量方案，你有什么建议针对以上的测量方案，你有什么建议？活动任务活动任务1.(2023福建真题福建真题)阅读下列材料，回答问题阅读下列材料，回答问题链接中考链接中考 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走远大于南北走向的最大宽度，如图向的最大宽度，如图.工
9、具：一把皮尺工具：一把皮尺(测量长度略小于测量长度略小于 AB)和一台测角仪，如图和一台测角仪，如图.皮尺的功能是直接测量任意可皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点即在任一点O处，对其视线可及的处，对其视线可及的P，Q两点，可测得两点，可测得POQ的大小，如图的大小，如图.小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 AB.其测量及求解过程如下：其测量及求解过程如下：测量过程：测量过程：()在
10、小水池外选点在小水池外选点C，如图，如图，测得测得ACa m，BCb m；()分别在分别在 AC，BC上测得上测得 CM m，CN m；测得测得 MNc m图图1.(2023福建真题福建真题)阅读下列材料，回答问题阅读下列材料，回答问题链接中考链接中考 求解过程：求解过程：由测量知，由测量知，ACa，BCb，CM ，CN ，又，又_，CMNCAB，.又又 MNc，AB_(m).故小水池的最大宽度为故小水池的最大宽度为*m.(1)补全小明求解过程中补全小明求解过程中所缺的内容；所缺的内容；(2)小明求得小明求得 AB用到的几何知识是用到的几何知识是 _；(3)小明仅小明仅利用皮尺，通过利用皮尺，
11、通过5次测量，求得次测量，求得 AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程，写出你的测量及求解过程要求：测量得到要求：测量得到的长度用字母的长度用字母a，b，c表示，角度用表示，角度用，表示；测量次数不超过表示；测量次数不超过4次次(测量的几何量能求出测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分，且测量的次数最少，才能得满分).解：解：(1)CC；3c；(4分分)(2)相似三角形的判定与性质；相似三角形的
12、判定与性质；(6分分)链接中考链接中考(3)测量过程：测量过程：(i)在小水池外选点在小水池外选点C,如解图，用测角仪在点如解图，用测角仪在点B 处测得处测得ABC，在点，在点A处测得处测得BAC；链接中考链接中考(ii)用皮尺测得用皮尺测得BCa m.求解过程：求解过程：由测量知，在由测量知，在ABC 中，中，ABC，BAC，BCa.如解图，过点如解图，过点C作作 CDAB，垂足为，垂足为 D.在在RtCBD 中，中，cos CBD ，即即cos ，BDa cos.同理同理，CDa sin.在在RtACD 中，中，tan CAD ，即，即tan ，AD ，ABBDADa cos (m)，故小水池的最大宽度为故小水池的最大宽度为(a cos )m.(10分分)下节预告下节预告测量公园凉亭的高度测量公园凉亭的高度
