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1、5探究弹性势能的表达式一、一、弹性性势能能1.1.定定义：发生生弹性形性形变的物体的各部分之的物体的各部分之间，由于有，由于有_的相互作的相互作用而具有的用而具有的势能。能。2.2.弹簧的簧的弹性性势能：能：弹簧的簧的长度度为_时，弹性性势能能为0 0。弹簧被簧被_或被或被_时，就具有了，就具有了弹性性势能。能。弹力力原原长拉拉长压缩【想一想】【想一想】运运动员将箭射出瞬将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此，弓要恢复原状，此过程中弓的程中弓的弹性性势能怎么能怎么变化？化？提示：提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。二、探究二、探究弹性性势能的表达式能的表达式1.1
2、.猜想：猜想：(1)(1)弹性性势能与能与弹簧被拉伸的簧被拉伸的长度有关，同一个度有关，同一个弹簧，拉伸的簧，拉伸的长度度_，弹簧的簧的弹性性势能也越大。能也越大。(2)(2)弹性性势能与能与弹簧的簧的劲度系数有关，在拉伸度系数有关，在拉伸长度度l相同相同时，劲度系数度系数k_k_，弹性性势能越大。能越大。越大越大越大越大2.2.探究思想：探究思想：弹力做功与力做功与弹性性势能能变化的关系同化的关系同_做功与重力做功与重力势能的能的变化关系相似：化关系相似：减少减少增加增加-E-Ep p重力重力3.3.两种方法两种方法计算算弹簧簧弹力的功：力的功：(1)(1)微元法：把整个微元法：把整个过程划
3、分程划分为很多小段，整个很多小段，整个过程做的程做的总功等于各功等于各段做功的代数和：段做功的代数和：W W总=F=F1 1l1 1+F+F2 2l2 2+_+_。(2)(2)图像法：作出像法：作出弹力力F F与与弹簧伸簧伸长量量l关系的关系的F-F-l图像，像，则弹力做的功力做的功等于等于F-F-l图像与像与l轴_。F Fn nln n所所围的面的面积【判一判】【判一判】(1)(1)不同不同弹簧簧发生相同的形生相同的形变量量时弹力做功相同。力做功相同。( )( )(2)(2)同一同一弹簧伸簧伸长量不同量不同时，弹性性势能不同。能不同。( )( )(3)(3)弹簧簧弹力做正功力做正功时，弹簧簧
4、弹性性势能增加。能增加。( )( )提示：提示：(1)(1)。弹力做功多少除与它的形变量有关外，还与它的劲度。弹力做功多少除与它的形变量有关外，还与它的劲度系数有关，对于不同弹簧，发生相同的形变量时弹力做功不同。系数有关，对于不同弹簧，发生相同的形变量时弹力做功不同。(2)(2)。同一弹簧，伸长量不同时弹力做功不同，弹性势能不同。同一弹簧，伸长量不同时弹力做功不同，弹性势能不同。(3)(3)。弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能减少，做负功时，弹簧弹。弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能减少，做负功时，弹簧弹性势能增加。性势能增加。一、一、弹性性势能的理解能的理解思考探究：思考探究：如如图所示，小朋友用力
5、将所示，小朋友用力将弹簧拉簧拉长至一定至一定长度。度。(1)(1)小朋友不用力小朋友不用力时，弹簧不伸簧不伸长，此，此时弹簧有簧有弹性性势能能吗？(2)(2)小朋友拉小朋友拉弹簧簧时对弹簧做什么功？簧做什么功？弹簧的簧的弹性性势能怎么能怎么变化？化？(3)(3)小朋友将小朋友将弹簧拉得越簧拉得越长，克服，克服弹力做功越多力做功越多吗？弹性性势能越大能越大吗？提示：提示：(1)(1)弹簧不伸长，没发生弹性形变，故没有弹性势能。弹簧不伸长，没发生弹性形变，故没有弹性势能。(2)(2)小朋友拉弹簧时对弹簧做正功，弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势小朋友拉弹簧时对弹簧做正功，弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增
6、加。能增加。(3)(3)弹簧被拉得越长，弹力越大，克服弹力做功越多，弹簧弹性势能弹簧被拉得越长，弹力越大，克服弹力做功越多，弹簧弹性势能越大。越大。【归纳总结】1.1.弹性性势能的能的产生原因：生原因：(1)(1)物体物体发生了生了弹性形性形变。(2)(2)物体各部分物体各部分间有有弹力的作用。力的作用。2.2.弹簧簧弹性性势能大小的影响因素：能大小的影响因素：(1)(1)弹簧的簧的劲度系数。度系数。(2)(2)弹簧的形簧的形变量。量。3.3.弹性性势能表达式：能表达式：(1)(1)弹簧簧弹力做功与力做功与弹性性势能能变化的关系：化的关系：弹簧簧弹力做的功等于力做的功等于弹性性势能的减少量，或
7、者能的减少量，或者说弹性性势能的增加量等于能的增加量等于弹簧簧弹力做功的力做功的负值，即即W=-EW=-Ep p。(2)(2)弹簧簧弹力做功。如力做功。如图所示，所示，对于于弹簧簧弹力力F F与其伸与其伸长量量x x的关系的关系F-xF-x图像，其与横像，其与横轴所所围图形形( (图中阴影部分中阴影部分) )的面的面积就表示克服就表示克服弹力所做力所做的功。的功。由此可求得由此可求得劲度系数度系数为k k的的弹簧从其自然簧从其自然长度伸度伸长了了x x长度度时，弹力做力做功功W=- kxW=- kx2 2。(3)(3)表达式：根据表达式：根据W=-EW=-Ep p得得W=EW=Ep0p0-E-
8、Ep p=0-E=0-Ep p，所以，所以E Ep p= kx= kx2 2。【典例示范】【典例示范】(2015(2015杭州高一杭州高一检测) )关于关于弹簧的簧的弹性性势能，下列能，下列说法法正确的是正确的是( )( )A.A.当当弹簧簧变长时，它的，它的弹性性势能一定增大能一定增大B.B.当当弹簧簧变短短时，它的，它的弹性性势能一定减小能一定减小C.C.在拉伸在拉伸长度相同度相同时，k k越大的越大的弹簧，它的簧，它的弹性性势能越大能越大D.D.弹簧在拉伸簧在拉伸时的的弹性性势能一定大于能一定大于压缩时的的弹性性势能能【解【解题探究】探究】(1)(1)弹簧的簧的弹性性势能与能与弹簧的簧的
9、_和和_有关。有关。(2)(2)弹簧簧长度度变长时，它的，它的弹性性势能是能是变大大还是是变小？小？提示：提示：弹簧处于伸长状态时，弹簧长度变长，它的弹性势能变大；弹弹簧处于伸长状态时，弹簧长度变长，它的弹性势能变大；弹簧处于压缩状态时，弹簧长度变长，它的弹性势能变小。簧处于压缩状态时，弹簧长度变长，它的弹性势能变小。劲度系数度系数形形变量量【正确解答】【正确解答】选选C C。若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，弹簧的弹。若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，性势能减小，A A错误。若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势错误。若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，能增
10、大，B B错误。由错误。由E Ep p= kx= kx2 2知，在拉伸长度相同时，知，在拉伸长度相同时，k k越大的弹簧，越大的弹簧，它的弹性势能越大，它的弹性势能越大，C C正确。弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，正确。弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故D D错误。错误。【过关关训练】1.(1.(多多选) )关于关于弹力做功与力做功与弹性性势能的能的说法正确的是法正确的是( )( )A.A.弹力所做的功等于力所做的功等于弹簧所具有的簧所具有的弹性性势能能B.B.克服克服弹力所做的功等于力所
11、做的功等于弹簧所具有的簧所具有的弹性性势能能C.C.弹力所做的功等于力所做的功等于弹簧簧弹性性势能的减少能的减少D.D.克服克服弹力所做的功等于力所做的功等于弹簧簧弹性性势能的增加能的增加【解析】【解析】选选C C、D D。弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程，弹力。弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程，弹力做多少功，表明弹性势能变化了多少，与物体含有多少弹性势能无关，做多少功，表明弹性势能变化了多少，与物体含有多少弹性势能无关，A A、B B错。弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，做负功则弹簧的弹性势错。弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，做负功则弹簧的弹性势能增加，能增加，C C、D D对。对
12、。2.(2.(多多选) )如如图所示，一个物体以速度所示，一个物体以速度v v0 0冲向与冲向与竖直直墙壁相壁相连的的轻质弹簧，簧，墙壁和物体壁和物体间的的弹簧被物体簧被物体压缩，在此，在此过程中以下程中以下说法正确的是法正确的是( )( )A.A.物体物体对弹簧做的功与簧做的功与弹簧的簧的压缩量成正比量成正比B.B.物体向物体向墙壁运壁运动相同的位移，相同的位移，弹力做的功不相等力做的功不相等C.C.弹力做正功，力做正功，弹簧的簧的弹性性势能减小能减小D.D.弹力做力做负功，功，弹簧的簧的弹性性势能增加能增加【解析】【解析】选选B B、D D。由功的计算公式。由功的计算公式W=FW=Flco
13、scos知，恒力做功时，做功知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力F=kF=kl是一个变力，是一个变力，所以所以A A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的不正确。弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时弹力大，物体移动相同的距离做的功多，故压缩量变大时弹力大，物体移动相同的距离做的功多，故B B正确。物正确。物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故以弹力做负功，
14、弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C C错误，错误，D D正确。正确。【补偿训练】1.1.如如图所示，将所示，将弹簧拉力器用力拉开的簧拉力器用力拉开的过程中，程中，弹簧的簧的弹力和力和弹性性势能的能的变化情况是化情况是( )( )A.A.弹力力变大，大，弹性性势能能变小小B.B.弹力力变小，小，弹性性势能能变大大C.C.弹力和力和弹性性势能都能都变小小D.D.弹力和力和弹性性势能都能都变大大【解析】【解析】选选D D。将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，。将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大。故弹簧的弹力变大，弹性势能变大。故A A、B B、
15、C C错误，错误，D D正确。正确。2.2.如如图所示，在光滑水平面上有所示，在光滑水平面上有A A、B B两物体，中两物体，中间连一一弹簧，已知簧，已知m mA A=2m=2mB B，今用水平恒力，今用水平恒力F F向右拉向右拉B B，当，当A A、B B一起向右加速运一起向右加速运动时，弹簧簧的的弹性性势能能为E Ep1p1，如果用水平恒力，如果用水平恒力F F向左拉向左拉A A，当，当A A、B B一起向左加速运一起向左加速运动时，弹簧的簧的弹性性势能能为E Ep2p2，试比比较E Ep1p1与与E Ep2p2的大小关系。的大小关系。【解析】【解析】当当F F向右拉向右拉B B时，有时，
16、有F=(mF=(mA A+m+mB B)a)a，弹簧拉，弹簧拉A A的力的力F FA A=m=mA Aa=a=同理，当同理，当F F向左拉向左拉A A时，弹簧拉时，弹簧拉B B的力的力F FB B=m=mB Ba= a= 因为因为m mA A=2m=2mB B，所以所以F FA A=2F=2FB B，由，由F=kF=kl可知，当可知，当F F向右拉向右拉B B时弹簧的伸长量大，所以时弹簧的伸长量大，所以E Ep1p1EEp2p2。答案：答案：E Ep1p1EEp2p2【误区警示】区警示】理解理解弹力做功与力做功与弹性性势能能变化关系化关系应注意的注意的问题(1)(1)弹力做功和重力做功一力做功
17、和重力做功一样也和路径无关，也和路径无关，弹力力对其他物体做了多其他物体做了多少功，少功，弹性性势能就减少多少。克服能就减少多少。克服弹力做多少功，力做多少功，弹性性势能就增加多能就增加多少。少。(2)(2)弹性性势能的能的变化只与化只与弹力做功有关，力做功有关，弹力做力做负功，功，弹性性势能增大，能增大，反之反之则减小。减小。弹性性势能的能的变化量化量总等于等于弹力做功的力做功的负值。(3)(3)弹性性势能的增加量与减少量由能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。力做功多少来量度。二、二、弹性性势能与重力能与重力势能的比能的比较思考探究：思考探究：如如图所示，将固定于所示，将固定于竖直直弹簧
18、下端的小球由平衡位置簧下端的小球由平衡位置O(O(小球原来静止小球原来静止位置位置) )向下拉至位置向下拉至位置M M由静止由静止释放，放，则从从释放点放点M M到最高点到最高点N(N(此此时小球小球加速度小于加速度小于g)g)过程中：程中：(1)(1)重力做什么功？重力重力做什么功？重力势能怎么能怎么变化？化？(2)(2)弹力做什么功？力做什么功？弹性性势能怎么能怎么变化？化？(3)(3)若距离若距离MO=ONMO=ON，则小球位于小球位于M M和和N N位置位置时，弹簧的簧的弹性性势能相同能相同吗？提示：提示：(1)(1)小球上升，重力做负功，重力势能变大。小球上升，重力做负功，重力势能变
19、大。(2)(2)由题意知，上述整个过程，弹簧对小球都产生竖直向上的弹力作由题意知，上述整个过程，弹簧对小球都产生竖直向上的弹力作用，且该弹力做正功。弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能逐渐减小。用，且该弹力做正功。弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能逐渐减小。(3)(3)由于由于M M到到N N过程中，弹簧弹力一直做正功，故弹性势能一直减小，过程中，弹簧弹力一直做正功，故弹性势能一直减小，故故E EpMpMEEpNpN。【归纳总结】物理量物理量内容内容弹性性势能能重力重力势能能定定义发生生弹性形性形变的物体各部的物体各部分之分之间由于由于弹力的相互作力的相互作用而具有的用而具有的势能能物体由于被物体由于被
20、举高及地球的高及地球的吸引作用而具有的吸引作用而具有的势能能表达式表达式E Ep p= kx= kx2 2E Ep p=mgh=mgh相相对性性弹性性势能与零能与零势能位置的能位置的选取有关，通常取有关，通常选自然自然长度度时势能能为零，表达式最零，表达式最为简洁重力重力势能的大小与零能的大小与零势能能面的面的选取有关，但取有关，但变化量化量与零与零势能面的能面的选取无关取无关物理量物理量内容内容弹性性势能能重力重力势能能系系统性性发生生弹性形性形变的物体上的物体上所有所有质点共同具有的能点共同具有的能量量地球附近的物体与地球所地球附近的物体与地球所共有的能量共有的能量联系系两种两种势能分能分
21、别以以弹力、重力的存在力、重力的存在为前提，又由物前提，又由物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴，在一体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互定条件下可相互转化化【典例示范】【典例示范】( (多多选) )关于关于弹性性势能和重力能和重力势能，下列能，下列说法正确的是法正确的是( )( )A.A.重力重力势能属于物体和地球能属于物体和地球这个系个系统，弹性性势能属于能属于发生生弹性形性形变的的物体物体B.B.重力重力势能是相能是相对的，的，弹性性势能是能是绝对的的C.C.重力重力势能和能和弹性性势能都是相能都是相对的的D.D.重力重力势能和能和弹性性势能都是状能都是状态量量
22、【解【解题探究】探究】(1)(1)重力重力势能是由于物体具有能是由于物体具有_力而具有的能；力而具有的能；弹性性势能是由于物体能是由于物体间具有具有_力而具有的能。力而具有的能。(2)(2)重力重力势能和能和弹性性势能的共同点：两种能量都具有能的共同点：两种能量都具有_性，不是性，不是绝对的；两种能量的的；两种能量的变化都是化都是_的，与零的，与零势能点的能点的选取取_。【正确解答】【正确解答】选选A A、C C、D D。重力势能具有系统性，弹性势能只属于发。重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故生弹性形变的物体，故A A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且正确；重力势能和
23、弹性势能都是相对的，且都是状态量，故都是状态量，故B B错，错，C C、D D正确。正确。重重弹相相对绝对无关无关【过关关训练】1.(20151.(2015无无锡高一高一检测) )如如图所示，小明玩所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将杆，在小明将蹦蹦杆杆中的中的弹簧向下簧向下压缩的的过程中，小明的重力程中，小明的重力势能、能、弹簧的簧的弹性性势能的能的变化是化是( )( )A.A.重力重力势能减少，能减少，弹性性势能增大能增大B.B.重力重力势能增大，能增大，弹性性势能减少能减少C.C.重力重力势能减少，能减少，弹性性势能减少能减少D.D.重力重力势能不能不变，弹性性势能增大能增大【解析】【解析】选选
24、A A。弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能。弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故增大；重力做正功，重力势能减少，故A A正确。正确。2.(2.(多多选)(2015)(2015桂林高一桂林高一检测) )如如图所示，一根所示，一根轻弹簧下端固定，簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方立在水平面上。其正上方A A位置有一个小球。小球从静止开始下落，位置有一个小球。小球从静止开始下落，在在B B位置接触位置接触弹簧的上端，在簧的上端，在C C位置小球所受位置小球所受弹力大小等于重力，在力大小等于重力，在D D位置小球速度减小到零。小球下降位置小球速
25、度减小到零。小球下降阶段，下列段，下列说法中正确的是法中正确的是( () )A.A.在在B B位置小球速度最大位置小球速度最大B.B.在在C C位置小球速度最大位置小球速度最大C.C.从从ACAC位置小球重力位置小球重力势能的减少量小于重力做的功能的减少量小于重力做的功D.D.从从ADAD位置小球重力位置小球重力势能的减少量等于能的减少量等于弹簧簧弹性性势能的增加量能的增加量【解析】【解析】选选B B、D D。由受力情况可知，小球从。由受力情况可知，小球从A A到到C C做加速运动，从做加速运动，从C C到到D D做减速运动，做减速运动，C C点时速度最大，点时速度最大，A A错，错，B B对
26、。从对。从ACAC，小球减小的重力，小球减小的重力势能等于重力做的功，势能等于重力做的功，C C错。从错。从ADAD，小球减少的重力势能全部转化，小球减少的重力势能全部转化为弹性势能，所以为弹性势能，所以D D对。对。【补偿训练】1.1.如如图所示，所示，质量量为m m的物体静止的物体静止在地面上，物体上面在地面上，物体上面连着一个着一个轻弹簧，用手拉簧，用手拉住住弹簧上端上移簧上端上移H H，将物体，将物体缓缓提高提高h h，拉力，拉力F F做做功功W WF F，不，不计弹簧的簧的质量，量，则下列下列说法正确的是法正确的是( )( )A.A.重力做功重力做功-mgh-mgh，重力，重力势能减
27、少能减少mghmghB.B.弹力做功力做功-W-WF F，弹性性势能增加能增加W WF FC.C.重力重力势能增加能增加mghmgh，弹性性势能增加能增加FHFHD.D.重力重力势能增加能增加mghmgh，弹性性势能增加能增加W WF F-mgh-mgh【解析】【解析】选选D D。可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到。可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m m刚要离刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功开地面阶段，拉力克服弹力做功W WF1F1=-W=-W弹弹，等于弹性势能的增加；二，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升是弹簧长度不变，物体上升h h，拉力克服重力做功，拉力克服重
28、力做功W WF2F2=-W=-WG G=mgh=mgh，等于，等于重力势能的增加，又由重力势能的增加，又由W WF F=W=WF1F1+W+WF2F2可知可知A A、B B、C C错，错，D D对。对。2.2.在在蹦床比床比赛中，如果运中，如果运动员受到受到蹦床床对她的她的弹力的力的变化化规律如律如图乙乙所示，所示，试分析运分析运动员在在t t4 4t t5 5段段时间内内弹性性势能、重力能、重力势能怎能怎样变化化？t t5 5t t6 6段段时间内又如何内又如何变化？化？【解析】【解析】t t4 4t t5 5段时间内在空中，不受弹力作用，弹性势能为零，重段时间内在空中，不受弹力作用，弹性势
29、能为零，重力势能先变大再变小。力势能先变大再变小。t t5 5t t6 6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程。弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大。的过程。弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大。答案：答案：t t4 4t t5 5段时间内弹性势能为零，重力势能先变大再变小；段时间内弹性势能为零，重力势能先变大再变小；t t5 5t t6 6段时间内弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大。段时间内弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大。【拓展例【拓展例题】考考查内容：内容：现实生活中的生活中的弹力与力与弹性性势能能【典例示范】【典例示范
30、】( (多多选) )某某缓冲装置可抽象成如冲装置可抽象成如图所示所示的的简单模型。模型。图中中k k1 1、k k2 2为原原长相等、相等、劲度系数不度系数不同的同的轻质弹簧。下列表述正确的是簧。下列表述正确的是( )( )A.A.缓冲效果与冲效果与弹簧的簧的劲度系数无关度系数无关B.B.垫片向右移片向右移动时，两，两弹簧簧产生的生的弹力大小相等力大小相等C.C.垫片向右移片向右移动时，两，两弹簧的簧的长度保持相等度保持相等D.D.垫片向右移片向右移动时，两，两弹簧的簧的弹性性势能能发生改生改变【正确解答】【正确解答】选选B B、D D。弹簧劲度系数。弹簧劲度系数k k越大向右压缩单位长度弹力
31、越越大向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，大，物体减速越快，缓冲效果越好，A A错。由牛顿第三定律可知两弹错。由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，簧弹力总是大小相等，B B对。由于对。由于k k1 1x x1 1=k=k2 2x x2 2，k k1 1kk2 2，所以，所以x x1 1xx2 2，又，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C C错。垫片向右移动时，错。垫片向右移动时，弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D D对。对。平均平均值法求法求弹簧簧弹力的功力的功【案例体【案例体验
32、】弹簧原簧原长为l0 0，劲度系数度系数为k k。用力把它拉到伸。用力把它拉到伸长量量为l处，拉力所做的功，拉力所做的功为W W1 1；继续拉拉弹簧，使簧，使弹簧在簧在弹性限度内再伸性限度内再伸长l，拉力在拉力在继续拉伸的拉伸的过程中所做的功程中所做的功为W W2 2。试求求W W1 1与与W W2 2的比的比值。【解析】【解析】拉力拉力F F与弹簧的弹力大小相等，与伸长量成正比。故把它拉与弹簧的弹力大小相等，与伸长量成正比。故把它拉到伸长量为到伸长量为l过程中拉力的平均值过程中拉力的平均值F F1 1= k= kl，拉力做功，拉力做功W W1 1=F=F1 1l= k= kl2 2。第。第二
33、个过程中拉力的平均值二个过程中拉力的平均值F F2 2= (k= (kl+k2+k2l)= k)= kl，所做的功，所做的功W W2 2=F=F2 2l= = k kl2 2。故。故W W1 1WW2 2=13=13。答案：答案：1313【方法技巧】【方法技巧】如何利用平均如何利用平均值法求法求弹簧簧弹力的功力的功(1)(1)由胡克定律由胡克定律F=kF=kl可知，可知，弹簧的簧的弹力力F F跟形跟形变量量l成正比成正比( (线性关系性关系) )，所以，所以弹力做的功可以用平均力去求。力做的功可以用平均力去求。(2)(2)方法：先求得方法：先求得弹簧的形簧的形变量由量由l1 1变为l2 2时，
34、弹力大小的平均力大小的平均值 = ( = (l1 1+ +l2 2) )；由于位移；由于位移为l2 2- -l1 1，故由，故由W=FxW=Fx得得弹力做功力做功W=- x=W=- x=- k(- k(l2 22 2- -l1 12 2) )。【补偿训练】如如图所示，所示，轻质弹簧直立在水平地面上，将簧直立在水平地面上，将质量量为m m的物的物块轻轻地放地放在在弹簧上，达到簧上，达到稳定状定状态时弹簧被簧被压缩了了l，则此此时弹簧具有的簧具有的弹性性势能能为多大？多大？【解析】【解析】当物块处于稳定状态时，物块所受的重力与弹簧的弹力大小当物块处于稳定状态时，物块所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即相等，即mg=kmg=kl。从物块与弹簧接触到压缩。从物块与弹簧接触到压缩l过程弹簧弹力随位移的变过程弹簧弹力随位移的变化的平均值化的平均值 = k = kl= mg= mg，故该过程弹力做功，故该过程弹力做功W=- W=- l=- mg=- mgl。所以此。所以此时弹簧具有的弹性势能时弹簧具有的弹性势能E Ep p=-W= mg=-W= mgl。答案：答案： mgmgl
