《大学数学微积分课件：第05讲 第六节、极限存在准则 第七节、无穷小的比较》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学数学微积分课件：第05讲 第六节、极限存在准则 第七节、无穷小的比较（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲 内容第六节、极限存在准则第六节、极限存在准则第七节、无穷小的比较第七节、无穷小的比较第六节、极限存在准则1.夹逼准则夹逼准则证证上两式同时成立上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意注意: :准则准则 和和准则准则 称为称为夹逼准则夹逼准则.例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得2.单调有界准则单调有界准则单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列几何解释几何解释:例例2 2证证(舍去舍去)两个重要极限(1)例例3 3解解(2)这里这里 e =2.71828是自然对数的底数是自然对数的底数由此可得：例例4 4解解例例
2、5 5解解小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .第七节、无穷小的比较课件制作：汪光先 徐聪敏例如例如,极限不同极限不同, 反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不程度不同同.不可比不可比.观观察察各各极极限限无穷小的大小无穷小的大小定义定义: :例例1 1解解例例2 2解解常用等价无穷小常用等价无穷小: :定理定理1 1 等价无穷小等价无穷小 它们的差是高阶无穷小它们的差是高阶无穷小: :例如例如,定理定理2(2(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理) )证证例例3 3解解不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于
3、代数和中各无穷小一般不能分别替换对于代数和中各无穷小一般不能分别替换. .注意注意例例4 4解解解解错错例例5 5解解小结1.无穷小的比较无穷小的比较:反映了同一过程中反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度两无穷小趋于零的速度快慢快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法求极限的又一种方法, 注意适用条件注意适用条件.高高(低低)阶无穷小阶无穷小; 等价无穷小等价无穷小; 无穷小的阶无穷小的阶.任何两个无穷小量都可以比较吗？任何两个无穷小量都可以比较吗？思考题一思考题解答思考题解答不能不能例当例当 时时都是无穷小量都是无穷小量但但不存在且不为无穷大不存在且不为无穷大故当故当 时时求极限求极限思考题二思考题解答思考题解答 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限， 无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？思考题三思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误
