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1、vv最少用几位二进制数即可表示任一最少用几位二进制数即可表示任一5位长的十位长的十进制正整数？进制正整数？vv解：解：最大的最大的最大的最大的5 5位正整数是位正整数是位正整数是位正整数是 9999999999由于由于由于由于2 2161699999299999-0.5x-0.5，求，求，求，求a a0 0，a a1 1，a a2 2， a a6 6的取值。的取值。的取值。的取值。vv解：解：解：解：思考题思考题思考题思考题1 1：1. 1.已知已知已知已知x=0.x=0.a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6（a ai i为为为为0 0或或或或1 1），讨论
2、下列几种情况时），讨论下列几种情况时），讨论下列几种情况时），讨论下列几种情况时a ai i各取何值。各取何值。各取何值。各取何值。 (1)x1/2 (1)x1/2 (2)x1/8 (2)x1/8 (3)1/4 x1/16 (3)1/4 x1/162. 2.设设设设x x为整数，为整数，为整数，为整数， x x 补补补补=1,=1, x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5，若要求，若要求，若要求，若要求 x x-16-16，试问，试问，试问，试问x x1 1 x x5 5应取何值。应取何值。应取何值。应取何值。3. 3.设机器数字长为设机器数字长为设机器数字长为设机器数字
3、长为8 8位（含位（含位（含位（含1 1位符号位在内），分整数和小数位符号位在内），分整数和小数位符号位在内），分整数和小数位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值两种情况讨论真值两种情况讨论真值两种情况讨论真值x x为何值时，为何值时，为何值时，为何值时， x x 补补补补=x x 原原原原成立。成立。成立。成立。4. 4.设设设设x x为真值，为真值，为真值，为真值，x x* *为绝对值，说明为绝对值，说明为绝对值，说明为绝对值，说明- -x x* * 补补补补=-=-x x 补补补补能否成立。能否成立。能否成立。能否成立。9103. 3. 有一个字长为有一个字长为有一个字长为有一个字
4、长为3232位的浮点数，符号为位的浮点数，符号为位的浮点数，符号为位的浮点数，符号为1 1位，阶码位，阶码位，阶码位，阶码8 8位，用移码表示；尾数位，用移码表示；尾数位，用移码表示；尾数位，用移码表示；尾数2323位，用补码表示；基数为位，用补码表示；基数为位，用补码表示；基数为位，用补码表示；基数为2 2。请写出：。请写出：。请写出：。请写出：（1 1）最大数的二进制表示，）最大数的二进制表示，）最大数的二进制表示，）最大数的二进制表示，（2 2）最小数的二进制表示，）最小数的二进制表示，）最小数的二进制表示，）最小数的二进制表示，（3 3）规格化数所能表示的数的范围，）规格化数所能表示的
5、数的范围，）规格化数所能表示的数的范围，）规格化数所能表示的数的范围，（4 4）最接近于零的正规格化数与负规格化数。）最接近于零的正规格化数与负规格化数。）最接近于零的正规格化数与负规格化数。）最接近于零的正规格化数与负规格化数。解：解：解：解：符号位符号位符号位符号位(1)(1)阶码阶码阶码阶码(8)(8)尾数尾数尾数尾数(23)(23)二进制表示二进制表示二进制表示二进制表示真值真值真值真值1 1正数，尾数最大，正数，尾数最大，正数，尾数最大，正数，尾数最大，阶码最大阶码最大阶码最大阶码最大0 011111 111111 17FFFFFFF7FFFFFFF (1-2 (1-2-23-23)
6、*2)*21271272 2负数，尾数负数，尾数负数，尾数负数，尾数( (负负负负) )最小，阶码最大最小，阶码最大最小，阶码最大最小，阶码最大1 111111 100000 0FF800000FF800000-1*2-1*21271273 3正最大数正最大数正最大数正最大数正最小数正最小数正最小数正最小数负最大数负最大数负最大数负最大数负最小数负最小数负最小数负最小数0 00 01 11 111111 100000 000000 011111 111111 11001000 00110111 100000 07FFF FFFF7FFF FFFF0040 00000040 0000803F F
7、FFF803F FFFFFF80 0000FF80 0000(1-2(1-2-23-23)*2)*21271270.5*20.5*2-128-128-(0.5+2-(0.5+2-23-23)*2)*2-128-128-1*2-1*2127127114 4、将下列十进制数表示成、将下列十进制数表示成、将下列十进制数表示成、将下列十进制数表示成IEEE754IEEE754标准的标准的标准的标准的3232位浮点规格化数位浮点规格化数位浮点规格化数位浮点规格化数vv（1 1）27/6427/64解：解：解：解：x x=11011*2=11011*2-110-110=1.1011*2=1.1011*2-
8、2-2S S=0 =0 MM=1011=1011E E=-2+127=125=-2+127=125浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：0 011 1110 1101 1000 0000 0000 0000 0000=(3ED80000)160 011 1110 1101 1000 0000 0000 0000 0000=(3ED80000)16vv（2 2）-27/64-27/64解：解：解：解：x=-11011*2x=-11011*2-110-110=-1.1011*2=-1.1011*2-2-2S S=1 =1 MM=1011=1011E E=-2+127=12
9、5=-2+127=125浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：1 011 1110 1101 1000 0000 0000 0000 0000=(BED80000)161 011 1110 1101 1000 0000 0000 0000 0000=(BED80000)16124 4、将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码、将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码、将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码、将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3 3位，位，位，位，用补码表示；尾数用补码表示；尾数用补码表示；尾数用补码表示；尾数9 9位，用补码表示。位，用补码表示。位，用
10、补码表示。位，用补码表示。vv（1）27/64解：解：解：解：vvx=11011*2x=11011*2-110-110=0.11011*2=0.11011*2-1-1vv浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：0 11011000 111=(6C7)0 11011000 111=(6C7)1616vv（2）-27/64解：解：解：解：vvx=-11011*2x=-11011*2-110-110=-0.11011*2=-0.11011*2-1-1vv浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：浮点规格化表示：1 00101000 111=(847)1 00101000
11、 111=(847)161613vv（1）x=0.11011 y=0.00011解：解：x变补变补=00.11011y变补变补=00.00011x+y变补变补=00.11110由于两个符号位相同，所以未发生溢出。由于两个符号位相同，所以未发生溢出。5、已知、已知x和和y，用变形补码计算，用变形补码计算x+y，同时指出，同时指出结果是否溢出。结果是否溢出。14vv（2）x=0.11011 y= -0.10101解：解：x变补变补=00.11011 y变补变补=11.01011x+y变补变补=00.00110由于两个符号位相同，所以未发生溢出。由于两个符号位相同，所以未发生溢出。15vv（1）x=
12、0.11011 y= -0.11111解：解：x变补变补=00.11011y变补变补=11.00001 -y变补变补=00.11111x-y变补变补= x变补变补+-y变补变补= 01.11010由于两个符号位不相同，所以结果溢出。由于两个符号位不相同，所以结果溢出。6、已知、已知x和和y，用变形补码计算，用变形补码计算x - y，同时指出，同时指出结果是否溢出。结果是否溢出。16vv（2）x=0.10111 y= 0.11011解：解：x变补变补=00.10111 y变补变补=00.11011 -y变补变补=11.00101x-y变补变补= x变补变补+-y变补变补= 11.11100由于两
13、个符号位相同，所以未发生溢出。由于两个符号位相同，所以未发生溢出。177、用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计、用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算算xyvv(1)x=0.11011 y=-0.11111(1)x=0.11011 y=-0.11111解：解：解：解：用原码阵列乘法器用原码阵列乘法器用原码阵列乘法器用原码阵列乘法器S Sx x=0 |=0 |MMx x| |原原原原=0.11011 =0.11011 S Sy y=1 |=1 |MMy y| |原原原原=0.11111 =0.11111 S S= =S Sx xS Sy y=0=01=11=1M= |M= |MMx x |
14、| | |MMy y|=0.1101000101|=0.1101000101 x x y y 原原原原= =1. 1. 110100010111010001010.1 1 0 1 10.1 1 0 1 1 0.1 1 1 1 1 0.1 1 1 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 10.1 1 0 1 10.1 1 0 1 10.1 1 0 1 0 0 0 1 0 10.1 1 0 1 0 0 0 1 0 1187、用原码阵列乘法器、补
15、码阵列乘法器分别计、用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算算xyvv(1)x=0.11011 y=-0.11111(1)x=0.11011 y=-0.11111解：解：解：解：用补码阵列乘法器用补码阵列乘法器用补码阵列乘法器用补码阵列乘法器 x x 补补补补=(0).11011 =(0).11011 y y 补补补补=(1).00001 =(1).00001 x x y y 真真真真=0.(1)(1)(0)(1)(1)11011=0.(1)(1)(0)(1)(1)11011= =-0.11011+0.0000011011-0.11011+0.0000011011=-0.1101000101=
16、-0.1101000101(0).1 1 0 1 1(0).1 1 0 1 1 (1).0 0 0 0 1 (1).0 0 0 0 1 (0). 1 1 0 1 1 (0). 1 1 0 1 1 (0). 0 0 0 0 0 (0). 0 0 0 0 0 (0). 0 0 0 0 0 (0). 0 0 0 0 0 (0). 0 0 0 0 0 (0). 0 0 0 0 0 (0). 0 0 0 0 0 (0). 0 0 0 0 00.(1)(1) (0)(1) (1)0.(1)(1) (0)(1) (1)0.(1)(1) (0) (1) (1) 1 1 0 1 10.(1)(1) (0) (1
17、) (1) 1 1 0 1 1198 8、用原码阵列除法器计算、用原码阵列除法器计算、用原码阵列除法器计算、用原码阵列除法器计算x x y yvv(1) x=0.11000 y=-0.11111(1) x=0.11000 y=-0.11111解：解：解：解：| |x x| |原原原原=0.11000 =0.11000 | |x x| |补补补补=00.11000 00000 =00.11000 00000 | |y y| |原原原原=0.11111=0.11111 | |y y| |补补补补=00.11111 =00.11111 -| -|y y| |补补补补=11.00001 =11.000
18、01 | |x x | | | |y y|=0.11000|=0.11000余数为余数为余数为余数为-0.00000 00110-0.00000 00110 S S= =S Sx xS Sy y=0=01=11=10 0. 1 1 0 0 00 0. 1 1 0 0 0+1 1. 0 0 0 0 1+1 1. 0 0 0 0 1 1 1. 1 1 0 0 1 r 1 1. 1 1 0 0 1 r0 00 0 0 商商商商”1”1” 0 1. 0 0 0 1 0 r 0 1. 0 0 0 1 0 r1 122+1 1. 0 0 0 0 1 +1 1. 0 0 0 0 1 减除数减除数减除数减除数
19、 0 0. 0 0 0 1 1 r 0 0. 0 0 0 1 1 r2 20 0 商商商商”1”1” 0 0. 0 0 1 1 0 r 0 0. 0 0 1 1 0 r2 222+1 1. 0 0 0 0 1 +1 1. 0 0 0 0 1 减除数减除数减除数减除数 1 1. 0 0 1 1 1 r 1 1. 0 0 1 1 1 r3 30 0 商商商商”0”0” 1 0. 0 1 1 1 0 r 1 0. 0 1 1 1 0 r3 322+0 0. 1 1 1 1 1 +0 0. 1 1 1 1 1 加除数加除数加除数加除数 1 1. 0 1 1 0 1 r 1 1. 0 1 1 0 1 r
20、4 40 0 商商商商”0”0” 1 0. 1 1 0 1 0 r 1 0. 1 1 0 1 0 r4 422+0 0. 1 1 1 1 1 +0 0. 1 1 1 1 1 加除数加除数加除数加除数1 1. 1 1 0 0 1 r1 1. 1 1 0 0 1 r5 50 0 商商商商”0”0”208 8、用原码阵列除法器计算、用原码阵列除法器计算、用原码阵列除法器计算、用原码阵列除法器计算x x y yvv(1) x=0.11000 y=-0.11111(1) x=0.11000 y=-0.11111解：解：解：解：| |x x| |原原原原=0.11000=0.11000 | |x x| |
21、补补补补=0.11000 00000 =0.11000 00000 | |y y| |原原原原=0.11111=0.11111 | |y y| |补补补补=0.11111 =0.11111 -| -|y y| |补补补补=1.00001 =1.00001 | |x x | | | |y y|=0.11000|=0.11000余数为余数为余数为余数为-0.00000 00110-0.00000 00110 S S= =S Sx xS Sy y=0=01=11=1 0. 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0+ 1. 0 0 0 0 1+ 1. 0 0
22、 0 0 1 1. 1 1 0 0 1 0 r 1. 1 1 0 0 1 0 r0 00 0 0 商商商商” ”1 1” ”+ 1. 1 1 0 0 0 0 1 + 1. 1 1 0 0 0 0 1 减除数减除数减除数减除数22-2-2 0. 0 0 0 0 0 1 1 0 r 0. 0 0 0 0 0 1 1 0 r2 20 0 商商商商” ”1 1” ”+ 1. 1 1 1 0 0 0 0 1 + 1. 1 1 1 0 0 0 0 1 减除数减除数减除数减除数22-3-3 1. 1 1 1 0 0 1 1 1 0 r 1. 1 1 1 0 0 1 1 1 0 r3 30 0 商商商商” ”
23、0 0” ”+ 0. 0 0 0 0 1 1 1 1 1 + 0. 0 0 0 0 1 1 1 1 1 加除数加除数加除数加除数22-4-4 1. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 r 1. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 r4 40 0 商商商商” ”0 0” ” 0. 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0. 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 加除数加除数加除数加除数22-5-5 1. 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 r 1. 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 r5 50 0 商商商商” ”0 0” ”211111、某加法器进位链小组信号为、某加法器进
24、位链小组信号为、某加法器进位链小组信号为、某加法器进位链小组信号为C C4 4C C3 3C C2 2C C1 1，低位来的，低位来的，低位来的，低位来的进位信号为进位信号为进位信号为进位信号为C C0 0，请分别按下述两种方式写出，请分别按下述两种方式写出，请分别按下述两种方式写出，请分别按下述两种方式写出C C4 4C C3 3C C2 2C C1 1的逻辑表达式：的逻辑表达式：的逻辑表达式：的逻辑表达式：vv(1)(1)串行进位方式串行进位方式串行进位方式串行进位方式C C1 1=A=A1 1B B1 1+(A+(A1 1B B1 1)C)C0 0=G=G1 1+P+P1 1C C0 0
25、C C2 2=A=A2 2B B2 2+(A+(A2 2B B2 2)C)C1 1=G=G2 2+P+P2 2C C1 1C C3 3=A=A3 3B B3 3+(A+(A3 3B B3 3)C)C2 2=G=G3 3+P+P3 3C C2 2C C4 4=A=A4 4B B4 4+(A+(A4 4B B4 4)C)C3 3=G=G4 4+P+P4 4C C3 3vv(2)(2)并行进位方式并行进位方式并行进位方式并行进位方式C C1 1=G=G1 1+P+P1 1C C0 0C C2 2=G=G2 2+P+P2 2C C1 1=G=G2 2+P+P2 2GG1 1+P+P2 2P P1 1C
26、 C0 0C C3 3=G=G3 3+P+P3 3C C2 2=G=G3 3+P+P3 3GG2 2+P+P3 3P P2 2GG1 1+P+P3 3P P2 2P P1 1C C0 0C C4 4=G=G4 4+P+P4 4C C3 3=G=G4 4+P+P4 4GG3 3+P+P4 4P P3 3GG2 2+P+P4 4P P3 3P P2 2GG1 1+P+P4 4P P3 3P P2 2P P1 1C C0 0221212、某机字长、某机字长、某机字长、某机字长1616位，使用四片位，使用四片位，使用四片位，使用四片7418174181组成组成组成组成ALUALU，设最，设最，设最，设
27、最低为序号标注为第低为序号标注为第低为序号标注为第低为序号标注为第0 0位，要求：位，要求：位，要求：位，要求：vv(1) (1) 写出第写出第写出第写出第5 5位的进位信号位的进位信号位的进位信号位的进位信号C C6 6的逻辑表达式。的逻辑表达式。的逻辑表达式。的逻辑表达式。C C5 5 =y =y4 4+x+x4 4 C C4 4C C6 6 = y = y5 5+x+x5 5 C C5 5 =y =y5 5+x+x5 5y y4 4+x+x5 5x x4 4 C C4 4vv(2)(2)估算产生估算产生估算产生估算产生C C6 6所需的最长时间所需的最长时间所需的最长时间所需的最长时间v
28、v(3)(3)估算最长求和时间估算最长求和时间估算最长求和时间估算最长求和时间参考习题题解参考习题题解参考习题题解参考习题题解P.25P.25第第第第5 5题题题题74181(12)74181(12)74181(8)74181(8)74181(4)74181(4)74181(0)74181(0)C C0 0C C4 4C C8 8C C1212C C161623填空题填空题vv若若若若X=-0.XX=-0.X1 1X X2 2X Xn n，则，则，则，则XX原原原原= = ，-X-X补补补补= = 。vv浮点数加减运算时，如果两数的阶码不等，浮点数加减运算时，如果两数的阶码不等，则将阶码则将阶
29、码 的浮点数之尾数向的浮点数之尾数向 移位，移位，每移一位，阶码每移一位，阶码 ，直到两浮点数的价码，直到两浮点数的价码相等为止，此过程称为相等为止，此过程称为 。24填空题填空题vv已知，已知，X=01010101，Y=10101011，则，则X+Y X后，后，X= ，Y= ，CF(进位标志进位标志)= ； ZF(零标志零标志)= ; OF(溢出标志溢出标志)= 。vv浮点数加减运算主要浮点数加减运算主要 有有 、 、 和和 等等几个步骤。几个步骤。25选择题选择题vv采用变形补码是为了便于采用变形补码是为了便于( )。A.A.将补码化为原码将补码化为原码将补码化为原码将补码化为原码B.B.
30、对阶对阶对阶对阶C.C.判溢判溢判溢判溢D.D.将补码化为反码将补码化为反码将补码化为反码将补码化为反码26选择题选择题vv变补操作的含义是变补操作的含义是( )。A.A.将一个数的原码变成补码将一个数的原码变成补码将一个数的原码变成补码将一个数的原码变成补码B.B.将一个数的反码变成补码将一个数的反码变成补码将一个数的反码变成补码将一个数的反码变成补码C.C.将一个数的真值变成补码将一个数的真值变成补码将一个数的真值变成补码将一个数的真值变成补码D.D.已知一个数的补码，求它的相反数的补码已知一个数的补码，求它的相反数的补码已知一个数的补码，求它的相反数的补码已知一个数的补码，求它的相反数的
31、补码27选择题选择题vv下面的说法中哪一个是正确的？下面的说法中哪一个是正确的？A.A.当当当当CFCF和和和和SFSF都为都为都为都为1 1时，时，时，时，OFOF必为必为必为必为1 1B.B.当当当当CFCF为为为为0 0，OFOF必为必为必为必为0 0C.C.当当当当CFCF为为为为1 1，OFOF必为必为必为必为1 1以上说法都不对以上说法都不对以上说法都不对以上说法都不对注：注：注：注：OFOF是溢出标志，是溢出标志，是溢出标志，是溢出标志，CFCF是进位标志，是进位标志，是进位标志，是进位标志，SFSF是符号位。是符号位。是符号位。是符号位。28选择题选择题vv如果保持浮点机器数的字长不变，将阶码增如果保持浮点机器数的字长不变，将阶码增加一位而尾数减少一位后：加一位而尾数减少一位后：A.A.对浮点数的精度没有影响对浮点数的精度没有影响对浮点数的精度没有影响对浮点数的精度没有影响B.B.能表示的数的范围增大，而精度下降能表示的数的范围增大，而精度下降能表示的数的范围增大，而精度下降能表示的数的范围增大，而精度下降C.C.对能表示的数的范围没有影响对能表示的数的范围没有影响对能表示的数的范围没有影响对能表示的数的范围没有影响D.D.能表示的数的范围减少，而精度增加能表示的数的范围减少，而精度增加能表示的数的范围减少，而精度增加能表示的数的范围减少，而精度增加
