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1、3.2.1 和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则定理定理3.2 求导法则求导法则证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略. .推论推论例题分析例题分析例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得例例6 6解解3.2.2 复合函数的求导法则复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )证证推广推广例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解例例6
2、 6解解例例7 7解解3.2.3 反函数的求导法则反函数的求导法则定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证证于是有于是有例例1 1解解同理可得同理可得例例2 2解解特别地特别地3.2.4 初等函数的求导问题初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= = =可导，则可导，则（1） vuvu = = )(, （2）uccu = = )(（3）vuvuuv + + = = )(, （4）)0()(2 - - = = vvvuvu
3、vu.( ( 是常数是常数) )3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.例例1 1解解例例2 2解解4. 双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数即即同理同理例例3 3解解3.2.5 隐函数的导数隐函数的导数定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
4、一一、隐函数求导法则隐函数求导法则例例1 1解解解得解得例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :例例3 3解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地3.2.6 由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?由
5、复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得例例1 1解解 所求切线方程为所求切线方程为例例2 2解解小结小结反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.注意：注意：小结小结隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直
6、接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导导 法则求导法则求导;参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键: 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.思考题思考题思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，练练 习习 题一题一练习题答案练习题答案练练 习习 题题 二二练习题二答案练习题二答案
