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1、第二章复习第二章复习1. 多面体的面积和体积公式；多面体的面积和体积公式；2. 旋转体的面积和体积公式旋转体的面积和体积公式.知识回顾知识回顾举例应用举例应用例例1.一个长方体全面积是一个长方体全面积是20cm2，所有棱，所有棱长的和是长的和是24cm，求长方体的对角线长，求长方体的对角线长.举例应用举例应用 点评：点评：涉及棱柱面积问题的题目多涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察长方体的表面积多被考察. 我们平常的学我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素习中要多建立一些重要的几何要素(对角对角线、内切线、内
2、切)与面积、体积之间的关系与面积、体积之间的关系.例例1.一个长方体全面积是一个长方体全面积是20cm2，所有棱，所有棱长的和是长的和是24cm，求长方体的对角线长，求长方体的对角线长.例例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是分别是 长是长是 ( )，这个长方体对角线的，这个长方体对角线的例例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是分别是 长是长是 ( )，这个长方体对角线的，这个长方体对角线的例例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是分别是 长是长是 ( )思考思考:长方体的体积
3、长方体的体积?，这个长方体对角线的，这个长方体对角线的例例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是分别是 长是长是 ( ) 点评：点评：解题思路是将三个面的面积解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素转化为解棱柱面积、体积的几何要素棱长棱长.思考思考:长方体的体积长方体的体积?，这个长方体对角线的，这个长方体对角线的例例3. 如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若中，若E、F分别为分别为AB、AC的中点，平面的中点，平面EB1C1将三将三棱柱分成体积为棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么的两部分，那么V1：V2 .C1A1B1BA
4、FCE例例3. 如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若中，若E、F分别为分别为AB、AC的中点，平面的中点，平面EB1C1将三将三棱柱分成体积为棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么的两部分，那么V1：V2 .7：5C1A1B1BAFCE 点评：点评：解题的关键是棱柱、棱台间的解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系间的对应关系.最后用统一的量建立比值得最后用统一的量建立比值得到结论即可到结论即可.例例3. 如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若中，若E、F分别为分别为AB、AC的中点，平面的中点，平面E
5、B1C1将三将三棱柱分成体积为棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么的两部分，那么V1：V2 .7：5例例4. 在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面是边长中，底面是边长为为2的菱形，的菱形，DAB60o，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，PO平面平面ABCD，PB与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为60o，求四棱锥，求四棱锥PABCD的体积？的体积？PACDOB 点评：点评：本小题重点考查线面垂直、本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积的体积.在能力方面主要考查空间想象在能力方面主要考查空间想象能力能力.例例4. 在四棱锥在
6、四棱锥PABCD中，底面是边长中，底面是边长为为2的菱形，的菱形，DAB60o，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，PO平面平面ABCD，PB与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为60o，求四棱锥，求四棱锥PABCD的体积？的体积？例例5在三棱锥在三棱锥SABC中，中， AC=BC=5，SB=5 ，SAB=SAC=ACB=90o，() 证明：证明：SCBC；() 求侧面求侧面SBC与底面与底面ABC所成二面角所成二面角 的大小；的大小；() 求三棱锥的体积求三棱锥的体积VSABC.例例5在三棱锥在三棱锥SABC中，中， AC=BC=5，SB=5 ，SAB=SAC=ACB=90o，(
7、) 证明：证明：SCBC；() 求侧面求侧面SBC与底面与底面ABC所成二面角所成二面角 的大小；的大小；() 求三棱锥的体积求三棱锥的体积VSABC. 点评：点评：本题比较全面地考查了空间本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系.要求对图形必须要求对图形必须具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑推理推理.例例6. ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，E、F分分别是别是AB、AD的中点，的中点，GC垂直于正方形垂直于正方形ABCD所在的平面，且所在的平面，且GC2，求点，求点B到到平面平面EFG的距离？的距离？GCDABEOF 点
8、评：点评：该问题主要的求解思路是将该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解点面的距离问题转化为体积问题来求解.构造以点构造以点B为顶点，为顶点，EFG为底面的三为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算方法，从而简化了运算.例例6. ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，E、F分分别是别是AB、AD的中点，的中点，GC垂直于正方形垂直于正方形ABCD所在的平面，且所在的平面，且GC2，求点，求点B到到平面平面EFG的距离？的距离？课后作业课后作业1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，求此球的表面积，求此球的表面积2. 右图是一个直三棱柱右图是一个直三棱柱(以以A1B1C1为底面为底面)被被一平面所截得到的几何体一平面所截得到的几何体, 截面为截面为ABC已知已知A1B1B1C11，A1B1C190o，AAl4，BBl2，CCl3.(I)设点设点O是是AB的中点，的中点， 证明证明: OC平面平面A1B1C1；(II)求二面角求二面角BACA1的大小；的大小；()求此几何体的体积；求此几何体的体积； ABCC1A1B1O
