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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！9/9/2024北京大峪中学北京大峪中学数学组7.2 直线的方程（1）一.复习回顾直线的方程与方程的直线直的倾斜角和斜率斜率公式 7.2 直线的方程(1)对于函数对于函数y=kx+b，当不区分变量，当不区分变量x和和y时，时，它叫什么方程？它叫什么方程？对于直线对于直线l（如图），（如图），和和b在在l中分别表示什么？中分别表示什么？0bl 以一个方程的解为坐标的点都是某条
2、直以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。方程的直线。直线的方程与方程的直线直线的方程与方程的直线直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x x轴绕着交点按逆轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为小正角记为 ，那么，那么
3、 就叫做直线的倾就叫做直线的倾斜角。斜角。 倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用正切叫做这条直线的斜率，常用K K表示。表示。斜斜 率率 公公 式式 经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线的斜率公式：二元一次方程b b表示直线在表示直线在y y轴上的截距轴上的截距, ,表示直线的倾斜角表示直线的倾斜角1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式（1）如果把直线当作结论，那么确定一）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据这些条件条直线需要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？求出直线方程
4、？归纳得出：归纳得出：确定一条直线只需知道确定一条直线只需知道k，b 即可；即可； 确定一条直线只需知道直线确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点等。上两个不同的已知点等。7.2 直线的方程(1)推导推导：若直线若直线L经过点经过点p1(x1,y1)，且斜率为，且斜率为k，求，求L的方程？的方程？ 设点P(x，y)是直线上不同于点P1(x1，y1)的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：可化为：y-y1=k(x-x1)说明：说明：（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线L的倾斜角为0时，直线方程为y=y1（3）当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，
5、直线方程为x=x1问题问题1 1纵截距：直线直线L与与Y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。横截距：直线直线L与与X轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 已知直线的斜率为已知直线的斜率为K，与，与Y轴的交点是轴的交点是P（0，b），）， 求直线求直线L的方程？的方程？ 将点P（0，b），K代入直线方程的点斜式得：y-b=k(x-0) 即: y=kx+b 说明： （1）上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。问题二问题二：解：总结：总结：方程方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫
6、做直线方程的的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；点斜式；方程方程y=kx+b是由直线是由直线 l 的斜率和它在的斜率和它在 y 轴轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截斜截式；式；求直线方程应注意分类：求直线方程应注意分类：() 当当k存在时，经过点存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程的方程为为y-y1=k(x-x1) ；() 当当k不存在时，经过点不存在时，经过点P1(x1，y1) 的方的方程为程为 x=x1 。方程方程y=kx+b是是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是其图形是直线，运用它们解决
7、问题的前提是k存在。存在。如果直线如果直线 l 的倾斜角为的倾斜角为0，那么经过一点，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线的直线l的方程为的方程为 。 y=y1如果直线如果直线l的倾斜角为的倾斜角为90，那么经过一点，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线的直线l的方程为的方程为 。 x=x1一条直线经过点一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为），倾斜角为45，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。2.课堂练习写出下列直线的点斜式方程；（1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（3，-1），斜率是 ；（3）经过点C（- ，2），倾斜角是30；（4）经过点D（
8、0，3），倾斜角是0；（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120；答案（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是_,倾斜角是_(2)已知直线的点斜式方程是那么直线的斜率是_倾斜角是_，145o150o5、小结、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称方程名称 已知条件已知条件直线方程直线方程点斜式点斜式斜截式斜截式5、小结、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？下，确定一条直线需要几个独立
9、的条件？方程名称方程名称 已知条件已知条件直线方程直线方程点斜式点斜式点点(x0,y0)斜率斜率k斜截式斜截式5、小结、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称方程名称 已知条件已知条件直线方程直线方程点斜式点斜式点点(x0,y0)斜率斜率ky-y0=k(x-x0)斜截式斜截式5、小结、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称方程名称 已知条件已知条件直线方程直线方程点斜式点斜式点点(x0,y0)斜率斜率ky-y0=k(x-x0)斜截式斜截式截距截距b斜率斜率k5、小结、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称方程名称 已知条件已知条件直线方程直线方程点斜式点斜式点点(x0,y0)斜率斜率ky-y0=k(x-x0)斜截式斜截式截距截距b斜率斜率ky=kx+b注意事项注意事项点斜式、斜截式应用的前提是斜率点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存存在，若斜率在，若斜率k不存在，则直线不存在，则直线 l 的方程的方程为为x=x1 (或或x=0)。
