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1、第一章 质点运动学1-1 质点 参考系 坐标系1-2 描述质点运动的物理量1-3 相对运动位矢速度加速度位移1-1-1 质点质点：质点：具有一定质量的几何点。具有一定质量的几何点。太阳太阳行星行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。1-1 质点 参考系 坐标系（1）物体不变形，只作平动（此时物）物体不变形，只作平动（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。一点可以代表所有点的运动）。（2）物体本身线度）物体本身线度 c 与观察者到物体的距离与观察者到物体的距离L相比小得很多，即相比
2、小得很多，即 c L。（此时物体的内部（此时物体的内部运动可以忽略）。运动可以忽略）。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：1-1-2参考系和坐标系 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。 物质的运动具有绝对性物质的运动具有绝对性为描述物体的运动而选取的参考物体。为描述物体的运动而选取的参考物体。坐标系：坐标系：参考系：参考系：1-2 描述质点运动的物理量1-2-1 位置矢量与运动方程热热带带风风暴暴南京南京南京南京位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）从坐标原点从坐标原点 o o 出发
3、，指向质出发，指向质点所在位置点所在位置 P P 的一有向线段的一有向线段位矢用坐标值表示为位矢用坐标值表示为：位矢的大小为：位矢的大小为：位矢的方向：位矢的方向：P(x,y,z)zyxo运动方程：运动方程：矢量形式矢量形式参数形式参数形式轨道方程轨道方程x xo oz zy y设质点作曲线运动设质点作曲线运动t 时刻位于时刻位于A点，位矢点，位矢t+ t 时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢 位移矢量：位移矢量： 在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A到到B的有向的有向线段），简称线段），简称位移位移。zyxoBA1-2-2 位移与路程在直角坐标系中在直角坐标系中zyxo
4、BA路程：质点在轨道上所经过的曲线长度质点在轨道上所经过的曲线长度SS1-2-3 1-2-3 速度速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 平均速度t + t 时刻位于时刻位于B点点在在 t 时间内发生位移：时间内发生位移：设质点作一般曲线运动设质点作一般曲线运动t 时刻位于时刻位于A点点zyxoBA平均速度：平均速度：平均速度的方向与平均速度的方向与 t 时间内时间内位移位移的方向一致的方向一致 瞬时速度瞬时速度AB质点在某一质点在某一 时刻时刻 所具有的速度所具有的速度ozyx速度的方向为轨道上质点所在处的速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向切线方
5、向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三个坐标分量：速度的三个坐标分量：速度的大小：速度的大小：1-2-4 加速度加速度是反映速度变化的物理量加速度是反映速度变化的物理量xozy t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：平均加速度平均加速度平均加速度的方向与平均加速度的方向与速度增量速度增量的方向一致。的方向一致。当当 t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。瞬时加速度：瞬时加速度：加速度的矢量式：加速度的矢量式：加速度的大小：加速度的大小：当当 t 趋向零时，速度增量趋向零时，速度增量 的极限方向的极限方向加速度的方向：加速度的方向：例例1 1 已知质
6、点的运动方程为已知质点的运动方程为求：求： （1）轨道方程；（）轨道方程；（2）t =2秒时质点的位置、速度秒时质点的位置、速度以及加速度；（以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：解：解：解：(1)消去时间参数消去时间参数（2）方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向（3）（4）两矢量垂直两矢量垂直运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程及初始条件求
7、质点的运动方程运动学的两类问题(求导问题求导问题)(积分问题积分问题)例例3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，身高为l的人以速度的人以速度v0在路在路上匀速行走。求：（上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。）影长增长的速率。ox2xx1hl 解：解：解：解： （1）两边求导：两边求导：（2）令令 为影长为影长得：得：以以 代入代入求求:任一位置船之速度、加速度。任一位置船之速度、加速度。 例例4 人以恒定速率人以恒定速率V V0 0运动，船初速度为运动，船初速度为 0 0 . .hrxv0XYr=xhijrr=xh22+rtdd=vx
8、tddi rtdd= =xhtdd22+ 22xxxht+dd =0v =rxtt=iddddv xh2i+0x2v t=add=v iddx22=t hix3022v hrxv0XY=xh2+0x2v=xh22+l2=xxdlldtdtd=xxdlldtdtd=xl0v等式两边对时间微分得：等式两边对时间微分得：解二：解二：h lxv0XY1-2-5 自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系：自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：规定：soP 切向坐标轴沿质点切向坐标轴沿质点前进方向前进方向的切向为正，单位矢量为的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴
9、沿轨迹法向坐标轴沿轨迹法向凹侧法向凹侧为正，单位矢量为为正，单位矢量为Q s路程路程：质点位置质点位置：速度：速度：soPQ s质点的加速度：质点的加速度： 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 切向加速度：切向加速度： ：法向加速度：法向加速度：综上所述：综上所述：加速度的大小：加速度的大小：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体运动例：抛体运动 为向心加速度为向心加速度为切向加速度为切向加速度a aa an nt ta av v aantav远日点远日点太阳太阳近日点近日点)aavvvavav
10、aavvv加速区域加速区域 90曲线运动加速度：曲线运动加速度：例：抛体运动例：抛体运动（4）曲率半径）曲率半径 or Sv rv S1-2-6 圆周运动及其角量描述 质点所在的矢径与质点所在的矢径与x 轴的夹角。轴的夹角。 角位移：角位置 ：质点从质点从A到到B矢经转过的角度矢经转过的角度 。规定：逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负角速度：角加速度：例例4 . 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕 o 轴转动。已轴转动。已知轮缘上一点知轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为 = -t2+4t ，求在，求在1秒秒时刻时刻M点的速度和加速度。点的速度和加
11、速度。解：解：解：解：oxxva角量与线量角量与线量(b) 车作匀速直线运动时，车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作地面上的人观察到石子作抛物线运动。抛物线运动。(a) 车作匀速运动时车上车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线的人观察到石子作直线运动。运动。1-3 1-3 相对运动相对运动rZ地地XY雨雨PrY车车XZrrr=+0=vvv+0r0v车车,地地v,雨雨地地rrrttt=+dddddd0vvv=+车车车车地地地地雨雨雨雨,v地地,车车雨雨v,地地v雨雨,车车绝对速度绝对速度物体相对于物体相对于 系的速度系的速度牵连速度牵连速度 系相对于系相对于 系的速度系的速度相对速度相对速度物体相对于物体相对于 系的速度系的速度速度变换式速度变换式 例例8 8：一人向东前进，其速率为一人向东前进，其速率为v v1 1 =50m/min =50m/min，觉得风从，觉得风从 正南方吹来。若速度增为正南方吹来。若速度增为v v2 2 =70m/min =70m/min，觉得风，觉得风 从正东南吹来从正东南吹来, ,求风速。求风速。E EN N解：解：y xhttp:/demo.phy.tw/experiments/kinematics/speedest-decent/
