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1、平行线的性质平行线的性质关于平行线的性质关于平行线的性质平行平行线的特征即平行的特征即平行线的性的性质定理，共有三条：定理，共有三条：(1) 两直两直线平行，同位角相等；平行，同位角相等；(2) 两直两直线平行，内平行，内错角相等；角相等；(3) 两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补. 2. 推理填空：推理填空： 如如图2311，已已知知12，BC，可可推推得得ABCD. 理由如下：理由如下：因因为12 (已知已知)，且，且14( )，所以所以24 (等量代等量代换). 所以所以CEBF ( ).所以所以 3 ( ).又因又因为BC (已知已知)，所以所以3B (等量代等量代换)，所以
2、所以ABCD ( ).对顶角相等角相等 同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行 C 两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等 内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行3. 按按图填空，并注明理由填空，并注明理由.已知：如已知：如图2312，12，3E.试说明明ADBE的理由的理由.解：因解：因为12 (已知已知)，所以所以 ( ).所以所以E ( ).又因又因为E3 (已知已知)，所以所以3 ( ).所以所以ADBE ( ).ECDB内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行4两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等4 等量代等量代换 内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行举一反三举一反
3、三1. 如如图2310，ADBC于于点点D，EGBC于于点点G，E1，可得，可得AD平分平分BAC. 理由如下：理由如下：因因为ADBC于点于点D，EGBC于点于点G (已知已知)，所以所以ADCEGC90 ( ).所以所以AD ( ).所以所以12 ( )，E3 (两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等). 又因又因为E1 (已知已知)，所以所以 (等量代等量代换).所以所以AD平分平分BAC( ).垂直定垂直定义EG 同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等23 角平分角平分线定定义新知新知2 2 平行线的判定与性质的区别及应用平行线的判定与性
4、质的区别及应用平平行行线的的判判定定叙叙述述的的是是两两条条直直线满足足什什么么条条件件时，它它们互互相相平平行行；而而平平行行线的的性性质是是已已知知两两条条直直线平平行行，那么它会有哪些性，那么它会有哪些性质.在在应用用平平行行线的的判判定定与与性性质解解题时，关关键是是要要看看清清题目目中中的的平平行行关关系系是是在在条条件件中中还是是在在结论中中，以以便便选择适当的定理来解适当的定理来解题.1. (3分分)如如图KT231，直直线ab，175，235，则3的度数是的度数是( )A.75 B. 55 C. 40 D. 35C2. (3分分)如如图KT232，ABCD，158，FG平平分分
5、EFD，则FGB的度数等于的度数等于( )A. 122 B. 151 C. 116 D. 97B3. (3分分)如如图KT233，ABCD，FEDB，垂垂足足为E，150，则2的度数是的度数是( )A. 60 B. 50 C. 40 D. 30C5. (3分分)将直尺和直角三角板按如将直尺和直角三角板按如图KT235方式方式摆放，已知放，已知130，则2的大小是的大小是( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 65C6. (3分分)如如图KT236，mn，直直线l分分别交交m，n于于点点A，点点B，ACAB，AC交交直直线n于于点点C，若若135，则2等于等于( )A. 35 B. 45
6、 C. 55 D. 65C8. (6分分)已已知知：直直线ABCD，点点M，N分分别在在直直线AB，CD上，点上，点E为平面内一点平面内一点.(1)如如图KT238，BME，E，END的的数数量关系量关系为 ；(直接写出答案直接写出答案)图图KT2KT23 38 8EBMEEND4. (3分分)如如图KT234，直直线ABCD，直直线EF与与AB，CD相相交交于于点点E，F，BEF的的平平分分线与与CD相相交交于点于点N.若若163，则2( )A.64 B. 63 C. 60 D. 54D【例例1】如如图235，在在ABC中中，A70，外外角平分角平分线CEAB. 求求B和和ACB的度数的度数
7、.举一反三举一反三1. 如如图236，直直线ABCD，MN与与AB，CD分分别相交于点相交于点E，F，若，若AEM70，求，求EFD的度数的度数.2. 如如图237，ABCD，EF分分别交交AB，CD于于M，N，EMB50，MG平平分分BMF，MG交交CD于于点点G，求，求MGC的度数的度数.3. 如如图238，直直线ABCD，BC平平分分ABD，165，求，求2的度数的度数.【例例2】如如图239，已已知知BEDF，BD，试说明：明：ADBC. 7. (6分分 )如如 图 KT2 3 7， EFAD， 1 2，BAC70，求，求AGD.(2)如如 图 KT2 3 8， BME m， EF平平 分分MEN，NP平平分分END，EQNP，求求FEQ的的度度数；数；(用含用含m的式子表示的式子表示)图图KT2KT23 38 8(3)如如图KT238点点G为CD上上一一点点，BMNnEMN，GEKnGEM，EHMN交交AB于于点点H，探探究究GEK，BMN，GEH之之间的的数数量量关关系系(用含用含n的式子表示的式子表示).图图KT2KT23 38 8结束结束
