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1、第二节三角函数的图象与性质考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.三三角角函函数数的的图象象及及应用用.2.三三角角函函数数的的性性质及及应用用.3.三三角角函函数数的的图象象与与性性质的的综合合应用用.1.能能画画出出ysin x，ycos x，ytan x的的图象，了解三角函数的周期性象，了解三角函数的周期性.2.了了解解三三角角函函数数yAsin(x)的的物物理理意意义；能能画画出出yAsin(x)的的图象象，了了解解参参数数A、对函函数数图象象变化的影响化的影响.3.理理解解正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数在在区区间0，2上上的的性性质(如如单调性性、最最
2、大大值和和最最小小值以以及及与与x轴的的交交点点等等)，理理解解正正切切函函数数在在区区间 内内的的单调性性.高高 考考 对 本本部部分分的的考考查主主要要为三三角角函函数数的的值域域、最最值、单调性性、周周期期性性等等，考考查学学生生利利用用知知识分分析析问题解解决决问题的能力的能力.该部部分分内内容容仍仍将将作作为基基础内内容容出出现在在综合合题中中，由由于于该部部分分内内容容基基础性性较强强，备考考中中应注注意意基基本本概概念念，基基本本公公式式的的熟熟练应用用，同同时应重重点点训练三三角角函函数数的的图象象与性与性质.知识点一知识点一 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.三角函
3、数的三角函数的图象与性象与性质函数函数ysin xycos xytan x图象象2k(kZ)2k(kZ)偶偶xk，kZk Zk Zxk，kZ22.周期性周期性(1)一一般般地地，对于于函函数数f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T，使使得得当当x取取定定义域域内内的的每每一一个个值时，都都有有f(xT)f(x)，那那么么函函数数f(x)就就叫叫做做周期函数，非零常数周期函数，非零常数T叫做叫做这个函数的周期个函数的周期.(2)对于于一一个个周周期期函函数数f(x)，如如果果在在它它所所有有的的周周期期中中存存在在一一个个最最小小的正数，那么的正数，那么这个最小正数就叫做个最小正数
4、就叫做f(x)的的_.(3)函函数数yAsin(x)，xR及及函函数数yAcos(x)，xR(其其中中A、为常数，且常数，且A0，0)的周期的周期T最小正周期最小正周期知识点二知识点二 五点法作图与图象变换五点法作图与图象变换1.用五点法作正弦函数和余弦函数的用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(，1)2.yAsin(x)的物理意的物理意义3.用五点法画用五点法画yAsin(x)一个周期内的一个周期内的简图用用五五点点法法画画yAsin(x)一一个个周周期期内内的的简图时，要要找找五五个个关关键点点，如下表所示如下表所示.4.函函数数ysin x的的图象象变换得得到到yAsin(x)(A0，0)
5、的的图象的步象的步骤【名师助学名师助学】1. .本部分知识可以归纳为：本部分知识可以归纳为：(1)四类函数：四类函数：(2)五五种种性性质质：单单调调性性；最最值值；奇奇偶偶性性；对对称称性性；周周期期性性.(3)两种方法：求三角函数值域的两种方法：两种方法：求三角函数值域的两种方法：图图象象法法：将将所所给给函函数数化化为为yAsin(x)的的形形式式，通通过过分分析析x的范围的范围，结合图象写出函数的值域；结合图象写出函数的值域；换元法：把换元法：把sin x或或cos x看作一个整体看作一个整体，作为二次函数来解决作为二次函数来解决.2. .闭闭区区间间上上最最值值或或值值域域问问题题，
6、首首先先要要在在定定义义域域基基础础上上分分析析单单调调性性，含参数的最值问题含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响要讨论参数对最值的影响.3. .求求三三角角函函数数的的单单调调区区间间时时，应应先先把把函函数数式式化化成成形形如如yAsin(x)(0)的的形形式式，再再根根据据基基本本三三角角函函数数的的单单调调区区间间，求求出出x所所在在的区间的区间.方法方法1 三角函数的图象三角函数的图象函数函数yAsin(x)(A0，0)的的图象的作法象的作法点点评评五五点点作作图图取取值值要要准准确确，一一般般取取一一个个周周期期之之内内的的；函函数图象变换要注意顺序数图象变换要注意顺序，平移时
7、两种平移的单位长度不同平移时两种平移的单位长度不同.方法方法2 三角函数的性质三角函数的性质三三角角函函数数f(x)Asin(x)的的对称称性性、奇奇偶偶性性与与周周期期性性综合合问题的的处理理应充分关注：充分关注：点评点评解决本题的关键是准确的化简出函数解决本题的关键是准确的化简出函数f(x)的解析式的解析式.方法方法3 求三角函数的值域（最值）问题求三角函数的值域（最值）问题求三角函数的求三角函数的值域域(最最值)的常的常见类型及方法型及方法(1)形形如如yasin xbcos xc的的三三角角函函数数化化为yAsin(x)k的形式，再求最的形式，再求最值(值域域)；(2)形形如如yasi
8、n2xbsin xc的的三三角角函函数数，可可先先设sin xt，化化为关于关于t的二次函数求的二次函数求值域域(最最值)；(3)形形如如yasin xcos xb(sin xcos x)c的的三三角角函函数数，可可先先设tsin xcos x，化，化为关于关于t的二次函数求的二次函数求值域域(最最值).点评点评三角函数值域的不同求法三角函数值域的不同求法(1)利用利用sin x和和cos x的值域直接求的值域直接求.(2)把所给的三角函数式变换成把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域的形式求值域.(3)把把sin x或或cos x看做一个整体看做一个整体，转换成二次函数求值域转换成二次函数求值域.(4)利用利用sin xcos x和和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域的关系转换成二次函数求值域.
