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1、医学信号处理医学信号处理参考教材：刘海龙编著，生物医学信号处参考教材：刘海龙编著，生物医学信号处理，化学工业出版社理，化学工业出版社 教师：任小梅教师：任小梅1本本课程主要内容程主要内容一、一、随机信号的特征和描述方法随机信号的特征和描述方法；二、二、随机信号及线性时不变系统随机信号及线性时不变系统；三、三、信号检测和信号的参数估计信号检测和信号的参数估计；四、四、功率谱估计功率谱估计；五、五、自适应滤波自适应滤波；六、匹配滤波；六、匹配滤波；七、维纳滤波和卡尔曼滤波；七、维纳滤波和卡尔曼滤波；八、小波变换和小波滤波；八、小波变换和小波滤波；2第一章第一章 绪论一、生物电现象一、生物电现象二、
2、生物医学信号的特点；二、生物医学信号的特点；二、生物医学信号处理系统框图；二、生物医学信号处理系统框图；3生物电生物电动作电位动作电位(参见电子稿参见电子稿)图示图示动作电位连续发放，并与噪声叠加形成医动作电位连续发放，并与噪声叠加形成医学信号。学信号。4生物医学信号的特点信号弱信号弱噪声强噪声强频率低频率低随机性强随机性强5生物子系统生物子系统信号变换子系统信号变换子系统信号放大子系统信号放大子系统信号记录及显示子系统信号记录及显示子系统模数及数模转换子系统模数及数模转换子系统计算机子系统计算机子系统生生物物医医学学信信号号处处理理框框图图6第二章第二章 随机信号的随机信号的 特征特征 和和
3、 描述描述方法方法Random signal Representation72.1 2.1 基本概念基本概念随机过程随机过程： 随某些参量变化的随机变量称为随机函数。通常随某些参量变化的随机变量称为随机函数。通常将以时间为参量的随机函数称为随机过程，也称为随机将以时间为参量的随机函数称为随机过程，也称为随机信号。信号。 自然界中变化的过程可分为两大类：自然界中变化的过程可分为两大类： 确定性过程和随机过程确定性过程和随机过程确定性过程确定性过程：就是事物的变化过程可以用一个（或几个）：就是事物的变化过程可以用一个（或几个）时间时间t t的确定的函数来描述。的确定的函数来描述。随机过程随机过程：
4、就是事物变化的过程不能用一个（或几个）：就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间时间t t的确定的函数来加以描述，是随机地随时间变化的的确定的函数来加以描述，是随机地随时间变化的过程。过程。82.1.1随机过程的分类1) 按照时间和状态是连续还是离散来分类：按照时间和状态是连续还是离散来分类： 连续型随机过程连续型随机过程 随机过程随机过程X(t)对于任意时刻对于任意时刻 ， X(ti)都是连续型都是连续型随机变量，即时间和状态都是连续的情况，称这类随随机变量，即时间和状态都是连续的情况，称这类随机过程为连续型随机过程。机过程为连续型随机过程。连续随机序列连续随机序列 随机过程随机过程X(t
5、)在任一离散时刻的状态是连续型随机在任一离散时刻的状态是连续型随机变量，即时间是离散的，状态是连续的情况，称这变量，即时间是离散的，状态是连续的情况，称这类随机过程为连续随机序列。类随机过程为连续随机序列。9离散随机过程离散随机过程 随机过程随机过程X(t)对于任意时刻对于任意时刻 ， X(ti)都是离散都是离散型随机变量，即时间是连续的，状态是离散的情况。型随机变量，即时间是连续的，状态是离散的情况。离散随机序列离散随机序列 对应于时间和状态都是离散的情况，即随机数字对应于时间和状态都是离散的情况，即随机数字信号。信号。1011 2) 按照随机过程的分布函数（或概率密度）的不按照随机过程的分
6、布函数（或概率密度）的不同特性进行分类同特性进行分类 按照这种分类法，最重要的就是平稳随机过程和按照这种分类法，最重要的就是平稳随机过程和非平稳随机过程。非平稳随机过程。12平稳随机过程平稳随机过程随机信号的统计特性与开始进行随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，如白噪声。否则，就是非平统计分析的时刻无关，如白噪声。否则，就是非平稳随机过程，如脑电信号。稳随机过程，如脑电信号。平稳随机过程还有平稳随机过程还有弱平稳和强平稳弱平稳和强平稳之分。前者只有之分。前者只有一、二阶统计特征（如均值、方差、自相关函数、一、二阶统计特征（如均值、方差、自相关函数、功率谱密度等）具平稳特性；后者则任
7、何阶统计特功率谱密度等）具平稳特性；后者则任何阶统计特性都具平稳特性。性都具平稳特性。平稳随机过程又分为平稳随机过程又分为各态遍历的随机过程各态遍历的随机过程和和一般平一般平稳随机过程。稳随机过程。13各态遍历随机过程各态遍历随机过程所有样本在固定时刻的统计所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间的统计特征一致，称为各特征和单一样本在全时间的统计特征一致，称为各态遍历随机过程，如投硬币过程；否则就是一般平态遍历随机过程，如投硬币过程；否则就是一般平稳随机过程。稳随机过程。 非平稳生理信号在一段时间内近似平稳，可把非平稳生理信号在一段时间内近似平稳，可把它看成分段平稳的它看成分段平稳的“准
8、平稳准平稳”过程，所以，平稳过过程，所以，平稳过程的分析方法是研究非平稳过程的基础。程的分析方法是研究非平稳过程的基础。 信号还可以分为信号还可以分为功率信号和能量信号功率信号和能量信号，随机信，随机信号一般属于能量无限、功率有限的功率信号。号一般属于能量无限、功率有限的功率信号。142.1.2随机信号的性质随机信号是普遍存在的。随机信号是普遍存在的。1、信号中任何一点上的取值都是不能先验确定的随、信号中任何一点上的取值都是不能先验确定的随机变量；机变量；2、信号可以用它的统计平均特征来表征。、信号可以用它的统计平均特征来表征。152.2 2.2 随机信号的表示法随机信号的表示法图中每一条曲图
9、中每一条曲线代表随机信线代表随机信号的一个样本号的一个样本。16 为了完成地描述随机信号统计特征需要采用随为了完成地描述随机信号统计特征需要采用随机信号各个时刻取值的高阶概率密度函数，即机信号各个时刻取值的高阶概率密度函数，即 每一时刻一阶概率密度函数每一时刻一阶概率密度函数p(xi,ti) 每一时刻二阶概率密度函数每一时刻二阶概率密度函数p(xi,xj,ti,tj) 每一时刻三阶概率密度函数每一时刻三阶概率密度函数p(xi,xk,xj,ti,tk,tj),等等。等等。采用阶数越高，描述越完整，但实际很难做到，处采用阶数越高，描述越完整，但实际很难做到，处理计算太繁琐，很少采用。理计算太繁琐，
10、很少采用。通常用一阶、二阶统计特征描述，如通常用一阶、二阶统计特征描述，如均值、均方、均值、均方、自相关函数、功率谱自相关函数、功率谱等。等。17概率密度函数是随机变量分布函数的导数，表示随概率密度函数是随机变量分布函数的导数，表示随机变量取值的统计特性。机变量取值的统计特性。2.2.1概率密度函数随机过程的概率分布函数随机过程的概率分布函数1. 一维概率分布一维概率分布 对于任意的时刻对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，设是一个随机变量，设x为任为任意实数，定义意实数，定义 为随机过程为随机过程X(t)的一维分布函数。的一维分布函数。18 若若 的一阶偏导数存在，则定义的一阶偏导数存在
11、，则定义 为随机过程为随机过程X(t)的的一维概率密度一维概率密度。192. 二维概率分布和二维概率分布和n维概率分布维概率分布 对于随机过程对于随机过程X(t)，在任意两个时刻，在任意两个时刻t1和和t2可得到两可得到两个随机变量个随机变量X(t1)和和X(t2)，可构成二维随机变量，可构成二维随机变量X1,X2，它的二维分布函数，它的二维分布函数 称为随机过程称为随机过程X(t)的的二维概率分布函数二维概率分布函数。 若若 对对x1,x2的偏导数存在，则定的偏导数存在，则定义义 为随机过程为随机过程X(t)的的二维概率密度二维概率密度。20 对于任意的时刻对于任意的时刻t1,t2, tn，
12、 X(t1),X(t2), X(tn)是是一组随机变量，定义这组随机变量的联合分布为随机过一组随机变量，定义这组随机变量的联合分布为随机过程程X(t)的的n维概率分布维概率分布，即定义，即定义 为随机过程为随机过程X(t)的的n维概率分布函数。维概率分布函数。为随机过程为随机过程X(t)的的n维概率密度维概率密度。21随机过程随机过程X(t)和和Y(t)的四维联合概率密度的四维联合概率密度22 概概率率密密度度函函数数完完整整地地表表现现随随机机变变量量和和随随机机信信号号的的统统计计特特性性，但但是是信信号号经经处处理理后后往往往往很很难难求求其其概概率密度函数。率密度函数。 处处理理后后信
13、信号号也也并并不不需需要要了了解解其其全全部部统统计计特特性性，这这时时只只需需了了解解随随机机过过程程在在某某一一时时刻刻的的平平均均值值和和实实际际值值相相对对于于这这个个平平均均值值的的分分散散程程度度，所所以以可可以以引引用随机变量的均值、方差等数字特征。用随机变量的均值、方差等数字特征。2.2.2统计特征量231. 均值：反映随机过程在各时刻的平均值。均值：反映随机过程在各时刻的平均值。 对对于于任任意意的的时时刻刻t，X(t)是是一一个个随随机机变变量量，将将这这个个随随机机变变量量的的数数学学期期望望定定义义为为随随机机过过程程的的数数学学期期望，记为望，记为mx(t)，即即 数
14、数数数学学学学期期期期望望望望就就就就是是是是t t t t时时刻刻刻刻所所所所有有有有样样本本本本的的的的总总体体体体均均均均值值，当当当当过过程程程程平平平平稳稳时时，均均均均值值与与与与时时间间无无无无关关关关，为为常常常常数数数数。如如如如果果果果平平平平稳稳过过程程程程各各各各态态遍遍遍遍历历，总总体体体体均均均均值值将将将将等等等等于于于于时时间间均均均均值值，此此此此时时均均均均值值可根据可根据可根据可根据单样单样本求得。本求得。本求得。本求得。242. 均均方方值值：即即全全部部样样本本集集合合在在固固定定时时刻刻的的平平均均平平方方值。值。对对各各态态遍遍历历过过程程，均均方
15、方等等于于时时间间均均方方，反反映映的的是是随随机信号的平均功率。机信号的平均功率。253. 方差方差 对对于于任任意意的的时时刻刻t，X(t)是是一一个个随随机机变变量量，称称该该随随机机变变量量X(t)的的二二阶阶中中心心矩矩为为随随机机过过程程的的方方差差，记为记为DX(t)，即，即26 27 数数字字特特征征表表示示单单一一时时刻刻随随机机变变量量的的特特征征，自自相相关函数表征信号在不同时刻取值间的关联程度。关函数表征信号在不同时刻取值间的关联程度。2.2.3自相关函数和协方差函数28 自相关函数自相关函数t1时刻随机变量时刻随机变量X(t1)和和t2时刻随机变量时刻随机变量X(t2
16、)乘积的统计均值。乘积的统计均值。 设设X(t1)和和X(t2)是是随随机机过过程程X(t)在在t1和和t2二二个个任任意意时时刻刻的的状状态态，pX(x1,x2;t1,t2)是是相相应应的的二二维维概概率率密密度度，称称它它们们的的二二阶阶联联合合原原点矩点矩为为X(t)的自相关函数，简称相关函数。的自相关函数，简称相关函数。29自相关函数的性质：自相关函数的性质：对于平稳随机信号，有：对于平稳随机信号，有：30自协方差函数自协方差函数把均值（直流分量）除去后做剩余把均值（直流分量）除去后做剩余部分的相关函数。部分的相关函数。 设设X(t1)和和X(t2)是随机过程是随机过程X(t)在在t1
17、和和t2二个任意二个任意时刻的状态，称时刻的状态，称X(t1)和和X(t2)的的二阶联合中心矩二阶联合中心矩为为X(t)的自协方差函数的自协方差函数对于平稳随机信号，有：对于平稳随机信号，有：31当当 时，时，当当 时，时，32 若若对于任意的对于任意的t1和和t2都有都有CX(t1,t2)=0,那么随机过程的任意两个时刻状态间是那么随机过程的任意两个时刻状态间是不不相关相关的。的。 若若RX(t1,t2)=0，则称，则称X(t1)和和X(t2)是是相互正交相互正交的。的。33 若若 则称则称随机过程在随机过程在t1和和t2时刻的状态是时刻的状态是相互相互独立独立的。的。342.2.4互相关函
18、数和互协方差 有有时时需需要要同同时时观观察察几几个个信信号号。当当研研究究几几组组随随机机信信号号的的相相互互关关系系时时，需需要要采采用用联联合合统统计计特征来描述。特征来描述。 广广义义联联合合平平稳稳如如果果二二维维联联合合概概率率密密度度函函数数f(x,y,t1,t2)不不依依赖赖于于时时间间原原点点的的位位置置，只只与与时时间间差差=t1-t2有有关关，则称称此此两两过程程是是广广义联合平合平稳的。的。35互相关函数互相关函数说明两个随机信号说明两个随机信号X、Y在不在不同时刻取值之间的关联程度。同时刻取值之间的关联程度。 设有两个设有两个随机过程随机过程X(t)和和Y(t)，它们
19、在任意，它们在任意两个时刻两个时刻t1和和t2的状态分别为的状态分别为X(t1)和和Y(t2)，则，则随机过程随机过程X(t)和和Y(t)的互相关函数定义为的互相关函数定义为互相关函数描述一个信号的取值对另一个信互相关函数描述一个信号的取值对另一个信号的依赖程度。号的依赖程度。36互协方差函数互协方差函数从信号从信号X和和Y中去掉均值再中去掉均值再做互相关函数，所得结果称为互协方差函数。做互相关函数，所得结果称为互协方差函数。 定义两个随机过程的互协方差函数为定义两个随机过程的互协方差函数为37 若对于任意时刻若对于任意时刻t1和和t2，有，有RXY(t1,t2)=0，则，则称称X(t)和和Y
20、(t)是是正交过程正交过程，此时有，此时有 若对于任意时刻若对于任意时刻t1和和t2，有，有CXY(t1,t2)=0，则，则称称X(t)和和Y(t)是是互不相关的互不相关的，此时有，此时有38 当当X(t)和和Y(t)互相独立时，满足互相独立时，满足 则有则有 当当X(t)和和Y(t)互相独立时，互相独立时， X(t)与与Y(t)之间一之间一定不相关；反之则不成立。定不相关；反之则不成立。392.3 2.3 随机信号随机信号频频域表示域表示 随机信号持续时间往往是无限的，且是随机信号持续时间往往是无限的，且是非周期信号，其性质上属于功率信号。非周期信号，其性质上属于功率信号。 其自相关函数的傅
21、立叶变换是功率谱密其自相关函数的傅立叶变换是功率谱密度；互相关函数的傅立叶变换是互谱密度。度；互相关函数的傅立叶变换是互谱密度。40 自相关函数和自谱密度函数构成一对傅立叶变换对。自相关函数和自谱密度函数构成一对傅立叶变换对。自谱密度函数是从频域对随机过程作统计描述，集中显自谱密度函数是从频域对随机过程作统计描述，集中显示了随机过程的频率结构。示了随机过程的频率结构。功率谱的性质：功率谱的性质：1、功率谱是非负的；、功率谱是非负的；2、对称性：对于实数信号，有、对称性：对于实数信号，有自功率谱密度函数自功率谱密度函数41互谱密度互谱密度互相关函数的傅立叶变换为互谱密度。互相关函数的傅立叶变换为
22、互谱密度。42相干函数：从频域上描述两个随机信号各频率成分相干函数：从频域上描述两个随机信号各频率成分互相关联的程度。互相关联的程度。性质：性质：xy()为实函数，且函数，且|xy()|1；432.4 2.4 离散离散时间时间随机信号随机信号随机信号的采样定理随机信号的采样定理： 如果随机信号如果随机信号x(t)的功率谱是限带的，其最高频率的功率谱是限带的，其最高频率成分为成分为fmax，当采样间隔，当采样间隔Ts00，求求x(t)的自相关函数和功率。的自相关函数和功率。 4、实验一。一。 76产生随机序列并计算统计特征量产生随机序列并计算统计特征量在139中随机取出4个以上数据，并将这四个数据作为序号，从数据库中取出这个四个序号对应的四个动作电位波形，将这些波形按照幅度从大到小排序；生成对应四个以上发放率，范围为1050个/s，并按照大小原理赋给相应选取的动作电位波形。计算动作电位波形平均能量，生成长度为3s，采样率为30KHz，幅度大小为波形平均能量的随机白噪声，并对噪声进行20010kHz带通滤波。有关函数：unidrnd、normrnd。77
