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1、一一. .直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系a a=A或或a a 或或a (2)一条直线和一个平面只有一个公共点一条直线和一个平面只有一个公共点,叫做叫做直线与平面相交。直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点,叫做叫做直线与平面直线与平面平行。平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫一条直线和一个平面有两个公共点，叫做做直线在平面内。直线在平面内。(2) (3)合称合称“直线不在平面内直线不在平面内”。小结小结: :空间直线和平面的位置关系空间直线和平面的位置关系直线a在平面 内直线a和平面 平行直线a和平面 相交无数个有且只有 一个没有位置关系公共点
2、符号表示图形表示直线与平面相交或平行的情况统称为直线在 平面外，记为 问题、有一块木料（如图），问题、有一块木料（如图），P P为为面面BCEFBCEF内一点，要求过内一点，要求过P P点在平面点在平面BCEFBCEF内作一条直线和平面内作一条直线和平面ABCDABCD平行，平行，问应怎样画线？并说明理由问应怎样画线？并说明理由. .PFEDCBA 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线
3、与平面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a问题问题1 1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才 能使日光灯与天花板平行呢？能使日光灯与天花板平行呢？问题问题2：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边 转动课本，课本的上边缘与桌面的关转动课本，课本的上边缘与桌面的关 系如何呢？系如何呢？问题问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面：把门打开，门上靠近把手的边与墙面 所在的平面有何关系？所在的平面有何关系？1. .如何判定一条直线和一个平面平行呢？如何判定一条直线和一个平面平行呢？问题讨论（一）问题讨论（一） 在生活
4、中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象实例感受实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？实例感
5、受实例感受实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？ 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？直线与平面平行直线与平面平行 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与
6、平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？直线与平面平行直线与平面平行 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？直线与平面平行直线与平面平行共面共面不可能相交不可能相交二、直线与平面平行二、直线与平面平行 若若不在一个平面内不在一个平面内一条一条直线和这个平面内的一条直线平行直线和这个平面内的一条直线平行, ,则则这条直线和这个平面平行这条直线和这个平面平行 、判定定理：、判定定理：即：即：简述为：简述为：线线平行线线平
7、行 线面平行线面平行证明：证明：假设直线不平行于，假设直线不平行于，则则若，若， 则成异面直线则成异面直线,若，则若，则 与矛盾与矛盾与与 矛盾矛盾反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理. . “面外、面内、平行面外、面内、平行” 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一
8、条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题小结小结小结小结: :直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理 思考思考1 1、过平面外一点可作多少条、过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？直线和这个平面平行？相交？ 2、过直线外一点可作多少个平面过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？和这条
9、直线平行？相交？ 3 3、若、若 ，则直线，则直线 与平面与平面内的直线的位置关系如何？内的直线的位置关系如何？ 4、设、设a a、b b是异面直线，是异面直线，则与则与a a、b b都平行的平面存在吗？都平行的平面存在吗？a ab b 4 4、若两条平行直线中有一条平、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这行于一个平面，则另一条也平行于这个平面吗？个平面吗？ 5 5、设、设a a、b b是异面直线，是异面直线，P P点不在点不在a a、b b上，则过点上，则过点P P且与直线且与直线a a、b b都平行的都平行的平面有几个？平面有几个？a ab bP巩固练习巩固练习 例例1
10、 1、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，下列直线和平面的位置关系如何？中，下列直线和平面的位置关系如何？ADCBA1B1C1D1E（1 1）直线）直线BCBC1 1和平面和平面 ADDADD1 1A A1 1；（2 2）直线）直线DEDE和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1. .例例2.2.已知空间四边形已知空间四边形ABCDABCD中中,E,F,E,F分别是分别是AB,CDAB,CD的中点的中点, ,求证求证:EF:EFABCDEF例例3 3求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行求证：如果过平面内一点的直线平行于与
11、此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内的一条直线，那么这条直线在此平面内lm ca cab例例4 4_ c_ b_ ab例例5 5. 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。点或互相平行。bacabcP已知已知求证求证:a,b,c:a,b,c相交于点相交于点P P或或abcabcABCDFEMNHABCDFEMNTABCDFEMN例例6 6例7HMNABCDPMNHABCDPMNHABCDPMNABCDP例例8、如图如图,空间四边形空间四边形ABCD的对角线的对角线BD上的任意一点上的任意一点,E、F分别在
12、分别在AD、CD上上,且且AE:AD=CF:CD,BE与与AS相交于相交于R点点,BF与与SC相交于相交于Q点，求证：点，求证：RQ/EF 练习、设练习、设a、b是异面直线，是异面直线，Aa, Bb, 过过AB的中点的中点O O作平面作平面，使，使a,b，M、N分别是分别是a、b上的点，上的点，MN与与相交于相交于P点，求证：点，求证：P是是MN的中的中点点. ONMBAPE例例9、已知异面直线已知异面直线AB、CD都平行都平行于平面且于平面且AB、CD在两侧在两侧,若若ACBD与分别交于、两点，与分别交于、两点，求证：求证：方法方法例例9、已知异面直线已知异面直线AB、CD都平行都平行于平面
13、且于平面且AB、CD在两侧在两侧,若若AC C、BD与分别交于、两点，与分别交于、两点，求证：求证：方法方法 练习练习: :在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是分别是A A1 1B B和和B B1 1C C的中点，判断直的中点，判断直线线EFEF和平面和平面ABCDABCD的位置关系，并说明的位置关系，并说明理由理由. .ADCBA1B1C1D1EFMN2、是是 ABCD所在平面外一点所在平面外一点,是是PA的中点，求证：的中点，求证：PC/平面平面BDQ3、设正方体设正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱长为长为a，M、
14、N分别是分别是A1B和和AC上的点，上的点，且且A1M=AN= NMD1ADCBA1B1C1EF（1）求证：）求证：MN平面平面BB1C1C；（2）求）求MN的长的长.作业作业ABCD中中,E、F、G、H分别为分别为AB、BC、CD、DA上的点上的点(1)若若AC/平面平面EFGH，BD/平面平面EFGH, 求证求证EFGH为平行四边形为平行四边形(2)若若EFGH为平行四边形为平行四边形, 求证求证AC/平面平面EFGH，BD/平面平面EFGH1、如图、如图:空间四边形空间四边形练习练习11.如图如图,长方体的六个面都是矩形长方体的六个面都是矩形,则则(1)与直线与直线AB平行平行的平面是的
15、平面是(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是平面平面A1C1 与平面与平面 DC1 平面平面BC1与平面与平面A1C1 平面平面BC1与平面与平面 DC1 练习练习.如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于平行于平面平面AC(1)要经过面要经过面AC内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料将木料锯开锯开,应怎样画线？应怎样画线？(2)所画的线与面所画的线与面AC是什么位置关系？是什么位置关系？ADCCCBADDC复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平
16、面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。找一条直线，使线线平行。abc本节课研究的内容本节课研究的内容思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 思考： 教室内日光灯管所在直线与地
17、面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平行. .2 2、性质定理：、性质定理：若一条直线和一个平面平若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行。交，则这条直线就和交线平行。 问：问：若一条直线和一个平面平行若一条直线和一个平面平行, 是否与该平面内所有直线都平行？是否与该平面内所有直线都平行？该直线与该平面内的几条直线平行？该直线与该平面内的几
18、条直线平行？该直线该直线即：即：已知已知: l ,l ,=m求证求证： lm证明：证明： l l和和没有公共点没有公共点,m在在内内l和和m也没有公共点也没有公共点又又l和和m都在平面都在平面内内,且没有公共点且没有公共点 lm上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为可简述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”.”.线线面面 线线线线判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。图形图形图形图形作用：作用：符号语言符号语言符号语言符号语言: :ab关键：
19、关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行, ,经过这条直线的平经过这条直线的平面和这个平面相交面和这个平面相交, ,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。小结小结: :四、课堂练习：四、课堂练习： 1.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a ，b，则，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个 （D）3个2.2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述判断下列命
20、题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例. .(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平平行于经过行于经过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b , 那么那么 b ;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.( )例、例、求证平面外的两条平行线中的求证平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条也平一条平行于这个平面，则另一条也
21、平行于这个平面行于这个平面练习练习2、判断命题的真假判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内如果一条直线不在平面内,则这条则这条直线就与这个平面平行。直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点过直线外一点,可以作无数个平面可以作无数个平面与这条直线平行。与这条直线平行。(3) 如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行,则它与则它与平面内的任何直线平行。平面内的任何直线平行。假假真真假假练习练习3.已知已知:如图如图,AB/平面平面,AC/BD,且且AC、BD与与 ,分别相分别相 交于点交于点C, D. 求证：求证：AC=BD证明：证明：AB ,平面平面AD=CDABCDACBDABCD是平
22、行四边形是平行四边形AC=BD例例例例3 3：证证证证明明明明: :证法证法证法证法2 2利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质（略写）（略写）（略写）（略写）小结小结 如果平面外一条直线和这个平面内如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行的一条直线平行, ,那么这条直线和这个平那么这条直线和这个平面平行面平行 。 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经经过这条直线的平面和这个平面相交过这条直线的平面
23、和这个平面相交, ,那那么这条直线就和交线平行。么这条直线就和交线平行。 1.直线与平面平行判定定理2.2.直线与平面平行性质定理1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点要证要证要证要证 ，通过，通过，通过，通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于
24、直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a / ba / b即可。即可。即可。即可。小结小结证明平行的证明平行的证明平行的证明平行的转化思想：转化思想：转化思想：转化思想：线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面面面面面/ /面面面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线 (3) (3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行练习练习练习练习 思考1 1、如图，直线、如图，直线 和平面和平面平行平行吗？吗？ 例例3、求证求证:如果过平面内一点的直线如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线平行于与此平面平行的一条直线,那么那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内m 4 4、如果直线、如果直线 和平面和平面内的一内的一条直线平行，则条直线平行，则 一定与一定与平行吗？平行吗？ 3 3、设、设 是不在平面是不在平面内的一条直内的一条直线，在什么条件下可确保线，在什么条件下可确保 ？m
