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1、第3章 正弦交流电路华南师范大学化环2015主要内容3.1 正弦交流电的基本概念3.2 三相四线制供电系统3.3 交流电路的功率3.4 家庭用电及安全用电 随时间按正弦函数规律周期性变化的电压、电流和电动随时间按正弦函数规律周期性变化的电压、电流和电动势等物理量，通称为正弦量。其数学表达式为：势等物理量，通称为正弦量。其数学表达式为：i tOIm3.1正弦交流电路的基本概念幅值：幅值： 式中式中I Im m、U Um m、E Em m 为幅值，表示正弦量的最大瞬时为幅值，表示正弦量的最大瞬时值。值。周期周期周期周期T T T T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位为正弦量完整变化一周所需要的
2、时间。单位为T T。频率频率频率频率f f f f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位为正弦量在单位时间内变化的周数。单位为HZHZ。周期与频率的关系周期与频率的关系周期与频率的关系周期与频率的关系：角频率角频率:角频率角频率： 正弦量单位时间内变化的弧度数。单位为正弦量单位时间内变化的弧度数。单位为rad/srad/s。角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：3.1.1正弦量的三要素初始相位初始相位 : t t=0=0时的相位时的相位 称为初始相位。它是反映正弦量初始称为初始相位。它是反映正弦量初始状态的物理量。习惯用绝对值小于状态的物理量。习惯用绝对值小于1801800 0来表
3、示。来表示。角频率角频率： 正弦量单位时间内变化的弧度数。单位为正弦量单位时间内变化的弧度数。单位为rad/srad/s。角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：相位差：相位差：两同频率的正弦量之间的初相位之差。两同频率的正弦量之间的初相位之差。uiu i tO瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值是以解析式表示的：是以解析式表示的：最大值最大值最大值最大值就是上式中的就是上式中的I Im m，I Im m反映了正弦量反映了正弦量振荡的幅度振荡的幅度。有效值有效值有效值有效值指指与交流电热效应相同的直流电数值与交流电热效应相同的直流电数值。uu正弦交流电中瞬时值、最大值和有效值的关系：正弦交流电
4、中瞬时值、最大值和有效值的关系：正弦交流电中瞬时值、最大值和有效值的关系：正弦交流电中瞬时值、最大值和有效值的关系：Rii 通过电阻通过电阻R时，在时，在t 时时间内产生的热量为间内产生的热量为QRI例例I 通过电阻通过电阻R时，在时，在t 时时间内产生的热量也为间内产生的热量也为Q由于直流电在电阻上做功大小为由于直流电在电阻上做功大小为 I I2 2RT RT , ,于是根据定义有于是根据定义有：（同理：（同理： ）1、复数及其运算、复数及其运算用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a a称为复数称为复数A A的的模模模模，模总是取正值。该有
5、向线段与实轴，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角正方向的夹角称为复数称为复数A A的的辐角辐角辐角辐角。复数。复数A A的实部的实部a a1 1及及虚部虚部a a2 2与模与模a a及辐角及辐角的关系为：的关系为：其中：其中：3.1.2正弦量的相量表示法u复数的表示形式复数的表示形式: :可将复数可将复数A A 表示成代数型、三角函数型、指数型和极表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型坐标型4 4种形式。种形式。代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型* * * * 交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值
6、交流电压、电流表测量数据为有效值; ; ; ;* * * * 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值; ; ; ;已知：已知：，其中，其中 , ,求：有效值求：有效值U U和和t=0.1t=0.1秒时的瞬时值秒时的瞬时值. .解：解：例例问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于? ?结论：结论：该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不该用电器最高耐压低于电源电压
7、的最大值，所以不能用能用220V220V的线路上。的线路上。有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压分析：分析：设两复数为：设两复数为：相等：相等：若若a a1 1= =b b1 1，a a2 2= =b b2 2，则，则 A A= =B B。加减运算（平行四边形法则）：加减运算（平行四边形法则）：u复数的四则运算复数的四则运算: :乘除运算：乘除运算：2.正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法若将一个复矢量若将一个复矢量I IM M 用复数表示用复数表示复矢量按复矢量按角速度逆时针旋转，如下图：角速度逆时针旋转，如下图：直角坐直角坐标系中
8、标系中有一有一有有向线段向线段旋转的矢量旋转的矢量可以描述一可以描述一个正弦量个正弦量旋转起来旋转起来投影投影* * 说明一个三角函数等于一个旋转向量在虚轴上的投影。说明一个三角函数等于一个旋转向量在虚轴上的投影。考虑正弦交流线性电路中，电压和电流的频率是不会改考虑正弦交流线性电路中，电压和电流的频率是不会改变的，为化简计算，将旋转向量的投影中的旋转因子去变的，为化简计算，将旋转向量的投影中的旋转因子去掉，剩下相量部分代表一个三角函数。且为了与数学上掉，剩下相量部分代表一个三角函数。且为了与数学上的复数区别开来，将的复数区别开来，将相量相量符号上方加符号上方加标号。即：标号。即：( (幅值相量
9、幅值相量) )( (有效值相量有效值相量) )上式说明有效值相量和振幅相量的关系：上式说明有效值相量和振幅相量的关系：解：解：例例3-2:3-2:已知已知试用相量求试用相量求* *例、例、指出下列各式的错误：指出下列各式的错误： (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例例2: 已知已知I =16.8 A求：求：+1+j解：解：+1+j+1+j70.9o解：解：已知工频条件下已知工频条件下 超前超前 60600 0，求总电压，求总电压例例3-3:3-3:* * 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律在直流电路中，基尔霍夫定律形式为：在直流电路中，基尔霍夫定律形式为：在交流电路中，
10、基尔霍夫定律仍然成立，形式为：在交流电路中，基尔霍夫定律仍然成立，形式为：用相量代表交流值，基尔霍夫定律就写成：用相量代表交流值，基尔霍夫定律就写成：1.阻抗的定义阻抗的定义Z+-在交流电路中，将负载两端电压相量与流在交流电路中，将负载两端电压相量与流过负载电流相量的比值称为负载的阻抗。过负载电流相量的比值称为负载的阻抗。设：设：则：则：其中其中 称为阻抗角，其值等于负载两端电压相位与称为阻抗角，其值等于负载两端电压相位与流过负载电流相位之差。流过负载电流相位之差。3.13 阻抗2.阻抗的串、并联阻抗的串、并联根据基尔霍夫定律可以得到：根据基尔霍夫定律可以得到：串联电路：串联电路：并联电路：并
11、联电路：例例3-4: 3-4: 已知某负载的电流已知某负载的电流 ，电求负载阻抗，电求负载阻抗解：解：三绕组在空间位置互差120o转子装有磁极并以转子装有磁极并以 的速度旋。三的速度旋。三个线圈中便产生三个单相电动势。个线圈中便产生三个单相电动势。尾端：尾端： X Y Z首端：首端： A B C wuv3.2 三相四线制供电系统3.2.1三相正弦交流电的产生 NSXBYCZA定子定子定子定子转子转子转子转子三相交流发电机示意图三相交流发电机示意图三相交流发电机示意图三相交流发电机示意图180003600NS12002400 uA 、uB、uC 磁感应强度按磁感应强度按正弦规律分布正弦规律分布
12、绕组的首端-1200120000波形图波形图表达表达瞬时值表达式瞬时值表达式:相量表达式相量表达式:特点：特点：(1)(1) 有效值和角频率都相同有效值和角频率都相同 (2)(2)在相位上彼此相差在相位上彼此相差120120(3)(3)任一瞬时任一瞬时3 3个电压个电压瞬时值之和或相量之和为零。瞬时值之和或相量之和为零。即：即：或或三个三个相电压相电压三个三个线电压线电压三个端线三个端线( (火线火线）UWVN中线中线（1 1）有三个相电压）有三个相电压，有效值统称为，有效值统称为U UP P。（2 2）有三个线电压）有三个线电压，有效值统称为有效值统称为U Ul l1200120012003
13、00300+ABCN（3 3）相电压与线电压的关系）相电压与线电压的关系例如：例如：（4 4）低压配电系统中）低压配电系统中: : U UP P= =220V220V，U Ul l= =380V380V三角形联结三角形联结(形联结形联结)ACBNZAZCZBZABZCAZBC星形联结星形联结(Y形联结形联结) 三相负载的联接有两种：三相负载的联接有两种：3.2.2 三相负载的联接方法1.负载的星形联接负载的星形联接相电流相电流线电流线电流每相负载上的电流表示为每相负载上的电流表示为I IP P端线上的电流端线上的电流 表示为表示为I IL L负载侧也有端线、相电压、线电压负载侧也有端线、相电压
14、、线电压 星形联接时星形联接时 : : IP = IL，CI&BI&AI&CU&BU&+AU&+ABCZAZBZCaI&bI&cI&NI&ZN若三相负载对称，即：若三相负载对称，即：则：则：且：且：中性线的电流为：中性线的电流为：CI&BI&AI&CU&BU&+AU&+ABCZAZBZCaI&bI&cI&NI&ZN若负载不对称若负载不对称负载不对称时电源中负载不对称时电源中点和负载中点之间存点和负载中点之间存在压降，出现中性线在压降，出现中性线电流。电流。由电路有：由电路有：CI&BI&AI&CU&BU&+AU&+ABCZAZBZCaI&bI&cI&NI&ZN求图中各相的相电流、线电流及中线电
15、流。求图中各相的相电流、线电流及中线电流。 例例3-5：解：解：1.1.每盏灯的额定电流为：每盏灯的额定电流为：2.2.各相相电流和线电流为：各相相电流和线电流为：3.3.中性线电流中性线电流, ,因负载对称，所以：因负载对称，所以：例：例：三相对称电源线电压为三相对称电源线电压为380V，三相负载不对称。，三相负载不对称。 试求：（试求：（1）有中性线时，负载）有中性线时，负载 的相电流的相电流 及中性线电流及中性线电流 ；（；（2）当中性线断）当中性线断 开时，各相负载的相电流开时，各相负载的相电流 及相电压及相电压解：解：（1 1）因为有中性线，所以因为有中性线，所以各相电流为：各相电流
16、为：中性线电流为：中性线电流为：（2 2）当中性线断开时）当中性线断开时负载侧各相电压和相电流为：负载侧各相电压和相电流为：应用实例应用实例-照明电路照明电路正确接法正确接法: :每组灯相互并每组灯相互并联联, ,然后分别接至各相电然后分别接至各相电压上。设电源电压为：压上。设电源电压为：* * 当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不等，但每盏灯上都可等，但每盏灯上都可得到额定的工作电压得到额定的工作电压得到额定的工作电压得到额定的工作电压220V220V220V220V。A A.一组一组二组二组三组三组C CB BN N若三相不对若三相不对称，能否去
17、称，能否去掉中线？掉中线？若三相照明电路的若三相照明电路的中线因故断开，当发生一相灯负载中线因故断开，当发生一相灯负载全部断开或一相发生短路，电路会出现什么情况？全部断开或一相发生短路，电路会出现什么情况？ 分析分析 如果中线断开，设又发如果中线断开，设又发生生A A相短路，此时相短路，此时B B、C C相都会相都会与短接线构成通路，两相端与短接线构成通路，两相端电压均为线电压电压均为线电压380V380V，因此，因此B B、C C相由于超过额定值而烧损。相由于超过额定值而烧损。由此可得，中线的作用是使由此可得，中线的作用是使Y Y接不对称三相负载的端电压接不对称三相负载的端电压保持对称。保持
18、对称。三相四线制三相四线制Y Y接电路中，中线不允许断开！接电路中，中线不允许断开！ 若中线断开，设若中线断开，设A A相灯负载又相灯负载又全部断开，此时全部断开，此时B B、C C两相构成串联，两相构成串联，其端电压为电源线电压其端电压为电源线电压380V380V。 若若B B、C C相对称，各相端电压为相对称，各相端电压为190V190V，均低于额定值，均低于额定值220V220V而不能正而不能正常工作；若常工作；若B B、C C相不对称，则负载相不对称，则负载多（电阻小）的一相分压少而不能多（电阻小）的一相分压少而不能正常发光，负载少（电阻大）的一正常发光，负载少（电阻大）的一相分压多则
19、易烧损。相分压多则易烧损。*u关于零线的结论关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。且必须保证零线可靠。 中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了
20、确保零线在运行中不断开，其上不允许接的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。保险丝也不允许接刀闸。 设：设：则有功功率为：则有功功率为：* * 由由可知，在一定负载功率可知，在一定负载功率P P下，下，越小越小则电路电流就越大，线路损耗就越大，因此我国对用户则电路电流就越大，线路损耗就越大，因此我国对用户的功率因数有限制。的功率因数有限制。3.3交流电路的功率3.3.1单相交流电路功率 被定义为功率因数，被定义为功率因数， 称为功率因数角。称为功率因数角。负载对称时：负载对称时：或或（U UP P、I IP P 代表负载上的相电压和相电流）代表负载上的相电压和相
21、电流）三相总有功功三相总有功功率率：（U Ul l、I Il l 代表负载上的线电压和线电流）代表负载上的线电压和线电流）3.3.2 三相交流电路功率例例3-7:3-7:右星形连接的三相负载所构成的对称三相电路中，右星形连接的三相负载所构成的对称三相电路中，每相负载阻抗为每相负载阻抗为 ，电源电压有效值为，电源电压有效值为380V380V，求，求三相负载的总功率。三相负载的总功率。解：解：树树型型供供电电网网示示意意图图由配电室、低压线路、用户线路组成由配电室、低压线路、用户线路组成, ,通常一个低压配电线通常一个低压配电线路容量在几十到几百千伏安的范围路容量在几十到几百千伏安的范围, ,为提
22、高线路的可靠性为提高线路的可靠性, ,采采用分级供电方式用分级供电方式, ,如右图所示。如右图所示。1 1、三、三低压配电线路的结构低压配电线路的结构3.4 用电安全 变压器根据总容量来配置变压器根据总容量来配置, ,并有一定的余量并有一定的余量. .配电装置上配电装置上装有开关、熔断器、保护装置装有开关、熔断器、保护装置, ,集中在配电柜上集中在配电柜上, ,一般还配有一般还配有测量仪器测量仪器, ,如电压表、电流表、功率因数表、电度表等。功如电压表、电流表、功率因数表、电度表等。功能是能是: : （1 1）. .控制用户线路与电网的通断。控制用户线路与电网的通断。 （2 2）. .负载用电
23、量的限制与线路的保护负载用电量的限制与线路的保护, ,在过载、欠压等不在过载、欠压等不正常情况发生时保护装置能自动切断电源正常情况发生时保护装置能自动切断电源, ,防止重大事故发防止重大事故发生。生。 （3 3）. .用电计量和功率因数补偿。用电计量和功率因数补偿。2 2、配电室配电室（1 1）. .配电室内用的母线允许的电流可达数千安培配电室内用的母线允许的电流可达数千安培, ,一般用不一般用不同颜色同颜色, ,用于区别用于区别A A 、B B 、C C三相线路三相线路, ,安装采用明装架空敷设安装采用明装架空敷设方式。方式。（2 2）. .室外低压电缆。电缆有缆芯、绝缘层和保护层组成室外低
24、压电缆。电缆有缆芯、绝缘层和保护层组成, ,使使用三相四线制。电缆多用地沟敷设或埋地暗敷方式。用三相四线制。电缆多用地沟敷设或埋地暗敷方式。（3 3）室内电缆室内电缆品种、规格比较多）室内电缆室内电缆品种、规格比较多, ,有单芯、多芯有单芯、多芯, ,线线的截面从的截面从0.2150mm2,0.2150mm2,不同的截面可允许的电流不同不同的截面可允许的电流不同, ,要根据要根据用电的实际负荷来选用。室内电缆安装可用明敷或暗敷。用电的实际负荷来选用。室内电缆安装可用明敷或暗敷。3 3、供电线路供电线路绝缘电缆绝缘电缆(明线敷设明线敷设)安全流量表安全流量表:（4 4）. .负载分配。三相四线制
25、供电要求每相负载对称负载分配。三相四线制供电要求每相负载对称, ,因此在因此在配置线路时要注意把负载尽量均衡分配到各相中配置线路时要注意把负载尽量均衡分配到各相中, ,当然也要节当然也要节省敷线成本。对于照明通常在同一室不把负载分相省敷线成本。对于照明通常在同一室不把负载分相, ,而是按楼而是按楼层或按楼分相层或按楼分相, ,一层楼或一座楼用同一相供电一层楼或一座楼用同一相供电, ,楼层之间或每楼层之间或每座楼之间分开座楼之间分开, ,并使各相负载均匀。并使各相负载均匀。（1 1）. .配在线路的干线、支线上的压降应小于配在线路的干线、支线上的压降应小于2% 2% 。（2 2）. .室内电器的
26、供电电压不低于额定电压的室内电器的供电电压不低于额定电压的5% 5% 。（3 3）. .室内线路应不少于两条独立支路室内线路应不少于两条独立支路, ,每条支路的电流不小每条支路的电流不小于于10A 10A 。 （4 4）. .每条独立支路的用电器具每条独立支路的用电器具( (包括插座包括插座) )不得超过不得超过2020个。个。（5 5）. .在独立支路上在独立支路上, ,照明与动力不能混用。照明与动力不能混用。4 4、低压配电标准低压配电标准 是人体直接与正常带电的部位接触是人体直接与正常带电的部位接触, ,电流通过人体、电流通过人体、大地、地线等和电源构成通路大地、地线等和电源构成通路,
27、,若人体电阻为若人体电阻为R RB B, ,整个回路整个回路电阻为电阻为R RN N, ,则流过人体的电流为则流过人体的电流为: :u触电方式触电方式4 4、家庭安全用电、家庭安全用电两相触电两相触电: :单相触电单相触电( (中性点接地中性点接地) )( (中性点不接地中性点不接地) )跨步电压触电跨步电压触电 在高压输电线路落地时，有强大电流流入大地，在接在高压输电线路落地时，有强大电流流入大地，在接地点周围产生电压降，如下图：地点周围产生电压降，如下图： 当人体接近落地点时，两当人体接近落地点时，两脚之间承受跨步电压而触电，脚之间承受跨步电压而触电，跨步电压的大小与人和落地跨步电压的大小
28、与人和落地点距离、两脚之间的跨距、点距离、两脚之间的跨距、落地电流大小等因数有关。落地电流大小等因数有关。u保护接地保护接地 在中性点不接地的三相三线制供电系统中，适合在中性点不接地的三相三线制供电系统中，适合采用保护接地措施。采用保护接地措施。u单相民用供电系统应采用保护接地方式单相民用供电系统应采用保护接地方式 一般电子仪器和家用电器使用的是单相一般电子仪器和家用电器使用的是单相220V220V供电供电, ,其中输电其中输电线中一根是工作相线线中一根是工作相线( (火线火线),),一根是工作零线一根是工作零线, ,为了安全为了安全, ,电器外电器外壳要接地壳要接地( (保护地线保护地线),
29、),所以还有一根保护零线，从而构成三相五所以还有一根保护零线，从而构成三相五线制的供电方式。线制的供电方式。 为了保护可靠为了保护可靠, ,民用民用220V220V供电系统中还采用重复接地的方法供电系统中还采用重复接地的方法, ,在一定距离和分支系统中分别接地在一定距离和分支系统中分别接地, ,而且这种系统的保护零线是而且这种系统的保护零线是不能接在工作零线上。不能接在工作零线上。u空气开关和漏电开关空气开关和漏电开关家用漏电开关一般是电流型的保护开关家用漏电开关一般是电流型的保护开关, ,其原理如下图其原理如下图: : 它由感应线圈、信号放大电路和脱扣控制装置组成它由感应线圈、信号放大电路和
30、脱扣控制装置组成, ,正常时由于正常时由于I I1 1= =I I2 2, ,且方向相反且方向相反, ,因此线圈感应的电压为因此线圈感应的电压为0,0,放放大电路没有输出。当存在漏电或火线通过人体到大地形成大电路没有输出。当存在漏电或火线通过人体到大地形成回路回路, ,产生触电时产生触电时, ,I I1 1I I2 2, ,感应线圈有信号输出感应线圈有信号输出, ,经过放大经过放大后后, ,控制脱扣装置使开关断开控制脱扣装置使开关断开, ,从而起到保护作用。从而起到保护作用。补充:电压源与电流源的等效变换0IUIsc=Us/R0Uoc=Us0IUIsUoc=IsR0( (电压源的外特性曲线图电
31、压源的外特性曲线图) )( (电流源的外特性曲线图电流源的外特性曲线图) )实际电流源实际电流源理想电流源理想电流源实际电压源实际电压源理想电压源理想电压源为保证外电路等效，由上两图可得电压源与电流源转换为保证外电路等效，由上两图可得电压源与电流源转换条件如下：条件如下：u实际转换过程实际转换过程电压源转换成电流源：电压源转换成电流源：令令: :I Is sR RS S=U=Us s 即：即：SS目标电流源输出特性为：目标电流源输出特性为：得得: :目标电流源与原电压应源等效。目标电流源与原电压应源等效。仍有仍有: :S电流源转换成电压源：电流源转换成电压源：得得: :目标电流源输出特性为目标
32、电流源输出特性为: :令令: :I Is sR RS S=U=Us s 即：即：仍有仍有: :0 S目标电压源与原电流应源等效。目标电压源与原电流应源等效。例：例：化简以下电路化简以下电路* * 与理想电压源并联的元件对外电路不产生影响，变换时与理想电压源并联的元件对外电路不产生影响，变换时可把它们看成开路。可把它们看成开路。* * 与理想电流源串联的元件对外电路不产生影响，变换时与理想电流源串联的元件对外电路不产生影响，变换时可把它们看成短路。可把它们看成短路。56u注意：注意： 对电源内部的分析是不等效的；对电源内部的分析是不等效的； 理想电压源与理想电流源不能等效互换。理想电压源与理想电
33、流源不能等效互换。 + _u+ _（无此模型）（无此模型） . .（无此模型）（无此模型） . .u转换方法：转换方法： 对于并联支路，先将电压源模型转换为等效的电流源对于并联支路，先将电压源模型转换为等效的电流源模型，再进行支路化简。模型，再进行支路化简。对于串联支路，先将电流源模型转换为等效的电压源对于串联支路，先将电流源模型转换为等效的电压源模型，再进行支路化简。模型，再进行支路化简。58例例1-7：求图求图(a)电流电流I.2224V2A2AI(a)+-2224V2A2AI(b)+2224V4AI(C)+-2228V4VI(d)-+-解：解：由图（由图（a a）有：）有：从图（从图（d d）得：）得：? ?第三章第三章 作作业业第四次第四次 104页第页第3、5、7、8题题
