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1、3.23.2三角变换与解三角形三角变换与解三角形2命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四三角恒等变换及求值【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些?例1 D 3命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.4命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四5命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四正、余弦定理的简单应用【思考】 应用正、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?例2(1)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bcos C+
2、ccos B=asin A,则ABC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定 答案解析解析关闭 答案解析关闭6命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a,b.2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=,求另一角.3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定
3、理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).7命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2).(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.8命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四9命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解三角形【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识?例3在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.10命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)因为SABDSADC=BDDC,所以BD=
4、 .在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.11命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.12命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3如图,在ABCD中,AB=4,AD=2,DAB=60, BCD=120
5、.(1)当BC=CD时,求BCD的面积;(2)设CBD=,记四边形ABCD的周长为f(),求f()的表达式,并求出它的最大值.13命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四14命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四15命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解三角形与三角变换的综合问题【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算?例4已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c= asin C-ccos A.(1)求A;(2)若a=2,ABC的面积为 ,求b,c.16命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四17命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思对于一个解三角
6、形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理把角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化.18命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3, =-6,SABC=3,求A和a.19命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四20规律总结拓展演练1.三角恒等变形的基本思路:(1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”;(2)“切化弦”“1”的代换;(3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等.2
7、.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用.3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化.4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.21规律总结拓展演练C 22规律总结拓展演练A23规律总结拓展演练C解析 由 ,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,sin C=cos C,24规律总结拓展演练4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b= ,c=3,则A=.75 因为bc,所以BC,所以B=45,故A=180-B-C=75.25规律总结拓展演练5.(2018天津,文16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.26规律总结拓展演练27
