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1、 第2章 电阻电路的一般分析本章要点：v电路分析的基本方法：结点法回路法v电路分析的基本定理：齐性和叠加定理替代定理戴维南定理最大功率传输定理作业作业:P642-5,2-6,2-82.1 结点法（结点电位法）（结点电位法）结点电位的概念结点电位的概念：Ua = 5V a 点电位：点电位：ab1 5Aab1 5AUb = -5V b 点电位：点电位：在电路中任选一结点，设其电位为零（用在电路中任选一结点，设其电位为零（用此点称为此点称为参考点参考点。其它各结点对参考点的电压，便是。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：该结点的电位。记为：“ ”（注意：电位为单下标）。（注意：电位为单
2、下标）。标记），标记）， 注意：通常选支路数最多的结点为参考结点。结点法中的未知数结点法中的未知数：结点电位结点电位 其参考极性均取参考结点处为其参考极性均取参考结点处为“”极性。极性。 “ux”，结点法解题思路结点法解题思路 假设一个参考结点，令其电位为零，假设一个参考结点，令其电位为零， 标出标出其它各其它各独立结点独立结点电位，电位，对各独立结点列写对各独立结点列写KCL， 整理成标准形式。整理成标准形式。 ua=5Vab R+_5Vua=-5Vab R+_-5V结点电位方程的推导过程结点电位方程的推导过程结点 （以下图为例）（以下图为例）+_un1+_un1+ un1-un2 -结点：
3、 两式整理后得： 自导自导互导互导结点法列方程的规律结点法列方程的规律方程左边方程左边：结点的电位乘上与结点的电位乘上与该结点相连的所有支该结点相连的所有支路电导的总和路电导的总和（称（称自导自导）加上相邻结点的电位乘以与）加上相邻结点的电位乘以与该结点该结点共有支路上的电导共有支路上的电导（称（称互导互导）。）。结点法列方程的规律结点法列方程的规律方程右边方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电流与该节点相联系的各有源支路中的电流代数和：流入为代数和：流入为“”，流出为，流出为“”。G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+G2,n-1un,
4、n-1=iS22 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iS(n-1)(n-1)Gii 自导，总为正。自导，总为正。 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji 互导，总为负。互导，总为负。推广到具有（推广到具有（n-1）个独立结点的电路）个独立结点的电路注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。两个独立结点的标准结点电位方程：两个独立结点的标准结点电位方程： 电流源和电阻相串联的支路，列方程时不考虑该支路的电阻或电导。结点法应用举例结点法应用举例（1）_ 陷阱支路陷阱支路 将
5、它当作独立电流源处理，同时将受控源的控制量用结点电位表示出来。结点法应用举例结点法应用举例（2）_含受控电流源含受控电流源 1 1、电压源与电阻串联电压源与电阻串联：进行电源等效变换，变换为一：进行电源等效变换，变换为一个实际电流源（熟练后不改变电路，直接列写）。个实际电流源（熟练后不改变电路，直接列写）。 （a）（b）结点法应用举例结点法应用举例（3）_含有电压源含有电压源2、含有单独电压源支路。5. 无伴电压源支路的处理以电压源的电流为变以电压源的电流为变量，增补结点电压与量，增补结点电压与电压源间的关系方程电压源间的关系方程UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2
6、=I (1)-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 （2）-G4U2+(G4+G5)U3 =I (3)U1-U3 = US增补方程增补方程I将将(1)和和(3)相加，得到相加，得到选择合适的参考点选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312将纯电压源两端合成一个超将纯电压源两将纯电压源两端合成一个超端合成一个超级结点级结点超结点法超结点法对所补充电压方程对超级结点对超级结点对结点对结点 2整理得与前面与前面(1)+(3)(1)+(3)所得结果相同所得结果
7、相同殊途同归殊途同归UsG3G1G4G5G2+_312 当作独立电压源处理，受控源的控制量用结点电当作独立电压源处理，受控源的控制量用结点电位表示列写附加方程。位表示列写附加方程。结点法应用举例结点法应用举例（4）_含有受控电压源含有受控电压源陷阱支路陷阱支路陷阱支路陷阱支路例2312附加方程附加方程：U = Un21V2321534VU4U3A结点法求各支路电流。结点法求各支路电流。a aI I3 342V42V+ + I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 2 2A AVa2.2 回路(电流)法 沿着回路进行流动的沿着回路进行流动的假想电流假想电流，支路电流，支路电流可由回路电流
8、线性组合表示。可由回路电流线性组合表示。回路电流的概念回路电流的概念：作业：作业：P71712-13,17,18 平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。路交叉的电路。 网孔网孔：在平面电路里，不包含其它回路的：在平面电路里，不包含其它回路的一个回路称为网孔。网孔一定是独立的。一个回路称为网孔。网孔一定是独立的。是平面电路是平面电路非平面电路非平面电路#1#2#3一般按网孔选择一般按网孔选择 独立回路独立回路：每一次选回路时都有新的支：每一次选回路时都有新的支路出现。路出现。回路法中的未知数回路法中的未知数：回路电流回路电流“ilx”。回路法解题思路回
9、路法解题思路 选出电路中独立回路，标出各绕行方向（一般取同向），选出电路中独立回路，标出各绕行方向（一般取同向）， 标出标出各独立回路的电流，各独立回路的电流，对各独立回路列写对各独立回路列写KVL， 整理成标准形式。整理成标准形式。回路法列方程的规律推导回路法列方程的规律推导回路回路1 1：整理得整理得：回路回路2 2：回路回路3 3：对于具有对于具有 l 个回路的电路，有个回路的电路，有: :Rjk: 互阻互阻+ + : : 流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。
10、Rkk: 自阻自阻( (总为正总为正) )回路回路3 3为例总结规律：为例总结规律：方程左边方程左边：回路电流乘上与该回路相连的所有支路回路电流乘上与该回路相连的所有支路电阻的总和电阻的总和（称自阻）（称自阻）加上相邻回路电流乘上公共电加上相邻回路电流乘上公共电阻之和阻之和（称互阻）（称互阻）。两回路电流在互阻上的方向两回路电流在互阻上的方向一致时为一致时为+，相反时为，相反时为-。回路回路3 3为例总结规律：为例总结规律：方程右边方程右边：与该回路相联系的所有电压源的代数和：与该回路相联系的所有电压源的代数和：绕行方向一致取绕行方向一致取“”，相反取，相反取“”。回路法应用举例回路法应用举例
11、（1）_含受控电压源 将其当作独立的电压源处理，控制量用回路电流表示列附加方程。回路法应用举例回路法应用举例（2）_含有电流源1 1、电流源和电阻并联、电流源和电阻并联 将实际电流源转换为实际电压源。例: 求电流 Ix50V60+401A10V20+50V60+10V20+40+40V2、含有单独电流源l 方法1 增补电压法 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_l方法方法2 电流源回路法电流源回路法 选取某个回路，使理想电流源支路仅仅属于该回路，即该回路电流即电流源电流 IS 。例已知电流，实际
12、减少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2l 方法3:避开含电流源支路,将含电流源支路假想的“移去”后，由原回路1，3拼合成超级回路，对超级回路列写KVL方程及附加方程，其它回路列回路方程。对超级回路：回路2：附加方程：回路法应用举例回路法应用举例（3）_含受控电流源 当作独立电流源处理，见例（2），并将控制量用回路电流表示列附加方程。回路2：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS增补方程：1432练习练习123解得：解得：90V2 1 2 1 100V20A110VVI练习练习2.3 齐性与叠加定理 齐性定理齐性定理 在线性电路中，当所有激励同时增大或缩小k 倍，对应的响
13、应也将增大或缩小k倍。R2+-VsR3I2I3R1I1若若 Vs 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：作业：作业：P732-25叠加定理 在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路中，任何支路的中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。所得结果的代数和。+BI2R1I1Vs1R2AVs2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABVs2I3R3+_Vs2单独作用单独作用+_AVs1BI2R1I1R2I3R3Vs1单独作用单独作用I2I1AI2I1+
14、BI2R1I1Vs1R2AVs2I3R3+_+_Vs1+B_R1R2I3R3R1R2ABVs2I3R3+_应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1.一个独立电源单独作用时，其余独立电源置零，即电压源短路，电流源开路；=+2. 叠加原理不能用来求功率。叠加原理不能用来求功率。 3.叠加的结果为代数和，要注意电压或电流的参考方向； 4.叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。例例+-10 I4A20V10 10 叠加原理求：叠加原理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+
15、 I= 1A+10 I4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：例2：用叠加原理求 。 解：10V电源单独作用，图（b），单一网孔的KVL： （b）（c）（a）3A电流源单独作用，图（c），单结点对的KCL方程： 2.4 替代定理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，或或用用R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和
16、电电流流均均保保持持原原有有值值( (解解答答唯一唯一) )。支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikik 替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变( (KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变( (KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变( (KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电
17、路，也适用于非线性电路。性电路。注意注意替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2.5 戴维南定理无源二端网络无源二端网络： 二端网络中没有独立电源二端网络中没有独立电源有源二端网络有源二端网络： 二端网络中含有独立电源二端网络中含有独立电源二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个端子与外电路若一个电路只通过两个端子与外电路 相连，则该电路称为相连，则该电路称为“二端网络二端网络”。 （Two-terminals = One port）ABAB作业：作业：P7433(b)(c),39用电压源模型替代用电压源模型替代 - 戴维南定理戴维南定理用电流源模型替代用电流源模型替代
18、- 诺顿定理诺顿定理无源二端网络无源二端网络对外可等效为一个电阻对外可等效为一个电阻_等效电阻等效电阻有源二端网络有源二端网络ABAB+_1V+_1A( (一一) ) 等效电阻的求法等效电阻的求法只含电阻时，用电阻的串并联简化， 转换可求得含受控源时,用外加电源法（通常外加一个1V电压源或1A电流源）。例1：求11的等效电阻。例例（b）外加电流源法）外加电流源法（a）外加电流源法( (二二) ) 戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RvocReq +_R 定理：任一线性含源二端网络，都可用一个理想电压源和一个电阻串联来代替。电压源电压等于二端网络的开路电压 ，电阻等于除源后无源网络的等
19、效电阻 。证明证明:(a)(b)(对对a)利利用用替替代代定定理理，将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代，此此时时v, i值不变。计算值不变。计算v值。（用叠加定理）值。（用叠加定理）=+根据叠加定理根据叠加定理电流源电流源i为零为零网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零abAi+vNiVoc+vNab+RthabAi+vabA+vabPi+vRthv= Voc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压)v= - Rth iv = v + v = Voc - - Ri i此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。电路相同。相应的相应的无源无源二端网络二端网络AB有源
20、有源二端网络二端网络AB+_电压源短路，电压源短路，电流源开路电流源开路AB?开路电压、短路电流法（实验法）。开路电压、短路电流法（实验法）。iSCvocab+Reqvocab+Reqvoc+（1）仅适用于线性电路，并且是指对外等效； （2）除源:电压源短路，电流源开路； 戴维南定理注意事项：有源有源二端网络二端网络RvocRth +_R（3）要学会构造合适的含源二端网络。要学会构造合适的含源二端网络。（4）在解题过程中，需要分别画出求开路电压、在解题过程中，需要分别画出求开路电压、Req及戴维南等效电路的电路图。注意等效电路图中电压及戴维南等效电路的电路图。注意等效电路图中电压源的极性应该与
21、求出的开路电压源的极性应该与求出的开路电压 极性相一致。极性相一致。戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）求：求：V=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEV第一步：求开路电压第一步：求开路电压Voc。_+4 4 50 AB+_8V10VCDEVoc1A5 第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 Req。Req4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEVoc4 4 50 5 +_57 9V33 等效电路等效电路4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEVoc第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压V。+_57 9V33 V戴维南定理应用举例戴
22、维南定理应用举例（之二）（之二）求求V0 。3 3 6 I+9V+V0ab+6I解：解：(1) 求开路电压求开路电压VocVoc=6I+3II=9/9=1AVoc=9V3 6 I+9V+Vocab+6I(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：外加电源法：外加电源法1=6I+3I=9I I=1/9(A)Iv=I+3I/6=1/6(A)Req = 1 /Iv=6 3 6 I+1Vab+6IIv方法方法2：开路电压、短路电流法：开路电压、短路电流法(Voc=9V)I=- -6I/3=- -2II=0Isc=1.5AReq = Voc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6
23、I6（I+Isc) +3I=9(3) 等效电路等效电路abVoc+Req3 V0- -+6 9V已知：已知：已知：已知：R R1 1=5 =5 、 R R2 2=5 =5 R R3 3=10 =10 、 R R4 4=5 =5 V V=12V=12V、R RGG=10 =10 试用戴维南定理求检流试用戴维南定理求检流试用戴维南定理求检流试用戴维南定理求检流计中的电流计中的电流计中的电流计中的电流I IGG。有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络V V + +GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I IGGR RGGa ab bV V + +GGR R3 3R R4 4R
24、 R1 1R R2 2I IGGR RGG戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之三）（之三）解解解解: (1) : (1) 求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压VocV VV Vococ+ + a ab b + +R R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I1 1I I2 2V Voc oc = = I I1 1 R R2 2 I I2 2 R R4 4 = 1.2 = 1.2 5V0.8 5V0.8 5 V 5 V = 2V= 2V(2) (2) 求等效内阻求等效内阻求等效内阻求等效内阻 R ReqeqReqabR3R4R1R2解：解：解：解：(3) (3) 画出等效电路求检
25、流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流 I IGGV VococR Reqeq+ +_ _R RGGa ab bI IGGa ab bV V + +GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I IGGR RGG已知开关已知开关S1 A 2A2 V 4V求开关求开关S打向打向3 3，电压，电压V等于多少等于多少? ?解解:线性线性含源含源网络网络AV5 V+S1321A练习练习4V2 2.6 2.6 直流电路的最大功率传输定理直流电路的最大功率传输定理作业：作业：P7540线线性性含含源源i+v负载负载iVoc+v+ReqRL应
26、用戴维应用戴维南定理南定理对对P求导：求导：定理：定理：由线性含源二端网络传递给可变负载RL的功率为最大的条件是：负载RL应与戴维南等效电阻相等。 说明：求哪个元件要获得最大功率，就从该元件处断开形成一个端口，将该端口用戴维南等效电路来代替。RL P0P max线线性性含含源源i+v负载负载例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。(1) 求开路电压求开路电压Voc(2) 求等效电阻求等效电阻ReqRL20 +20Vab2A+VR10 I1I2Voc20 +1Aab+VR10 ViI2I1(3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率+60V20 RL第二章结 束
