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1、课前热身课前热身课前热身课前热身9.1基本公式与直线斜率教学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理2直直线方程的概念及直方程的概念及直线的斜率的斜率(1)直直线方程的概念方程的概念如如果果以以一一个个方方程程的的解解为坐坐标的的点点都都在在某某条条直直线上上，且且这条条直直线上上点点的的_都都是是这个个方方程程的的解解，那那么么这个个方方程程叫叫做做这
2、条条_，这条条直直线叫叫做做_(2)直直线的斜率的斜率把把直直线ykxb中中的的_叫叫做做这条条直直线的的斜斜率，率，_于于x轴的直的直线不存在斜率不存在斜率斜率的坐斜率的坐标计算公式算公式坐坐标直直线的方程的方程这个方程的直个方程的直线系数系数k垂直垂直Oxy由由A(x1，y1)，B(x2，y2)确确定定的的直直线不不垂垂直直于于x轴，则k_(x1x2)(3)直直线的的倾斜角斜角定定义：x轴_与与直直线_的的方方向向所所成成的的角角叫叫做做这条条直直线的的倾斜斜角角，规定定与与x轴平平行行或或重重合合的直的直线的的倾斜角斜角为_倾斜角的范斜角的范围：_若直若直线的的倾斜角斜角不是不是90，则
3、斜率斜率ktan.正向正向向上向上零度角零度角0，180)3直线方程的几种形式直线方程的几种形式名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知条件局限性局限性点斜式点斜式_(x1，y1)为直直线上一定点，上一定点，k为斜率斜率不包括垂直于不包括垂直于x轴的直的直线斜截式斜截式_k为斜率，斜率，b是是直直线在在y轴上的上的截距截距不包括垂直于不包括垂直于x轴的直的直线两点式两点式_(x1，y1)，(x2，y2)是直是直线上两上两定点定点不包括垂直于不包括垂直于x轴和和y轴的直的直线yy1k(xx1)ykxb(x1x2且且y1y2)名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知条件局限性局限性截距式截距式_a
4、是直是直线在在x轴上的非零上的非零截距，截距，b是是直直线在在y轴上的非零截上的非零截距距不包括垂直于不包括垂直于x轴和和y轴或或过原原点的直点的直线一般式一般式 _A，B，C为系数系数无限制，可表示无限制，可表示任何位置的直任何位置的直线AxByC0(A2B20)思考感悟思考感悟过两两点点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的的直直线是是否否一一定定可可用用两点式方程表示？两点式方程表示？提提示示：不不一一定定(1)若若x1x2且且y1y2，直直线垂垂直直于于x轴，方程，方程为xx1.(2)若若x1x2且且y1y2，直直线垂垂直直于于y轴，方方程程为yy1.(3)若若x1x2且且y1y2，
5、直，直线方程可用两点式表示方程可用两点式表示考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率考点二考点二直线的方程直线的方程求直线方程时，首先分析具备什么样的条件，然后求直线方程时，首先分析具备什么样的条件，然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为否为0.若不确定，则需分类讨论若不确定，则需分类讨论利用直线方程
6、解决问题时，选用适当的直线方利用直线方程解决问题时，选用适当的直线方程的形式，可以简化运算已知一点通常选择程的形式，可以简化运算已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式；已知截距或两点斜式；已知斜率选择斜截式；已知截距或两点，选择截距式或两点式另外，从所求的结点，选择截距式或两点式另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，常选用截距式或点斜式积或周长，常选用截距式或点斜式考点三考点三直线方程的灵活应用直线方程的灵活应用巩固巩固7,9.如图，过点如图，过点P(2,1)作直线作直线l，分别交，分别交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两
7、点两点(1)当当AOB的面积最小时，求直线的面积最小时，求直线l的方程；的方程；(2)当当|PA|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线l的方程的方程互互动探探究究上上题条条件件不不变，求求|OA|OB|最最小小时，直，直线l的方程的方程方法技巧方法技巧1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，牢记直线的倾斜角，斜率与正切函取值范围，牢记直线的倾斜角，斜率与正切函数图象间的关系，如图所示：数图象间的关系，如图所示：方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟当当x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为此时直线的倾斜角为9
8、0.求斜率，也可用求斜率，也可用ktan (90)，其中，其中为倾斜角，由此可为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论率要谨记，存在与否需讨论”2二元一次方程二元一次方程AxByC0(A、B不全不全为零为零)的几种情况：的几种情况：失误防范失误防范1求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率斜率2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性二是要考虑正切函数的单调性真题透析真题透析真题透析真题透析(2010年高考安徽卷年高考安徽卷)过点过点(1,0)且与直线且与直线x2y20平行的直线方程是平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10已知已知ab0，bc0，则直线，则直线axbyc通过通过()A第一、二、三象限第一、二、三象限 B第一、二、四象限第一、二、四象限C第一、三、四象限第一、三、四象限 D第二、三、四象限第二、三、四象限当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测
