《大学物理课件：11-4,5 能流密度、波的强度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课件：11-4,5 能流密度、波的强度（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 弹性波传播到介质中的某处，该处质元将具有动能弹性波传播到介质中的某处，该处质元将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。1. 1. 波的能量波的能量 考考 虑虑 体体 积积 元元 ab,ab,其其 体体 积积 为为 V， 其其 质质 量量 为为 m( m= V ) )。当当波波动动传传播播到到该该体体积积元元时时，将将具具有有动动能能Wk和弹性势能和弹性势能Wp。11-4 能流密度、波的强度能流密度、波的强度以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例. .2位于位于x处的体积元处的体积元ab的振动速度为：的振
2、动速度为：则其体积元则其体积元ab的动能为的动能为: : 设棒中平面简谐波的表设棒中平面简谐波的表达式为：达式为：3体积元体积元ab 的胁变的胁变则体积元弹性势能：则体积元弹性势能：由波动表达式求得由波动表达式求得: : 根据杨氏模量定义和根据杨氏模量定义和胡克定律：胡克定律：结合：结合： V=S x 和和4即任意时刻介质元的动能与势能相等。即任意时刻介质元的动能与势能相等。体积元总机械能为：体积元总机械能为：体积元的体积元的W， WP ， WK 都随都随 t 作周期性变化，同时达到作周期性变化，同时达到最大值，又同时达到最小值，机械能不守恒最大值，又同时达到最小值，机械能不守恒, , 每个体
3、积每个体积元在不断地接受和放出能量。表明介质元属于开放系统，元在不断地接受和放出能量。表明介质元属于开放系统，波动过程传播能量，而单个谐振子并不传播能量。波动过程传播能量，而单个谐振子并不传播能量。最后得：最后得： 前面求得：前面求得： 5波的波的能量密度能量密度 ：介质中单位体积的波动能量。介质中单位体积的波动能量。波的能量密度随时间而变化，通常取其在一个周期波的能量密度随时间而变化，通常取其在一个周期内的平均值，可计算得内的平均值，可计算得平均能量密度平均能量密度为：为：表明弹性波的能量与振幅的平方、频率的平方都成正比表明弹性波的能量与振幅的平方、频率的平方都成正比. .6B点点同时同时
4、B B 点点v 最大，最大，WK 最大最大, ,同时同时 最大，最大， 曲线斜率曲线斜率BBy2.2.介质元的动能与势能同相位的定性解释介质元的动能与势能同相位的定性解释 在波动中与动能相联系的是质元的运动速度，与势能在波动中与动能相联系的是质元的运动速度，与势能相联系的是质点间的相对位移，即体积元的应变相联系的是质点间的相对位移，即体积元的应变 y/ x73.3.波的强度波的强度能流：能流：单位时间内通过介质中某面积的能量，用单位时间内通过介质中某面积的能量，用P表示。表示。平均能流：平均能流：能流在一个周期能流在一个周期内的平均值内的平均值平均能流密度平均能流密度或或波的强度波的强度 通过
5、垂直于波传播方向的通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流，用单位面积的平均能流，用 I 来表示，即：来表示，即： 在介质中垂直于波速方向取一面积在介质中垂直于波速方向取一面积S，则单位时间内则单位时间内通过通过S面的能量等于体积面的能量等于体积u uS中的能量中的能量8为介质的特性阻抗。为介质的特性阻抗。上式表明弹性介质中简谐波的强度正比于振幅的平方、上式表明弹性介质中简谐波的强度正比于振幅的平方、频率的平方，还正比于介质的特性阻抗。频率的平方，还正比于介质的特性阻抗。I 的单位：的单位：瓦特瓦特/ /米米2 (W.m-2)国际单位中中，波强度国际单位中中，波强度9若若 ，有，有 。即通过两
6、平面的平均能流相等时，振幅才会不变即通过两平面的平均能流相等时，振幅才会不变. . 而要而要实现能流相等，波动在介质中传播时介质不能吸收能量实现能流相等，波动在介质中传播时介质不能吸收能量. .时曾假定波动传播过程中各质点振幅不变。时曾假定波动传播过程中各质点振幅不变。推导平面余弦行波波动表达式推导平面余弦行波波动表达式 平面余弦行波振幅不变的意义平面余弦行波振幅不变的意义: :如图，取两个面积为如图，取两个面积为S的平面，的平面，通过的平均能流分别为通过的平均能流分别为: :10对于球面波，对于球面波， ， ，介质不吸收能量，介质不吸收能量时，通过两个球面的总能流相等时，通过两个球面的总能流
7、相等. .即振幅和离开波源的距离成反比。因此球面波表达式：即振幅和离开波源的距离成反比。因此球面波表达式：式中式中 a 为波在离原点单位距离处振幅的数值。为波在离原点单位距离处振幅的数值。 114. 波的吸收波的吸收 实际中，平面行波在介质中传播时，介质总要吸收实际中，平面行波在介质中传播时，介质总要吸收波的一部分能量，因此波的强度和振幅都将减小。这种波的一部分能量，因此波的强度和振幅都将减小。这种现象称为现象称为波的吸收波的吸收。振幅衰减可表示为：振幅衰减可表示为： -介质的吸收系数介质的吸收系数, 流体的吸收系数正比于频率的流体的吸收系数正比于频率的平方平方，而，而固体的吸收系数正比于频率
8、固体的吸收系数正比于频率。A0为为x = 0 处的振幅。处的振幅。式中的式中的I0 和和I 分别为分别为x=0 和和x=x 处的波的强度。处的波的强度。 由于波的强度与振幅的平方成正比，则平面波强由于波的强度与振幅的平方成正比，则平面波强度衰减的规律为：度衰减的规律为：12 例题例题 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为动，频率为500kHz，液体的密度为，液体的密度为1g/cm3，声速为，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。，求这时液体质点振动的
9、振幅。 解解: : 因因 ，所以，所以 可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。 1311-5 11-5 声波声波 在弹性介质中，如果波源所激起的在弹性介质中，如果波源所激起的纵波纵波的频率在的频率在20 Hz20 Hz到到20000 Hz20000 Hz之间，就能引起人的听觉。在这频率之间，就能引起人的听觉。在这频率范围内的振动称为范围内的振动称为声振动声振动，由声振动所激起的纵波称，由声振动所激起的纵波称为为声波声波。按频率范围声波可划分为：。按频率范围声波可划分为： 次声波次声波 f 20Hz 声声 波波 20 f 20000Hz 习惯上用习惯上用声压
10、和声强声压和声强两个物理量来描述声波在介两个物理量来描述声波在介质中质中各点的强弱各点的强弱。14设密度为设密度为 的流体中平面简谐波沿的流体中平面简谐波沿x x方向传播，方向传播， 在在x 处取一截面积为处取一截面积为S、长度为、长度为x 的体积元的体积元, ,其体积其体积V=Sx。当声波。当声波传播时，这段流体柱两传播时，这段流体柱两端的位移分别为端的位移分别为y和和y+ +y。体积增量为体积增量为V=Sy。1.1.声压声压 介质中有声波传播时的压强与无声波时的介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之差称为静压强之差称为声压声压。 若介质中无声波时的压强为若介质中无声波时的压强为p0,
11、 ,有声波时为有声波时为p , ,p =p -p0 就是声压就是声压. .声波传播中声波传播中, ,声压作周期性变化声压作周期性变化. .其变其变化规律推导如下化规律推导如下: :15流体体变弹性模量流体体变弹性模量 流体中有声波传播时，式中压强增量流体中有声波传播时，式中压强增量 p就是声压就是声压p。 或或对于平面波，有对于平面波，有16考虑到：考虑到：为声压振幅。为声压振幅。可见，声压波比位移波在相位上超前可见，声压波比位移波在相位上超前 。位移最大处，。位移最大处，声压为零；位移为零处，声压最大声压为零；位移为零处，声压最大. . 172.2.声强声强 声强级声强级 声强声强是声波的平
12、均能流密度，即单位时间内通过垂是声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声能量。直于声波传播方向的单位面积的声能量。 声压和声强随频率增加而增大。声压和声强随频率增加而增大。 引起听觉的声波，不仅有引起听觉的声波，不仅有频率范围频率范围，而且有，而且有声强范声强范围围。对于每个给定的可闻频率，声强有上下两个限值：。对于每个给定的可闻频率，声强有上下两个限值：痛觉阈痛觉阈：恰好能引起痛觉的最低声强。：恰好能引起痛觉的最低声强。 听觉阈听觉阈：恰好能引起听觉的最低声强。：恰好能引起听觉的最低声强。声强的上下限值随频率而异声强的上下限值随频率而异。 18 在在1000Hz时
13、，正常人听觉的最高声强为时，正常人听觉的最高声强为1W/m2, ,最低最低声强为声强为10-12W/m2。 将将I 0= = 10-12W/m2作为测定声强的标准。作为测定声强的标准。声强级声强级 单位为贝尔单位为贝尔（bel）。 若采用分贝若采用分贝（dB），声强级公式为，声强级公式为几种典型声音几种典型声音的声强级：的声强级：聚焦超声波的声强级聚焦超声波的声强级210 dB炮声的声强级炮声的声强级110 dB细语细语10 dB听觉阈听觉阈0 dB痛觉阈痛觉阈120 dB1920 例题例题11-7 频率为频率为500kHz，声强为，声强为1200W/m2,声速为声速为1500m/s 的超声波，在水的超声波，在水(水的密度为水的密度为1g/cm3)中传播时中传播时,求其声压振幅为多少大气压求其声压振幅为多少大气压? 又位移振幅、加速度振又位移振幅、加速度振幅各为多少？幅各为多少？ 位移振幅位移振幅: : 解：解：利用利用 可得：可得：21am = A 2 = 1.2710-8(2 500103)2 m/s2加速度振幅加速度振幅: =1.26105m/s2重力加速度的重力加速度的1.29104倍倍 解毕。解毕。22作业作业P102-10311 - 10, 11, 15，16，17
