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1、二次函数湘潭江声实验学校数学组 张频想一想:学校准备在校园里利用围墙的一段和长100m的篱笆围成一个矩形的植物园，怎么样围法才能使围成的植物园的面积最大？做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想想一想:函数的自变量函数的自变量x是否可以取是否可以取任何值呢任何值呢?1下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ 否否 是是否否否否是是例1: 关于x的函数 是二次函
2、数, 求m的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零做一做:例例2写出下列各函数关系写出下列各函数关系（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间的函数关系；之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的，求菱形的面积面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数）之间的函数关系关系（2）（3）解解: （1）生活中的二次函数生活中的二
3、次函数某商店将每件进价为某商店将每件进价为8元的商品按每件元的商品按每件10元出售，元出售，一天可售出约一天可售出约100件。该商店想通过降低售价、件。该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，增加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每件降低发现这种商品单价每件降低0.1元，其销售量可元，其销售量可增加约增加约10件，将这种商品价格降低多少时，能使件，将这种商品价格降低多少时，能使销售利润最大？销售利润最大？解：设每天降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元，y是x的函数，由题意，得：y=(10x8)(100+100x) (0x2)y= 100x2+1
4、00x+200 (0x2)y= 100(x0.5)2+225 (0x2)1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)课堂练习 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3) +kx+1+kx+1是是二二次次函
5、函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 课堂练习课堂练习0如果函数如果函数y= +kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_ 0,3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数，
6、a0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的几种不同表示形的几种不同表示形式式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+c是整式是整式,自变量自变量x的最的最高次数是二次高次数是二次,自变量自变量x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！知识拓展知识拓展： 心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲况下，学生的
7、注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变化规律有如下关系式：化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
