卓达第二章财务管理的价值观念

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1、机械工业出版社第二章财务管理的价值观念 2 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。的差额，也称为货币的时间价值。产生的根本源泉：产生的根本源泉：资金在周资金在周转过程中的价值增值。转过程中的价值增值。项目任务一：项目任务一：项目任务一：项目任务一：计算单利终值和现值计算单利终值和现值计算单利终值和现值计算单利终值和现值 一定数量的资金一定数量的资金的价值量的价值量周转周转使用使用一定数量的资金一定数量的资金的价值量的价值量

2、起始起始时间时间到期到期时间时间差额差额资金的时间价值资金的时间价值步入课堂步入课堂步入课堂步入课堂3 资金时间价值通常用相对数表示。其实际内容是在没有风险资金时间价值通常用相对数表示。其实际内容是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。资金时间价值资金时间价值的表示形式的表示形式绝对数绝对数( (利息利息) )相对数相对数( (利息率利息率) )二、资金时间价值的计算两个重要两个重要的概念的概念终值终值是现在一定量现金在未来是现在一

3、定量现金在未来 某一时点上的价值，俗称本利和。某一时点上的价值，俗称本利和。 现值现值是指未来某一时点上的一定是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值量现金折合为现在的价值 两种利息两种利息计算方式计算方式 单利单利指每期期末计算利息时都指每期期末计算利息时都以基期的本金作为计算的基础，前以基期的本金作为计算的基础，前期的利息不计人下期的本金。期的利息不计人下期的本金。 复利复利是指每期期末计算利息时是指每期期末计算利息时都以前一期的本利和作为计算的基都以前一期的本利和作为计算的基础，前期的利息计人下期的本金础，前期的利息计人下期的本金 5 二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款

4、项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值现值现值( (即本金即本金) )终值终值( (即本利和即本利和) )现在某现在某一时点一时点将来某将来某一时点一时点资金时间价值计算指标资金时间价值计算指标 指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。一次性收付款项一次性收付款项一次性收付款项一次性收付款项 是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。一段时间后再一

5、次性收回或支出的款项。一段时间后再一次性收回或支出的款项。一段时间后再一次性收回或支出的款项。6 二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值 ( ( ( (一一一一) ) ) )单利单利单利单利的现值和终值的现值和终值的现值和终值的现值和终值 单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。 P P（present)present)现值现值 F(final)F(final)终值终值 i(interest)i(interest)利率利率( (贴现率、折现率贴现率、折现率) ) n

6、(number) n(number)计算利息期数计算利息期数 I I利息利息 1.1.单利的利息单利的利息:I:IP Pi in n 每年的利息额实际上就是资金的增值额。每年的利息额实际上就是资金的增值额。2.2.单利的终值单利的终值:F:FP P(1+i(1+in)n) 资金的终值就是本金与每年的利息额之和。资金的终值就是本金与每年的利息额之和。3.3.单利的现值单利的现值 P PF F(1+i(1+in)n)（一） 一次性收付款项的终值与现值 在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。1单利的终值与现值 （1）单利终值的计算

7、 FnP（1ni） （2）单利现值的计算 例2、某人存入一笔钱，希望5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？n单利计息现值：单利现值终值/（1+ni） P F/（1+ni） =20/(1+5%5)=16 9【例例2-12-1】某人将一笔某人将一笔50005000元的现金存入银行，银行一年期定元的现金存入银行，银行一年期定期利率为期利率为5%5%。要求：计算第一年和第二年的终值、利息。要求：计算第一年和第二年的终值、利息。 解：解：I I1 1P Pi in n500050005%5%1 1250(250(元元) ) I I2 2P Pi in n500050005%5%2

8、2500(500(元元) ) F F1 1P P(1+i(1+in)n)50005000(1+5%(1+5%1)1)5250(5250(元元) ) F F2 2P P(1+i(1+in)n)50005000(1+5%(1+5%2)2)5500(5500(元元) )【例例2-22-2】某人希望某人希望5 5年后获得年后获得1000010000元本利和，银行利率为元本利和，银行利率为5%5%。要求：计算某人现在需存入银行多少元资金？。要求：计算某人现在需存入银行多少元资金？ 解：解：P PF F(1+i(1+in)n)1000010000(1+5%(1+5%5)5) 8000(8000(元元) )

9、10 项目任务二：项目任务二：项目任务二：项目任务二：计算复利终值和现值计算复利终值和现值计算复利终值和现值计算复利终值和现值 指相临两次计息的时间间隔，如年、月、日指相临两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期一般为一年。等。除非特别指明，计息期一般为一年。复利复利复利复利 是指不仅对本金要计息，而且对本金所产生的利是指不仅对本金要计息，而且对本金所产生的利是指不仅对本金要计息，而且对本金所产生的利是指不仅对本金要计息，而且对本金所产生的利息在下一个计息期也要计入本金一起计息，即息在下一个计息期也要计入本金一起计息，即息在下一个计息期也要计入本金一起计息，即息在下一个计息期也

10、要计入本金一起计息，即“利利利利滚利滚利滚利滚利”。 F FP P(1+i)(1+i)n n 式中：式中：(1+i)(1+i)n n称为称为“复利终值系数复利终值系数”或或“1 1元复元复利利 终值系数终值系数”，用符号，用符号 (F/P(F/P，i i，n)n)表示，表示， 其数值可查阅其数值可查阅1 1元复利终值表元复利终值表( (附表附表1 1）。）。n例2、复利计息现值 ：n复利现值终值（1+i） -n P F（1+i） -n 20（1+5%） -5 20 0.784=15.68 12 【例例2-32-3】某人现在将某人现在将50005000元存入银行，银行利率为元存入银行，银行利率为

11、5%5%。 要求：计算第一年和第二年的本利和。要求：计算第一年和第二年的本利和。 1. 1.复利的终值复利的终值 解：第一年的解：第一年的F FP P(1+i)(1+i)1 1 50005000(F/P(F/P，5%5%，1)1) 500050001.051.05 5250(5250(元元) ) 第二年的第二年的F FP P(1+i)(1+i)2 2 50005000(F/P(F/P，5%5%，2)2) 500050001.10251.1025 5512.5(5512.5(元元) )13 概念：复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出概念：复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金

12、，按复利折算到现在的价值。一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。 2. 2.复利的现值复利的现值 计算公式：计算公式： P PF/(1+i)F/(1+i)n n F F(1+i)(1+i)n n 式中：式中：(1+i)(1+i)-n-n称为称为“复利现值系数复利现值系数”或或“1 1元元 复利现值系数复利现值系数”，用符号，用符号(P/F(P/F，i i，n)n) 表示，其数值可查阅表示，其数值可查阅1 1元复利现值表元复利现值表( (附表附表2)2)。14 【例例2-42-4】某人希望某人希望5 5年后获得年后获得1000010000元本利，银行利元本利，银行利率为率为5%5%。 要求：计

13、算某人现在应存入银行多少元资金。要求：计算某人现在应存入银行多少元资金。 2. 2.复利的现值复利的现值 解：解：P PF F(1+i)(1+i)n n F F(P/F(P/F，5%5%，5)5) 10000100000.78350.7835 7835(7835(元元) )单利终值现值（1+ni）FP（1+ni）复利终值现值（1+i）nFP（1+i）n单利现值终值/（1+ni）P F/（1+ni）复利现值终值（1+i）-nP F（1+i） -n n复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系 。16 项目任务三：计算四种年金的终值和现值项目任务三：计算四种年金的终值和现值项目任务三：计算四种年金的终

14、值和现值项目任务三：计算四种年金的终值和现值 年金年金年金年金 在一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相在一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相在一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相在一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项，这样的系列收付款项称为年金。同金额的系列款项，这样的系列收付款项称为年金。同金额的系列款项，这样的系列收付款项称为年金。同金额的系列款项，这样的系列收付款项称为年金。 (1) (1)连续性要求在一定时期内，每间隔相等时间就连续性要求在一定时期内，每间隔相等时间就要发生一次收付业务，中间不得中断，必须形成系列。要发生一次收付业务，中间不得中断，必须形

15、成系列。 (2)(2)等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。年金特点年金特点年年金金种种类类普通年金普通年金 预付年金预付年金递延年金递延年金永续年金永续年金（二） 普通年金的终值与现值n年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生的相同数额的系列收付款项，通常用A表示。根据年金收支的时间不同，年金可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。n普通年金指从第一期起，在每期期末发生的年金，又叫后付年金。18 1. 1.普通年金的终值普通年金的终值 ( ( ( (一一一一) ) ) )普通年金普通年金普通年金普通年金 普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相

16、等款项，普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用出的款项用A A表示，利率用表示，利率用i i表示，期数用表示，期数用n n表示，那么每期表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第期末收入或支出的款项，折算到第n n年的终值如图所示。年的终值如图所示。 0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n A A A A A A A A A A普通年金的终值普通年金的终值 A A(1+i)(1+i)0 0A A(1+i)(1+i)1 1A A(1+i)(1+i)n-3n

17、-3A A(1+i)(1+i)n-2n-2A A(1+i)(1+i)n-1n-1（1）普通年金终值的计算0 1 2 n2 AAAAAn1nA(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)012n2n1F=A(1+i) A(1+i) A(1+i) +A(1+i) + A(1+i) F=A(1+i) 1 / in1普通年金终值的计算 FAA A（F/A，i，n） 例2-5 年偿债基金A 例2-6 称做复利现值系数称做复利现值系数, 用（用（FA，i，n）表示）表示.21 【例【例2-62-6】某人连续某人连续5 5年每年年末存入银行年每年年末存入银行1000010000元，利元，利率为

18、率为5%5%。 要求：计算第要求：计算第5 5年年末的本利和。年年末的本利和。 1. 1.普通年金的终值普通年金的终值 ( ( ( (一一一一) ) ) )普通年金普通年金普通年金普通年金 解：解：F FA AA A(F/A(F/A，5%5%，5)5) 10000100005.52565.5256 55256(55256(元元) )22 【2-72-7】某人在某人在5 5年后要偿还一笔年后要偿还一笔5000050000元的债务，银元的债务，银行利率为行利率为5%5%。 要求：计算为了归还这笔债务，此人每年年末应存入要求：计算为了归还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元。银行多少元。 2. 2

19、.年偿债基金年偿债基金 ( ( ( (一一一一) ) ) )普通年金普通年金普通年金普通年金 解：解：A AF FA A(A/F(A/F，i i，n)n) 5000050000(A/F(A/F，5%5%，5)5) 500005000011(F/A(F/A，5%5%，5) 5) 5000050000(1(15.5256)5.5256) 9048.79(9048.79(元元) )n3、计算（1）普通年金（零存整取）：终值计算、现值计算、系数间的关系例：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年，已知银行利率是2，求终值。 n普通年金终值: 年金额普通年金终值系数 FA（F/A,I,N） 答案：FA（

20、F/A,I,N） 1（F/A,2,10）10.95 2普通年金现值计算 n普通年金的现值是指为在将来若干期内的每期支取相同的金额，按复利计算，现在所需要的本金数。 PAA A（P/A，i，n） 例2-7 例2-8 称做复利现值系数称做复利现值系数, 用（用（PA，i，n）表示）表示.（3) 3) 普通年金现值的计算普通年金现值的计算AAAA0 1 2 n1n A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)12（n1）nF=A(1+i) A(1+i) +A(1+i) + A(1+i) 1（n1）n1 (1+i)niP=A 2n普通年金现值 年金额普通年金现值系数 PA（P/A,I,N）例：某人

21、现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2，求现在需要向银行存入多少？答案：PA（P/A,I,N） 1（P/A,2,10）8.9826 29 概念：指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现概念：指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额。额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额。 3. 3.普通年金的现值普通年金的现值 ( ( ( (一一一一) ) ) )普通年金普通年金普通年金普通年金普通年金的现值

22、普通年金的现值 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A A A A A A AA A(1+i)(1+i)-1-1A A(1+i)(1+i)-2-2A A(1+i)(1+i)-3-3A A(1+i)(1+i)-(n-(n-1)1)A A(1+i)(1+i)-n-n30 【例例2-82-8】某人希望每年年末取得某人希望每年年末取得1000010000元，连续取元，连续取5 5年，银行利率为年，银行利率为5%5%。 要求：计算第一年年初应一次存入多少元。要求：计算第一年年初应一次存入多少元。 3. 3.普通年金的现值普通年金的现值 ( ( ( (一一一一) ) ) )

23、普通年金普通年金普通年金普通年金 解：解：P PA AA A(P/A(P/A，i i，n)n) 1000010000(P/A(P/A，5%5%，5)5) 10000100004.32954.3295 43295(43295(元元) )31 4. 4.年回收额年回收额 ( ( ( (一一一一) ) ) )普通年金普通年金普通年金普通年金 【例例2-92-9】某人购入一套商品房，需向银行按揭贷款某人购入一套商品房，需向银行按揭贷款100100万元，准备万元，准备2020年内于每年年末等额偿还，银行贷款利率为年内于每年年末等额偿还，银行贷款利率为5%5%。要求：计算每年应归还多少元贷款。要求：计算每

24、年应归还多少元贷款。 解：解：A AP PA A(A/P(A/P，i i，n)n) 100100(A/P(A/P，5%5%，20)20) 1001001/(P/A1/(P/A，5%5%，20) 20) 1001001/12.46221/12.4622 8.0243(8.0243(万元万元) )n偿债基金：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10，求建立的偿债基金是多少。 答案：n答案：FA（F/A,I,N）1000A（F/A,10,4）A1000（F/A,10,4） 104.64102.154734 三、年金的终值和现值三、年金的终值和现值三、年金的终值和

25、现值三、年金的终值和现值 ( ( ( (二二二二) ) ) )预付年金预付年金预付年金预付年金0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A A A A A A A0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A A A A A A A普通年金普通年金 预付年金预付年金 预付年金与普通年金的区别预付年金与普通年金的区别预付年金预付年金预付年金预付年金 是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年

26、金或即付年金。期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。35 1. 1.预付年金的终值预付年金的终值 ( ( ( (二二二二) ) ) )预付年金预付年金预付年金预付年金 =A =A（F/AF/A，I,n+1)-1 I,n+1)-1 【例例2-102-10】将将【例例2-62-6】中收付款的时间改为每年年中收付款的时间改为每年年初，其余条件不变。要求：计算第五年年末的本利和。初，其余条件不变。要求：计算第五年年末的本利和。 解：解：F FA AA A(F/A(F/A，i i，n)n)(1+i)(1+

27、i) 1000010000(F/A(F/A，5%5%，5)5)(1+5%)(1+5%) 10000100005.52565.52561.051.05 58019(58019(元元) )（三） 预付年金的终值与现值 预付年金是指每期期初支付的年金，它与普通年金的区别在于其支付期较普通年金提前了一期。 1预付年金终值的计算 FA（F/A，i，n+1）A A（F/A，i，n+1）1 A（F/ A，i，n）（1i）例2-9 n概念：一定时期内期初等额首付的系列。（1 ）预付年金终值的计算 n1nAAAAA AAAAA2 013n1n2 013n期预付年期预付年金终值金终值n期普通年期普通年金终值金终值

28、lF=A(1+i) 1i1n1（2）预付年金现值计算）预付年金现值计算（ 2）即付年金：终值计算、现值计算、系数间的关系例：每期期初存入1万元，年利率为10，终值为多少？方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。nFA（F/A,I,N）（1+I） 1（F/A,10%,3）（1+10%） 13.311.1 3.641n方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。 FA（F/

29、A,I,N+1）-A A（F/A,I,N+1）-1 1（F/A,10,3+1）-1 1（4.6410-1） 3.6412预付年金现值计算 PA（P/A，i，n-1）A A（P/A，i，n-1）1 A（P/A，i，n）（1i）例2-10 （三） 预付年金的终值与现值（2）预付年金现值计算）预付年金现值计算（n1）nn期预付年期预付年现值现值n1 n1nAAAA1n期普通年期普通年金现值金现值 n1nAAAAA1A02 302 3niP=A 1 (1+i) 即付年金现值的计算方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。（上例：） PA（P/A,I,N）（1+I） 1（P/A,10,3

30、）（1+10） 2.48691.1 2.7591n方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。PA（P/A,I,N-1）+A A（P/A,I,N-1）+1 A（P/A,10,2）+1 1（1.7591+1） 2.7591（ 2）即付年金：终值计算、现值计算、系数间的关系例：每期期初存入1万元，年利率为10，终值为多少？方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。（1）普通年金

31、：每期期末收款、付款的年金。 (2)预付年金：每期期初收款、付款 的年金。 47 凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。 ( ( ( (三三三三) ) ) )递延年金递延年金递延年金递延年金 0 1 2 . m-1 m m0 1 2 . m-1 m m1 m1 m2 . m2 . mn n 0 1 2 . n 0 1 2 . n A A . A A A . A递延期递延期 收付期收付期 递延年金：递延年金： 普通年金普通年金: :递延年金和普通年金的区别递延年金和普通年金的区别 0 1 2 . m-1 m m0 1 2 . m-1 m m1 m

32、1 m2 . m2 . mn n A A A A A A A . A A A A A A A A . A48 1. 1.递延年金的终值递延年金的终值 ( ( ( (三三三三) ) ) )递延年金递延年金递延年金递延年金 计算方法与普通年金相同，即：计算方法与普通年金相同，即：F FA AA A(F/A(F/A，i i，n)n) 【例例2-122-12】某企业于年初投资一项目，估计从第五年某企业于年初投资一项目，估计从第五年开始至第十年，每年年末可得收益开始至第十年，每年年末可得收益1010万元，假定年利率为万元，假定年利率为5%5%。 要求：计算投资项目年收益的终值。要求：计算投资项目年收益的

33、终值。 解：解：FAFAA A(F/A(F/A，i i，n)n) 1010(F/A(F/A，5%5%，6)6) 10106.80196.8019 68.019(68.019(万元万元) )49 2. 2.递延年金的现值递延年金的现值 ( ( ( (三三三三) ) ) )递延年金递延年金递延年金递延年金可用以下三种方法来计算可用以下三种方法来计算(1) P(1) PA AA A(P/A(P/A，i i，n)n)(P/F(P/F，i i，m)m)(2)P(2)PA AA A(P/A(P/A，i i，m mn)n)(P/A(P/A，i i，m)m) (3)P (3)PA AA A(F/A(F/A，i

34、 i，n)n)(P/F(P/F，i i，m mn)n)50【例例2-132-13】某企业年初投资一项目，希望从第某企业年初投资一项目，希望从第5 5年开始每年年年开始每年年末取得末取得1010万元收益，投资期限为万元收益，投资期限为1010年，假定年利率年，假定年利率5%5%。 要求：计算该企业年初最多投资多少元才有利。要求：计算该企业年初最多投资多少元才有利。 2. 2.递延年金的现值例子递延年金的现值例子解解(1)(1)：P PA AA A(P/A(P/A，i i，n)n)(P/F(P/F，i i，m)m) 1010(P/A(P/A，5%5%，6)6)(P/F(P/F，5%5%，4)4)

35、10105.07575.07570.8227 0.8227 41.76(41.76(万元万元) ) 解解(2)(2)：P PA AA A(P/A(P/A，i i，m mn)n)(P/A(P/A，i i，m)m) 1010(P/A(P/A，5%5%，10)10)(P/A(P/A，5%5%，4)4) 1010(7.7217(7.72173.5460)3.5460)41.76(41.76(万元万元) )解解(3)(3)：P PA AA A(F/A(F/A，i i，n)n)(P/F(P/F，i i，m mn)n) 1010(F/A(F/A，5%5%，6)6)(P/F(P/F，5%5%，10)10) 1

36、0106.80196.80190.6139 0.6139 41.76(41.76(万元万元) )（四） 递延年金和永续年金的现值n1递延年金 递延年金是指首期支付发生在第m+1期(m1)的年金。与普通年金相比，前面的m期未发生过支付。PA（P/A，i，m+n）（P/A，i，m） A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 例2-11 5 5。递延年金。递延年金 AAAAA0 1 2 mm1m2mn1 mnlP=A(P/A,in) (P/F,i,m)n（3）递延年金：掌握递延年金现值的计算递延期：s，连续收支期n-sv公式一：P A（P/A,I,N）- （P/A,I,S）P A（P/A,I,N）-

37、（P/A,I,S）n公式二：nP A（P/A,I,N- S）（P/F,I,S） 2永续年金 P 例2-12 （四） 递延年金和永续年金的现值56 永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限，没有终止时间金的期限趋于无限，没有终止时间( (n + ，因而也没有终，因而也没有终值，只有现值。永续年金的现值计算公式如下：值，只有现值。永续年金的现值计算公式如下：当当n + n + ，(1+i)(1+i)-n-n 0 0，P PA

38、 A A/i A/i ( ( ( (四四四四) ) ) )永续年金永续年金永续年金永续年金57 【例例2-142-14】某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出年拿出5 5万元帮助失学儿童，年利率为万元帮助失学儿童，年利率为5%5%。 要求：计算现应筹集多少资金。要求：计算现应筹集多少资金。 ( ( ( (四四四四) ) ) )永续年金永续年金永续年金永续年金 解：解：P PA A A/iA/i 5/5%5/5% 100(100(万元万元) )n（4）永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值AI 例n例4、某项永久性奖学金，

39、每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金50000/8%625000（3）延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金 （4）永续年金：无限期 n（三）年金终值与现值的计算1、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：等额性、定期性、系列性。2、年金的种类（1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。 （2）预付年金：每期期初收款、付款的年金。 （3）延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金（4）永续年金：无限期（1）普通年金终值的计算0 1 2 n2 AAAAAn1nA(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)012n2n1F=A(

40、1+i) A(1+i) A(1+i) +A(1+i) + A(1+i) F=A(1+i) 1 / in012n2n11普通年金指从第一期起，在每期期末发生的年金，又叫后付年金。 FAA A（F/A，i，n） 例2-5 年偿债基金A 例2-6 称做复利现值系数称做复利现值系数, 用（用（FA，i，n）表示）表示.（3) 3) 普通年金现值的计算普通年金现值的计算AAAA0 1 2 n1n A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)12（n1）nF=A(1+i) A(1+i) +A(1+i) + A(1+i) 1（n1）n1 (1+i)niP=A 22普通年金现值计算 n普通年金的现值是指为

41、在将来若干期内的每期支取相同的金额，按复利计算，现在所需要的本金数。 PAA A（P/A，i，n） 例2-7 例2-8 称做年金现值系数称做年金现值系数, 用（用（PA，i，n）表示）表示.A叫做叫做年回收额年回收额（三） 预付年金的终值与现值 预付年金是指每期期初支付的年金，它与普通年金的区别在于其支付期较普通年金提前了一期。 1预付年金终值的计算 FA（F/A，i，n+1）A A（F/A，i，n+1）1 A（F/ A，i，n）（1i）例2-9 n概念：一定时期内期初等额首付的系列。（1 ）预付年金终值的计算 n1nAAAAA AAAAA2 013n1n2 013n期预付年期预付年金终值金终

42、值n期普通年期普通年金终值金终值lF=A(1+i) 1i1n1（2）预付年金现值计算）预付年金现值计算（2）预付年金现值计算）预付年金现值计算（n1）nn期预付年期预付年现值现值n1 n1nAAAA1n期普通年期普通年金现值金现值 n1nAAAAA1A02 302 3niP=A 1 (1+i) 2预付年金现值计算 PA（P/A，i，n-1）A A（P/A，i，n-1）1 A（P/A，i，n）（1i）例2-10 （三） 预付年金的终值与现值70 凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。 ( ( ( (三三三三) ) ) )递延年金递延年金递延年金递

43、延年金 0 1 2 . m-1 m m0 1 2 . m-1 m m1 m1 m2 . m2 . mn n 0 1 2 . n 0 1 2 . n A A . A A A . A递延期递延期 收付期收付期 递延年金：递延年金： 普通年金普通年金: :递延年金和普通年金的区别递延年金和普通年金的区别 0 1 2 . m-1 m m0 1 2 . m-1 m m1 m1 m2 . m2 . mn n A A A A A A . A A A A A A A . A5 5。递延年金。递延年金 AAAA0 1 2 mm1m2mn1 mn递延年金的终值递延年金的终值计算方法与普通年金相同，即：计算方法与普

44、通年金相同，即：F FA AA A(F/A(F/A，i i，n)n)72 2. 2.递延年金的现值递延年金的现值 ( ( ( (三三三三) ) ) )递延年金递延年金递延年金递延年金可用以下三种方法来计算可用以下三种方法来计算(1) P(1) PA AA A(P/A(P/A，i i，n)n)(P/F(P/F，i i，m)m)(2)P(2)PA AA A(P/A(P/A，i i，m mn)n)(P/A(P/A，i i，m)m) (3)P (3)PA AA A(F/A(F/A，i i，n)n)(P/F(P/F，i i，m mn)n)73 永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也永续年金是指

45、无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限，没有终止时间金的期限趋于无限，没有终止时间( (n + ，因而也没有终，因而也没有终值，只有现值。永续年金的现值计算公式如下：值，只有现值。永续年金的现值计算公式如下：当当n + n + ，(1+i)(1+i)-n-n 0 0，P PA A A/i A/i ( ( ( (四四四四) ) ) )永续年金永续年金永续年金永续年金（1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。 (2)预付年金：每期期初收款、付款 的年金。 （3）延期年金：在第二期或

46、第二期以后收付的年金 （4）永续年金：无限期 总 结n解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1、完全地了解问题2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题3、画一条时间轴4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题6、解决问题总 结n解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1、完全地了解问题2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题3、画一条时间轴4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题6、解决问题n例如：某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。方

47、案二、一次性购买，支付120万元。目前存款利率为10，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解释：方案一P10（1+10）10110方案二P120所以方案一更优。n例3、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？n方案（1）nP020（P/A，10%，9） （1+10%）或20+20（P/A，10%，9）20+205.

48、759 135.18（万元）n方案（2）P425（P/A，10%，10）256.145153.63（万元）P0153.63（P/F，10%，4）153.630.683104.93（万元） n方案（3）P324（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）24（7.103-2.487）87.792110.78该公司应该选择第二方案。 三、时间价值计算的灵活运用n（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。四个变量：现值、终值、利率、期数。例6：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数（PA,12,10）5.6502，则每年应

49、付金额为（ ）元。A8849B5000C6000D28251 答案n答案： AAP（P/A,I,N） 500005.6502 8849三、 贴现率（利率）和期间的推算 （一） 贴现率的推算 若已知F、P、n，根据其复利终值(或现值)的计算公式就可计算贴现率。 普通年金贴现率须先计算出年金终值系数（FA，i，n）和年金现值系数（PA，i，n），然后查有关的系数表求得i ，有时可能要采用内插法求得i 。三、 贴现率（利率）和期间的推算n（1）计算出PA的值，设其为 PA=。n（2）查普通年金现值系数表。沿着已知n所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于，则该系数值所在的行相对应的利率便为所求的

50、i值。利用年金现值系数表计算的步骤：利用年金现值系数表计算的步骤：n（3）若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中n行中找与最接近的两个左右临界系数值，设为1、2（12，或12）。读出1、2所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。n（4）在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数1、2和根据临界利率i1、i2计算出i，其公式为： 例2-13 n例8：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。 答案：n答案：200004000（P/A，i，9）（P/A，i，9）5n（i-12%）（14%-12%） （5-5

51、.3282）（4.9164-5.3282） i13.59%利率 12% i 14% 系数 5.3282 54.9164 n在P、A和i已知情况下，推算期间n的基本步骤。 （1）计算出PA的值，设其为。 （2）查普通年金现值系数表。沿着已知i所在的列纵向查找，若能找到恰好等于的系数值，则该系数所在行的n值即为所求的期间值。（二） 期间的推算（二） 期间的推算n（3）若找不到恰好为的系数值，则在该列查找最为接近值的上、下临界系数1、2以及对应的临界期间n1、n2，然后应用内插法求n，公式为：n例2-1 n求利率、求期限（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数之间的变动看成是线性变动。例7、有甲、

52、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。 答案答案：2000500（P/A，10%，N）（P/A，10%，N）4 期数 6N5年金现值系数 4.3553 43.7908 （N-5）（6-5） （4-3.7908）（4.3553-3.7908） N5.4（内插法应用的原理图）第二节 风险价值n一、 风险的概念n二、 风险的类别 96 一、风险的含义一、风险的含义一、风险的含义一、风险的含义 项目任务四：项目任务四：衡量风险与报酬衡量风险与报酬风险风险风险风险 是指一定条件下、一定时期

53、内，某一项行动具有是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有多种可能但结果不确定。多种可能但结果不确定。多种可能但结果不确定。多种可能但结果不确定。 二、风险的类型二、风险的类型二、风险的类型二、风险的类型 市场风险市场风险市场风险市场风险 是指影响所有企业的风险。它由企业的外部因素是指影响所有企业的风险。它由企业的外部因素是指影响所有企业的风险。它由企业的外部因素是指影响所有企业的风险。它由企业的外部因素引起，企业无法控制、无法分散，涉及到所有的投资引起，企业无法控制、无法分散，涉及到所有的投资引起，企业无法

54、控制、无法分散，涉及到所有的投资引起，企业无法控制、无法分散，涉及到所有的投资对象，又称系统风险或不可分散风险。对象，又称系统风险或不可分散风险。对象，又称系统风险或不可分散风险。对象，又称系统风险或不可分散风险。97企企业业特特有有风风险险经营风险经营风险财务风险财务风险 指由于企业生产经营条件的变化对企指由于企业生产经营条件的变化对企业收益带来的不确定性，又称商业风险。业收益带来的不确定性，又称商业风险。 指由于企业举债而给财务成果带来指由于企业举债而给财务成果带来的不确定性，又称筹资风险。的不确定性，又称筹资风险。企业特有风险企业特有风险企业特有风险企业特有风险 是指个别企业的特有事件造

55、成的风险。它是随机是指个别企业的特有事件造成的风险。它是随机是指个别企业的特有事件造成的风险。它是随机是指个别企业的特有事件造成的风险。它是随机发生的，只与个别企业和个别投资项目有关，不涉及发生的，只与个别企业和个别投资项目有关，不涉及发生的，只与个别企业和个别投资项目有关，不涉及发生的，只与个别企业和个别投资项目有关，不涉及所有企业和所有项目，是可以分散的，又称非系统风所有企业和所有项目，是可以分散的，又称非系统风所有企业和所有项目，是可以分散的，又称非系统风所有企业和所有项目，是可以分散的，又称非系统风险和可分散风险。险和可分散风险。险和可分散风险。险和可分散风险。98 三、风险和报酬三、

56、风险和报酬三、风险和报酬三、风险和报酬风风险险报报酬酬风险报酬风险报酬风险报酬风险报酬 指投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币时指投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币时指投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币时指投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币时间价值的那部分额外收益，是对人们所遇到的风险的间价值的那部分额外收益，是对人们所遇到的风险的间价值的那部分额外收益，是对人们所遇到的风险的间价值的那部分额外收益，是对人们所遇到的风险的一种价值补偿，也称风险价值或风险价格。一种价值补偿，也称风险价值或风险价格。一种价值补偿，也称风险价值或风险价格。一种价值补偿，也称风险价值或风险价格。99 三

57、、风险和报酬三、风险和报酬三、风险和报酬三、风险和报酬 投资报酬率无风险报酬率风险报酬率投资报酬率无风险报酬率风险报酬率投资报酬率风险报酬系数风险报酬率无风险报酬率风险程度（）n假如，资金时间价值为10%，某项投资期望报酬率为15%，在不考虑通货膨胀的情况下，该项投资的风险报酬率便是5%。三、 风险报酬101 四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量 ( ( ( (一一一一) ) ) )概率概率概率概率概率分布必须满足以下两个条件：（1）所有的概率都在0与1之间，即0P 1；（2）所有概率之和应等于1，即 =1。 风险是可能值对期望值的偏离，因此利用概率分布，采风险是可能值对期望值的偏

58、离，因此利用概率分布，采用期望值，标准差和标准差系数来计算与衡量风险的大小，用期望值，标准差和标准差系数来计算与衡量风险的大小，是一种最常用的方法。是一种最常用的方法。102 四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量 0 50 100 150 200 Xi Pi 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 离散型概率分布离散型概率分布 ( ( ( (一一一一) ) ) )概率概率概率概率 0 50 100 150 200 Xi Pi 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 连续型概率分布连续型概率分布 四、 风险衡量（一） 概率分布 如果把所有可能的事件或结果都列示出来，且每一事件都给予一

59、种概率，把它们列示在一起，便构成了概率的分布。 概率必须符合下列两个要求：（1）所有的概率都必须在0和1之间，即 0Pi1。（2）所有可能结果的概率之和等于l，即 n表示可能出现的结果的个数。(二) 期望值 n期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值 ，其计算公式如下：n例2-16 （三） 离散程度 主要指标：标准离差、标准离差率。 一般说来，离散程度越大，风险越大；离散程度越小，风险越小。 1标准离差 标准离差是各种可能的收益值偏离期望收益值的综合差异。 例2-17（三） 离散程度 2标准离差率 标准离差率是标准离差同期望值之比，通常用

60、符号V表示，其计算公式为：例2-18 例、华丰公司有两个投资额均为1000万元的投资项目A和B供选择，它们的可能投资报酬率和相应的概率如下表.试比较两个投资项目的风险大小。经济状经济状态态发生概率发生概率Pi 预期报酬率预期报酬率Xi（%）A项目项目B项目项目繁荣繁荣0.23050正常正常0.62525衰退衰退0.2200机械工业出版社计算期望值计算期望值(E)；A项目：项目：E=30%0.2+25%0.6+20%0.2=25%B项目：项目：E=50%0.2+25%0.6+0%0.2=25% 计算标准离差（计算标准离差（d）；）； A项目：项目： B项目：项目：A项项目目的的标标准准离离差差小

61、小于于B项项目目，所所以以A项项目目的的风风险险小小于于B项项目目。若若A、B项项目目的的期期望望值值不不相相等等，则则必必须须计计算算标标准准离离差差率率比比较较风风险的大小。仍以本题为例险的大小。仍以本题为例.机械工业出版社 计算标准离差率（计算标准离差率（Q）。）。A项目：项目：B项目：项目： A项项目目的的标标准准离离差差率率小小于于B项项目目，所所以以A项项目目的的风风险险小于小于B项目。项目。110 四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量 【例例2-162-16】某企业投资生产了一种新产品，在不同市场某企业投资生产了一种新产品，在不同市场情况下，各种可能收益及概率如下表。

62、情况下，各种可能收益及概率如下表。 从上表可见，所有的从上表可见，所有的P Pi i均在均在0 0和和1 1之间，且：之间，且： P P1 1+P+P2 2+P+P3 30.3+0.5+0.20.3+0.5+0.21 1 ( ( ( (一一一一) ) ) )概率概率概率概率市场情况市场情况年收益年收益X Xi i( (万元万元) ) 概率概率X Xi i 繁荣繁荣正常正常疲软疲软 20020010010050500.30.30.50.50.20.2111 期望值是指可能发生的结果与各自概率之积的加权平均期望值是指可能发生的结果与各自概率之积的加权平均值，反映投资者的合理预期，用值，反映投资者的

63、合理预期，用E E（expect)expect)表示。根据概率表示。根据概率统计知识，一个随机变量的期望值为：统计知识，一个随机变量的期望值为： n1iiiPXE ( ( ( (二二二二) ) ) )期望值期望值期望值期望值【例例2-172-17】利用例利用例2-162-16中的资料，计算预期年收益的期望值。中的资料，计算预期年收益的期望值。 解：解：E E2002000.30.31001000.50.550500.20.2 120(120(万元万元) )112 四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量 标准差是用来衡量概率分布中各种可能值对期望值的偏标准差是用来衡量概率分布中各种可能

64、值对期望值的偏离程度，反映风险的大小，标准差用离程度，反映风险的大小，标准差用表示。标准差的计算表示。标准差的计算公式为：公式为：n1i(Xi-E)2Pi ( ( ( (三三三三) ) ) )标准差标准差标准差标准差 标标准差用来反映决策方案的风险，是一个绝对数。在标标准差用来反映决策方案的风险，是一个绝对数。在n n个方案的情况下，若期望值相同，则标准差越大，表明各个方案的情况下，若期望值相同，则标准差越大，表明各种可能值偏离期望值的幅度越大，结果的不确定性越大，风种可能值偏离期望值的幅度越大，结果的不确定性越大，风险也越大；反之，标准差越小，表明各种可能值偏离期望值险也越大；反之，标准差越

65、小，表明各种可能值偏离期望值的幅度越小，结果的不确定越小，则风险也越小。的幅度越小，结果的不确定越小，则风险也越小。113 四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量四、风险衡量 【例例2-182-18】利用例利用例2-162-16的数据，计算标准差。的数据，计算标准差。 ( ( ( (三三三三) ) ) )标准差标准差标准差标准差n1i(Xi-E)2Pi (200-120)(200-120)2 20.3+(100-120)0.3+(100-120)2 20.5+(50-120)0.5+(50-120)2 20.2 0.2 55.6855.68 解解： 114系系统统性性风风险险市场风险市场风险利率

66、风险利率风险购买力风险购买力风险 是指由有价证券的是指由有价证券的“空头空头”和和“多头多头”等市场因素所引起的证券投等市场因素所引起的证券投资收益变动的可能性。资收益变动的可能性。 是指由于市场利率变动引起证券是指由于市场利率变动引起证券投资收益变动的可能性。投资收益变动的可能性。 又称通货膨胀风险，是指由于通又称通货膨胀风险，是指由于通货膨胀所引起的投资者实际收益水货膨胀所引起的投资者实际收益水平下降的风险。平下降的风险。115非系统性风险非系统性风险非系统性风险非系统性风险 是指由于市场、行业以及企业本身等因素影响个是指由于市场、行业以及企业本身等因素影响个是指由于市场、行业以及企业本身

67、等因素影响个是指由于市场、行业以及企业本身等因素影响个别企业证券的风险。别企业证券的风险。别企业证券的风险。别企业证券的风险。非非系系统统性性风风险险行业风险行业风险经营风险经营风险违约风险违约风险116 【例例7-117-11】某企业拟对两种证券进行投资，每种证券均可某企业拟对两种证券进行投资，每种证券均可能遭遇繁荣、衰退两种行情，各自的预期收益率及概率如表能遭遇繁荣、衰退两种行情，各自的预期收益率及概率如表7-17-1所示，试比较所示，试比较A A、B B两种证券投资的风险程度。两种证券投资的风险程度。表表7-1 7-1 两种证券投资的风险比较两种证券投资的风险比较经济趋势经济趋势 发生概

68、率发生概率(Pi)(Pi)收益率收益率(Ki)(Ki)A AB B衰退衰退50%50%-20%-20%10%10%繁荣繁荣50%50%70%70%30%30%解解:(1):(1)分别计算分别计算A A、B B证券的期望收益率。证券的期望收益率。 (-20%)(-20%)0.50.570%70%0.50.525%25% 10%10%0.50.530%30%0.50.520%20%117(2) (2) 分别计算分别计算A A、B B证券的标准差。证券的标准差。 AA 45%45% B B 10%10%(3)(3)分别计算分别计算A A、B B证券的标准离差率证券的标准离差率 q qA A45%/2

69、5%45%/25%180%180% q qB B10%/20%10%/20%50%50% 由此可以判定：尽管证券由此可以判定：尽管证券A A的期望收益率高于证的期望收益率高于证券券B B，但其风险程度也高于证券，但其风险程度也高于证券B B。118证券投资组合的策略证券投资组合的策略 证证券券投投资资组组合合策策略略冒险型策略冒险型策略保守型策略保守型策略适中型策略适中型策略 证证券券投投资资组组合合方方法法选择足够数量的证券进行组合选择足够数量的证券进行组合把不同风险程度的证券组合在一起把不同风险程度的证券组合在一起把投资收益呈负相关的证券放在一起组合把投资收益呈负相关的证券放在一起组合11

70、9 式中：式中： 证券组合投资的期望收益率；证券组合投资的期望收益率； 第第i i种证券的期望收益率；种证券的期望收益率； W Wi i第种证券价值占证券组合投资总价值的比重；第种证券价值占证券组合投资总价值的比重； n n 证券组合中的证券数。证券组合中的证券数。 仍沿用例仍沿用例7-117-11中的资料，如该企业各投资中的资料，如该企业各投资50%50%于于A A、B B证券，证券，则组合投资的期望收益率为：则组合投资的期望收益率为： 25%25%0.50.520%20%0.50.522.5%22.5%120【例【例7-127-12】某企业投资于由某企业投资于由W W、M M两种证券组成的

71、投资组合，两种证券组成的投资组合，投资比重各为投资比重各为50%50%，从，从1996-20001996-2000年各年的收益率及标准差资年各年的收益率及标准差资料如表料如表7-27-2所示：所示：表表7-2 7-2 完全负相关的两种证券组合完全负相关的两种证券组合年度年度证券证券W W收益率收益率K KW W(%) (%) 证券证券M M收益率收益率K KM M(%) (%) WMWM投资组合投资组合收益率收益率Kp Kp 199619964040-10-10151519971997-10-1040401515199819983535-5 -5 151519991999-5 -5 35 35

72、 15152000200015 15 15 15 1515平均收益率平均收益率15 15 15 15 1515标准差标准差22.622.622.6 22.6 0.0 0.0 ( ( ( (三三三三) ) ) )证券组合投资的风险证券组合投资的风险证券组合投资的风险证券组合投资的风险121 单一证券的值通常会由一些投资服务机构定期计算并公布单一证券的值通常会由一些投资服务机构定期计算并公布. .p p证券组合的系数；证券组合的系数； w wi i证券组合中第证券组合中第i i种股票所占的比重；种股票所占的比重；i i第第i i种股票的系数；种股票的系数；n n证券组合中股票的数量。证券组合中股票

73、的数量。 ( ( ( (四四四四) ) ) )系统性风险的衡量系统性风险的衡量系统性风险的衡量系统性风险的衡量【例【例7-137-13】某公司持有共某公司持有共100100万元的万元的3 3种股票，该组合中种股票，该组合中A A股股票票2020万元，万元，B B股票股票4040万元，系数均为万元，系数均为1.5; C1.5; C股票股票4040万元万元, , 系系数为数为0.80.8，则该投资组合的系数为：，则该投资组合的系数为： p p20%20%1.51.540%40%1.51.540%40%0.80.81.221.22122 1. 1.证券投资组合的风险收益证券投资组合的风险收益 式中：

74、式中：R Rp p证券组合的风险收益率；证券组合的风险收益率； p p证券组合的系数；证券组合的系数； K Km m市场收益率，证券市场上所有股票的平均收益率；市场收益率，证券市场上所有股票的平均收益率； R Rf f无风险收益率，一般用政府公债的利率来衡量。无风险收益率，一般用政府公债的利率来衡量。( ( ( (五五五五) ) ) )证券投资组合的风险与收益证券投资组合的风险与收益证券投资组合的风险与收益证券投资组合的风险与收益K Ki iR Rf f(K(Km mR Rf f) )123 解：解： K Ki iR Rf f(K(Km mR Rf f) ) 4%4%1.51.5(8%(8%4

75、%)4%) 10%10% 华为公司的股票的收益率达到或超过华为公司的股票的收益率达到或超过10%10%时时, ,投资者才投资者才会购买。会购买。【例例7-157-15】华为公司股票的系数为华为公司股票的系数为1.5,1.5,无风险利率为无风险利率为4%,4%,市市场平均收益率为场平均收益率为8%,8%,则该股票的必要收益率为多少时则该股票的必要收益率为多少时, ,投资者投资者才会购买才会购买? ? 第三节 利息率n实际上，复利的计息期间不一定是一年，有可能是季度、月份或日，当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。 i=（1rm）m1式中 i实际利

76、率 r 名义利率 m每年复利次数125 3. 3.名义利率和实际利率名义利率和实际利率 当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，用率，用r r表示，每年复利的次数用表示，每年复利的次数用m m表示，根据名义利率计算表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用出的每年复利一次的年利率称实际利率，用i i表示。表示。 i i(1+r/m)(1+r/m)m m-1-1 从上式中可知：在计息期短于从上式中可知：在计息期短于1 1年的情况下，名义利率小年的情况下，名义利率小于实际利率，并且计息期越短，一年中按复利计息的次数就于实

77、际利率，并且计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，实际利率就越高，利息额也越大。越多，实际利率就越高，利息额也越大。126 【例例2-52-5】某人现存入银行某人现存入银行1000010000元，年利率元，年利率5%5%，每，每季度复利一次。季度复利一次。 要求：计算要求：计算2 2年后能取得多少元本利和。年后能取得多少元本利和。 3. 3.名义利率和实际利率实际例子名义利率和实际利率实际例子 解法一：先根据名义利率与实际利率的关系，将名义解法一：先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。利率折算成实际利率。 i i(1+r(1+rm)m)m m-1 (1+5%(1+5%4

78、)4)4 4-1 5.09%5.09% 再按实际利率计算资金的时间价值。再按实际利率计算资金的时间价值。 F FP P(1+i)(1+i)n n 1000010000(1+5.09%)(1+5.09%)2 2 11043.91(11043.91(元元) ) 127 解法二：将已知的年利率解法二：将已知的年利率r r折算成期利率折算成期利率r rm m，期数，期数变为变为m mn n。 F FP P(1+r(1+rm)m)m mn n 1000010000(1+5%(1+5%4)4)2 24 4 1000010000(1+0.0125)(1+0.0125)8 8 11044.86(11044.8

79、6(元元) )n（二）年内计息的问题在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。n实际利率与名义利率的换算公式：1+i（1+r/m）m其中：i为实际年利率：每年复利一次的利率；r为名义年利率：每年复利超过一次的利率m为年内计息次数。例9、一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。答案： ni（1+r/m）m-1（1+8%/2） 2 -18.16%年实际利率会高出名义利率0.16%nF= 500 （1+8%/2 ）10n = 500 （1+8.16% ）5130市场市场市

80、场市场利率利率利率利率 利率也称利息率，是利息占本金的百分比指标。从资金利率也称利息率，是利息占本金的百分比指标。从资金的借贷关系看，利率是一定时期内运用资金资源的交易价格，的借贷关系看，利率是一定时期内运用资金资源的交易价格，其计算公式为：其计算公式为： 利率纯利率通货膨胀附加率风险附加率利率纯利率通货膨胀附加率风险附加率 纯利率又称真实利率，它是没有风险和通货膨胀情况下纯利率又称真实利率，它是没有风险和通货膨胀情况下的平均利率。纯利率的高低主要受社会平均资金利润率、资的平均利率。纯利率的高低主要受社会平均资金利润率、资金供求和国家有关政策的影响。在实际工作中，把没有通货金供求和国家有关政策的影响。在实际工作中，把没有通货膨胀情况下的国库券的利率视为纯利率。膨胀情况下的国库券的利率视为纯利率。131如何计算利息率利率纯粹利率风险附加率通货膨胀附加率违约风险附加率变现力风险附加率到期风险附加率( (三三) ) 利率利率利率的计算利率的计算 利率利率=基础利率基础利率 + 风险补偿率风险补偿率利率利率=纯利率纯利率+通货膨胀补贴率通货膨胀补贴率+违约风险补违约风险补贴率贴率+流动性风险补贴率流动性风险补贴率+到期风险补贴到期风险补贴