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1、X射线衍射分析原理与应用X射线衍射仪操作培训射线衍射仪操作培训第一讲X射线衍射基本原理uX射线物理学基础uX射线衍射的方向uX射线衍射的强度X射线物理基础X射线的本质X射线的产生X射线谱X射线的本质1895年德国物理学家“伦琴”发现X射线的性质特点1.肉肉眼眼不不可可见见，但但能能使使气气体体电电离离，使使照照相相底底片片感感光光，能能穿穿过过不不透透明明的的物物体体，还还能能使使荧荧光光物物质质发发出出荧荧光光。2.呈直线传播，在电场和磁场中不发生偏转；当穿过呈直线传播，在电场和磁场中不发生偏转；当穿过物体时仅部分被散射。物体时仅部分被散射。3.对生物细胞有杀伤作用。对生物细胞有杀伤作用。X
2、射线的本质X射线是一种波长很短的电磁波，波长在射线是一种波长很短的电磁波，波长在108cm左右，具有波动性和粒子性。左右，具有波动性和粒子性。X射线在电磁波谱中的位置X射线的波粒二相性波动性：粒子性：X射线的产生X射线的产生：射线的产生：X射线是高速运动的粒子与某种物质相撞击后猝然减速，且与该物质中的内层电子相互作用而产生的。X射线管X射线管（1）阴极（灯丝）发射电子。 由钨丝制成，加热后热辐射电子。（2）阳极（靶）发射X射线。 使电子突然减速并释放X射线。（3）窗口X射线出射通道。 既能让X射线出射，又能使管密封。窗口材料用金属铍或硼酸铍锂。窗口与靶面常成3-6的斜角，以减少靶面对出射X射线
3、的阻碍。X射线管（4）高速电子转换成X射线的效率只有1%，其余99%都作为热而散发了。所以靶材料要导热性能好，常用黄铜或紫铜制作，还需要循环水冷却。因此X射线管的功率有限，大功率需要用旋转阳极。（5）焦点阳极靶表面被电子轰击的一块面积，X射线就是从这块面积上发射出来的。焦点的尺寸和形状是X射线管的重要特性之一。焦点的形状取决于灯丝的形状，螺形灯丝产生长方形焦点。X射线管的性能X射线衍射工作中希望细焦点和高强度： 细焦点提高分辨率 高强度缩短暴光时间、提高信号强度旋转阳极上述常用X射线管的功率为5003000W。目前还有旋转阳极X射线管、细聚焦X射线管和闪光X射线管。因阳极不断旋转，电子束轰击部
4、位不断改变，故提高功率也不会烧熔靶面。目前有100kW的旋转阳极，其功率比普通X射线管大数十倍。X射线谱- 连续X射线谱X射线强度与波长的关系曲线，称之X射线谱。在管压很低时，小于20kv的曲线是连续变化的，故称之连续X射线谱，即连续谱。X射线谱- 特征X射线谱当管电压超过某临界值时，特征谱才会出现，该临界电压称激发电压。当管电压增加时，连续谱和特征谱强度都增加，而特征谱对应的波长保持不变。 钼靶X射线管当管电压等于或高于20KV时，则除连续X射线谱外，位于一定波长处还叠加有少数强谱线，它们即特征X射线谱。钼靶X射线管在35KV电压下的谱线，其特征x射线分别位于0.63和0.71处，后者的强度
5、约为前者强度的五倍。这两条谱线称钼的K系 特征X射线的产生机理特征X射线的产生机理与靶物质的原子结构有关。 原子壳层按其能量大小分为数层，通常用K、L、M、N等字母代表它们的名称。 但当管电压达到或超过某一临界值时，则阴极发出的电子在电场加速下，可以将靶物质原子深层的电子击到能量较高的外部壳层或击出原子外，使原子电离。阴极电子将自已的能量给予受激发的原子，而使它的能量增高，原子处于激发状态。如果K层电子被击出K层，称K激发，L层电子被击出L层，称L激发，其余各层依此类推。特征X射线的产生机理产生K激发的能量为WKhK，阴极电子的能量必须满足eVWKhK，才能产生K激发。其临界值为eVKWK ，
6、VK称之临界激发电压。处于激发状态的原子有自发回到稳定状态的倾向，此时外层电子将填充内层空位，相应伴随着原子能量的降低。原子从高能态变成低能态时，多出的能量以X射线形式辐射出来。因物质一定，原子结构一定，两特定能级间的能量差一定，故辐射出的特征X射波长一定。n 当当K K电子被打出电子被打出K K层时，若层时，若L L层电子来层电子来填充填充K K空位，则产空位，则产生生K K 辐射。辐射。X X射线射线的能量为电子跃迁的能量为电子跃迁前后两能级的能量前后两能级的能量差，即差，即特征X射线的命名方法特征X射线的命名方法同样当K空位被M层电子填充时，则产生K辐射。M能级与K能级之差大于L能级与K
7、能级之差，即一个K光子的能量大于一个K光子的能量； 但因LK层跃迁的几率比MK迁附几率大，故K辐射强度比K辐射强度大五倍左右。显然， 当L层电子填充K层后，原子由K激发状态变成L激发状态，此时更外层如M、N层的电子将填充L层空位，产生L系辐射。因此，当原子受到K激发时，除产生K系辐射外，还将伴生L、M等系的辐射。除K系辐射因波长短而不被窗口完全吸收外，其余各系均因波长长而被吸收。K双线的产生与原子能级的精细结构相关。L层的8个电子的能量并不相同，而分别位于三个亚层上。K双线系电子分别由L和L两个亚层跃迁到K层时产生的辐射，而由LI亚层到K层因不符合选择定则（此时l0），因此没有辐射。X射线与物
8、质的相互作用当一束当一束X X射线通过物体后，其强度将被衰减，它是被散射和射线通过物体后，其强度将被衰减，它是被散射和吸收的结果，并且吸收是造成强度衰减的主要原因。吸收的结果，并且吸收是造成强度衰减的主要原因。当当X X射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，其振动频率与入射的作用下将产生受迫振动，其振动频率与入射X X射线的频率相同。射线的频率相同。任何带电粒子作受迫振动时将产生交变电磁场，任何带电粒子作受迫振动时将产生交变电磁场，从而向四周辐射电磁波，其频率与带电粒子的振从而向四周辐射电磁波，其频率与带电粒子的振动频率相同。动频率
9、相同。由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为为相干散射相干散射。相干散射是。相干散射是X X射线在晶体中产生衍射线在晶体中产生衍射现象的基础。射现象的基础。X射线的散射X射线的吸收曲线X X射线通过物质时的衰减，射线通过物质时的衰减，是吸收和散射造成的。是吸收和散射造成的。如果用如果用m m仍表示散射系数，仍表示散射系数，m m表示吸收系数。在大多表示吸收系数。在大多数情况下吸收系数比散射数情况下吸收系数比散射系数大得多，故系数大得多，故m mm m。质量吸收系数
10、与波长的三质量吸收系数与波长的三次方和元素的原子序数的次方和元素的原子序数的三次方近似地成比例，因三次方近似地成比例，因此此吸收限的应用 -X射线滤波片的选择在一些衍射分析工作中，在一些衍射分析工作中，我们只希望是我们只希望是k k 辐射的衍辐射的衍射线条，但射线条，但X X射线管中发出射线管中发出的的X X射线，除射线，除K K 辐射外，还辐射外，还含有含有K K 辐射和连续谱，它辐射和连续谱，它们会使衍射花样复杂化。们会使衍射花样复杂化。获得单色光的方法之一是获得单色光的方法之一是在在X X射线出射的路径上放置射线出射的路径上放置一定厚度的滤波片，可以一定厚度的滤波片，可以简便地将简便地将
11、K K 和连续谱衰减和连续谱衰减到可以忽略的程度。到可以忽略的程度。 滤波片的选择规则Z靶靶40时，时，Z滤滤Z靶靶-1Z靶靶40时，时，Z滤滤Z靶靶-2吸收限的应用-阳极靶材料的选择在在X X射线衍射晶体结构分析工作中，我们不希望入射线衍射晶体结构分析工作中，我们不希望入射的射的X X射线激发出样品的大量荧光辐射。大量的荧射线激发出样品的大量荧光辐射。大量的荧光辐射会增加衍射花样的背底，使图象不清晰。光辐射会增加衍射花样的背底，使图象不清晰。避避免出现大量荧光辐射的原则就是选择入射免出现大量荧光辐射的原则就是选择入射X X射线的射线的波长，使其不被样品强烈吸收，也就是选择阳极靶波长，使其不被
12、样品强烈吸收，也就是选择阳极靶材料，让靶材产生的特征材料，让靶材产生的特征X X射线波长偏离样品的吸射线波长偏离样品的吸收限。收限。根据样品成分选择靶材的原则是：根据样品成分选择靶材的原则是： Z Z靶靶ZZ样样-1-1；或；或Z Z靶靶ZZ样样。对于多元素的样品，原则上是以含量较多的几种元对于多元素的样品，原则上是以含量较多的几种元素中最轻的元素为基准来选择靶材。素中最轻的元素为基准来选择靶材。u18951895年年伦伦琴琴发发现现X X射射线线后后，认认为为是是一一种种波波，但无法证明。但无法证明。u当当时时晶晶体体学学家家对对晶晶体体构构造造（周周期期性性）也也没有得到证明。没有得到证明
13、。 19121912年劳厄将年劳厄将X X射线用于射线用于CuSOCuSO4 4晶体衍射同晶体衍射同时证明了这两个问题时证明了这两个问题, ,从此诞生了从此诞生了X X射线晶体射线晶体衍射学衍射学 X射线衍射X射线衍射可归结为两方面的问题衍射方向衍射方向和衍射强度衍射强度衍射方向问题是依靠布拉格方程（或倒易点阵）的理论导出的；衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度，将从一个电子的衍射强度研究起，接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度，最后引入一些几何与物理上的修正因数，从而得出多晶体衍射线条的积分强度。布拉格定律的推证当射线照射到晶体上时，考虑一层原子面上散射射线的干涉。当射线以角
14、入射到原子面并以角散射时，相距为a的两原子散射x射的光程差为： 当光程差等于波长的整数倍（n）时 ，在角方向散射干涉加强。即程差=0，从上式可得 即，只有当入射角与散射角相等时，同层原子面上所有原子的散射波干涉将会加强。因此，常将这种散射称从晶面反射。布拉格定律的推证uX射线有强的穿透能力，晶体的散射线来自若干层原子面，各原子面的散射线之间还要互相干涉。u两相邻原子面的散射波的干涉，其光程差：u当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的
15、方向恰好相当于原波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。描述衍射线束的方向。在以后的讨论中，常用在以后的讨论中，常用“反射反射”这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，或者将或者将“反射反射”和和“衍射衍射”作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。但应强调指出，但应强调指出，x x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律；射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律；而一束可见光
16、以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即反射不受条件限制。即反射不受条件限制。因此，将因此，将x x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。Bragg定律讨论-（1）选择反射Bragg定律讨论-（2）衍射极限条件由布拉格公式2dsin=n可知，sin=n/2d，因sin1，故n/2d 1。为使物理意义更清楚， 现考虑n1（即1级反射）的情况，此时/2/2的晶面才能产生衍射。例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02
17、，1.43，1.17，1.01 ，0.90 ，0.83 ，0.76 当用波长为k=1.94的铁靶照射时，因k/2=0.97，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射， 因k/2=0.77， 故前六个晶面组都能产生衍射。Bragg定律的讨论-（3）干涉面和干涉指数为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。如令 ，则可将（hkl）晶面的n级反射，看成（HKL）晶面的1级反射。 （HKL） 与（hkl）面互相平行，晶面间距为（hkl）晶面的1/n。 （HKL）晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。Bragg定律的讨论-（3）干涉面和干涉指
18、数干涉指数有公约数干涉指数有公约数n，而晶面指数只能是，而晶面指数只能是互质的整数。当干涉指数也互为质数时，互质的整数。当干涉指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面。它就代表一组真实的晶面。可将干涉指数视为晶面指数的推广，是广可将干涉指数视为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。义的晶面指数。布拉格方程应用布拉格方程是X射线衍射分析中最重要的基础公式，反映衍射时说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用：一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是结构分析- X射线衍射学；另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的
19、X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。X射线的强度X X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，它包括衍射线束的方向、强度和形状。它包括衍射线束的方向、强度和形状。衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定，衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。下面我们将从一个电子
20、、一个原子、一个晶胞、一个晶体、下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对粉末多晶循序渐进地介绍它们对X X射线的散射，讨论散射射线的散射，讨论散射波的合成振幅与强度波的合成振幅与强度一个原子对X射线的衍射当一束当一束x射线与一个原子相遇，原射线与一个原子相遇，原子核的散射可以忽略不计。原子子核的散射可以忽略不计。原子序数为序数为Z的原子周围的的原子周围的Z个电子可个电子可以看成集中在一点，它们的总质以看成集中在一点，它们的总质量为量为Zm，总电量为，总电量为Ze，衍射强，衍射强度为：度为： 原子中所有电子并不集中在一点，原子中所有电子并不集中在一点，他们
21、的散射波之间有一定的位相他们的散射波之间有一定的位相差。则衍射强度为：差。则衍射强度为： fr试样的被照射面积时，试样的被照射面积时，可以近似满足聚焦条件。完全满足聚焦条件的只有可以近似满足聚焦条件。完全满足聚焦条件的只有O O点位置，点位置，其它地方其它地方X X射线能量分散在一定的宽度范围内，只要宽度不射线能量分散在一定的宽度范围内，只要宽度不太大，应用中是容许的。太大，应用中是容许的。探测器与记录系统X射线衍射仪使用的辐射探测器有：正比射线衍射仪使用的辐射探测器有：正比计数器、盖革管、闪烁计数器、计数器、盖革管、闪烁计数器、Si（Li）半导体探测器、位敏探测器等，其中常用半导体探测器、位
22、敏探测器等，其中常用的是正比计数器和闪烁计数器。的是正比计数器和闪烁计数器。正比计数器正比计数器是由金属圆筒（阴极）与正比计数器是由金属圆筒（阴极）与位于圆筒轴线的金属丝（阳极）组成。位于圆筒轴线的金属丝（阳极）组成。金属圆筒外用玻璃壳封装，内抽真空金属圆筒外用玻璃壳封装，内抽真空后再充稀薄的惰性气体，一端由对后再充稀薄的惰性气体，一端由对X X射射线高度透明的材料如铍或云母等做窗线高度透明的材料如铍或云母等做窗口接收口接收X X射线。射线。当阴阳极间加上稳定的当阴阳极间加上稳定的600-900V600-900V直流高压，没有直流高压，没有X X射线进入窗射线进入窗口时，输出端没有电压；若有口
23、时，输出端没有电压；若有X X射线从射线从窗口进入，窗口进入，X X射线使惰性气体电离。气射线使惰性气体电离。气体离子向金属圆筒运动，电子则向阳体离子向金属圆筒运动，电子则向阳极丝运动。由于阴阳极间的电压在极丝运动。由于阴阳极间的电压在600-900V600-900V之间，圆筒中将产生多次电之间，圆筒中将产生多次电离的离的“雪崩雪崩”现象，大量的电子涌向现象，大量的电子涌向阳极，这时输出端就有电流输出，计阳极，这时输出端就有电流输出，计数器可以检测到电压脉冲。数器可以检测到电压脉冲。X X射线强度越高，输出电流越大，射线强度越高，输出电流越大，脉冲峰值与脉冲峰值与X X射线光子能量成正射线光子
24、能量成正比，所以正比计数器可以可靠地比，所以正比计数器可以可靠地测定测定X X射线强度。射线强度。闪烁计数器闪烁计数器是利用闪烁计数器是利用X X射线作用在某些物质（如磷光晶体）上产生射线作用在某些物质（如磷光晶体）上产生可见荧光，并通过光电倍增管来接收探测的辐射探测器，其结构可见荧光，并通过光电倍增管来接收探测的辐射探测器，其结构如图如图3-123-12所示。当所示。当X X射线照射到用铊（含量射线照射到用铊（含量0.5%0.5%）活化的碘化钠）活化的碘化钠（NaINaI）晶体后，产生蓝色可见荧光。蓝色可见荧光透过玻璃再）晶体后，产生蓝色可见荧光。蓝色可见荧光透过玻璃再照射到光敏阴极上产生光
25、致电子。由于蓝色可见荧光很微弱，在照射到光敏阴极上产生光致电子。由于蓝色可见荧光很微弱，在光敏阴极上产生的电子数很少，只有光敏阴极上产生的电子数很少，只有6-76-7个。但是在光敏阴极后个。但是在光敏阴极后面设置了多个联极（可多达面设置了多个联极（可多达1010个），每个联极递增个），每个联极递增100V100V正电压，正电压，光敏阴极发出的每个电子都可以在下一个联极产生同样多的电子光敏阴极发出的每个电子都可以在下一个联极产生同样多的电子增益，这样到最后联极出来的电子就可多达增益，这样到最后联极出来的电子就可多达10106-10-107个，从而产个，从而产生足够高的电压脉冲。生足够高的电压脉冲
26、。闪烁计数器衍射图谱实验条件选择 （一）试样衍射仪试样可以是金属、非金属的块、片或粉末状。衍射仪试样可以是金属、非金属的块、片或粉末状。XRD-7000XRD-7000还可以是流体或液态。还可以是流体或液态。对于块状、片状试样可以用粘接剂将其固定在试样框架上，对于块状、片状试样可以用粘接剂将其固定在试样框架上，并保持一个平面与框架平面平行；粉末试样用粘接剂调和并保持一个平面与框架平面平行；粉末试样用粘接剂调和后填入试样架凹槽中，使粉末表面刮平与框架平面一致。后填入试样架凹槽中，使粉末表面刮平与框架平面一致。试样对晶粒大小、试样厚度、择优取向、应力状态和试样试样对晶粒大小、试样厚度、择优取向、应
27、力状态和试样表面平整度等都有一定要求。表面平整度等都有一定要求。 衍射仪用试样晶粒大小要适宜，在衍射仪用试样晶粒大小要适宜，在1m-5m1m-5m左右最佳。左右最佳。粉末粒度也要在这个范围内，一般要求能通过粉末粒度也要在这个范围内，一般要求能通过325325目的筛目的筛子为合适。试样的厚度也有一个最佳值，大小为：子为合适。试样的厚度也有一个最佳值，大小为：实验条件选择 （一）试样衍射仪用试样不同于德拜照相法的试样。衍射仪的衍射仪用试样不同于德拜照相法的试样。衍射仪的试样是平板状，具体外形如下。试样是平板状，具体外形如下。实验条件选择 （二）实验参数选择实验参数的选择对于成功的实验来说是非实验参
28、数的选择对于成功的实验来说是非常重要的。如果实验参数选择不当不仅不常重要的。如果实验参数选择不当不仅不能获得好的实验结果，甚至可能将实验引能获得好的实验结果，甚至可能将实验引入歧途。在衍射仪法中许多实验参数的选入歧途。在衍射仪法中许多实验参数的选择与德拜法是一样的，这里不再赘述。择与德拜法是一样的，这里不再赘述。实验条件选择 （二）实验参数选择选择阳极靶和滤波片是获得衍射谱图的前提。根据吸收规律，所选择的阳极靶产生的X射线不会被试样强烈地吸收，即Z靶 Z样或Z靶 Z样。滤波片的选择是为了获得单色光，避免多色光产生复杂的多余衍射线条。实验中通常仅用靶材产生的K线条照射样品，因此必须滤掉K等其它特
29、征射线。滤波片的选择是根据阳极靶材确定的。在确定了靶材后，选择滤波片的原则是： 当Z靶 40时，Z滤 = Z靶 - 1； 当Z靶 40时，Z滤 = Z靶 2， 实验条件选择 （二）实验参数选择获得单色光的方法除了滤波片以外，还可以采用获得单色光的方法除了滤波片以外，还可以采用单色器。单色器。单色器实际上是具有一定晶面间距的晶体，通过单色器实际上是具有一定晶面间距的晶体，通过恰当的面间距选择和机构设计，可以使入射恰当的面间距选择和机构设计，可以使入射X X射射线中仅线中仅KK产生衍射，其它射线全部被散射或吸产生衍射，其它射线全部被散射或吸收掉。收掉。以以KK的衍射线作为入射束照射样品是真正的单的
30、衍射线作为入射束照射样品是真正的单色光。但是，单色器获得的单色光强度很低，实色光。但是，单色器获得的单色光强度很低，实验中必须延长曝光时间或衍射线的接受时间。验中必须延长曝光时间或衍射线的接受时间。实验条件选择 （二）实验参数选择实验中还需要选择的参数有实验中还需要选择的参数有X X射线管的电压射线管的电压和电流。和电流。l通常管电压为阳极靶材临界电压的3-5倍，此时特征谱与连续谱的强度比可以达到最佳值。l管电流可以尽量选大，但电流不能超过额定功率下的最大值。实验条件选择 （二）实验参数选择衍射仪实验参数还有衍射仪实验参数还有狭缝光栏狭缝光栏、时间常数时间常数和和扫描速度扫描速度。防散射光栏与
31、接收光栏应同步选择。选择宽的狭缝可以获得高的防散射光栏与接收光栏应同步选择。选择宽的狭缝可以获得高的X X射线射线衍射强度，但分辨率要降低；若希望提高分辨率则应选择小的狭缝宽衍射强度，但分辨率要降低；若希望提高分辨率则应选择小的狭缝宽度。度。时间常数。选择时间常数时间常数。选择时间常数RCRC值大，可以使衍射线的背底变得平滑，但值大，可以使衍射线的背底变得平滑，但将降低分辨率和强度，衍射峰也将向扫描方向偏移，造成衍射峰的不将降低分辨率和强度，衍射峰也将向扫描方向偏移，造成衍射峰的不对称宽化。因此，要提高测量精度应该选择小的时间常数对称宽化。因此，要提高测量精度应该选择小的时间常数RCRC值。通
32、常值。通常选择时间常数选择时间常数RCRC值小于或等于接收狭缝的时间宽度的一半。时间宽度值小于或等于接收狭缝的时间宽度的一半。时间宽度是指狭缝转过自身宽度所需时间。这样的选择可以获得高分辨率的衍是指狭缝转过自身宽度所需时间。这样的选择可以获得高分辨率的衍射线峰形。射线峰形。扫描速度是指探测器在测角仪圆周上均匀转动的角速度。扫描速度对扫描速度是指探测器在测角仪圆周上均匀转动的角速度。扫描速度对衍射结果的影响与时间常数类似，扫描速度越快，衍射线强度下降，衍射结果的影响与时间常数类似，扫描速度越快，衍射线强度下降，衍射峰向扫描方向偏移，分辨率下降，一些弱峰会被掩盖而丢失。但衍射峰向扫描方向偏移，分辨
33、率下降，一些弱峰会被掩盖而丢失。但过低的扫描速度也是不实际的。过低的扫描速度也是不实际的。第三讲X射线衍射物相分析原理及方法PDF卡片物相定性分析原理与方法物相定量分析原理与方法第四讲XRD-7000S衍射仪的操作开、关机步骤实验参数及设定X射线衍射图谱分析操作注意事项第五讲XRD-7000S衍射仪附件薄膜附件应力附件加热附件薄膜附件薄膜法光路薄膜衍射光路标准衍射光路衬底薄膜 (100nm)薄膜法功能与特点适合测定从适合测定从10nm至至100nm厚的薄膜。厚的薄膜。使用薄膜附件可消除衬底对膜层衍射的影响。使用薄膜附件可消除衬底对膜层衍射的影响。不仅可进行薄膜的物相分析，还可测定薄膜的取向不仅
34、可进行薄膜的物相分析，还可测定薄膜的取向度，还可在一定程度上获得薄膜厚度的信息。度，还可在一定程度上获得薄膜厚度的信息。2法与薄膜法分析TiN的深度比较薄膜測定实例（ITO薄膜）薄膜测定实例（TiN涂层）铜板上金涂层薄膜的测定铜板上金涂层薄膜的测定用薄膜法测定硬盘用薄膜法测定硬盘硬盘的截面结构硬盘的截面结构润润滑有机膜滑有机膜r r碳保碳保护层护层磁性薄膜磁性薄膜层层CrCr化合物化合物层层Ni-PNi-P无无电电解解镀层镀层AlAl金属板金属板标标准法准法薄膜法薄膜法用薄膜法测定硬盘用薄膜法测定硬盘XRD-7000用用高温附件（高温附件（HTK-1200）使用温度范使用温度范围室温室温 12
35、00 主要尺寸主要尺寸外径外径 150mm厚度厚度 60mm射射线线窗口窗口 10mm/200 试样试样台尺寸台尺寸 20mm射射线线窗口材料窗口材料 聚聚酰亚酰亚胺薄膜或胺薄膜或铝铝薄膜薄膜温度温度传传感器感器 热电热电偶（偶（PtRhPt） ）气氛气氛 大气大气 保保护护气（腐气（腐蚀蚀性气体也可）性气体也可） 真空真空（ （10 E-4mbar） ）HTK-1200高温高温试样试样加熱附件加熱附件试样加加热测定定实例例（阿斯匹林）（阿斯匹林）应力附件晶体中晶体中应变的种的种类应力力晶格畸晶格畸变X射线衍射法应力测定原理2Sin22Sin2Ecot （） ） Sin 衍射谱多重输出应力测定
36、计算结果第六讲X射线衍射分析的应用物相分析点阵常数精确测定织构测定单晶分析宏观应力测定微晶尺寸和微观应力分析物相分析物相分析物相分析： 确定元素的存在状态，即是什么物相(晶体结构)。物相分析方法： 材料由哪些物相构成可以通过X射线衍射分析加以确定，这些工作称之物相分析或结构分析。 X射线物相定性分析原理X射线物相分析是以晶体结构为基础，通过比较晶体衍射花样来进行分析的。对于晶体物质中来说，各种物质都有自己特定的结构参数（点阵类型、晶胞大小、晶胞中原子或分子的数目、位置等），结构参数不同则X射线衍射花样也就各不相同，所以通过比较X射线衍射花样可区分出不同的物质。当多种物质同时衍射时，其衍射花样也
37、是各种物质自身衍射花样的机械叠加。它们互不干扰，相互独立，逐一比较就可以在重叠的衍射花样中剥离出各自的衍射花样，分析标定后即可鉴别出各自物相。X射线物相定性分析原理目前已知的晶体物质已有成千上万种。事先在目前已知的晶体物质已有成千上万种。事先在一定的规范条件下对所有已知的晶体物质进行一定的规范条件下对所有已知的晶体物质进行X X射线衍射，获得一套所有晶体物质的标准射线衍射，获得一套所有晶体物质的标准X X射线射线衍射花样图谱，建立成数据库。衍射花样图谱，建立成数据库。当对某种材料进行物相分析时，只要将实验结当对某种材料进行物相分析时，只要将实验结果与数据库中的标准衍射花样图谱进行比对，果与数据
38、库中的标准衍射花样图谱进行比对，就可以确定材料的物相。就可以确定材料的物相。X X射线衍射物相分析工作就变成了简单的图谱对射线衍射物相分析工作就变成了简单的图谱对照工作。照工作。X射线物相定性分析19381938年由年由HanawaltHanawalt提出，公布了上千种物质的提出，公布了上千种物质的X X射线衍射花样，并将其分类，给出每种物质三射线衍射花样，并将其分类，给出每种物质三条最强线的面间距索引（称为条最强线的面间距索引（称为HanawaltHanawalt索引）。索引）。19411941年美国材料实验协会（年美国材料实验协会（The American The American Soc
39、iety for Testing MaterialsSociety for Testing Materials，简称，简称ASTMASTM）提出推广，将每种物质的面间距提出推广，将每种物质的面间距d d和相对强度和相对强度I/I1I/I1及其他一些数据以卡片形式出版（称及其他一些数据以卡片形式出版（称ASTMASTM卡），公布了卡），公布了13001300种物质的衍射数据。以后，种物质的衍射数据。以后，ASTMASTM卡片逐年增添。卡片逐年增添。X射线物相定性分析19691969年起，由年起，由ASTMASTM和英、法、加拿大等国和英、法、加拿大等国家的有关协会组成国际机构的家的有关协会组成国
40、际机构的“粉末衍射粉末衍射标准联合委员会标准联合委员会”，负责卡片的搜集、校，负责卡片的搜集、校订和编辑工作，所以，以后的卡片成为粉订和编辑工作，所以，以后的卡片成为粉末衍射卡（末衍射卡（the Powder Diffraction the Powder Diffraction FileFile），简称），简称PDFPDF卡，或称卡，或称JCPDSJCPDS卡（卡（the the Joint Committee on Powder Joint Committee on Powder Diffraction StandardaDiffraction Standarda）。）。粉末衍射卡的组成粉末
41、衍射卡（简称粉末衍射卡（简称ASTM或或PDF卡）卡片的形式如图所示卡）卡片的形式如图所示粉末衍射卡的组成1 1栏：卡片序号。栏：卡片序号。 2 2栏：栏： 1a 1a、1b1b、1c1c是三强线的面间距。是三强线的面间距。 2a 2a、2b2b、2c2c分别分别为三强线的相对强度。为三强线的相对强度。3 3栏：栏： 1d 1d是试样的最大面间距和相对强度。是试样的最大面间距和相对强度。4 4栏：物质的化学式及英文名称栏：物质的化学式及英文名称 5 5栏：摄照时的实验条件。栏：摄照时的实验条件。 6 6栏：物质的晶体学数据。栏：物质的晶体学数据。 7 7栏：光学性质数据。栏：光学性质数据。 8
42、 8栏：试样来源、制备方式、摄照温度等数据栏：试样来源、制备方式、摄照温度等数据 9 9栏：面间距、相对强度及密勒指数。栏：面间距、相对强度及密勒指数。 PCPDFWIN物相定性分析方法如待分析试样为单相如待分析试样为单相，在物相未知的情况下可在物相未知的情况下可用用HanawaltHanawalt索引或索引或FinkFink索引进行分析。用数字索引进行分析。用数字索引进行物相鉴定步骤如下：索引进行物相鉴定步骤如下：1 1 根据待测相的衍射数据，得出三强线的晶面根据待测相的衍射数据，得出三强线的晶面间距值间距值d1d1、d2d2和和d3d3（并估计它们的误差）。（并估计它们的误差）。2 2 根
43、据最强线的面间距根据最强线的面间距d1d1，在数字索引中找到，在数字索引中找到所属的组，再根据所属的组，再根据d2d2和和d3d3找到其中的一行。找到其中的一行。物相定性分析方法3 3 比较此行中的三条线，看其相对强度是否与比较此行中的三条线，看其相对强度是否与被摄物质的三强线基本一致。如被摄物质的三强线基本一致。如d d和和I/I1I/I1都基本都基本一致，则可初步断定未知物质中含有卡片所载一致，则可初步断定未知物质中含有卡片所载的这种物质。的这种物质。4 4 根据索引中查找的卡片号，从卡片盒中找到根据索引中查找的卡片号，从卡片盒中找到所需的卡片。所需的卡片。5 5 将卡片上全部将卡片上全部
44、d d和和I/I1I/I1与未知物质的与未知物质的d d和和I/I1I/I1对比如果完全吻合，则卡片上记载的物质，就对比如果完全吻合，则卡片上记载的物质，就是要鉴定的未知物质。是要鉴定的未知物质。多相混合物多相混合物物相定性分析方法物相定性分析方法当待分析样为多相混合物时，根据混合物的衍射当待分析样为多相混合物时，根据混合物的衍射花样为各相衍射花样的叠加，也可对物相逐一进花样为各相衍射花样的叠加，也可对物相逐一进行鉴定，但手续比较复杂。具体过程为：行鉴定，但手续比较复杂。具体过程为：用尝试的办法进行物相鉴定：先取三强线尝试，用尝试的办法进行物相鉴定：先取三强线尝试，吻合则可定；不吻合则从谱中换
45、一根（或二根）吻合则可定；不吻合则从谱中换一根（或二根）线再尝试，直至吻合。线再尝试，直至吻合。对照卡片去掉已吻合的线条（即标定一相），剩对照卡片去掉已吻合的线条（即标定一相），剩余线条归一化后再尝试鉴定。直至所有线条都标余线条归一化后再尝试鉴定。直至所有线条都标定完毕。定完毕。待测相的衍射数据d/ I/I1 d/ I/I1 d/ I/I1 3.01 5 1.50 20 1.04 3 2.47 72 1.29 9 0.98 5 2.13 28 1.28 18 0.91 4 2.09 100 1.22 5 0.83 8 1.80 52 1.08 20 0.81 10与待测试样中三强线晶面间距符合
46、较好的物相与待测试样中三强线晶面间距符合较好的物相物质 卡片号 d/ 相对强度I/I1待测物质 2.09 1.81 1.28 100 50 20Cu-Be(2.4%) 9-213 2.10 1.83 1.28 100 80 80Cu 4-836 2.09 1.81 1.28 100 46 20Cu-Ni 9-206 2.08 1.80 1.27 100 80 80Ni3(AlTi)C19-35 2.08 1.80 1.27 100 35 20Ni3Al 9-97 2.07 1.80 1.27 100 70 504-836卡片Cu的衍射数据d/I/I1 d/ I/I12.088100 1.043
47、651.808460.903831.278200.829391.090170.80838剩余线条与剩余线条与Cu2O的衍射数据的衍射数据待测试样中的剩余线条待测试样中的剩余线条 5-667号的号的Cu2O衍射数据衍射数据 d/ I/I1 d/I/I1 观测值观测值 归一值归一值3.01 5 7 3.020 92.47 70 100 2.465 1002.13 30 40 2.135 371.50 20 30 1.510 271.29 10 15 1.287 171.22 5 7 1.233 4 1.0674 20.98 5 7 0.9795 4 0.9548 3 0.8715 3 0.8216
48、 3 物相分析注意事项：物相分析注意事项：理论上讲，只要理论上讲，只要PDFPDF卡片足够全，任何未知物质都可以标定。但是卡片足够全，任何未知物质都可以标定。但是实际上会出现很多困难。实际上会出现很多困难。主要是试样衍射花样的误差和卡片的误差。例如，晶体存在择优主要是试样衍射花样的误差和卡片的误差。例如，晶体存在择优取向时会使某根线条的强度异常强或弱；强度异常还会来自表面取向时会使某根线条的强度异常强或弱；强度异常还会来自表面氧化物、硫化物的影响等等。氧化物、硫化物的影响等等。粉末衍射卡片确实是一部很完备的衍射数据资料，可以作为物相粉末衍射卡片确实是一部很完备的衍射数据资料，可以作为物相鉴定的
49、依据，但由于资料来源不一，而且并不是所有资料都经过鉴定的依据，但由于资料来源不一，而且并不是所有资料都经过核对，因此存在不少错误。尤其是重校版之前的卡片更是如此。核对，因此存在不少错误。尤其是重校版之前的卡片更是如此。美国标准局（美国标准局（NBSNBS）用衍射仪对卡片陆续进行校正，发行了更正的）用衍射仪对卡片陆续进行校正，发行了更正的新卡片。所以，不同字头的同一物质卡片应以发行较晚的大字头新卡片。所以，不同字头的同一物质卡片应以发行较晚的大字头卡片为准。卡片为准。 物相分析注意事项：物相分析注意事项：从经验上看，晶面间距d值比相对强度重要。待测物相的衍射数据与卡片上的衍射数据进行比较时，至少
50、d值须相当符合，一般只能在小数点后第二位有分歧。由低角衍射线条测算的d值误差比高角线条要大些。较早的PDF卡片的实验数据有许多是用照相法测得的，德拜法用柱形样品，试样吸收所引起的低角位移要比高角线条大些；相对强度随实验条件而异，目测估计误差也较大。吸收因子与2角有关，所以强度对低角线条的影响比高角线条大。而衍射仪法的吸收因子与2角无关，因此德拜法的低角衍射线条相对强度比衍射仪法要小些 物相分析注意事项：物相分析注意事项：多相混合物的衍射线条有可能有重叠现象，但低角线条与高角线条相比，其重叠机会较少。倘若一种相的某根衍射线条与另一相的某根衍射线重叠，而且重叠的线条又为衍射花样中的三强线之一，则分
51、析工作就更为复杂。当混合物中某相的含量很少时，或某相各晶面反射能力很弱时，它的衍射线条可能难于显现，因此，X射线衍射分析只能肯定某相的存在，而不能确定某相的不存在。物相分析注意事项：物相分析注意事项：任何方法都有局限性,有时X射线衍射分析时往往要与其他方法配合才能得出正确结论.例如,合金钢中常常碰到的TiC、VC、ZrC、NbC及TiN都具有NaCl结构,点阵常数也比较接近,同时它们的点阵常数又因固溶其他合金元素而变化,在此情况下,单纯用X射线分析可能得出错误的结论,应与化学分析、电子探针分析等相配合。物相定量分析方法物相定量分析方法多相物质经定性分析后，若要进一步知道各个组成物相的相对含量，
52、就得进行X射线物相定量分析根据根据X X射线衍射强度公式，某一物相的相对含量的增加，射线衍射强度公式，某一物相的相对含量的增加，其衍射线的强度亦随之增加，所以通过衍射线强度的数其衍射线的强度亦随之增加，所以通过衍射线强度的数值可以确定对应物相的相对含量。值可以确定对应物相的相对含量。由于各个物相对X射线的吸收影响不同，X射线衍射强度与该物相的相对含量之间不成正比关系，必须加以修正。德拜法中由于吸收因子与2角有关，而衍射仪法的吸收因子与2角无关，所以所以X X射线物相定量分析常常是用射线物相定量分析常常是用衍射仪法进行。衍射仪法进行。 物相定量分析方法原理物相定量分析方法原理对于含对于含n n个
53、物相的多相混合的材料，上述强度公式是其中个物相的多相混合的材料，上述强度公式是其中某一某一j j相的一根衍射线条的强度。相的一根衍射线条的强度。VjVj是是j j相的体积，相的体积，是多是多相混合物的吸收系数。当相混合物的吸收系数。当j j相的含量改变时，衍射强度随相的含量改变时，衍射强度随之改变；吸收系数之改变；吸收系数也随也随j j相含量的改变而改变。上式中相含量的改变而改变。上式中其余各项的积其余各项的积CjCj不变，是常数。若不变，是常数。若j j相的体积分数为相的体积分数为fjfj，被照射体积被照射体积V V为为1 1，Vj = Vfj = fjVj = Vfj = fj，则有：，则
54、有：物相定量分析方法原理物相定量分析方法原理测定某相的含量时，常用质量分数，因此将测定某相的含量时，常用质量分数，因此将fjfj和和都变成与质量分数都变成与质量分数有关的量，则有：有关的量，则有：上式是定量分析的基本公式，它将第上式是定量分析的基本公式，它将第j j相某条衍相某条衍射线的强度跟该相的质量分数及混合物的质量吸射线的强度跟该相的质量分数及混合物的质量吸收系数联系起来了。收系数联系起来了。该式通过强度的测定可以求第该式通过强度的测定可以求第j j相的质量分数，相的质量分数，但此时必须计算但此时必须计算CjCj，还应知道各相的，还应知道各相的mm和和，这显然十分繁琐。这显然十分繁琐。为
55、使问题简化，建立了有关定量分析方法如：外为使问题简化，建立了有关定量分析方法如：外标法、内标法、标法、内标法、K K值法、直接对比法、绝热法、值法、直接对比法、绝热法、任意内标法、等强线对法和无标样定量法等。任意内标法、等强线对法和无标样定量法等。 外标法外标法外标法是将待测样品中外标法是将待测样品中j j相的某一衍射线条的强相的某一衍射线条的强度与纯物质度与纯物质j j相的相同衍射线条强度进行直接比相的相同衍射线条强度进行直接比较，即可求出待测样品中较，即可求出待测样品中j j相的相对含量。相的相对含量。在含在含n n个物相的待测样品中，若各项的吸收系数个物相的待测样品中，若各项的吸收系数和
56、和均相等，根据均相等，根据j j相的强度为：相的强度为： 纯物质纯物质j j相的质量分数相的质量分数j=100%=1,j=100%=1,其强度为：其强度为：（I Ij j）0 0= C= C将上两式相比得：将上两式相比得：外标法外标法如果混合物由两相组成，它们的质量吸收系数如果混合物由两相组成，它们的质量吸收系数不相等，则有：不相等，则有： 两相的质量吸收系数两相的质量吸收系数(m)1(m)1和和(m)2(m)2若已知，若已知，则实验测出两相混合物中第则实验测出两相混合物中第1 1相衍射线的强度相衍射线的强度I1I1和纯第和纯第1 1相的同一衍射线强度（相的同一衍射线强度（I1I1）0 0之后
57、，由之后，由（4-104-10）式就能求出混合物中第）式就能求出混合物中第1 1相的质量分数相的质量分数11。外标法外标法混合物试样中混合物试样中j j相的某一衍射线的强度，与纯相的某一衍射线的强度，与纯j j相试样的相试样的同一衍射线条强度之比，等于同一衍射线条强度之比，等于j j相在混合物中的质量分相在混合物中的质量分数。例如，当测出混合物中数。例如，当测出混合物中j j相的某衍射线的强度为标相的某衍射线的强度为标样同一衍射线强度的样同一衍射线强度的30%30%时，则时，则j j相在混合物中的质量分相在混合物中的质量分数为数为30%30%但是，影响强度的因素比较复杂，常常偏离（但是，影响强
58、度的因素比较复杂，常常偏离（4-94-9）式）式的线性关系。实际工作中，常按一定比例配制的样品作的线性关系。实际工作中，常按一定比例配制的样品作定标曲线，并用事先作好的定标曲线进行定量分析。定标曲线，并用事先作好的定标曲线进行定量分析。内标法内标法若混合物中含有n个相，各相的m不相等，此时可往试样中加入标准物质，这种方法称为内标法，也称掺和法。如加入的标准物质用S表示，其质量分数为s；被分析的j相在原试样中的质量分数为j，加入标准物质后为j，则（4-6）式变成： 和 故 假如在每次实验中保持s不变，则（1-s）为常数，而j=j(1-s)。对选定的标准物质和待测相，1和s均为常数，因此，（4-1
59、1）式可以写成：直接比较法直接比较法直接比较法测定多相混合物中的某相含量时，是将直接比较法测定多相混合物中的某相含量时，是将试样中待测相某衍射线的强度与另一相某衍射线的试样中待测相某衍射线的强度与另一相某衍射线的强度相比较，而不必掺入外来标准物质。因此，它强度相比较，而不必掺入外来标准物质。因此，它既适用于粉末，又适用于块状多晶试样，在工程上既适用于粉末，又适用于块状多晶试样，在工程上具有广泛的应用价值。常用于测定淬火钢中残余奥具有广泛的应用价值。常用于测定淬火钢中残余奥氏体的含量。氏体的含量。当钢中奥氏体的含量较高时，用定量金相法可获得当钢中奥氏体的含量较高时，用定量金相法可获得满意的测定结
60、果。但当其含量低于满意的测定结果。但当其含量低于10%10%时，其结果时，其结果不再可靠。不再可靠。磁性法虽然也能测定残余奥氏体，但不能测定局部磁性法虽然也能测定残余奥氏体，但不能测定局部的、表面的残余奥氏体含量，而且标准试样制作困的、表面的残余奥氏体含量，而且标准试样制作困难。难。直接比较法直接比较法而而X X射线测定的是表面层的奥氏体含量，射线测定的是表面层的奥氏体含量，当用通常的滤波辐射时，测量极限为当用通常的滤波辐射时，测量极限为4%5%4%5%（体积）；当采用晶体单色器时，（体积）；当采用晶体单色器时，可达可达0.1%0.1%（体积）。（体积）。假定在淬火钢中仅含有马氏体和残余奥氏假
61、定在淬火钢中仅含有马氏体和残余奥氏体两相，采用直接比较法测定钢中残余奥体两相，采用直接比较法测定钢中残余奥氏体含量时，应在同一衍射花样上测定残氏体含量时，应在同一衍射花样上测定残余奥氏体和马氏体的某对衍射线条的强度余奥氏体和马氏体的某对衍射线条的强度比。比。直接比较法直接比较法根据衍射仪法的强度公式，令根据衍射仪法的强度公式，令 则衍射强度公式为：则衍射强度公式为：I = (RK/2)VI = (RK/2)V 由此得马氏体的某对衍射线条的强度为由此得马氏体的某对衍射线条的强度为I=(RK/2)VI=(RK/2)V，残余奥残余奥氏体的某对衍射线条的强度为氏体的某对衍射线条的强度为I=(RK/2)
62、VI=(RK/2)V。两相强度之比为：。两相强度之比为：残余奥氏体和马氏体的体积分数之和为残余奥氏体和马氏体的体积分数之和为f+f=1f+f=1。则可以求得残余。则可以求得残余奥氏体的百分含量：奥氏体的百分含量：直接比较法直接比较法如果钢中除残余奥氏体和马氏体外，还有碳化物存在，则如果钢中除残余奥氏体和马氏体外，还有碳化物存在，则可同时测定衍射花样中碳化物的某条衍射线的积分强度可同时测定衍射花样中碳化物的某条衍射线的积分强度IcIc，同样可以求得类似于（，同样可以求得类似于（4-144-14）的）的I/IcI/Ic强度比关系式。强度比关系式。由于由于f+f+fc=1f+f+fc=1，则又可以求
63、得残余奥氏体的百分含量：，则又可以求得残余奥氏体的百分含量： 4-16 4-16上式在求得上式在求得fcfc后即可以求得残余奥氏体的百分含量。钢中后即可以求得残余奥氏体的百分含量。钢中碳化物的含量可以用电解萃取方法测定。碳化物的含量可以用电解萃取方法测定。 点阵常数的精确测定点阵常数的精确测定任何一种晶体材料的点阵常数都与它所处的状态有任何一种晶体材料的点阵常数都与它所处的状态有关。关。当外界条件（如温度、压力）以及化学成分、内应当外界条件（如温度、压力）以及化学成分、内应力等发生变化，点阵常数都会随之改变。力等发生变化，点阵常数都会随之改变。这种点阵常数变化是很小的，通常在这种点阵常数变化是
64、很小的，通常在1010-5nmnm量级。量级。精确测定这些变化对研究材料的相变、固溶体含量精确测定这些变化对研究材料的相变、固溶体含量及分解、晶体热膨胀系数、内应力、晶体缺陷等及分解、晶体热膨胀系数、内应力、晶体缺陷等诸多问题非常有作用。所以精确测定点阵常数的诸多问题非常有作用。所以精确测定点阵常数的工作有时是十分必要的。工作有时是十分必要的。 点阵常数的精确测定点阵常数的精确测定X X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某一衍射峰对应的接测量的是某一衍射峰对应的角，然后通角，然后通过晶面间距公式、布拉格公式计算出点阵常过晶面间距公式、布拉格公式计
65、算出点阵常数。以立方晶体为例，其晶面间距公式为：数。以立方晶体为例，其晶面间距公式为： 根据布拉格方程根据布拉格方程2dsin=2dsin=，则有：，则有： 在式中，在式中，是入射特征是入射特征X X射线的波长，是经射线的波长，是经过精确测定的，有效数字可达过精确测定的，有效数字可达7 7位数，对于位数，对于一般分析测定工作精度已经足够了。干涉指一般分析测定工作精度已经足够了。干涉指数是整数无所谓误差。所以影响点阵常数精数是整数无所谓误差。所以影响点阵常数精度的关键因素是度的关键因素是sinsin。影响点阵常数精度的关键因素影响点阵常数精度的关键因素sinsin由图可见，当由图可见，当角位于低
66、角度时，若存在角位于低角度时，若存在的测量误差，对应的的测量误差，对应的sinsin的误差的误差范围很大；当范围很大；当角位于高角度时，若存在角位于高角度时，若存在同样同样的测量误差，对应的的测量误差，对应的sinsin的的误差范围变小；当误差范围变小；当角趋近于角趋近于9090时，尽时，尽管存在同样大小的管存在同样大小的的测量误差，对应的测量误差，对应的的sinsin的误差却趋近于零的误差却趋近于零。直线外推法直线外推法如果所测得的衍射线条如果所测得的衍射线条角趋近角趋近9090，那么误差（，那么误差（a/aa/a）趋近于）趋近于0 0。但是，要获得但是，要获得=90=90的衍射线条是的衍射
67、线条是不可能的。可采用不可能的。可采用“外推法外推法”来解来解决问题。决问题。所谓所谓“外推法外推法”是以是以角为横坐标，角为横坐标，以点阵常数以点阵常数a a为纵坐标；求出一系列为纵坐标；求出一系列衍射线条的衍射线条的角及其所对应的点阵角及其所对应的点阵常数常数a a；在所有点阵常数；在所有点阵常数a a坐标点之坐标点之间作一条直线交于间作一条直线交于=90=90处的纵坐处的纵坐标轴上，从而获得标轴上，从而获得=90=90时的点阵时的点阵常数，这就是精确的点阵常。常数，这就是精确的点阵常。 射线衍射花样所含各种信息射线衍射花样所含各种信息半高半高宽宽結晶性結晶性晶粒尺寸晶粒尺寸晶格畸晶格畸变变非晶非晶結晶度結晶度结晶晶度的度的测测定定结晶度（）：晶体衍射强度：全部的X射线散射强度结晶晶度度测测定定实实例例
