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1、第八章第八章 绕流运动绕流运动 实际流体都有粘性，但对于一些实际问题，如本章要介绍的实际流体都有粘性，但对于一些实际问题，如本章要介绍的绕流问绕流问题题，由于其雷诺数相对较大，因而流体中的，由于其雷诺数相对较大，因而流体中的惯性切应力惯性切应力远远大于远远大于粘性切粘性切应力应力，则，则粘性切应力粘性切应力可以忽略不计，因而流体可以简化为可以忽略不计，因而流体可以简化为理想流体理想流体，则，则相应的计算理论可选用理性流体的计算理论。相应的计算理论可选用理性流体的计算理论。 流体在绕障碍物流动时，在靠近障碍物的一薄层内，存在着强烈的流体在绕障碍物流动时，在靠近障碍物的一薄层内，存在着强烈的剪切流
2、动，因而剪切流动，因而粘性切应力粘性切应力不能忽略，这一层我们称为不能忽略，这一层我们称为附面层附面层，在附面，在附面层内，粘性切应力对流动起着主导作用。层内，粘性切应力对流动起着主导作用。 本章主要介绍理想流体的运动规律，同时简单介绍附面层的理论。本章主要介绍理想流体的运动规律，同时简单介绍附面层的理论。引言引言8.1 8.1 无旋流动无旋流动 由第七章知，如果在一个流动区域内各处的由第七章知，如果在一个流动区域内各处的涡量涡量或它的或它的分量分量都都等于零等于零，也就是沿任何封闭曲线的也就是沿任何封闭曲线的速度环量速度环量都都等于零等于零，则在这个区域内的流动一定，则在这个区域内的流动一定
3、是是无旋流动，无旋流动，即：即：而由速度的全微分理论得，空间必然存在一个而由速度的全微分理论得，空间必然存在一个势函数势函数 ，使得：，使得：8.1 8.1 无旋流动无旋流动 而由势函数的全微分得：而由势函数的全微分得：即速度在三坐标轴上的投影，等于速度势函数对于相应坐标的偏导数。即速度在三坐标轴上的投影，等于速度势函数对于相应坐标的偏导数。 进一步，我们可以得出速度速度在任一方向的分量等于速度进一步，我们可以得出速度速度在任一方向的分量等于速度势函数在该方向上的偏导数，即：势函数在该方向上的偏导数，即：结论：流速势函数的结论：流速势函数的存在条件存在条件：不可压缩流体的无旋流；：不可压缩流体
4、的无旋流；因而流速势函数只能存在于因而流速势函数只能存在于理想流体理想流体中。中。8.1 8.1 无旋流动无旋流动 现在我们把速度势函数现在我们把速度势函数代入不可压缩流体的连续性方程代入不可压缩流体的连续性方程或或上式为速度势函数的上式为速度势函数的拉普拉斯拉普拉斯方程形式。方程形式。 问题问题：设速度势函数：设速度势函数 ，则点，则点B B（1 1，2 2，1 1）处的速度）处的速度 为：（为：（ ） A A、5 5；B B、1 1；C C、3 3；D D、2 2。C C8.1 8.1 无旋流动无旋流动在极坐标中中，径向微元线段是在极坐标中中，径向微元线段是 ，四周的微元线段是四周的微元线
5、段是 ，则速度势函数则速度势函数 与速度与速度的关系为：的关系为：相应的其相应的其速度势函数的速度势函数的拉普拉斯拉普拉斯方程极坐标形式为：方程极坐标形式为： 速度势函数的性质速度势函数的性质（1 1）速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数（2 2）在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点与起点的速度势之差。）在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点与起点的速度势之差。（3 3）在有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程。）在有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程。8.1 8.1 无旋流动无旋流动8.2 8.2 平面无旋流
6、动平面无旋流动在流场中，如果在流场中，如果只是只是 的函数，且与的函数，且与 无关，而无关，而 ，则这种流动称为则这种流动称为平面流动。平面流动。此时只有旋转角速度此时只有旋转角速度 分量，分量，而如果旋转角速度分量而如果旋转角速度分量 ，则这种流动称为则这种流动称为平面无旋流动。平面无旋流动。相应的，其连续性方程为相应的，其连续性方程为由上式可以定义一个函数由上式可以定义一个函数 , ,使得使得式中：式中： 不可压缩流体平面流动的不可压缩流体平面流动的流函数流函数。适用范围：无旋流、有旋流、实际流体、理想流体的不可压缩流体的平面流动。适用范围：无旋流、有旋流、实际流体、理想流体的不可压缩流体
7、的平面流动。则流函数的则流函数的拉普拉斯拉普拉斯方程形式为：方程形式为： 对于无旋流，有对于无旋流，有流函数的性质流函数的性质（1 1）流函数等值线流函数等值线 就是流线。就是流线。 （2 2）在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流）在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流 线上的流函数之差。线上的流函数之差。8.2 8.2 平面无旋流动平面无旋流动得平面流线方程：得平面流线方程： 得证得证 例例1 1：有下面二个流动：有下面二个流动 (a): ; (a): ; (b): (b): 。试求：（试求：（1 1）判别流动）判别流动(a)(a)中是否存在流函中是否存
8、在流函数？若存在，求流函数数？若存在，求流函数 。 （2 2）判别流动）判别流动(b)(b)中是否中是否存在势函数？若存在，求势函数存在势函数？若存在，求势函数 。例例2 2：已知流场的流函数：已知流场的流函数 ；（1 1）证明此流动是无涡流；）证明此流动是无涡流；（2 2）求出相应的速度势函数；）求出相应的速度势函数；（3 3）证明流线与等势线正交。）证明流线与等势线正交。速度势函数速度势函数 和流函数和流函数 的关系的关系 则等势线簇则等势线簇 和流线簇和流线簇 相互垂直。相互垂直。8.2 8.2 平面无旋流动平面无旋流动8.2 8.2 平面无旋流动平面无旋流动流网流网（flow netf
9、low net）：）： 不可压缩流体平面流动中，在流体质点没有旋不可压缩流体平面流动中，在流体质点没有旋转角速度的情况下，流线簇与等势线簇构成的正交网格。转角速度的情况下，流线簇与等势线簇构成的正交网格。 1 1 流网的性质流网的性质 （1 1）等势线与等流函数线处处正交）等势线与等流函数线处处正交 证明：等势线簇：证明：等势线簇： 为等势线斜率；为等势线斜率； 等流线簇：等流线簇：为流线斜率；为流线斜率； 得证。得证。 8.2 8.2 平面无旋流动平面无旋流动1 1 流网的性质流网的性质 （2 2）流网中每一网格的边长之比等于）流网中每一网格的边长之比等于 和和 的增值之比的增值之比若取若取
10、 ，则流网网格为正方形网格。，则流网网格为正方形网格。证明：如右图所示，取相邻两线间的差证明：如右图所示，取相邻两线间的差值为值为C C，流线间隔为，流线间隔为n n ，等势线间隔，等势线间隔为为s s。且且所以所以，则流网网格为正方形网格。则流网网格为正方形网格。8.2 8.2 平面无旋流动平面无旋流动2 2 流网的绘制流网的绘制（1 1）图解法）图解法 1 1）固体边界上的运动学条件是垂直于边界的流速分量应为零，液体必然）固体边界上的运动学条件是垂直于边界的流速分量应为零，液体必然沿固体边界流动，所以固体边界本身是流线之一。等势线与边界正交。沿固体边界流动，所以固体边界本身是流线之一。等势
11、线与边界正交。 2 2）自由液面处和液面垂直的流速等于零。所以自由液面必是流线。）自由液面处和液面垂直的流速等于零。所以自由液面必是流线。 3 3）根据事先选定的网格比例绘制出流线和等势线。再根据流网特征反复）根据事先选定的网格比例绘制出流线和等势线。再根据流网特征反复修改，力争使每一个网格都绘制成曲边正方形。修改，力争使每一个网格都绘制成曲边正方形。 （2 2）电比拟法。）电比拟法。 3.3.流网的应用流网的应用 流网原理已广泛用于理想流体势流中的速度场、压强场求解，如土坝渗流等。流网原理已广泛用于理想流体势流中的速度场、压强场求解，如土坝渗流等。 流速场：因流网中，任两相邻流线之间流速场：
12、因流网中，任两相邻流线之间 相同，亦即网格内流量相同，亦即网格内流量 ， 又又，所以各网格内所以各网格内（流速与间距（流速与间距nn成反比）。成反比）。 已知一点流速已知一点流速 其他各点流速其他各点流速 压强场：压强场： 已知一点压强已知一点压强 其他各点压强其他各点压强 8.3 8.3 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动 一、均匀直线流动一、均匀直线流动 流速的大小和方向沿流线不变的流动为流速的大小和方向沿流线不变的流动为均匀流均匀流；若流线平行且流速；若流线平行且流速相等，则称相等，则称均匀等速流均匀等速流。如：。如： 由于由于而而在以上二式中均取积分常数为零，这对流动的计算并
13、无影响。在以上二式中均取积分常数为零，这对流动的计算并无影响。 一一 均匀流均匀流图图2 均匀流示意图均匀流示意图二二 源流源流和汇流和汇流 无限大平面上，流体从一点沿径向直线均匀地向外流出的流动，称为无限大平面上，流体从一点沿径向直线均匀地向外流出的流动，称为点源点源，这个点称为这个点称为源点源点；如果流体沿径向均匀的流向一点，称为；如果流体沿径向均匀的流向一点，称为点汇点汇，这个点称为，这个点称为汇点汇点。不论是点源还是点汇，流场中只有径向速度不论是点源还是点汇，流场中只有径向速度，即，即源流和汇流源流和汇流 (a)(a)(a)(a)(b)(b)(b)(b)例例1：平面点源（汇）流动，平面
14、点源（汇）流动， 求：（1）问是否为有势流。 （2）若有势，求流速势函数 。 （3）是否为不可压缩流体。 （4）求平面流动的流函数 。 （5）求压强分布。三三 环流环流点涡点涡 8.4 势流叠加势流叠加一、汇流和点涡叠加的流动一、汇流和点涡叠加的流动一、汇流和点涡叠加的流动一、汇流和点涡叠加的流动螺旋流螺旋流螺旋流螺旋流 二、二、二、二、源流和汇流叠加的流动源流和汇流叠加的流动源流和汇流叠加的流动源流和汇流叠加的流动偶极子流偶极子流偶极子流偶极子流 几个简单有势流动叠加得到的新的有势流动，其速度势函数和流几个简单有势流动叠加得到的新的有势流动，其速度势函数和流函数分别等于原有几个有势流动的速度
15、势函数和流函数的代数和，速函数分别等于原有几个有势流动的速度势函数和流函数的代数和，速度分量为原有速度分量的代数和。度分量为原有速度分量的代数和。 研究势流叠加原理的研究势流叠加原理的意义意义：将简单的势流叠加起来，得到新的复杂：将简单的势流叠加起来，得到新的复杂流动的流函数和势函数，可以用来求解复杂流动。流动的流函数和势函数，可以用来求解复杂流动。 一一 汇流和点涡叠加的流动汇流和点涡叠加的流动螺旋流螺旋流 螺旋流网螺旋流网 二 源流和汇流叠加的流动偶极子流 点源和点汇叠加点源和点汇叠加 偶极流偶极流 8.6 8.6 绕流运动与附面层的基本概念绕流运动与附面层的基本概念 19041904年，
16、在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗 特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。一理论，在流体力学
17、的发展史上有划时代的意义。n 边界层边界层：（boundary layerboundary layer）：亦称附面层，雷诺数很大时，粘性小的流体）：亦称附面层，雷诺数很大时，粘性小的流体（如空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流体中运动）时壁面附近受粘性影响（如空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流体中运动）时壁面附近受粘性影响显著的薄流层，显著的薄流层， 设平板固定不动，来流的速度为设平板固定不动，来流的速度为 ，方向与板面方向一致。当流体流过平板时，根据固，方向与板面方向一致。当流体流过平板时，根据固壁无滑移条件，板面上流体质点的速度为零，在与板面垂直的方向上存在很大的速度梯度，因壁无滑移条件
18、，板面上流体质点的速度为零，在与板面垂直的方向上存在很大的速度梯度，因此存在很大的摩擦阻力，它将阻滞邻近的流体质点的运动。在边界层区域以外，速度基本均匀，此存在很大的摩擦阻力，它将阻滞邻近的流体质点的运动。在边界层区域以外，速度基本均匀，保持和来流速度基本相同的大小和方向。绕流边界层在平板的前缘开始形成，随着流动向下游保持和来流速度基本相同的大小和方向。绕流边界层在平板的前缘开始形成，随着流动向下游发展，受摩擦阻力的影响，越来越多的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随之增加。在平板发展，受摩擦阻力的影响，越来越多的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随之增加。在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的
19、增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为紊流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为流体的质点运动变得不规则，最终发展为紊流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为转类区转类区，转类区的开始点称为，转类区的开始点称为转类点转类点。转类区下游边界层内的流动为紊流状态。如图所示，由。转类区下游边界层内的流动为紊流状态。如图所示，由于紊流边界层内的流体质点更容易和外部主流区的流动进行动量交换，因此紊流区域边界层厚于紊流边界层内的流体质点更容易和外部主流区的流动进行动量交换
20、，因此紊流区域边界层厚度的增加比层流增加的更快。在转类区和紊流区的壁面附近，由于流体的质点的随机脉动受到度的增加比层流增加的更快。在转类区和紊流区的壁面附近，由于流体的质点的随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层和平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层和粘性底层。粘性底层。 边界层的基本特征边界层的基本特征: :（1 1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2 2）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧， 即速度梯度很
21、大；即速度梯度很大；（3 3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4 4）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5 5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6 6）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。 层流边界层层流边界层：当边界层厚度较小时，边界层内的流速梯度很大，粘滞应力的作用也很：当边界层厚度较小时，边界层内的流速梯度很大，粘滞应力的作用也很 大，这时边界层内的流动属
22、于层流，这种边界层称为层流边界层。大，这时边界层内的流动属于层流，这种边界层称为层流边界层。 紊流边界层紊流边界层：当雷诺数达到一定数值时，边界层中的层流经过一个过渡区后转变为紊：当雷诺数达到一定数值时，边界层中的层流经过一个过渡区后转变为紊 流，就成为紊流边界层。流，就成为紊流边界层。 边界层的厚度边界层的厚度两个流动区域之间并没有明显的分界线。两个流动区域之间并没有明显的分界线。边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的的9999处处的距离作为边界层的厚度，以的距离作为边界层的厚度，以表示，这一厚度也称边界层的
23、名义厚度。表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。雷边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。沿着诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。 对对光滑平板边界层光滑平板边界层：临界雷诺数的范围：临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，临界雷诺数的范围：临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，如果来流受到扰动，脉动
24、强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。则如果来流受到扰动，脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。则 边界层厚度：边界层厚度：层流边界层层流边界层紊流边界层紊流边界层管流附面层管流附面层对于管流，除入口段外，都出于壁面附面层内。对于管流，除入口段外，都出于壁面附面层内。由图知，在入口段，附面层的厚度随离管口的距离增加而增加，当由图知，在入口段，附面层的厚度随离管口的距离增加而增加，当附面层厚度等于管的半径时，则附面层占领整个管流。附面层厚度等于管的半径时，则附面层占领整个管流。在进行试验和计算分析时，应避开管流入口段。在进行试验和计算分析时，应避开管流入口段。 8.7 8.7 附面层动量方程
25、附面层动量方程边界层的动量积分方程是对边界层内流动的边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。再简化。其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直分边界层的方程组，一种是在边界层内直 接应用动量接应用动量守恒原理。守恒原理。下面的推导采用第二种方法。下面的推导采用第二种方法。边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导如图所示为如图所示为不可压缩流体不可压缩流体的的恒定恒定二维二维边界层流动边界层流动 ，设物体表面线型的设物体表面线型的曲率很小。曲率很小。 取一个单位厚度的微小控制体，它的投影面取一个单
26、位厚度的微小控制体，它的投影面ABDCABDC 。用用动量定理动量定理来建立该控制体内的流体在单位时间内沿来建立该控制体内的流体在单位时间内沿x x方向的方向的动量变化动量变化和外力和外力之间的关系。之间的关系。 边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导设壁面上的设壁面上的摩擦应力摩擦应力为为 根据边界层的控制方程组，边界层内的根据边界层的控制方程组，边界层内的压强压强仅仅近似地依赖于近似地依赖于 而与而与 无关，设无关，设ABAB面上的压强面上的压强为为 ，DCDC上的压强为上的压强为 控制面控制面ACAC为边界层的外边界为边界层的外边界 其外部为理想流其外部为理想流体的势流体的势流
27、 ，只有与之，只有与之垂直的压力垂直的压力 ，设，设ACAC上的上的压强为压强为A A，C C两点压强的平均值两点压强的平均值 。作用在。作用在控制体上的表面力沿控制体上的表面力沿x x方向的方向的合力合力为为： 边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导式中式中为边界层外边界为边界层外边界AC与方向的夹角，由几何关系可知：与方向的夹角，由几何关系可知： ，上式经整理并，上式经整理并略去高阶小量略去高阶小量，得：，得：单位时间内沿单位时间内沿x x方向经过方向经过AB流入控制体的流入控制体的质量和动量质量和动量分别为：分别为：经过经过CD面流出的面流出的质量和动量质量和动量分别为：分别为
28、：定常流动定常流动条件下，条件下，可知从控制面可知从控制面AC流入控制体中的流量为：流入控制体中的流量为：由此引起由此引起流入的动量流入的动量为：为： 边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导式式中中V V为为边边界界层层外外边边界界上上的的速速度度。这这样样，可可得得单单位位时时间间内内该该控制体内沿控制体内沿x x方向的动量变化方向的动量变化 为为 根据动量定理，根据动量定理， ，则，则可得可得边界层的动量积分方程边界层的动量积分方程为为： 上上式式也也称称为为卡卡门门动动量量积积分分关关系系式式。该该式式是是针针对对边边界界层层流流动动在在二二维维定定常常流流动动条条件件下下导导
29、出出的的，并并没没有有涉涉及及边边界界层层的的流流态态，所以其对所以其对层流和紊流层流和紊流边界层都能适用边界层都能适用。 后面讲对积分方程的求解后面讲对积分方程的求解。积分方程的求解积分方程的求解实际上可以把实际上可以把 、 和和 看作看作已知数已知数，而而未知数未知数只有只有u、 和和 三个三个。 再补充两个关系式再补充两个关系式：一、一、沿边界层厚度的速度分布沿边界层厚度的速度分布u=u(u) 二、二、切向应力与边界层厚度的关系式切向应力与边界层厚度的关系式 一一般般在在应应用用边边界界层层的的动动量量积积分分关关系系式式来来求求解解边边界界层层问问题题时时，边边 界界 层层 内内 的的
30、 速速 度度 分分 布布 是是 按按 照照 已已 有有 的的 经经 验验 来来 假假 定定 的的 。 假假 定定 的的 愈愈接接近近实实际际，则则所所得得到到的的结结果果愈愈正正确确。所所以以，选选择择边边界界层层内的内的速度分布函数速度分布函数 是是求解边界层求解边界层问题的重要关键。问题的重要关键。 8.10 8.10 边界层的分离与卡门涡街边界层的分离与卡门涡街 一、边界层的分离一、边界层的分离以右图所示的以右图所示的圆柱绕流圆柱绕流为例为例 在势流流动中流体质点从在势流流动中流体质点从D D到到E E是加速的，为是加速的，为顺压强梯度顺压强梯度; ;从从E E到到F F则是减速的则是减
31、速的, , 为为逆压强逆压强梯度梯度流体质点由流体质点由D D到到E E过程过程，由于流体压能向，由于流体压能向动能的转变，不发生边界层分离动能的转变，不发生边界层分离E E到到F F 段段动能只存在损耗，速度减小很快，动能只存在损耗，速度减小很快，在在S S点点处出现粘滞处出现粘滞 ，由于压力的升高产生，由于压力的升高产生回流回流导致边界层分离，并形成尾涡导致边界层分离，并形成尾涡。下下图图为边界层分离示意图。为边界层分离示意图。从以上的分析中可得如下从以上的分析中可得如下结论结论：粘性流体在：粘性流体在压力降低区压力降低区内流动（加速内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在流动）
32、，决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区压力升高区内流动（减速内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生情况下，边界层的分离就一定会发生。 边界层分离示意图边界层分离示意图 二、卡门涡街二、卡门涡街 上右图表示上右图表示 不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱 讨论圆柱绕流问题：讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离分离点并点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、不断的
33、前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是动，这就是卡门涡街卡门涡街 ，如上左图。如上左图。卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈斯特罗哈数数的经验公式。的经验公式。卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。8.10 8.10 绕流阻力和升力绕流阻力和升力绕流物体的阻力分成绕流物体的阻力分成绕流物体的阻力分成绕流物体的阻力分成摩擦阻力
34、摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力和和和和形状阻力形状阻力形状阻力形状阻力两种，前两种，前两种，前两种，前者用边界层理论求解，后者一般依靠实验。者用边界层理论求解，后者一般依靠实验。者用边界层理论求解，后者一般依靠实验。者用边界层理论求解，后者一般依靠实验。形状阻力（压差阻力）：粘性流体绕流时，在物体形状阻力（压差阻力）：粘性流体绕流时，在物体形状阻力（压差阻力）：粘性流体绕流时，在物体形状阻力（压差阻力）：粘性流体绕流时，在物体表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投影表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投影表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投影表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投影。对非流
35、线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾对非流线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾对非流线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾对非流线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，在流动方向部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，在流动方向部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，在流动方向部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，在流动方向上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压差阻力。差阻力。差阻力。差阻力。压差阻力主要取
36、决于物体的形状压差阻力主要取决于物体的形状压差阻力主要取决于物体的形状压差阻力主要取决于物体的形状。一一摩擦阻力摩擦阻力 是是是是由由由由于于于于流流流流体体体体的的的的粘粘粘粘性性性性引引引引起起起起的的的的，当当当当流流流流体体体体绕绕绕绕流流流流物物物物体体体体时时时时，在在在在表表表表面面面面上上上上形形形形成成成成了了了了边边边边界界界界层层层层，边边边边界界界界层层层层内内内内速速速速度度度度梯梯梯梯度度度度大大大大，粘粘粘粘性性性性的的的的牵牵牵牵制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物
37、体表面上。制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。 二二压差阻力压差阻力 与与与与边边边边界界界界层层层层的的的的分分分分离离离离现现现现象象象象密密密密切切切切相相相相关关关关。当当当当流流流流体体体体流流流流过过过过一一一一个个个个圆圆圆圆头头头头尖尖尖尖尾尾尾尾的的的的回回回回转转转转体体体体时时时时，在在在在物物物物体体体体前前前前端端端端形形形形成成成成减减减减速速速速区区区区，在在在在前前前前端端端端顶顶顶顶点点点点AA形形形形成成成成驻驻驻驻点点点点，流流流流体体体体压压压压强强强强随随随随流流流流速速速速变变变变化化化化而而而而变变变变化化化化，在在在在驻驻驻驻点点点点
38、处处处处最最最最大大大大，离离离离开开开开驻驻驻驻点点点点，压压压压强强强强逐逐逐逐渐渐渐渐减减减减小小小小，从从从从BB点点点点处处处处开开开开始始始始变变变变成成成成负负负负值值值值，过过过过最最最最大大大大速速速速度度度度点点点点C C后后后后，流流流流速速速速减减减减小小小小，压压压压强强强强上上上上升升升升，压压压压强强强强又又又又变成正值。变成正值。变成正值。变成正值。 压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。 从从图图中中可可以以看看出出，前前端端的的正正压压强强产产生生一一个个向向后后的的水水平平合合力力，后后端端的的正正压压强强产产生生一一
39、个个向向前前的的水水平平合合力力，中中段段压压强强为为负负值值，产产生生吸吸力力，其其前前半半部部合合成成一一向向前前的的水水平平力力，后后半半部部合合成成一一向向后后的的水水平平力力，这这两两者者数数值值相相差差不不大大，几几乎乎相相互互抵抵消消。因因此此，物物体体所所受受的的水水平平合合力力取取决决于于前前端端正正压压强强造造成成的的向向后后的的较较大大的的力力与与后后端端正正压压强强造造成成的的向向前前的的较较小小的的力力，相相互互抵抵消消后后，还还剩剩下下向向后后的的反反物体前进的力，即压差阻力。物体前进的力，即压差阻力。三三 悬浮速度悬浮速度一直径为一直径为一直径为一直径为d d的圆
40、球从静止开始在静止流体中自由的圆球从静止开始在静止流体中自由的圆球从静止开始在静止流体中自由的圆球从静止开始在静止流体中自由下落，由于重力作用而加速，但加速以后，由于速度增下落，由于重力作用而加速，但加速以后，由于速度增下落，由于重力作用而加速，但加速以后，由于速度增下落，由于重力作用而加速，但加速以后，由于速度增大受到的阻力也增大，因此经过一段时间后，圆球的重大受到的阻力也增大，因此经过一段时间后，圆球的重大受到的阻力也增大，因此经过一段时间后，圆球的重大受到的阻力也增大，因此经过一段时间后，圆球的重量与所受的浮力和阻力达到平衡，作等速沉降，其速度量与所受的浮力和阻力达到平衡，作等速沉降，其
41、速度量与所受的浮力和阻力达到平衡，作等速沉降，其速度量与所受的浮力和阻力达到平衡，作等速沉降，其速度为自由沉降速度，用为自由沉降速度，用为自由沉降速度，用为自由沉降速度，用u uf f表示。圆球在流体中沉降时所受表示。圆球在流体中沉降时所受表示。圆球在流体中沉降时所受表示。圆球在流体中沉降时所受到的阻力与流体流过圆球的绕流阻力相同。到的阻力与流体流过圆球的绕流阻力相同。到的阻力与流体流过圆球的绕流阻力相同。到的阻力与流体流过圆球的绕流阻力相同。绕流阻力绕流阻力绕流阻力绕流阻力 C CDD绕流阻力系数绕流阻力系数绕流阻力系数绕流阻力系数浮力浮力浮力浮力重力重力重力重力流体密度流体密度流体密度流体
42、密度 ；球体密度。球体密度。球体密度。球体密度。 由力平衡关系由力平衡关系由力平衡关系由力平衡关系即即即即 所以所以所以所以 C CDD与与与与ReRe数有关，数有关，数有关，数有关，计计计计算算算算u uf f时时时时要要要要用用用用到到到到C CDD，C CDD又又又又与与与与ReRe有有有有关关关关，由由由由于于于于ReRe中中中中又又又又包包包包含含含含待待待待定定定定的的的的u uf f，需多次试算。常假定需多次试算。常假定需多次试算。常假定需多次试算。常假定ReRe的范围，再验证的范围，再验证的范围，再验证的范围，再验证ReRe与假定是否一致。与假定是否一致。与假定是否一致。与假定
43、是否一致。四四 总阻力和减阻总阻力和减阻压差阻力和摩擦阻力两部分的和称为总阻力。其大小依赖于物压差阻力和摩擦阻力两部分的和称为总阻力。其大小依赖于物压差阻力和摩擦阻力两部分的和称为总阻力。其大小依赖于物压差阻力和摩擦阻力两部分的和称为总阻力。其大小依赖于物体形状，如对于流线型物体，边界层分离点接近尾端，基本上只有体形状，如对于流线型物体，边界层分离点接近尾端，基本上只有体形状，如对于流线型物体，边界层分离点接近尾端，基本上只有体形状，如对于流线型物体，边界层分离点接近尾端，基本上只有摩擦阻力。摩擦阻力。摩擦阻力。摩擦阻力。压差阻力的差别很大，取决于边界层的分离。物体后部曲率越大，压差阻力的差别
44、很大，取决于边界层的分离。物体后部曲率越大，压差阻力的差别很大，取决于边界层的分离。物体后部曲率越大，压差阻力的差别很大，取决于边界层的分离。物体后部曲率越大，分离越早，分离趋于越大，尾流越粗，压差阻力越大；反之，越小。分离越早，分离趋于越大，尾流越粗，压差阻力越大；反之，越小。分离越早，分离趋于越大，尾流越粗，压差阻力越大；反之，越小。分离越早，分离趋于越大，尾流越粗，压差阻力越大；反之，越小。从减小阻力角度看，采用圆头尖尾的物体很有用。从减小阻力角度看，采用圆头尖尾的物体很有用。从减小阻力角度看，采用圆头尖尾的物体很有用。从减小阻力角度看，采用圆头尖尾的物体很有用。对摩擦阻力而言，层流边界
45、层小于紊流边界层，防止边界层转变对摩擦阻力而言，层流边界层小于紊流边界层，防止边界层转变对摩擦阻力而言，层流边界层小于紊流边界层，防止边界层转变对摩擦阻力而言，层流边界层小于紊流边界层，防止边界层转变为紊流，达到减阻目的，同时物面光滑或润湿面小，有利于减小摩为紊流，达到减阻目的，同时物面光滑或润湿面小，有利于减小摩为紊流，达到减阻目的，同时物面光滑或润湿面小，有利于减小摩为紊流，达到减阻目的，同时物面光滑或润湿面小，有利于减小摩擦阻力。擦阻力。擦阻力。擦阻力。通常减小阻力的措施有：通常减小阻力的措施有：通常减小阻力的措施有：通常减小阻力的措施有：采用流线型外形采用流线型外形采用流线型外形采用流线型外形控制边界层控制边界层控制边界层控制边界层采用小的物面粗糙度采用小的物面粗糙度采用小的物面粗糙度采用小的物面粗糙度
