《D无穷小无穷大实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D无穷小无穷大实用教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、说明(shumng): 除 0 以外任何(rnh)很小的常数都不是无穷小 ! 因为(yn wi)当时, 显然 C 只能是 0 !CC时 , 函数(或 )则称函数为定义定义1.若若(或 )则时的无穷小 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共8页第一页，共9页。其中(qzhng) 为时的无穷小量 . 定理定理1.(无穷小与函数无穷小与函数(hnsh)极极限的关系限的关系)证:当时,有对自变量的其它变化(binhu)过程类似可证 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共8页第二页，共9页。二、二、无穷大无穷大定义(dngy)2 . 若任给 M 0 ,一切(yqi)满足不等式的 x
2、, 总有则称函数(hnsh)当时为无穷大, 使对若在定义中将 式改为则记作(正数 X ) ,记作总存在机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共8页第三页，共9页。注意注意(zhy):1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数(hnsh)的一种状态.2. 函数(hnsh)为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 !例如, 函数当但所以时 ,不是无穷大 !机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共8页第四页，共9页。例例.证明证明(zhngmng)证: 任给正数(zhngsh) M ,要使即只要(zhyo)取则对满足的一切 x , 有所以若 则直线为曲线的铅直渐近线 .渐近线说明:机动 目录
3、 上页 下页 返回 结束 第5页/共8页第五页，共9页。三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系(gunx)若为无穷大,为无穷小 ;若为无穷小, 且则为无穷大.则(自证)据此定理(dngl) , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理(dngl)2. 在自变量的同一变化过程中,说明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共8页第六页，共9页。内容内容(nirng)小结小结1. 无穷小与无穷大的定义(dngy)2. 无穷小与函数(hnsh)极限的关系Th13. 无穷小与无穷大的关系Th2思考与练习P41 题1 , 3P41 题3 提示: 作业P41 2 (1) , (2) ; 7第五节 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共8页第七页，共9页。感谢您的欣赏(xnshng)！第8页/共8页第八页，共9页。内容(nirng)总结说明:。除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小。显然 C 只能是 0。定义1. 若。定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 )。第2页/共8页。定义2 . 若任给 M 0 ,。的 x , 总有。(正数 X ) ,。1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.。2. 函数为无穷大 , 必定(bdng)无界 . 但反之不真。例如, 函数。例 . 证明。证: 任给正数 M ,。的一切 x , 有。P41 题1 , 3第九页，共9页。
