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1、商业银行利率风险管理商业银行利率风险管理 - -久期模型及应用久期模型及应用李世美李世美13875826922138758269221Macaulay久期定义为：债券付款到期日的加权平均值，也可以理解为金融工具各期现金流抵补最初投入的平均时间。计算方法： 式中：D=持续期；t=各现金流发生的时间；wt=t时间的权重值；Ct=金融工具第t期发生的现金流，y=市场利率。因为，（1）久期（持续期）的定义久期（持续期）的定义所以，（1）式可以表示为：（2）久期计算实例久期计算实例例1：某面值为100元、附息票利率为10%的3年期债券。假定该债券市场贴现利率为12%。息票每6个月付息一次，利息为5元，计
2、算久期过程见下表时间付款金额现值权重时间*权重0.51.01.52.02.53.0合计555551051304.7164.4494.1973.9593.73574.02095.0760.0500.0470.0440.0420.0390.7781.0000.0250.0470.0660.0840.0982.3342.654(久期)注：期限为n年的零息票债券的久期为n年； 期限为n年的附息票债券的久期小于n年（为什么）久期与利率风险的关系久期与利率风险的关系为了考虑久期与债券价格的关系为了考虑久期与债券价格的关系,利用债券市场价格公式利用债券市场价格公式 即债券市场价格等于债券各期现金流量的现值总
3、和即债券市场价格等于债券各期现金流量的现值总和.久期与利率风险的关系久期与利率风险的关系债券价格对利率的变动的敏感度分析可以通过计算债券价格对利率的变动的敏感度分析可以通过计算P对对y的微分得到的微分得到.利用久期的公式利用久期的公式(1)(2):（3）容易得到容易得到（4）久期与利率风险的关系久期与利率风险的关系如果利率很小，如果利率很小，1+y可以近似看作可以近似看作1，则修正的久期为，则修正的久期为（5）（5）还可以近似表示为：）还可以近似表示为：（6） 结论：结论：（6）表示证券价格变动率与久期和利率的变动率相关，即久期越长，表示证券价格变动率与久期和利率的变动率相关，即久期越长，价格
4、波动风险越大，利率波动一定水平，证券价格波动率为按其反波动价格波动风险越大，利率波动一定水平，证券价格波动率为按其反波动D*倍倍。例题分析例题分析 例2:假设10年期零息票债券的利率为8%，年利率波动为0.94%,那么价格相应的波动率为多少?因为期限为n年的零息票债券的久期为n年,所以该债券的久期为10年,即D=10 自上世纪自上世纪70年代以来年代以来,随着市场利率化程度的不断提高随着市场利率化程度的不断提高,商业银行面临着商业银行面临着越来越大的利率风险越来越大的利率风险.由于久期模型可以用来分析利率变动带来资产价格波由于久期模型可以用来分析利率变动带来资产价格波动风险动风险,这一方法被广
5、泛用于商业银行的资产负债管理这一方法被广泛用于商业银行的资产负债管理. 主要方法主要方法:久期缺口管理久期缺口管理,即通过相机调整商业银行的资产和负债结构即通过相机调整商业银行的资产和负债结构,从而银行的久期缺口从而银行的久期缺口,减少商业银行利率波动带来价值的减少减少商业银行利率波动带来价值的减少.久期在商业银行中资产负债管理中的应用久期在商业银行中资产负债管理中的应用:久期缺口管理久期缺口管理我国近我国近10年来历次利率调整情况年来历次利率调整情况久期缺口久期缺口(Duration Gap)模型模型久期具有可加性：资产（负债）组合的久期是其中各项资产（负债）的久期久期具有可加性：资产（负债
6、）组合的久期是其中各项资产（负债）的久期的加权和，权重即为各项资产（负债）在组合中的比重的加权和，权重即为各项资产（负债）在组合中的比重（7）（8）其中其中DA、DL、DNW分别表示资产、负债和净值的久期；分别表示资产、负债和净值的久期；wL为资产负债率。为资产负债率。（6）定义：久期缺口久期缺口久期缺口(Duration Gap)模型模型（10）（11）有（12）yNW为净值的收益率久期缺口久期缺口(Duration Gap)模型模型结论：结论：1、若久期缺口的绝对值很小，接近为、若久期缺口的绝对值很小，接近为0，则市场利率的变动对银行净值的影，则市场利率的变动对银行净值的影响将很小。响将很
7、小。此时采取保守的久期缺口管理策略此时采取保守的久期缺口管理策略2、若久期缺口为正，则银行净值的变化方向与市场利率的变动方向相反。、若久期缺口为正，则银行净值的变化方向与市场利率的变动方向相反。3、若久期缺口为负，则银行净值的变化方向与市场利率的变动方向相同。、若久期缺口为负，则银行净值的变化方向与市场利率的变动方向相同。在在2和和3两种情况下，根据对市场利率的预测，制定积极的久期缺口管理策略两种情况下，根据对市场利率的预测，制定积极的久期缺口管理策略具体见下表具体见下表1根据久期缺口久期缺口(Duration Gap)久期缺口久期缺口利率变动资产价值变动变动幅度负债价值变动净值变动正值上升减
8、少大于减少减少正值下降增加大于增加增加负值上升减少小于减少增加负值下降增加小于增加减少零值上升减少等于减少不变零值下降增加等于增加不变表表1 久期缺口的利率风险管理久期缺口的利率风险管理久期缺口和利率敏感缺口管理比较久期缺口和利率敏感缺口管理比较利率敏感利率敏感性缺口性缺口利率变动利息收入变动变动幅度利息支出变动净利息收入变动正值上升增加大于增加增加正值下降减少大于减少减少负值上升增加小于增加减少负值下降减少小于减少增加零值上升增加等于增加不变零值下降减少等于减少不变表表2 利率敏感性缺口的利率风险管理利率敏感性缺口的利率风险管理1、久期缺口分析考察了每笔现金流量的时间价值，而利率敏感性缺口不
9、、久期缺口分析考察了每笔现金流量的时间价值，而利率敏感性缺口不反应现金流量的时间价值。反应现金流量的时间价值。2、利率敏感性缺口是静态的分析方法，而久期的分析方法是一种对利率、利率敏感性缺口是静态的分析方法，而久期的分析方法是一种对利率风险进行动态分析的方法，不仅考虑了短期的利率风险，呀考虑了长期风险进行动态分析的方法，不仅考虑了短期的利率风险，呀考虑了长期的利率风险。的利率风险。久期缺口和利率敏感缺口管理比较久期缺口和利率敏感缺口管理比较一般说来，随着到期日的增加，债券的久期也增加但久期增加的速度与息票的支付结构有关：息票率越低，久期增加得越快对于附息票债券而言，随着到期日的增加，久期以递减
10、的速度增加对于零息票而言，其久期就等于其到期日，二者之间呈线性关系久期与到期日、息票率和市场收益率的关系久期与到期日、息票率和市场收益率的关系市场收益率不变，久期与息票率的关系息票率越高，久期越短久期与市场收益率的关系久期与到期日、息票率和市场收益率的关系久期与到期日、息票率和市场收益率的关系图 非线性关系从左图中可以看到，债券价格与利率关系是非线性的。债券价格和利率的变动关系并不稳定。利率上升，曲线越平坦；利率下降，曲线越陡峭。因此利率每出现1%的变化所导致的债券价格的变化并不完全相同。利率变化小时，用久期来度量债券风险误差较小，但利率变化较大时，需再用凸性来修正误差五、凸性（五、凸性（Co
11、nvexity）与利率风险）与利率风险 8%9%10%11%12%现金流量现值现值现值现值现值1109.269.179.099.018.932108.578.428.268.127.973107.947.727.517.317.124107.357.086.836.596.36511074.8671.4968.3065.2862.42价值107.99103.89100.0096.3092.79差额4.13.893.703.57利率变化时债券价格可能出现的变化表利率变化时债券价格可能出现的变化表结论：随着利率的上升，利率每出现1%的变化所导致债券价格的变化越来越小上式收益率变化中的第一项是久期，
12、第二项是凸性定义：凸性所以： 债券的价格变化=-久期*价格*收益率的变化+凸性*价格*（收益率的变化）2/2用泰勒展开式展开而得把债券价格看成是收益率的函数它反映了债券现金流的集中程度。现金流越集中，凸性越小凸性的计算公式为：凸性的计算公式为：显然，凸性始终为正，其单位是时间单位的平方由于凸性考虑了价格随收益率的二阶变化，利用凸性计算价格随收益率的变化具有更好的近似效果凸度是久期对利率的敏感性？10年期的债券，面值为100，息票率=6%，久期=7.44，凸性=68.77收益率%4.004.505.005.506.006.507.007.508.00债券价格 利用久期估算116.35 114.88111.97 111.16107.79 107.44103.81 103.81100 10096.37 96.3792.89 92.8989.58 89.5986.41 86.41利用凸性估算值116.25111.93107.78103.8110096.3792.9089.6186.50差异0.100.040.010.000.000.00-0.01-0.03-0.09不同收益率下，不同方法计算的债券价格比较不同收益率下，不同方法计算的债券价格比较 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
