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1、1111. .3 3二项式定理二项式定理知识梳理考点自测1.二项式定理 r+1 2知识梳理考点自测2.二项式系数的性质 3知识梳理考点自测4知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.()(3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.()(4)通项Tr+1=Cnran-rbr中的a和b不能互换.()(5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)5知识梳理考点自测23415A.-24 B.-6C.6D.24 答案
2、解析解析关闭 答案解析关闭6知识梳理考点自测234153.(2017广东广州测试)使 (n N*)展开式中含有常数项的n的最小值是()A.3B.4C.5D.6 答案解析解析关闭 答案解析关闭7知识梳理考点自测234154.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭8知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭9考点1考点2考点3考向1已知二项式求其特定项(或系数)例1(1)(2017吉林长春模拟) 的展开式中的常数项为()A.80 B.-80 C.40 D.-40思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?若已
3、知特定项的系数如何求二项式中的参数? 答案解析解析关闭 答案解析关闭10考点1考点2考点3考向2已知三项式求其特定项(或系数)例2(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10 B.20C.30 D.60思考如何求三项式中某一特定项的系数? 答案解析解析关闭 答案解析关闭11考点1考点2考点3考向3求因式之积的特定项系数例3(2017全国,理6) 展开式中x2的系数为()A.15 B.20C.30 D.35思考如何求两个因式之积的特定项系数? 答案解析解析关闭 答案解析关闭12考点1考点2考点3解题心得解题心得1.求二项展开式中的特定项问题,实质是考查通项 的特点,一般需要先建立方
4、程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.求三项展开式中某些特定项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理求解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列、组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)利用排列组合法.13考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)(2017全国,理4)(x+y)(2x-y)5的展开
5、式中x3y3的系数为()A.-80 B.-40 C.40 D.8014考点1考点2考点315考点1考点2考点316考点1考点2考点317考点1考点2考点3考向1二项式系数的最值问题A.5B.6C.7D.8思考如何确定二项式系数最大的项? 答案解析解析关闭 答案解析关闭18考点1考点2考点3考向2项的系数的最值问题思考如何求二项展开式中项的系数的最值?答案:-8 064-15 360x4 19考点1考点2考点320考点1考点2考点3考向3求二项式展开式中系数的和例6(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.思考求二项式系数和的常用方法是什么? 答案解析解析关闭 答案
6、解析关闭21考点1考点2考点322考点1考点2考点33.求二项式系数和的常用方法是赋值法:(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.23考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)若 展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式的常数项是()A.360 B.180 C.90 D.45(2)若x(0,+),则(1+2x)15的二项展开式中系数最大的项为第项. 答案解析解析关闭 答案解析关闭24考点1考点
7、2考点3(2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位) 答案 答案关闭25考点1考点2考点3思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么?解题心得解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项.2.二项式定理的应用的基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.26考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)设aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,则a等于()A.0B.1C.11 D.12(2)在误差小于0.
8、001的前提下,0.9986的近似值为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭27考点1考点2考点31.二项展开式的通项 是展开式的第k+1项,这是解决二项式定理有关问题的基础.在利用通项公式求指定项或指定项的系数时,要根据通项公式讨论对k的限制.2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时,根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.3.二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用,要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系.4.二项展开式系数最大项的求法:如求(a+bx)n(a,bR)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设第r+1项系数最大,应用解方程组求出r即可.28考点1考点2考点31.区别“项的系数”与“二项式系数”,审题时要仔细.项的系数与a,b有关,可正可负,二项式系数只与n有关,恒为正.2.切实理解“常数项”“有理项(字母指数为整数)”“系数最大的项”等概念.29
