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1、 实验高中实验高中 杨丽丽杨丽丽3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页【例例1 1】假假设设你你有有一一笔笔资资金金用用于于投投资资, ,现现有有三三种种投资方案供你选择投资方案供你选择, ,这三种方案的回报如下：这三种方案的回报如下：方案一：方案一：每天回报每天回报4040元；元；方方案案二二：第第一一天天回回报报1010元元，以以后后每每天天比比前前一一天天多回报多回报1010元；元；方方案案三三：第第一一天天回回报报0.40.4元元, ,以以后后每每天天的的回回报报比比前一天翻一番前一天翻一番. .请问请问, ,你会选择哪种投资方案？你会选择哪种投资方案？ 在本问
2、题中涉及哪些数量关系？如何用函在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？数描述这些数量关系？投资天数、回报金额投资天数、回报金额3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页解解:设第设第x天所得回报是天所得回报是 y元，则元，则方案一：方案一：方案二：方案二：方案三：方案三： 在本问题中涉及哪些数量关系？在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函如何用函数描述这些数量关系？数描述这些数量关系？3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 上上述述的的三三个个数数学学模模型型,第第一一个个是是常常数数函函数数,另另两两个个都都是是递递增增的的函函数数模
3、模型型,你你如如何何对对三三个个方方案作出选择？案作出选择？方法方法1:我们来计算三种方案所得回报的增长我们来计算三种方案所得回报的增长情况：情况： 请同学们对函数增长情况进行分析请同学们对函数增长情况进行分析,方法是方法是列表观察列表观察或作出或作出图象观察图象观察.x/天天 方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元1400100.40.4240020100.80.8340030101.61.6440040103.23.2540050106.46.46400601012.812.87400701025.625.6840
4、0801051.251.294009010102.4102.41040010010204.83040030010214748364.8107374182.4 根据表格中所提根据表格中所提供的数据供的数据,你对三种方你对三种方案分别表现出的回报案分别表现出的回报资金的增长差异有什资金的增长差异有什么认识？么认识？三种方案每天回报表三种方案每天回报表3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页x42681012y20406080100120140o3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 底底数数为为2 的的指指数数函函数数模模型型比比线线性性函函数数模模型
5、型增增长长速速度度要要快快得得多多.从从中中你你对对“指指数数爆爆炸炸”的的函函数数有有什什么么新新的的理理解解？ 你能通你能通过图象描述过图象描述一下三种方一下三种方案的特点吗案的特点吗？ 方法方法2：我们来作出三种方案的三个函数的图象：我们来作出三种方案的三个函数的图象：3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页1234567891011方案一方案一4080120160200240280320360400440方案二方案二103060100150210280360450550660方案三方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.
6、8结论结论: 投资投资16天天,应选择方案一应选择方案一; 投资投资7天天,应选择方案一或二应选择方案一或二; 投资投资810天天,应选择方案二应选择方案二; 投资投资11天天(含含11天天)以上以上,则应选择方案三则应选择方案三.回报回报天数天数方案方案累计回报表：累计回报表：方案一方案一方案二方案二方案三方案三3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页实际应用问题实际应用问题分析、联想分析、联想抽象、转化抽象、转化构建数学模型构建数学模型解答数学问题解答数学问题审审 题题数学化数学化寻找解题思路寻找解题思路还原还原(设设)( (列列) )(解解)(答答) 解答例解答例1
7、的过程实际上就是建立函数模型的的过程实际上就是建立函数模型的过程过程,建立函数模型的程序大概如下：建立函数模型的程序大概如下：3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 【1】某某种种计计算算机机病病毒毒是是通通过过电电子子邮邮件件进进行行传传播播的的，如如果果某某台台计计算算机机感感染染上上这这种种病病毒毒，那那么么每每轮轮病病毒毒发发作作时时，这这台台计计算算机机都都可可能能感感染染没没被被感感染染的的20台台计计算算机机.现现在在10台台计计算算机机在在第第1轮轮病病毒毒发发作作时时被被感感染染，问问在在第第5轮轮病病毒毒发发作作时时可能有多少台计算机被感染？可能有多
8、少台计算机被感染？(练习练习P.982)2.答案答案:第第5 5轮病毒发作时最多会有轮病毒发作时最多会有160160万台被万台被感染感染3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页【例例2 2】某某公公司司为为了了实实现现10001000万万元元利利润润的的目目标标, ,准准备备制制定定一一个个激激励励销销售售部部门门的的奖奖励励方方案案: :在在销销售售利利润润达达到到1010万万元元时时, ,按按销销售售利利润润进进行行奖奖励励, ,且且奖奖金金y( (单单位位: :万万元元) )随随销销售售利利润润x( (单单位位: :万万元元) )的的增增加加而而增增加加, ,但但奖
9、奖金金总总数数不不超超过过5 5万万元元, ,同同时时奖奖金金不不超超过过利利润润的的25%.25%.现现有有三三个个奖奖励励模模型型：y= =0.25x, ,y= =log7 7x+1,+1,y= =1.002x,其其中中哪哪个个模模型型能能符符合公司的要求？合公司的要求？3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的实质是什么？实质是什么？ 一次函数模型一次函数模型 实实质质: :分分析析三三种种函函数数的的不不同同增增长长情情况况对对于于奖奖励励模模型型的的影影响响，就就是是比比较较三三个个函函数数
10、的的增增长情况长情况 y= =0.25xy=log=log7 x +1,+1, 对数函数模型对数函数模型 指数函数模型指数函数模型y= =1.002x3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 销销售售利利润润达达到到10万万元元时时，按按销销售售利利润润进进行行奖奖励励,且且部部门门销销售售利利润润一一般般不不会会超超过过公公司司总总的的利利润润1000万万元元,所所以以销销售售利利润润x可可用用不不等等式表示为式表示为_. 依依据据这这个个模模型型进进行行奖奖励励时时,奖奖金金不不超超过过利利润润的的25%,所所以以奖奖金金y可可用用不不等等式式表表示示为为_. 依依据
11、据这这个个模模型型进进行行奖奖励励时时，奖奖金金总总数数不不超超过过5万万元元,所所以以奖奖金金y可可用用不不等等式式表表示示为为_.10x10000y50y25%x 你能用数学语言描述符合公司奖励方案的你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗条件吗?3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 你能根据问题中的数据，判定所给的奖励你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？模型是否符合公司要求吗？ 奖励模型符合公司要求就是依据这个模奖励模型符合公司要求就是依据这个模型进行奖励时型进行奖励时, ,符合条件：符合条件： (1)(1)奖金总数不超过奖金总数不超过
12、5万元；万元； (2)(2)奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%. 因因此此, ,在在区区间间10,1000上上, ,不不妨妨作作出出三三个个函函数数模模型型的的图图象象, ,通通过过观观察察函函数数的的图图象象, ,得得到到初步的结论初步的结论, ,再通过具体计算确认结果再通过具体计算确认结果. .3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页400 600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyoy=5y=0.25x 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公司你认为哪个模型符合公司的奖励方案？的奖励方案？3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增
13、长的函数模型主页主页 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公司你认为哪个模型符合公司的奖励方案？的奖励方案？对于模型对于模型y=0.25x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,当当x20时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公你认为哪个模型符合公司的奖励方案？司的奖励方案？对对于于模模型型y=1.002x,它它在在区区间间10,1000上上递递增增, 观观察察图图象象并并结结合合计计算算可可知知,当当x806时时,y5,因因此此该该模模型型不不符符合要求合
14、要求.3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公你认为哪个模型符合公司的奖励方案？司的奖励方案？ 对于模型对于模型y=log7x+1,它在区间它在区间10,1000上递上递增增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x=1000时时, y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过所以它符合奖金总数不超过5万元的要求万元的要求.3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 按模型按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利奖励时，奖金是否不超过利润的润的25%呢？呢？解解:当当x
15、 10,1000时时, 要使要使y0.25x成立成立, 令令f(x)= log7x+1- -0.25x,当当x10,1000时是时是否有否有f(x) 0恒成立恒成立? 即当即当x10,1000时时,f(x)= log7x+10.25x的的图象是否在图象是否在x轴下方轴下方? 作作f(x)= log7x+1- -0.25x的图象如下：的图象如下：只需只需log7x+10.25x 成立，成立， 即即log7x+1- -0.25x 0.3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页由图象知由图象知 f(x) 在在10,1000上为减函数上为减函数.说明当说明当x10,1000时时,有
16、有.另解另解:作出作出f(x)的图象的图象(利用计算机利用计算机). 综上按对数函数模型奖励符合公司提出综上按对数函数模型奖励符合公司提出的要求的要求. 按模型按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利奖励时，奖金是否不超过利润的润的25%呢？呢？即奖金不会超过利润的即奖金不会超过利润的25%.3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，个月，对某种商品需求总量对某种商品需求总量 f(n) (万件万件)近似地满足关系近似地满足关系写出明年第写出明年第n n个月这种商品需求量个月这种商品需求量g(ng(n) ) (万件万件)与月份与月份n n 的函数关系式的函数关系式. 3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页确定函数模型确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸、对数增长体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义等不同函数类型的增长含义 3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页(1)(1)课本课本P.39A 5(2)学案学案P.27-28P.39 2
