《版导与练一轮复习文科数学课件：第六篇 不等式必修5 第3节 二元一次不等式组及简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第六篇 不等式必修5 第3节 二元一次不等式组及简单的线性规划问题（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节二元一次不等式节二元一次不等式( (组组) )及简单的线性规划及简单的线性规划问题问题1.1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式会从实际情境中抽象出二元一次不等式组组. .2.2.了解二元一次不等式的几何意义了解二元一次不等式的几何意义, ,能用能用平面区域表示二平面区域表示二元一次不等式组元一次不等式组. .3.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题线性规划问题, ,并能加以解决并能加以解决. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知
2、识梳理1.1.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )的解集的解集满足二元一次不等式满足二元一次不等式( (组组) )的的x x和和y y的取值构成的的取值构成的 , ,叫做二元叫做二元一次不等式一次不等式( (组组) )的解的解, ,所有这样的所有这样的 构成的集合称为二元一构成的集合称为二元一次不等式次不等式( (组组) )的解集的解集. .有序数对有序数对(x,y) (x,y) 有序数对有序数对(x,y)(x,y)边界边界2.2.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域(1)(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式在平面直角坐标系中二元一次不等式( (组
3、组) )表示的平面区域表示的平面区域不等式不等式表示区域表示区域Ax+By+C0直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧的所有点组某一侧的所有点组成的平面区域成的平面区域( (半平面半平面) )不包括不包括_ Ax+By+C0包括包括_ 不等式组不等式组各个不等式所表示平面区域的各个不等式所表示平面区域的_ 边界边界公共部分公共部分(2)(2)平面区域的确定平面区域的确定对于直线对于直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点, ,把它的坐标把它的坐标(x,y)(x,y)代入代入Ax+By+C,Ax+By+C,所得的符所得的符号都号都 , ,所以只需在此直线的
4、同一侧取某个特殊点所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) )作为作为测试点测试点, ,由由AxAx0 0+By+By0 0+C+C的符号即可断定的符号即可断定Ax+By+C0Ax+By+C0表示的是直线表示的是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0哪一侧哪一侧的平面区域的平面区域. .相同相同3.3.线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x,yx,y组成的组成的_ 线性约束条件线性约束条件由由x,yx,y的的 不等式不等式( (或方程或方程) )组成的不等式组组成的不等式组目标函数目标函数欲求欲求 或或 的函数的函数线性目
5、标函数线性目标函数关于关于x,yx,y的的 解析式解析式可行解可行解满足满足 的解的解(x,y)(x,y)可行域可行域所有所有 组成的集合组成的集合最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 或或 的可行解的可行解线性规划问题线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题不等式不等式( (组组) )一次一次最大值最大值最小值最小值一次一次线性约束条件线性约束条件可行解可行解最大值最大值最小值最小值【重要结论重要结论】1.1.点点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )位于直线
6、位于直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0两侧的充要条件是两侧的充要条件是(Ax(Ax1 1+By+By1 1+C)+C)(Ax(Ax2 2+By+By2 2+C)0;+C)0.+C)0.对点自测对点自测C C1.1.不等式不等式(x-2y+1)(x+y-3)0(x-2y+1)(x+y-3)0在直角坐标平面内表示的区域在直角坐标平面内表示的区域( (用阴影部分表示用阴影部分表示),),应是下列图形中的应是下列图形中的( ( ) )B B2 2.(.(教材改编题教材改编题) )已知点已知点(-3,-1)(-3,-1)和点和点(4,-6)(4,-6)在直线在直线3x-2y-a=03x-2y-a=
7、0的两侧的两侧, ,则则a a的取的取值范围为值范围为( ( ) )(A)(-24,7) (B)(-7,24)(A)(-24,7) (B)(-7,24)(C)(-,-7)(24,+) (D)(-,-24)(7,+)(C)(-,-7)(24,+) (D)(-,-24)(7,+)解析解析: :根据题意知根据题意知(-9+2-a)(-9+2-a)(12+12-a)0.(12+12-a)0.即即(a+7)(a-24)0,(a+7)(a-24)0,解得解得-7a24.-7a0,-m0,即即m0.m0.由题意知由题意知, ,当目标函数过点当目标函数过点A(1,1)A(1,1)时时, ,符符合题意合题意,
8、,得得m+1=-2,m+1=-2,所以所以m=-3.m=-3.答案答案: :-3-3考点三线性规划的实际应用考点三线性规划的实际应用【例例5 5】 (2016(2016全国全国卷卷) )某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品A A和产品和产品B B需要甲、乙两种需要甲、乙两种新型材料新型材料. .生产一件产品生产一件产品A A需要甲材料需要甲材料1.5 kg,1.5 kg,乙材料乙材料1 kg,1 kg,用用5 5个工时个工时; ;生产一生产一件产品件产品B B需要甲材料需要甲材料0.5 kg,0.5 kg,乙材料乙材料0.3 kg,0.3 kg,用用3 3个工时个工时, ,生产一件产品生产
9、一件产品A A的利润的利润为为2 1002 100元元, ,生产一件产品生产一件产品B B的利润为的利润为900900元元. .该企业现有甲材料该企业现有甲材料150 kg,150 kg,乙材料乙材料90 kg,90 kg,则在不超过则在不超过600600个工时的条件下个工时的条件下, ,生产产品生产产品A,A,产品产品B B的利润之和的最大的利润之和的最大值为值为元元. .答案答案: :216 000216 000反思归纳反思归纳解决线性规划应用题的一般步骤解决线性规划应用题的一般步骤(1)(1)认真审题认真审题, ,设出未知数设出未知数, ,写出线性约束条件和目标函数写出线性约束条件和目标
10、函数. .(2)(2)作出可行域作出可行域. .(3)(3)作出目标函数值为零时对应的直线作出目标函数值为零时对应的直线l l0 0. .(4)(4)在可行域内平行移动直线在可行域内平行移动直线l l0 0, ,从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解最优解或无最优解. .(5)(5)求出最优解求出最优解, ,从而得到目标函数的最值从而得到目标函数的最值. .【跟踪训练跟踪训练5 5】 某工厂制作仿古的桌子和椅子某工厂制作仿古的桌子和椅子, ,需要木工和漆工两道工序需要木工和漆工两道工序. .已知已知生产一把椅子需要木工生产一把椅子需要木工4 4
11、个工作时个工作时, ,漆工漆工2 2个工作时个工作时; ;生产一张桌子需要木工生产一张桌子需要木工8 8个个工作时工作时, ,漆工漆工1 1个工作时个工作时, ,生产一把椅子的利润为生产一把椅子的利润为1 5001 500元元, ,生产一张桌子的利润生产一张桌子的利润为为2 0002 000元元. .该厂每个月木工最多完成该厂每个月木工最多完成8 0008 000个工作时、漆工最多完成个工作时、漆工最多完成1 3001 300个工个工作时作时. .根据以上条件根据以上条件, ,该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元元. .答案答案: :2 100 000
12、2 100 000备选例题备选例题例例1 1】 (2018(2018邵阳模拟邵阳模拟) )已知三点已知三点A(xA(x0 0,y,y0 0),B(1,1),C(5,2),),B(1,1),C(5,2),如果一个线性规如果一个线性规划问题的可行域是划问题的可行域是ABCABC的边界及其内部的边界及其内部, ,线性目标函数线性目标函数z=ax+byz=ax+by在点在点B B处取得处取得最小值最小值3,3,在点在点C C处取得最大值处取得最大值12,12,则下列关系成立的是则下列关系成立的是( () )(A)3x(A)3x0 0+2y+2y0 012 (B)x12 (B)x0 0+2y+2y0 0
13、33或或x x0 0+2y+2y0 01212(C)32x(C)32x0 0+y+y0 012 (D)2x12 (D)2x0 0+y+y0 033或或2x2x0 0+y+y0 01212解析解析: :由题设得由题设得z zminmin=a+b=3,z=a+b=3,zmaxmax=5a+2b=12,=5a+2b=12,联立解得联立解得a=2,b=1,a=2,b=1,则则z=2x+y,z=2x+y,又又对于可行域内的任意点对于可行域内的任意点(x,y),(x,y),都有都有3z12,3z12,故故32x32x0 0+y+y0 012.12.故选故选C.C.【例例2 2】 (2016(2016天津卷
14、天津卷) )某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, ,需要需要A,B,CA,B,C三种主三种主要原料要原料. .生产生产1 1车皮甲种肥料和生产车皮甲种肥料和生产1 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示所示: :原料原料肥料肥料A AB BC C甲甲4 48 83 3乙乙5 55 51010现有现有A A种原料种原料200200吨吨,B,B种原料种原料360360吨吨,C,C种原料种原料300300吨吨, ,在此基础上生产甲、乙两种在此基础上生产甲、乙两种肥料肥料. .已知生产已知生产1 1车皮甲种肥料车皮甲种肥料, ,产生的利润为产生的利润为2 2万元万元; ;生产生产1 1车皮乙种肥料车皮乙种肥料, ,产生产生的利润为的利润为3 3万元万元. .分别用分别用x,yx,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数. .(1)(1)用用x,yx,y列出满足生产条件的数学关系式列出满足生产条件的数学关系式, ,并画出相应的平面区域并画出相应的平面区域; ;(2)(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮, ,能够产生最大的利润能够产生最大的利润? ?并求出此最并求出此最大利润大利润. .点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
