静定结构影响线教程

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1、第5章 静定结构影响线 1主要内容5-3 机动法画影响线 5-2 各种静定结构的影响线5-1 移动荷载和影响线的概念5-4 三铰拱的影响线 5-5 影响线的应用 25-1移动荷载和影响线的概念 （2）荷载移动时，确定荷载的最不利位置，即使某 个反力或内力达到最大值的荷载位置。移动荷载是一组大小不变、方向不变、互相间的距离不变，但是作用位置随时间变化的荷载。 如：汽车荷载、火车荷载、吊车荷载等。 本章主要讨论静定结构在移动荷载作用下的反力与内力计算问题，具体解决以下两个问题。（1）荷载移动时，反力及内力的变化规律；3移动荷载结构内力随荷载的移动而变化, 需要：研究内力的变化规律、变化范围及最大值

2、，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。作用下内力计算特点：5-1移动荷载和影响线的概念 4 影响线是指结构上某一点的某个内力其值随单位移动荷载的位置变化而变化的规律。 由于各个反力及内力的变化规律是各不相同的，因此只能逐个量值分别讨论。又由于移动荷载的特点，研究时可用一个单位的移动力进行，然后运用叠加原理，求出一组力作用下的结果。 利用影响线可以确定结构在移动荷载作用下的最不利位置。 5-1移动荷载和影响线的概念 55-2 各种静定结构的影响线 静定结构影响线

3、绘制方法有：静力法和机动法静力法和机动法。讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、 桁架、组合结构、三铰拱桁架、组合结构、三铰拱。 （1）反力影响线把单位力 作用于梁的任意位置，求反力1）简支梁的影响线式就是反力FYA的影响线方程-是一个直线方程。 得： FP=1xLAB7取两点： 影响线上的每一个竖标,表示的是:单位力作用于该位置时,反力 FYA的大小。 FYA的影响线方程： 1+FYA的影响线： 5-2 各种静定结构的影响线 FYB的影响线方程： FYB的影响线： +1取两点： 8（2）弯矩影响线 求简支梁上C点弯矩的影响线方程 *首先让单位力在C点的左侧移

4、动，即： 取CB为隔离体： 式为弯矩MC在AC段的影响线方程 。FP=1xABCabFQCBCFYBMC5-2 各种静定结构的影响线 9*其次让单位力在C点的右侧移动，即: 取AC为隔离体: 式为弯矩 MC在CB段的影响线方程. xFP=1ABCabFYAACFQCMC5-2 各种静定结构的影响线 10弯矩MC的影响线如下： ab/L+abABCab5-2 各种静定结构的影响线 取两点： 弯矩MC在AC段的影响线方程 ：弯矩 MC在CB段的影响线方程:11（3）剪力影响线 作简支梁C点的剪力影响线：首先让单位力在C点的左侧移动，即： FP=1xABCab5-2 各种静定结构的影响线 取CB为隔

5、离体： 式为剪力FQC在AC段的影响线方程。 FQCBCFYBMC12剪力FQA在CB段的影响线方程。其次让单位力在C点的右侧移动，即： FP=1ABaCb5-2 各种静定结构的影响线 x取AC为隔离体: FYAACFQCMC剪力FQC的影响线： ABC11+-a/Lb/L 13单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。a/lb/l+FQCab/lMCRBB11RBRACabxP=1lRAA5-2 各种静定结构的影响线 14CabxP=1lab/lM图(kN.m)P=1kNCabLab/lMC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较弯矩

6、影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置 yDDyDD单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩5-2 各种静定结构的影响线 152）悬挑梁的影响线 （1）反力影响线 作悬挑梁FYA的影响线，显然单位力在AB段移动时，其影响线与相应简支梁的影响线相同，因此只需研究DA段和BE段。 DA段：影响线一定是直线，因此只需把力作用于D点，求出FYA的值即可。由：得：ABCEDabddLABCEDLddFP=15-2 各种静定结构的影响线 161+d/L1+d/L-BE段：同样只需把力作用于E点，求出F

7、YA的值即可。 得：FYA的影响线如下： 结论：画悬挑段的某量值的影响线只需把相应简支梁的影响线延长即可。 ABCEDLddFP=15-2 各种静定结构的影响线 17（2）弯矩影响线 作图示悬挑梁MC的影响线可用上面的结论作图，先画出AB简支梁段MC的影响线，然后把左线和右线延长即可。 MC的影响如下： ab/L+ab5-2 各种静定结构的影响线 C18（3）剪力影响线 作图示悬挑梁FQC的影响线同样可以先画出AB简支梁段FQC的影响线，然后把左线和右线延长即可。 FQC的影响如下： 11+-a/Lb/L5-2 各种静定结构的影响线 C19画多跨静定梁的影响线是以简支梁和悬挑梁的影响线为基础的

8、。 3）多跨静定梁的影响线 作图示多跨静定梁反力FYA的影响线 ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分，当力在ABD段移动时，FYA 的影响线就是悬挑梁的影响线。当力在DC段移动时，FYA的影响线应该是直线，因此取两点的值即可。 FYA的影响线： LabACBD1+-5-2 各种静定结构的影响线 20 作FYD的影响线 由于FYD是附属部分的反力，当力在基本部分移动时FYD 为零，当力在DC部分移动时， FYD是简支梁的反力。 FYD的影响线： 作ME的影响线 由于ME是基本部分的量值，因此在整个梁上都有量值。ME的影响线： cb/L+-ALabCBD1+E5-2 各种静定结构的影响线 21

9、+- 作FQE的影响线 由于FQE是基本部分的量值，因此在整个梁上都有量值。FQE的影响线： 11E5-2 各种静定结构的影响线 224）间接荷载作用下的影响线 如图所示，主梁AB所受的荷载为间接荷载。作主梁k点在间接荷载作用下的弯矩影响线。 分AC、CD、DB三段讨论。由于k点在CD段，当力在AC、DB段移动时，k点的弯矩与直接荷载作用下相同。eK5-2 各种静定结构的影响线 dddFp=1ADCBKMKFP=1FYAAKMKFP=1FYBB隔离体：23当力在CD段移动时，k点的弯矩求解如下： 直线方程xFp=1FYDFYCCDFYCFYDFYAFYBAKBFYAFYCMKAK5-2 各种静

10、定结构的影响线 24显然MkCD是x的一次函数，因此在CD段的影响线也是条直线。取两点： 刚好等于AC段在C点的值 Mk的影响线如下： 刚好等于DB段在D点的值 d+e2d-eKADCB（2d-e)/3（d+e)/35-2 各种静定结构的影响线 25a、先画出直接荷载作用下的影响线； 间接荷载作用下的影响线可以按以下步骤作图： b、对需求点所在区段的影响线进行修正。 按以上步骤作k点的剪力影响线如下： 1KADCB15-2 各种静定结构的影响线 2611作图示结构C点的剪力影响线 ： C点处有一次梁，因此剪力有突变：应为FQC左和FQC右。 FQC左在AC段，因此AC段应该修正， FQC右在C

11、D段，因此CD段应该修正，影响线如下： FQC左影响线ACB1FQC右影响线ADCB15-2 各种静定结构的影响线 dddFp=1ADCB27d 8 5d 4 3d1615横梁纵梁主梁AB CE FRARB l=4dd/2 d/2DP=1 MD影响线P=1 P=1 DxP=1P=1 MD.I.LFQD. I.L1/21/45-2 各种静定结构的影响线 结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同. 2、相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。28

12、fFP=1hgDCBAe6）静定桁架的影响线 桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载，因此它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同。 例：求图示桁架ef、gh、eg杆的影响线，荷载在CD 间及AB间移动。 （1）作ef杆的影响线 ， 荷载在CD间移动把荷载移动分三段：C-e、e-f、f-D。首先让荷载作用于C-e段，取n-n截面，可得 ： 5-2 各种静定结构的影响线 nn31 作基线，它的范围是：A-B；其次让荷载作用于f-D段，还取n-n截面，可得： 作FNef的影响线： 5-2 各种静定结构的影响线 把相应简支梁Mho的影响线作于基线的下方，并把相应 的竖标除以h ; 对上述影响线进行修正

13、： a. 把AC段和DB段去掉（因为荷载没有在这两段上移动）; b. 找到e、f两点影响线的值，把这两点连以直线， 即为 e-f段的影响线。 32FNef影响线荷载在A-D移动2h3d2h3d5-2 5-2 各种静定结构的影响线各种静定结构的影响线 fFP=1hgDCBAe h3d h3dFNef影响线荷载在C-D移动33（2）作eg杆的影响线 当荷载在h-B段时，同样可得：先作荷载在下弦移动同理可得到荷载在上弦移动时FNeg的影响线。5-2 各种静定结构的影响线 fFP=1hgDCBAemmFP=1当荷载在A-g段时，作m-m截面，可得：345-2 5-2 各种静定结构的影响线各种静定结构的

14、影响线 fFP=1hgDCBAe11mmFNeg影响线荷载在下弦移动FP=1FP=111FNeg影响线荷载在上弦移动35（3）作gh杆的影响线 当荷载在h-B段时，同样可得：同理可得到荷载在上弦移动时FNgh的影响线。先作荷载在下弦移动。当荷载在A-g段时，作n-n截面，可得：5-2 各种静定结构的影响线 fFP=1hgDCBAennFP=136FNgh影响线荷载在下弦移动FNgh影响线荷载在上弦移动3h4dfFP=1hgDCBAenn2d/h2d/h3h4dFP=15-2 5-2 各种静定结构的影响线各种静定结构的影响线 375-3 机动法画影响线 机动法画影响线 机动法画影响线运用的是虚位

15、移原理。具体步骤是： a、要求哪一点哪个量值的影响线，就把相应的约束 去掉，用力来代替（称为真实的力状态）；b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚 位移（称为虚设的位移状态）;c、让真实的力到虚设的位移上去做虚功，由虚功方 程：所有外力所做的虚功=0，可得到影响线方程； 虚设的位移状态就是所要求的影响线。421（1）求简支梁反力的影响线真实的力状态 把FYA的约束去掉，用力代替，得到一个机构，让该机构沿着力FYA的方向发生一个虚位移，设虚位移为1：虚设的位移状态 Fp=1YABAB5-3 机动法画影响线 命令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程： 得： 是移动单位力所对应的位移，由

16、于单位力可以在整个梁上移动，因此虚设位移图上的任意点都可称为 因此虚设的位移图就是FYA 的影响线。43命令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程： 虚设的位移状态 +=15-3 机动法画影响线 MCba（2）求简支梁弯矩的影响线 真实的力状态 Fp=1ABC把C点的抗弯约束去掉，用一对力矩MC代替，得到一个机构，让该机构沿着力矩MC的方向发生一个虚位移，设C点发生的相对转角 。由式可知，虚位移图就是MC的影响线。 44（3）求简支梁剪力的影响线 把C点的抗剪约束去掉，用一对剪力FQC代替，得到一个机构，让该机构沿着剪力FQC的方向发生一个虚位移，设C点发生的相对错动：a+b=1 。真实的力

17、状态 Fp=1 虚设的位移状态 FQCABCba5-3 机动法画影响线 命令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程： 由式可知，虚位移图就是 FQC的影响线。45P=1xP=1xailCZ(x) 1 1P(x)要求量值Z（支座反力RA）影响线，将与Z相应的约束解除，代以未知力Z，得到有一个自由度的机构。然后让机构沿Z的正方向发生单位虚位移。列出刚体虚功方程，力与位移同向时虚功为正。 Z 的影响线，的影响线，基线以上的竖基线以上的竖标为正标为正P=1 作用点的竖作用点的竖向虚位移图，向向虚位移图，向下为正（与下为正（与P=1同同向）。向）。 于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚

18、位移图是正影响线，基线以下的虚位移图是负影响线。5-3 机动法画影响线 46b/la/lQCP=1CFQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lC所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行。15-3 机动法画影响线 471m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作KI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用机动法作图示多跨静定梁的影响线。5-3 机动法画影响线 48Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11作QK作C1m3m1m3m1m2m2m1

19、mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)15-3 机动法画影响线 49121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG作QE作DI.L.QE121I.L.RD1.5FQE5-3 机动法画影响线 505-3 三铰拱的影响线 例：求图示三铰拱D点 内力的影响线 （1）MD的影响线 MD0影响线HyD影响线MD 影响线220.670.5DBAC2.25m3m1.5m4.5m51（2）FQD的影响线 FQD0Cos影响线 HSin影响线 FQD 影响线0.9490.6320.4730.5270.158DBAC2.25m3m1.5m4.

20、5m5-3 三铰拱的影响线 52（3）FND的影响线 FND 影响线HCos影响线FQD0Sin影响线0.3161.8980.7391.1070.528DBAC2.25m3m1.5m4.5m5-3 三铰拱的影响线 535-5 影响线的应用 简支梁反力FYA的影响线如下所示，其中C点的竖标 yc是单位力作用在C点时，反力FYA的大小。若C点作用一集中力 FP时，显然 若简支梁上作用有一组位置确定的荷载时，FYA的计算如下： 1）当荷载位置确定时求某量值的大小 yc1CBAFpynyiy2y1Fp1Fp1FpiFpnAB54 若简支梁上作用有位置确定的均布荷载时，FYA 的计算如下： 利用影响线计

21、算在位置确定的荷载作用下某一量值大小的方法如下： 作出某一量值S的影响线； 利用下式求出该量值的大小。 dxbaq5-5 影响线的应用 551）求影响量b/la/lI.L.FQCy1FP1y2FP2y3FP3a）集中荷载FQC=FP1y1+ FP2y2 + FP3y3一般说来：ablCa blqABqdxb）均布荷载d=ydxFQC=q 正的影响线取正面积b/la/lyx dx0定理：当一组平行力作用在影 响线的同一直线段上时， 这组平行力产生的影响等 于其合力产生的影响。Cy0c5-5 影响线的应用 56例：利用影响线，求出图示梁C点的弯矩。 FP1=10kN, FP2=5kN, , q=2

22、kN/m, 解：作C点的弯矩影响 线如下所示 。DBCAFp10.250.50.51qFp22m1m1m1m1m 1m5-5 影响线的应用 MC影响线582）确定移动均布活荷载的最不利布置 移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在结构上的。 下图是悬挑梁C点的弯矩影响线，若要求C点正弯矩的最大值，显然应把移动均布活荷载布满AB之间。 若要求C点负弯矩的最大值，应把移动均布活荷载布满DA和BE之间。 MCEDCBA5-5 影响线的应用 59例：求图示多跨静定梁FYB、MB的最不利荷载布置 。 FYB的最不利布置的最不利布置解： MB的最不利布置的最不利布置ABCDABC

23、D5-5 5-5 影响线的应用影响线的应用 603）确定移动集中荷载的最不利位置 （1）影响线是三角形时的判别公式推导： 图示是一组移动集中荷载及某量值的影响线。荷载处于图示位置时，量值S的大小为: F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn5-5 影响线的应用 61设荷载向右移动 , 则S2为：S的增量为：在影响线的同一条直线上有 ：于是 S可写成 ： 5-5 影响线的应用 bahy1y2y3yiyi+1yn62当S为极大值时， 往左或往右移动， 都是小于等于零。当S为极小值时， 往左或往右移动， 都是 大于等于零。 要满足上述条件，必须有一个力FPi作用在影响线的尖顶上

24、。F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn5-5 影响线的应用 63往右移动，FPi落在b段内则有： 往左移动（是负的），FPi落在a段内则有： 若上二式成立，FPi就称为是临界荷载，用FCR表示。把 FCR左边的力称为 F左，把 FCR右边的力称为 F右，判断公式可写成： 5-5 影响线的应用 当求极大值时：64往右移动，FPi落在b段内则有： 往左移动（是负的），FPi落在a段内则有： 当求极小值时： 判断公式：5-5 影响线的应用 6515m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570+25200130+15150

25、+25220130+02030FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kNP2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m8m4m6m1.00.75132Z影响线P2P3P4P1P5 q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtg1=1/8tg2=0.25/4tg3=0.75/6荷载稍向右移: R1=270kN R2=90237.81=217.8kN R3=37.86=226.8kNRitgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20荷载稍向左移: R1=360kN R2=9037.81=127.8kN R3=

26、37.86=226.8kN所以FP4是个临界荷载。0.9060.815-5 影响线的应用 695-5 简支梁内力包络图 内力包络图: 在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图。内力包络图的做法: 将梁沿跨度分成若干等份，求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。72660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628将梁分成十等份；求各分点截面弯矩最大值；用光滑曲线连成曲线。求各分点截面剪力的最大值和最小值；用光滑曲线连成曲线。弯矩包络图剪力包络图692.21182.71471.71639.71668.7280kN4.8m4.8m1.44280kN 280kN 280kN12mAB73