《自动控制理论课件：第九章 线性定常系统的状态空间分析与综合4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论课件：第九章 线性定常系统的状态空间分析与综合4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 线性定常系统的状态空间分析与综合9.1 线性系统的状态空间表达式9.2 控制系统状态空间表达式的解9.3 控制系统的能控性与能观性1.能控性与能观性问题的提出2.能控性定义及其判别准则3.线性系统能观性定义及判据9.3 控制系统的能控性与能观性 用状态空间模型描述控制系统时，存在系统的状态变量是否能受输入的控制，即能控性问题；系统的输出能否反映系统的状态，即能观性问题。 系统的能控性与能观性问题是卡尔曼首先提出的。它是现代控制中的两个重要概念，是最优控制和最优估计的基础。1.能控性与能观性问题的提出1) 能控性定义2) 能控性判别准则2.能控性定义及其判别准则 线性连续系统的能控性定义
2、 离散时间系统能控性定义1) 能控性定义线性定常连续系统 如果存在一个分段连续的输入 ，能在有限时间区间 内，使系统由某一初始状态 ，转移到指定的任一终端状态 ，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的。 线性连续系统的能控性定义 线性连续系统的能控性定义 假定状态平面中的 点能在输入的作用下，被驱动到任一指定状态 ，那么状态平面的 点是能控状态。若能控状态充满整个状态空间，即对于任意初始状态都能找到相应的控制输入，使得在有限的时间区间内，将状态转移到状态空间的任一指定状态，则该系统称为状态完全能控。 离散系统动态方程 其能控性定义为：若存在控制作用序列 能将
3、第k步的某个状态x(k)在第l步上达到零状态，即 ，那么就称此状态是能控的，若系统在第k步上所有的状态 都是能控的，那么此系统是状态完全能控的，称为能控系统。 离散时间系统能控性定义 线性定常连续系统的能控性判别准则 线性定常离散系统能控性判别2) 能控性判别准则 线性定常系统的状态方程为 从能控性的定义可以看出，判别一个线性系统能控性的问题，实际上是根据系统的状态方程和任意给定的初始状态，看能否找到任意的控制向量，把初始状态 在有限的时间内转移到状态空间的原点，即 。 线性定常连续系统的能控性判别准则状态方程的解：设初始时刻为0：根据凯莱-哈密顿定理，可以将 展开为则： 线性定常连续系统的能
4、控性判别准则设则： 系统能控，则对任意给定的初始状态 ，都能从上式解出 来。因此必须保证矩阵 的逆存在。也就是矩阵S满秩。因此系统能控充分必要条件因此系统能控充分必要条件是：是： 。矩阵。矩阵S称为能控性判别阵。称为能控性判别阵。 线性定常连续系统的能控性判别准则线性定常离散系统能控性判别 离散系统的状态方程为 根据能控性定义，在有限采样周期内，若能找到阶梯控制信号，使得任意一个初始状态转移到零状态，那么系统状态是完全能控的。 能控的充要条件是能控性矩阵S满秩。1) 能观性定义2) 能观性判别3. 线性系统能观性定义及判据 线性连续系统能惯性定义 线性离散系统能观性定义1) 能观性定义 能观性
5、所表示的是输出y(t)反映状态变量x(t)的能力，与控制作用没有直接关系。定义：定义：设 ，初始状态 ，如果对任意给定的输入u，在有限观测时间 ，使得根据 期间的输出能惟一地确定系统在初始时刻状态 ，则称状态 是能观测的。 线性连续系统能惯性定义 线性离散系统能观性定义：已知输入向量序列 及有限采样周期内测量到的输出向量序列 ，若能惟一确定任意初始状态向量 ，则称系统是完全能观测的。简称系统能观测。 线性离散系统能观性定义 线性连续系统能观性判别 离散系统的能观性判别准则2) 能观性判别.直接从A，C矩阵判断系统的能观性: 线性连续系统齐次状态方程的解为 ，设 其输出方程 根据凯莱-哈密顿定理
6、： 线性连续系统能观性判别上式表明，能在有限时间 内，根据观测到的输出量 ，惟一地确定系统状态向量 的充要条件是 的系数矩阵可逆。记也就是说，若系统完全能观测，则 ，矩阵 称为能观性判别阵。 线性连续系统能观性判别. 为对角阵或约当阵时的能观性判据：当系统矩阵已化成对角阵或约当阵时，有可观性矩阵能导出更直观的能观性判据。设系统动态方程动态方程的解为 线性连续系统能观性判别输出方程为 为对角阵时能观测判据可表示为： 为对角阵且元素各异，输出矩阵不存在全零列。 线性连续系统能观性判别 离散系统的能观性判别准则：设离散系统动态方程为 ，其解为 ，输出为：将 写成展开式其向量矩阵形式 离散系统的能观性判别准则 根据能观性定义，若系统能观，在已知 时，应能确定 ，由上式可知 有惟一解的充要条件是其系数矩阵满秩。记故可观测的充要条件为： 。 离散系统的能观性判别准则
