教学课件：第五章-套利定价理论

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1、第第五五章章套利定价理论套利定价理论 2024/7/301课堂讨论课堂讨论索罗斯来干什么？索罗斯来干什么？索罗斯来干什么？索罗斯来干什么？2024/7/302l l第一节第一节 因素模型因素模型l l第二节第二节 套利交易行为套利交易行为l l第三节第三节 套利定价理论套利定价理论l l第第四节四节 资产流动性与资产定价资产流动性与资产定价本章结构本章结构2024/7/303第一节第一节 因素模型因素模型一、一、 含义含义 因素模型由威廉因素模型由威廉因素模型由威廉因素模型由威廉. .夏普在夏普在夏普在夏普在19631963年提出，它是建立年提出，它是建立年提出，它是建立年提出，它是建立在证券

2、关联性基础上，在证券关联性基础上，在证券关联性基础上，在证券关联性基础上，用于描述证券收益与各种因用于描述证券收益与各种因用于描述证券收益与各种因用于描述证券收益与各种因素或指数变动之间的关系。素或指数变动之间的关系。素或指数变动之间的关系。素或指数变动之间的关系。 夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有

3、不同的敏感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是的敏感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是的敏感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是的敏感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。2024/7/304第一节第一节 因素模型因素模型一、一、 含义含义v 在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因而又

4、称为指数模型，这些指数或因素通常包括而又称为指数模型，这些指数或因素通常包括而又称为指数模型，这些指数或因素通常包括而又称为指数模型，这些指数或因素通常包括GDPGDP指数、股价指数和物价指数等。指数、股价指数和物价指数等。指数、股价指数和物价指数等。指数、股价指数和物价指数等。vv 相对相对相对相对CAPMCAPM而言，因素模型主要是为了解决两个而言，因素模型主要是为了解决两个而言，因素模型主要是为了解决两个而言，因素模型主要是为了解决两个问题。一是，提供一种简化应用问题。一是，提供一种简化应用问题。一是，提供一种简化应用问题。一是，提供一种简化应用CAPMCAPM的方式；二的方式；二的方式

5、；二的方式；二是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系统性风险的因素。统性风险的因素。统性风险的因素。统性风险的因素。2024/7/305第一节第一节 因素模型因素模型一、一、 含义含义vv 因素模型主要用于描述资产收益与各种因素或因素模型主要用于描述资产收益与各种因素或因素模型主要用于

6、描述资产收益与各种因素或因素模型主要用于描述资产收益与各种因素或指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的框架。框架。框架。框架。vv 按照模型中因素个数可以分为单因素模型和多按照模型中因素个数可以分为单因素模型和多按照模型中因素个数可以分为单因素模型和多按照模型中因素个数可以分为单因素模

7、型和多因素模型，因素的增加通常会提高模型的精确度因素模型，因素的增加通常会提高模型的精确度因素模型，因素的增加通常会提高模型的精确度因素模型，因素的增加通常会提高模型的精确度。2024/7/306第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型vv（一）方程形式：（一）方程形式：（一）方程形式：（一）方程形式：vv其中：其中：其中：其中： 是证券是证券是证券是证券i i在在在在t t时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率；vv 是宏观因素在是宏观因素在是宏观因素在是宏观因素在t t期的值；期的值；期的值；期的值；vv 是证券是证券是证券是证券i i对宏观因素的敏感度，

8、对宏观因素的敏感度，对宏观因素的敏感度，对宏观因素的敏感度， vv 是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。vv 是当宏观因素均值为零时证券的收益率。是当宏观因素均值为零时证券的收益率。是当宏观因素均值为零时证券的收益率。是当宏观因素均值为零时证券的收益率。2024/7/307第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型vv（二）（二）（二）（二） 模型假设模型假设模型假设模型假设vv 1. 1. 收益率的生成过程由上述回归方程描述收益率的生成过程由上述

9、回归方程描述收益率的生成过程由上述回归方程描述收益率的生成过程由上述回归方程描述vv 2. 2. 对每个证券对每个证券对每个证券对每个证券i i而言，都有：而言，都有：而言，都有：而言，都有：vv 3. 3. 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。素的结果对随机误差的结果没有任何影响。素的结果对随机误差的结果没有任何影响。素的结果对随机误差的结果没有任何影响。2024/7/308第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单

10、因素模型vv（二）（二）（二）（二） 模型假设模型假设模型假设模型假设vv 4. 4. 证券证券证券证券i i与与与与j j的残差不相关，这意味着一种证券的随的残差不相关，这意味着一种证券的随的残差不相关，这意味着一种证券的随的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因何影响。换句话说，

11、两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。素的共同反应而相关联。素的共同反应而相关联。素的共同反应而相关联。2024/7/309第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型vv（三）（三）（三）（三） 模型计算模型计算模型计算模型计算vv 1. 1. 证券证券证券证券i i的期望收益可以表示成：的期望收益可以表示成：的期望收益可以表示成：的期望收益可以表示成：vv 2. 2. 证券证券证券证券i i的方差可以表示成：的方差可以表示成：的方差可以表示成：的方差可以表示成：vv 3. 3. 证券证券证券证券i i和证券和证券和证券和证券j j的协方差可以简化成：的协方差可以简

12、化成：的协方差可以简化成：的协方差可以简化成：2024/7/3010第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v （三）（三）（三）（三） 模型计算模型计算模型计算模型计算vv在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。如果组合里有如果组合里有如果组合里有如果组合里有

13、n n项资产，计算组合的方差项资产，计算组合的方差项资产，计算组合的方差项资产，计算组合的方差协方差矩协方差矩协方差矩协方差矩阵需要进行阵需要进行阵需要进行阵需要进行1/2n(n+1)1/2n(n+1)次方差次方差次方差次方差- -协方差的测算，但现在协方差的测算，但现在协方差的测算，但现在协方差的测算，但现在只需要测算只需要测算只需要测算只需要测算n n个个个个 和和和和1 1个个个个 就可以了。就可以了。就可以了。就可以了。2024/7/3011第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v （四）（四）（四）（四） 风险分类风险分类风险分类风险分类vv 在单因素模型中，在单

14、因素模型中，在单因素模型中，在单因素模型中， 表示非系统性风险。表示非系统性风险。表示非系统性风险。表示非系统性风险。vv 非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每一证券的风险来源是独立的。这种风险与整个市场一证券的风险来源是独立的。这种风险与整个市场一证券的风险来源是独立的。这种风险与整个市场一证券的

15、风险来源是独立的。这种风险与整个市场的波动无关，投资者可以通过投资分散化来消除这的波动无关，投资者可以通过投资分散化来消除这的波动无关，投资者可以通过投资分散化来消除这的波动无关，投资者可以通过投资分散化来消除这部分风险。部分风险。部分风险。部分风险。2024/7/3012第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v （四）（四）（四）（四） 风险分类风险分类风险分类风险分类vv 在单因素模型中，在单因素模型中，在单因素模型中，在单因素模型中， 表示系统性风险。其表示系统性风险。其表示系统性风险。其表示系统性风险。其中，中，中，中， 表示宏观因素均值为零时的期望收益。表示宏观因

16、素均值为零时的期望收益。表示宏观因素均值为零时的期望收益。表示宏观因素均值为零时的期望收益。vv 系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场环境发生变化而产生的风险，即每一证为整个市场环境发生变化而产生的风险，即每一证为整个市场环境发生变化而产生的风险，即每一证为整个市场环境发生变化而产生的风险

17、，即每一证券的风险来源是一样的。由于市场风险与整个市场券的风险来源是一样的。由于市场风险与整个市场券的风险来源是一样的。由于市场风险与整个市场券的风险来源是一样的。由于市场风险与整个市场的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资金都无法消除和避免这一部分风险。金都无法消除和避免这一部分风险。金都无法消除和避免这一部分风险。金都无法消除和避免这一部分风险。2024/7/3013第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v （五）（五）（五）（五）

18、市场模型市场模型市场模型市场模型vv 市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，它假市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，它假市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，它假市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，它假设市场指数是影响证券价格的唯一因素。设市场指数是影响证券价格的唯一因素。设市场指数是影响证券价格的唯一因素。设市场指数是影响证券价格的唯一因素。vv 假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数（如标准普尔（如标准普尔（如标准普尔（如标准普尔500500指数）的收益率相联系，即

19、如果行指数）的收益率相联系，即如果行指数）的收益率相联系，即如果行指数）的收益率相联系，即如果行情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率2024/7/3014第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v （五）（五）（五）（五） 市场模型市场模型市场模型市场模型 就可以表

20、示成市场指数收益率的函数关系式：就可以表示成市场指数收益率的函数关系式：就可以表示成市场指数收益率的函数关系式：就可以表示成市场指数收益率的函数关系式： 其中：其中：其中：其中：vv 代表某一给定时期证券代表某一给定时期证券代表某一给定时期证券代表某一给定时期证券i i的收益率的收益率的收益率的收益率vv 代表相同时期市场指数代表相同时期市场指数代表相同时期市场指数代表相同时期市场指数I I的收益率的收益率的收益率的收益率vv 代表市场指数，代表市场指数，代表市场指数，代表市场指数， 是随机误差项。是随机误差项。是随机误差项。是随机误差项。2024/7/3015第一节第一节 因素模型因素模型二

21、、单因素模型二、单因素模型v （五）（五）（五）（五） 市场模型市场模型市场模型市场模型 对于股票对于股票对于股票对于股票A A而言，而言，而言，而言， ， 。如果市场。如果市场。如果市场。如果市场预期的回报率为预期的回报率为预期的回报率为预期的回报率为10%10%，则该证券的预期回报率为，则该证券的预期回报率为，则该证券的预期回报率为，则该证券的预期回报率为14%14% ；如果市场的预期回报率为；如果市场的预期回报率为；如果市场的预期回报率为；如果市场的预期回报率为-5%-5%，则该证券的预期回，则该证券的预期回，则该证券的预期回，则该证券的预期回报率为报率为报率为报率为-4%-4%。但是，

22、由于随机误差项的存在，证券。但是，由于随机误差项的存在，证券。但是，由于随机误差项的存在，证券。但是，由于随机误差项的存在，证券A A的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。2024/7/3016第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v （六）（六）（六）（六） 均衡模型均衡模型均衡模型均衡模型 当证券市场达到均衡时，并且该指数代表了整个当证券市场达到均衡时，并且该指数代表了整个当证券市场达到均衡时，并且该指数代表了整个当证券市场达到均衡时，并且该指数代表

23、了整个证券市场指数时，单因素模型就变成了证券市场指数时，单因素模型就变成了证券市场指数时，单因素模型就变成了证券市场指数时，单因素模型就变成了CAPMCAPM中的证中的证中的证中的证券市场线券市场线券市场线券市场线SMLSML，两个贝塔值也就变成了同一个数值。，两个贝塔值也就变成了同一个数值。，两个贝塔值也就变成了同一个数值。，两个贝塔值也就变成了同一个数值。 此时，此时，此时，此时， 。而证券。而证券。而证券。而证券i i的风险补偿与的风险补偿与的风险补偿与的风险补偿与市场组合的风险补偿的协方差即为：市场组合的风险补偿的协方差即为：市场组合的风险补偿的协方差即为：市场组合的风险补偿的协方差即

24、为： 2024/7/3017第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v （六）（六）（六）（六） 均衡模型均衡模型均衡模型均衡模型vv 两个模型都有一个被称为两个模型都有一个被称为两个模型都有一个被称为两个模型都有一个被称为 值的斜率，并且这两值的斜率，并且这两值的斜率，并且这两值的斜率，并且这两个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：vv 首先，首先，首先，首先，CAPMCAPM模型是一个均衡模型，它描述证券模型是一个均衡模型，它描述证券模

25、型是一个均衡模型，它描述证券模型是一个均衡模型，它描述证券的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。vv 其次，其次，其次，其次，CAPMCAPM模型是相对于整个市场组合而言的，模型是相对于整个市场组合而言的，模型是相对于整个市场组合而言的，模型是相对于整个市场组合而言的，即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对于某个市场指数而言，即基

26、于市场中的一个样本。于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。 2024/7/3018 假定分析假定分析假定分析假定分析A A公司股票的收益率时，只考虑其与预公司股票的收益率时，只考虑其与预公司股票的收益率时，只考虑其与预公司股票的收益率时，只考虑其与预期的国内生产总值的增长率相关。期的国内生产总值的增长率相关。期的国内生产总值的增长率相关。期的国内生产总值的增长率相关。 为为为为A A公司股票在公司股票在公司股票在公司股票在t t时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率； 为为为为GDPG

27、DP在在在在t t时期的预期增长率；时期的预期增长率；时期的预期增长率；时期的预期增长率； 为为为为A A公司股票在公司股票在公司股票在公司股票在t t时的个别或者时的个别或者时的个别或者时的个别或者特有的收益率；特有的收益率；特有的收益率；特有的收益率； 为公司股票对预期为公司股票对预期为公司股票对预期为公司股票对预期GDPGDP增长率的敏增长率的敏增长率的敏增长率的敏感性；感性；感性；感性； 为为为为GDPGDP无关的因素的作用。无关的因素的作用。无关的因素的作用。无关的因素的作用。第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型2024/7/3019vv1. 1. 在在在在ex

28、celexcel表格中输入表格中输入表格中输入表格中输入( (或计算出或计算出或计算出或计算出) )两组数据两组数据两组数据两组数据X,YX,Y。 2. 2. 将两组数据将两组数据将两组数据将两组数据X,YX,Y绘图绘图绘图绘图( (图表类型选用图表类型选用图表类型选用图表类型选用XYXY散点图散点图散点图散点图) )。 3. 3. 鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。 4. 4. 在择添加趋势线中，类型中选用线性，选项中在择添加趋势线中，类型中选用线性，选项中在择添加趋势线中，类型中选用线性，

29、选项中在择添加趋势线中，类型中选用线性，选项中选项显示公式和显示选项显示公式和显示选项显示公式和显示选项显示公式和显示R R平方值两项（平方值两项（平方值两项（平方值两项（ ）后就会自动）后就会自动）后就会自动）后就会自动进行线性回归计算了。进行线性回归计算了。进行线性回归计算了。进行线性回归计算了。 vv用用用用EXCELEXCEL提供的函数提供的函数提供的函数提供的函数LINESTLINEST和回归分析工具进行和回归分析工具进行和回归分析工具进行和回归分析工具进行线性回归分析，并利用线性回归分析，并利用线性回归分析，并利用线性回归分析，并利用EXCELEXCEL的插入图表功能做线的插入图表

30、功能做线的插入图表功能做线的插入图表功能做线性回归拟合图。也示例说明了线性回归产生的测量性回归拟合图。也示例说明了线性回归产生的测量性回归拟合图。也示例说明了线性回归产生的测量性回归拟合图。也示例说明了线性回归产生的测量不确定度的计算。不确定度的计算。不确定度的计算。不确定度的计算。 第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型2024/7/3020vv 金融分析师不仅使用金融分析师不仅使用金融分析师不仅使用金融分析师不仅使用ExcelExcelExcelExcel构建金融模型，也需构建金融模型，也需构建金融模型，也需构建金融模型，也需要做大量的数据处理。要做大量的数据处理。要做

31、大量的数据处理。要做大量的数据处理。vv 单因素模型可以扩展到单因素模型可以扩展到单因素模型可以扩展到单因素模型可以扩展到t t t t时期包括任意证券时期包括任意证券时期包括任意证券时期包括任意证券i i i i的情的情的情的情况，方程如下：况，方程如下：况，方程如下：况，方程如下：vv 其中，其中，其中，其中， 为为为为t t t t时期因素的预期值，时期因素的预期值，时期因素的预期值，时期因素的预期值， 是证券是证券是证券是证券i i i i对对对对该因素的敏感性；该因素的敏感性；该因素的敏感性；该因素的敏感性； 是随机误差项，也就是一个均值是随机误差项，也就是一个均值是随机误差项，也就

32、是一个均值是随机误差项，也就是一个均值为零，标准差为为零，标准差为为零，标准差为为零，标准差为 的随机变量。的随机变量。的随机变量。的随机变量。第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型2024/7/3021vv 当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳定，是由于不同阶段

33、影响市场的因素各不相同，而各定，是由于不同阶段影响市场的因素各不相同，而各定，是由于不同阶段影响市场的因素各不相同，而各定，是由于不同阶段影响市场的因素各不相同，而各种资产受不同因素影响的程度也是不同的。种资产受不同因素影响的程度也是不同的。种资产受不同因素影响的程度也是不同的。种资产受不同因素影响的程度也是不同的。vv 因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一段时期内的收益与风险，就必须将单因素模型改成为段时期内的收益与风险，就必须将单因素模型改成为段时期内的收益与

34、风险，就必须将单因素模型改成为段时期内的收益与风险，就必须将单因素模型改成为多因素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即多因素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即多因素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即多因素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3022vv 当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生当考虑多个

35、因素对证券收益率的影响时，则产生当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释多因素模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释多因素模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释多因素模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因素的不同敏感性，因而可能会使精确性得以提高。素的不同敏感性，因而可能会使精确性得以提高。素的不同敏感性，因而可能会使精确性得以提高。素的不同敏感性，因而可能会

36、使精确性得以提高。 这些因素通常包括经济增长速度、利率水平变化、这些因素通常包括经济增长速度、利率水平变化、这些因素通常包括经济增长速度、利率水平变化、这些因素通常包括经济增长速度、利率水平变化、石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。 第一节第一节 因素模型因素

37、模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3023vv（一）（一）（一）（一） 两因素模型：一般形式两因素模型：一般形式两因素模型：一般形式两因素模型：一般形式 vv 其中，其中，其中，其中， 和和和和 代表所考虑的影响收益率的两个代表所考虑的影响收益率的两个代表所考虑的影响收益率的两个代表所考虑的影响收益率的两个因素；因素；因素；因素； 和和和和 分别是证券分别是证券分别是证券分别是证券i i i i对两个因素的敏感性。与对两个因素的敏感性。与对两个因素的敏感性。与对两个因素的敏感性。与单因素模型一样，单因素模型一样，单因素模型一样，单因素模型一样， 是随机误差项，也就是一个均是随机误差

38、项，也就是一个均是随机误差项，也就是一个均是随机误差项，也就是一个均值为零，标准差为值为零，标准差为值为零，标准差为值为零，标准差为 的随机变量。的随机变量。的随机变量。的随机变量。 是当两个因素是当两个因素是当两个因素是当两个因素的取值为零时，证券的取值为零时，证券的取值为零时，证券的取值为零时，证券i i i i的预期收益率。的预期收益率。的预期收益率。的预期收益率。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3024证券证券证券证券i i的预期收益率：的预期收益率：的预期收益率：的预期收益率： 证券证券证券证券i i收益率的方差收益率的方差收益率的方差收益率的

39、方差 ：证券证券证券证券i i和和和和j j之间的协方差：之间的协方差：之间的协方差：之间的协方差： n n个证券组合的双因素模型为：个证券组合的双因素模型为：个证券组合的双因素模型为：个证券组合的双因素模型为： 第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型vv（一）（一）（一）（一） 两因素模型两因素模型两因素模型两因素模型：n n个证券组合的方差为：个证券组合的方差为：个证券组合的方差为：个证券组合的方差为： 2024/7/3025第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型vv（二）（二）（二）（二） 多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 预期收益的方

40、差以及资产预期收益之间的协方差：预期收益的方差以及资产预期收益之间的协方差：预期收益的方差以及资产预期收益之间的协方差：预期收益的方差以及资产预期收益之间的协方差：vv 是因素是因素是因素是因素j j j j的方差；的方差；的方差；的方差； 是随机误差项是随机误差项是随机误差项是随机误差项 的方差。的方差。的方差。的方差。2024/7/3026vv（二）（二）（二）（二） 多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、方

41、差和协方差，证券方差和协方差，证券方差和协方差，证券方差和协方差，证券i i i i的风险就可分解为一系列的因的风险就可分解为一系列的因的风险就可分解为一系列的因的风险就可分解为一系列的因素风险，与因素没有关系的残差风险（非因素风险）。素风险，与因素没有关系的残差风险（非因素风险）。素风险，与因素没有关系的残差风险（非因素风险）。素风险，与因素没有关系的残差风险（非因素风险）。vv 尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自

42、定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自己所期望的因素敏感性。己所期望的因素敏感性。己所期望的因素敏感性。己所期望的因素敏感性。vv 利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者就可以有针对性地

43、进行风险管理。就可以有针对性地进行风险管理。就可以有针对性地进行风险管理。就可以有针对性地进行风险管理。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3027vv（二）（二）（二）（二） 多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型 vv 石油公司股票的投资者石油公司股票的投资者石油公司股票的投资者石油公司股票的投资者2006200620062006年以来关注两个年以来关注两个年以来关注两个年以来关注两个关键因素：市场指数与国际石油价格。预期风险包关键因素：市场指数与国际石油价格。预期风险包关键因素：市场指数与国际石油价格。预期风险包关键因素：市场指数与国际石油价格。预期

44、风险包括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险vv 假设收益率生成过程中包含有两个因素，因而假设收益率生成过程中包含有两个因素，因而假设收益率生成过程中包含有两个因素，因而假设收益率生成过程中包含有两个因素，因而得到如下预期收益率的表达式：得到如下预期收益率的表达式：得到如下预期收益率的表达式：得到如下预期收益率的表达式： 第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3028vv（二）（二）（二）（二） 多因素模型多因素模型多因素模

45、型多因素模型 其中其中其中其中: : : :第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型其中其中其中其中 为组合内各证券投资的权重为组合内各证券投资的权重为组合内各证券投资的权重为组合内各证券投资的权重资产组合总风险也可以由两部分构成资产组合总风险也可以由两部分构成资产组合总风险也可以由两部分构成资产组合总风险也可以由两部分构成2024/7/3029vv（二）（二）（二）（二） 多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 假设投资于每种证券的数量相等，可用假设投资于每种证券的数量相等，可用假设投资于每种证券的数量相等，可用假设投资于每种证券的数量相等，可用1/N1/N1/N1/

46、N代替代替代替代替 ，代入上式得到：，代入上式得到：，代入上式得到：，代入上式得到：第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3030vv（二）（二）（二）（二） 多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 1. 1. 1. 1. 证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感性系数的加权平均。性系数的加权平均。性系数的加权平均。性系数的加权平均。vv（1 1 1 1）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素

47、）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素风险的平均化和非因素风险的降低风险的平均化和非因素风险的降低风险的平均化和非因素风险的降低风险的平均化和非因素风险的降低vv（2 2 2 2）如果投资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，）如果投资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，）如果投资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，）如果投资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。 比如：石油公司与航空公司比如：石油公司与航空公

48、司比如：石油公司与航空公司比如：石油公司与航空公司第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3031vv（二）（二）（二）（二） 多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 2. 2. 2. 2. 在因素模型的框架下，投资者可以通过组合构在因素模型的框架下，投资者可以通过组合构在因素模型的框架下，投资者可以通过组合构在因素模型的框架下，投资者可以通过组合构造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承担什么风险，不承担什么风险

49、。担什么风险，不承担什么风险。担什么风险，不承担什么风险。担什么风险，不承担什么风险。vv 3. 3. 3. 3. 组合投资通过分散化可以使组合的非因素风险组合投资通过分散化可以使组合的非因素风险组合投资通过分散化可以使组合的非因素风险组合投资通过分散化可以使组合的非因素风险大幅度下降。大幅度下降。大幅度下降。大幅度下降。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2024/7/3032第二节第二节 套利交易行为套利交易行为索罗斯这次出索罗斯这次出索罗斯这次出索罗斯这次出什么牌呢？什么牌呢？什么牌呢？什么牌呢？2024/7/3033索罗斯会出索罗斯会出索罗斯会出索罗斯会出什么牌？

50、什么牌？什么牌？什么牌？2024/7/3034第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、一、一、 一价定理与套利一价定理与套利一价定理与套利一价定理与套利二、二、二、二、 套利交易的基本方式套利交易的基本方式套利交易的基本方式套利交易的基本方式三、三、三、三、 套利交易发生地条件套利交易发生地条件套利交易发生地条件套利交易发生地条件2024/7/3035vv 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该相同相同相同相同, , , ,一价定理是通过套利过程实现的。一价定

51、理是通过套利过程实现的。一价定理是通过套利过程实现的。一价定理是通过套利过程实现的。vv定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性进定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性进定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性进定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性进行资金转移，通过构造一个风险为零的资产组合，实行资金转移，通过构造一个风险为零的资产组合，实行资金转移，通过构造一个风险为零的资产组合，实行资金转移，通过构造一个风险为零的资产组合，实现既赚取利润又不承担风险的行为。现既赚取利润又不承担风险的行为。现既赚取利润又不承担风险的行为。现既赚取利润又不承担风险的行为。vv特征：（特征

52、：（特征：（特征：（1 1 1 1）买入，卖出同时完成；）买入，卖出同时完成；）买入，卖出同时完成；）买入，卖出同时完成； （2 2 2 2）交易者不承担任何风险；）交易者不承担任何风险；）交易者不承担任何风险；）交易者不承担任何风险； （3 3 3 3）收益为正或交易利润大于无风险利率）收益为正或交易利润大于无风险利率）收益为正或交易利润大于无风险利率）收益为正或交易利润大于无风险利率第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3036第二节第二节 套利交易行为套利交易行为vv 假设有四只可交易的股票，收益情况如表：假设有四只可交易的股票，收益情

53、况如表：假设有四只可交易的股票，收益情况如表：假设有四只可交易的股票，收益情况如表：一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3037vv各股票的基本统计数据为：各股票的基本统计数据为：各股票的基本统计数据为：各股票的基本统计数据为：vvA A、B B、C C构成等权重的证券组合，将其和构成等权重的证券组合，将其和构成等权重的证券组合，将其和构成等权重的证券组合，将其和D D进行对比进行对比进行对比进行对比vv卖空股票卖空股票卖空股票卖空股票D D，然后买入股票，然后买入股票，然后买入股票，然后买入股票A A、B B、C C等权重组合。等权重组合。等权重组合。等权重组合。2024/7

54、/3038vv套利与投机的区别套利与投机的区别套利与投机的区别套利与投机的区别（一）盈利的理念不同（一）盈利的理念不同（一）盈利的理念不同（一）盈利的理念不同（二）操作的方式不同（二）操作的方式不同（二）操作的方式不同（二）操作的方式不同（三）套利的风险较小（三）套利的风险较小（三）套利的风险较小（三）套利的风险较小（四）套利的成本较低（四）套利的成本较低（四）套利的成本较低（四）套利的成本较低第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3039vv热钱与人民币升值热钱与人民币升值热钱与人民币升值热钱与人民币升值vv发生在我们身边的套利（江铜）发生

55、在我们身边的套利（江铜）发生在我们身边的套利（江铜）发生在我们身边的套利（江铜）案案案案 例例例例第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3040一次套利机会？一次套利机会？一次套利机会？一次套利机会？(1)(1)(1)(1)vv三种证券的价格和可能的收益三种证券的价格和可能的收益三种证券的价格和可能的收益三种证券的价格和可能的收益第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3041vv 利用证券利用证券利用证券利用证券A A A A和和和和B B B B来构造一个投资组合，使得该来构造一个投资组合

56、，使得该来构造一个投资组合，使得该来构造一个投资组合，使得该组合的收益与证券组合的收益与证券组合的收益与证券组合的收益与证券C C C C的收益完全相同。的收益完全相同。的收益完全相同。的收益完全相同。第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3042vv假设卖出假设卖出假设卖出假设卖出1000100010001000单位的证券单位的证券单位的证券单位的证券C C C Cvv套利的结果：套利的结果：套利的结果：套利的结果：第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3043一次套利机会？一次套利机会？

57、一次套利机会？一次套利机会？(2)(2)(2)(2)vv假设现在假设现在假设现在假设现在6 6 6 6个月即期年利率为个月即期年利率为个月即期年利率为个月即期年利率为10%10%10%10%（连续复利，下同）（连续复利，下同）（连续复利，下同）（连续复利，下同），1 1 1 1年期的即期利率是年期的即期利率是年期的即期利率是年期的即期利率是12%12%12%12%。vv如果有人把今后如果有人把今后如果有人把今后如果有人把今后6 6 6 6个月到个月到个月到个月到1 1 1 1年期的远期利率定为年期的远期利率定为年期的远期利率定为年期的远期利率定为11%11%11%11%，试问这样的市场行情能否

58、产生套利活动？试问这样的市场行情能否产生套利活动？试问这样的市场行情能否产生套利活动？试问这样的市场行情能否产生套利活动？第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、 一价定理与套利一价定理与套利2024/7/3044答答答答 案案案案vv套利过程是：套利过程是：套利过程是：套利过程是：vv第一步，交易者按第一步，交易者按第一步，交易者按第一步，交易者按10%10%10%10%的利率借入一笔的利率借入一笔的利率借入一笔的利率借入一笔6 6 6 6个月资金个月资金个月资金个月资金（假设（假设（假设（假设1000100010001000万元）万元）万元）万元）vv第二步，签订一份协议（远期利率协

59、议），该协第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按议规定该交易者可以按议规定该交易者可以按议规定该交易者可以按11%11%11%11%的价格的价格的价格的价格6 6 6 6个月后从市场个月后从市场个月后从市场个月后从市场借入资金借入资金借入资金借入资金1051105110511051万元（等于万元（等于万元（等于万元（等于1000e1000e1000e1000e0.100.50.100.50.100.50.100.5）。）。）。）。vv第三步，按第三步，按第三步，按第三步，按12%12%1

60、2%12%的利率贷出一笔的利率贷出一笔的利率贷出一笔的利率贷出一笔1 1 1 1年期的款项金额年期的款项金额年期的款项金额年期的款项金额为为为为1000100010001000万元。万元。万元。万元。vv第四步，第四步，第四步，第四步，1 1 1 1年后收回年后收回年后收回年后收回1 1 1 1年期贷款，得本息年期贷款，得本息年期贷款，得本息年期贷款，得本息1127112711271127万元万元万元万元（等于（等于（等于（等于1000e1000e1000e1000e0.1210.1210.1210.121），并用），并用），并用），并用1110111011101110万元（等于万元（等于万元

61、（等于万元（等于1051e1051e1051e1051e0.110.50.110.50.110.50.110.5）偿还）偿还）偿还）偿还1 1 1 1年期的债务后，交易者净赚年期的债务后，交易者净赚年期的债务后，交易者净赚年期的债务后，交易者净赚17171717万元（万元（万元（万元（1127112711271127万元万元万元万元-1110-1110-1110-1110万元）。万元）。万元）。万元）。 2024/7/3045二、套利交易的基本方式二、套利交易的基本方式vv 跨品种套利跨品种套利跨品种套利跨品种套利vv 跨市场套利跨市场套利跨市场套利跨市场套利vv 期现套利期现套利期现套利期现

62、套利vv 跨期套利跨期套利跨期套利跨期套利vv 无风险套利无风险套利无风险套利无风险套利第二节第二节 套利交易行为套利交易行为2024/7/3046v 跨品种套利：跨品种套利：跨品种套利：跨品种套利： 利用两种不同的，利用两种不同的，利用两种不同的，利用两种不同的，但相互关联的品种的合但相互关联的品种的合但相互关联的品种的合但相互关联的品种的合约的价格差异进行套利。约的价格差异进行套利。约的价格差异进行套利。约的价格差异进行套利。即买入某一交割月份某即买入某一交割月份某即买入某一交割月份某即买入某一交割月份某种品种的合约，同时卖种品种的合约，同时卖种品种的合约，同时卖种品种的合约，同时卖出另一

63、相同交割月份，出另一相同交割月份，出另一相同交割月份，出另一相同交割月份，相互关联的品种的合约。相互关联的品种的合约。相互关联的品种的合约。相互关联的品种的合约。做空宗教、做多殖民做空宗教、做多殖民2024/7/3047跨品种套利跨品种套利vv例例1-1-小麦小麦/ /玉米间的跨品种套利玉米间的跨品种套利 小麦和玉米均可用作食品加工及饲料，小麦和玉米均可用作食品加工及饲料，合约有同升同降趋势。具体做法：买入合约有同升同降趋势。具体做法：买入( (或或卖出卖出) )小麦期货合约，同时卖出小麦期货合约，同时卖出( (或买入或买入) )与与小麦期货合约交割月份相同的玉米期货合约。小麦期货合约交割月份

64、相同的玉米期货合约。第二节第二节 套利交易行为套利交易行为二、套利交易的基本方式二、套利交易的基本方式2024/7/3048vv7 7 7 7月月月月30303030日，日，日，日，11111111月份小麦合约价格为月份小麦合约价格为月份小麦合约价格为月份小麦合约价格为7.507.507.507.50美元美元美元美元/ / / /蒲式耳，蒲式耳，蒲式耳，蒲式耳，而而而而11111111月玉米合约价格为月玉米合约价格为月玉米合约价格为月玉米合约价格为2.352.352.352.35美元美元美元美元/ / / /蒲式耳，前一合约蒲式耳，前一合约蒲式耳，前一合约蒲式耳，前一合约价格比后者高价格比后者

65、高价格比后者高价格比后者高5.155.155.155.15美元美元美元美元/ / / /蒲式耳。蒲式耳。蒲式耳。蒲式耳。vv套利者根据两种商品合约的价差分析，认为价差小于套利者根据两种商品合约的价差分析，认为价差小于套利者根据两种商品合约的价差分析，认为价差小于套利者根据两种商品合约的价差分析，认为价差小于正常年份水平，如果市场机制运行正常，这二者之间正常年份水平，如果市场机制运行正常，这二者之间正常年份水平，如果市场机制运行正常，这二者之间正常年份水平，如果市场机制运行正常，这二者之间的价差会恢复正常。于是，套利者买入的价差会恢复正常。于是，套利者买入的价差会恢复正常。于是，套利者买入的价差

66、会恢复正常。于是，套利者买入1 1 1 1手手手手11111111月份小月份小月份小月份小麦合约的同时卖出麦合约的同时卖出麦合约的同时卖出麦合约的同时卖出1 1 1 1手手手手11111111月份玉米合约，以期望未来月份玉米合约，以期望未来月份玉米合约，以期望未来月份玉米合约，以期望未来某个有利时机同时平仓获取利润，交易如表某个有利时机同时平仓获取利润，交易如表某个有利时机同时平仓获取利润，交易如表某个有利时机同时平仓获取利润，交易如表8-48-48-48-4所示。所示。所示。所示。 第二节第二节 套利交易行为套利交易行为二、套利交易的基本方式二、套利交易的基本方式2024/7/3049202

67、4/7/3050v 跨市场套利：跨市场套利：跨市场套利：跨市场套利： 跨市场套利是指在跨市场套利是指在跨市场套利是指在跨市场套利是指在某个交易所买人某个交易所买人某个交易所买人某个交易所买人( ( ( (或卖出或卖出或卖出或卖出) ) ) )某一交割月份的某种商某一交割月份的某种商某一交割月份的某种商某一交割月份的某种商品合约同时，在另一个品合约同时，在另一个品合约同时，在另一个品合约同时，在另一个交易所卖出交易所卖出交易所卖出交易所卖出( ( ( (或买入或买入或买入或买入) ) ) )同同同同一交割月份的同种商品一交割月份的同种商品一交割月份的同种商品一交割月份的同种商品合约，以期在有利时

68、机合约，以期在有利时机合约，以期在有利时机合约，以期在有利时机分别在两个交易所对冲分别在两个交易所对冲分别在两个交易所对冲分别在两个交易所对冲在手的合约获利。在手的合约获利。在手的合约获利。在手的合约获利。做空温室、做多冰山做空温室、做多冰山2024/7/3051套利跨市场套利套利跨市场套利vv在期货市场上，许多交易所都交易相同或相似的期在期货市场上，许多交易所都交易相同或相似的期在期货市场上，许多交易所都交易相同或相似的期在期货市场上，许多交易所都交易相同或相似的期货商品，如芝加哥期货交易所、东京谷物交易所都货商品，如芝加哥期货交易所、东京谷物交易所都货商品，如芝加哥期货交易所、东京谷物交易

69、所都货商品，如芝加哥期货交易所、东京谷物交易所都进行玉米、大豆期货交易，伦敦金属交易所、纽约进行玉米、大豆期货交易，伦敦金属交易所、纽约进行玉米、大豆期货交易，伦敦金属交易所、纽约进行玉米、大豆期货交易，伦敦金属交易所、纽约商业交易所都进行铜、铝等有色金属交易。一般来商业交易所都进行铜、铝等有色金属交易。一般来商业交易所都进行铜、铝等有色金属交易。一般来商业交易所都进行铜、铝等有色金属交易。一般来说，这些品种在各交易所间的价格会有一个稳定的说，这些品种在各交易所间的价格会有一个稳定的说，这些品种在各交易所间的价格会有一个稳定的说，这些品种在各交易所间的价格会有一个稳定的差额，一旦这一差额发生短

70、期的变化，交易者就可差额，一旦这一差额发生短期的变化，交易者就可差额，一旦这一差额发生短期的变化，交易者就可差额，一旦这一差额发生短期的变化，交易者就可以在这两个市场间进行套利，购买相对价格较低的以在这两个市场间进行套利，购买相对价格较低的以在这两个市场间进行套利，购买相对价格较低的以在这两个市场间进行套利，购买相对价格较低的合约，卖出相对价格较高的合约，以期在期货价格合约，卖出相对价格较高的合约，以期在期货价格合约，卖出相对价格较高的合约，以期在期货价格合约，卖出相对价格较高的合约，以期在期货价格趋于正常时平仓，赚取低风险利润。趋于正常时平仓，赚取低风险利润。趋于正常时平仓，赚取低风险利润。

71、趋于正常时平仓，赚取低风险利润。2024/7/3052vv在进行跨市套利时，与跨期套利的基本原理相同。在进行跨市套利时，与跨期套利的基本原理相同。在进行跨市套利时，与跨期套利的基本原理相同。在进行跨市套利时，与跨期套利的基本原理相同。vv7 7 7 7月月月月1 1 1 1日，堪萨斯市交易所日，堪萨斯市交易所日，堪萨斯市交易所日，堪萨斯市交易所12121212月份小麦期货合约价格为月份小麦期货合约价格为月份小麦期货合约价格为月份小麦期货合约价格为7.507.507.507.50美元美元美元美元/ / / /蒲式耳，同日芝加哥交易所蒲式耳，同日芝加哥交易所蒲式耳，同日芝加哥交易所蒲式耳，同日芝加

72、哥交易所12121212月份小麦期月份小麦期月份小麦期月份小麦期货合约价格为货合约价格为货合约价格为货合约价格为7.607.607.607.60美元美元美元美元/ / / /蒲式耳。蒲式耳。蒲式耳。蒲式耳。vv套利者认为：虽然堪萨斯市交易所的合约价格较低，套利者认为：虽然堪萨斯市交易所的合约价格较低，套利者认为：虽然堪萨斯市交易所的合约价格较低，套利者认为：虽然堪萨斯市交易所的合约价格较低，但和正常情况相比仍稍高，预测两交易所但和正常情况相比仍稍高，预测两交易所但和正常情况相比仍稍高，预测两交易所但和正常情况相比仍稍高，预测两交易所12121212月份合约月份合约月份合约月份合约的价差将扩大。

73、据此，套利者决定卖出的价差将扩大。据此，套利者决定卖出的价差将扩大。据此，套利者决定卖出的价差将扩大。据此，套利者决定卖出1 1 1 1手堪萨斯市手堪萨斯市手堪萨斯市手堪萨斯市交易所交易所交易所交易所12121212月份小麦合约，同时买入月份小麦合约，同时买入月份小麦合约，同时买入月份小麦合约，同时买入1 1 1 1手芝加哥交易所手芝加哥交易所手芝加哥交易所手芝加哥交易所12121212月份小麦合约，以期望未来某个有利时机同时平仓月份小麦合约，以期望未来某个有利时机同时平仓月份小麦合约，以期望未来某个有利时机同时平仓月份小麦合约，以期望未来某个有利时机同时平仓获取利润，交易情况如表获取利润，交

74、易情况如表获取利润，交易情况如表获取利润，交易情况如表8-58-58-58-5所示。所示。所示。所示。 第二节第二节 套利交易行为套利交易行为二、套利交易的基本方式二、套利交易的基本方式2024/7/30532024/7/3054v 期现套利：期现套利： 期现套利是指当期现套利是指当期货市场与现货市场期货市场与现货市场在价格差距发生不合在价格差距发生不合理变化时，交易者就理变化时，交易者就会在两个市场进行反会在两个市场进行反向交易，从而利用价向交易，从而利用价差变化获利的行为。差变化获利的行为。做空大周、做多李唐做空大周、做多李唐2024/7/3055期现套利期现套利vv 期现套利有助于保持期

75、货市场和现货市场之间期现套利有助于保持期货市场和现货市场之间期现套利有助于保持期货市场和现货市场之间期现套利有助于保持期货市场和现货市场之间的合理的价格关系。可以说，期现套利是跨市套利的的合理的价格关系。可以说，期现套利是跨市套利的的合理的价格关系。可以说，期现套利是跨市套利的的合理的价格关系。可以说，期现套利是跨市套利的扩展，把套利行为发展到现货与期货两个市场而已。扩展，把套利行为发展到现货与期货两个市场而已。扩展，把套利行为发展到现货与期货两个市场而已。扩展，把套利行为发展到现货与期货两个市场而已。vv 在发达国家期货市场，期货交割一般由套利形成在发达国家期货市场，期货交割一般由套利形成在

76、发达国家期货市场，期货交割一般由套利形成在发达国家期货市场，期货交割一般由套利形成的，当某一期货合约的价格出现偏离时，就会出现大的，当某一期货合约的价格出现偏离时，就会出现大的，当某一期货合约的价格出现偏离时，就会出现大的，当某一期货合约的价格出现偏离时，就会出现大量的无风险套利机会。当期货价格明显高于现货价格量的无风险套利机会。当期货价格明显高于现货价格量的无风险套利机会。当期货价格明显高于现货价格量的无风险套利机会。当期货价格明显高于现货价格时，就会有套利者进行期现套利，买进现货并用于期时，就会有套利者进行期现套利，买进现货并用于期时，就会有套利者进行期现套利，买进现货并用于期时，就会有套

77、利者进行期现套利，买进现货并用于期货交割。期现套利有助于现货价格与期货价格的趋同。货交割。期现套利有助于现货价格与期货价格的趋同。货交割。期现套利有助于现货价格与期货价格的趋同。货交割。期现套利有助于现货价格与期货价格的趋同。 2024/7/3056案例案例案例案例 8 8 8 8月月月月30303030日，日，日，日，9 9 9 9月份大豆合约价格为月份大豆合约价格为月份大豆合约价格为月份大豆合约价格为2300230023002300元元元元/ / / /吨，大连吨，大连吨，大连吨，大连现货市场价格为现货市场价格为现货市场价格为现货市场价格为2200220022002200元元元元/ / /

78、 /吨，前一合约价格比后者高吨，前一合约价格比后者高吨，前一合约价格比后者高吨，前一合约价格比后者高100100100100元元元元/ / / /吨。套利者根据大连商品交易所交割费用情况吨。套利者根据大连商品交易所交割费用情况吨。套利者根据大连商品交易所交割费用情况吨。套利者根据大连商品交易所交割费用情况和现货市场流通费用情况认为期货价格远高于现货价和现货市场流通费用情况认为期货价格远高于现货价和现货市场流通费用情况认为期货价格远高于现货价和现货市场流通费用情况认为期货价格远高于现货价格加上交割费用，可进行期现套利。交割费用如下：格加上交割费用，可进行期现套利。交割费用如下：格加上交割费用，可

79、进行期现套利。交割费用如下：格加上交割费用，可进行期现套利。交割费用如下： (1) (1) (1) (1)交割整理成本。进入期货市场交割的大豆对品质交割整理成本。进入期货市场交割的大豆对品质交割整理成本。进入期货市场交割的大豆对品质交割整理成本。进入期货市场交割的大豆对品质的要求非常严格，现货流通中一般只作一次过筛整理，的要求非常严格，现货流通中一般只作一次过筛整理，的要求非常严格，现货流通中一般只作一次过筛整理，的要求非常严格，现货流通中一般只作一次过筛整理，而用于期货交割的大豆一般则需要用清洗机进行整理，而用于期货交割的大豆一般则需要用清洗机进行整理，而用于期货交割的大豆一般则需要用清洗机

80、进行整理，而用于期货交割的大豆一般则需要用清洗机进行整理，根据地区和粮质的不同，整理费用一般在每吨根据地区和粮质的不同，整理费用一般在每吨根据地区和粮质的不同，整理费用一般在每吨根据地区和粮质的不同，整理费用一般在每吨3030303060606060元。元。元。元。第二节第二节 套利交易行为套利交易行为2024/7/3057 (2) (2) (2) (2)运输成本。火车运输，由于用于期货交割的大豆运输成本。火车运输，由于用于期货交割的大豆运输成本。火车运输，由于用于期货交割的大豆运输成本。火车运输，由于用于期货交割的大豆在运输过程中对外包装的防污染要求比较严格，进在运输过程中对外包装的防污染要

81、求比较严格，进在运输过程中对外包装的防污染要求比较严格，进在运输过程中对外包装的防污染要求比较严格，进行实物交割的货主一般申请盖车，车厢内要打扫干行实物交割的货主一般申请盖车，车厢内要打扫干行实物交割的货主一般申请盖车，车厢内要打扫干行实物交割的货主一般申请盖车，车厢内要打扫干净，车厢四周要作铺垫，增加成本每吨净，车厢四周要作铺垫，增加成本每吨净，车厢四周要作铺垫，增加成本每吨净，车厢四周要作铺垫，增加成本每吨3.63.63.63.6元。元。元。元。 (3) (3) (3) (3)关于发票。大豆现货采购中，卖方货主一般采用关于发票。大豆现货采购中，卖方货主一般采用关于发票。大豆现货采购中，卖方

82、货主一般采用关于发票。大豆现货采购中，卖方货主一般采用普通发票，可以抵扣普通发票，可以抵扣普通发票，可以抵扣普通发票，可以抵扣10%10%10%10%的税款；用于期货交割的的税款；用于期货交割的的税款；用于期货交割的的税款；用于期货交割的大豆货主则要求提供增值税发票，增加了购买成本。大豆货主则要求提供增值税发票，增加了购买成本。大豆货主则要求提供增值税发票，增加了购买成本。大豆货主则要求提供增值税发票，增加了购买成本。 (4) (4) (4) (4)质检成本。仓库对现货大豆入库检验收费标准不质检成本。仓库对现货大豆入库检验收费标准不质检成本。仓库对现货大豆入库检验收费标准不质检成本。仓库对现货

83、大豆入库检验收费标准不同，现货大豆检验费一般为每吨同，现货大豆检验费一般为每吨同，现货大豆检验费一般为每吨同，现货大豆检验费一般为每吨02020202元，用于期货元，用于期货元，用于期货元，用于期货交割大豆检验费为每吨交割大豆检验费为每吨交割大豆检验费为每吨交割大豆检验费为每吨2 2 2 2元。元。元。元。 (5) (5) (5) (5)入库成本。大豆入库分为铁路专用线入库和汽车入库成本。大豆入库分为铁路专用线入库和汽车入库成本。大豆入库分为铁路专用线入库和汽车入库成本。大豆入库分为铁路专用线入库和汽车第二节第二节 套利交易行为套利交易行为2024/7/3058 倒入两种方式。现货大豆铁路入库

84、费用为：库内搬倒倒入两种方式。现货大豆铁路入库费用为：库内搬倒倒入两种方式。现货大豆铁路入库费用为：库内搬倒倒入两种方式。现货大豆铁路入库费用为：库内搬倒费、卸车费、铁路费用、过磅费、入库力资费和帆蓬费、卸车费、铁路费用、过磅费、入库力资费和帆蓬费、卸车费、铁路费用、过磅费、入库力资费和帆蓬费、卸车费、铁路费用、过磅费、入库力资费和帆蓬布费，共计每吨布费，共计每吨布费，共计每吨布费，共计每吨23.6423.6423.6423.64元；现货大豆汽车入库费用为：元；现货大豆汽车入库费用为：元；现货大豆汽车入库费用为：元；现货大豆汽车入库费用为：入库力资费和过磅费，每吨入库力资费和过磅费，每吨入库力

85、资费和过磅费，每吨入库力资费和过磅费，每吨2.22.22.22.2元。用于期货交割的元。用于期货交割的元。用于期货交割的元。用于期货交割的大豆铁路入库费用为每吨大豆铁路入库费用为每吨大豆铁路入库费用为每吨大豆铁路入库费用为每吨25252525元；期货交割大豆汽车入元；期货交割大豆汽车入元；期货交割大豆汽车入元；期货交割大豆汽车入库费用为每吨库费用为每吨库费用为每吨库费用为每吨4 4 4 4元。元。元。元。 (6) (6) (6) (6)仓储成本。以大连地区为例，现货大豆仓储费为仓储成本。以大连地区为例，现货大豆仓储费为仓储成本。以大连地区为例，现货大豆仓储费为仓储成本。以大连地区为例，现货大豆

86、仓储费为每吨每天每吨每天每吨每天每吨每天0.150.20.150.20.150.20.150.2元；期货大豆仓储费包括了仓储元；期货大豆仓储费包括了仓储元；期货大豆仓储费包括了仓储元；期货大豆仓储费包括了仓储费、自然损耗费、熏蒸费等，收取标准为每吨每天费、自然损耗费、熏蒸费等，收取标准为每吨每天费、自然损耗费、熏蒸费等，收取标准为每吨每天费、自然损耗费、熏蒸费等，收取标准为每吨每天0.50.50.50.5元；元；元；元；5 5 5 5月月月月1 1 1 1日至日至日至日至1O1O1O1O月月月月31313131日期间，每天每吨加收日期间，每天每吨加收日期间，每天每吨加收日期间，每天每吨加收0.

87、100.100.100.10元的高温季节储存费。元的高温季节储存费。元的高温季节储存费。元的高温季节储存费。第二节第二节 套利交易行为套利交易行为2024/7/3059vv综上，通过以上各项费用比较，根据大豆质量差异综上，通过以上各项费用比较，根据大豆质量差异综上，通过以上各项费用比较，根据大豆质量差异综上，通过以上各项费用比较，根据大豆质量差异和地区不同，产地大豆现货销售到大连地区和用于和地区不同，产地大豆现货销售到大连地区和用于和地区不同，产地大豆现货销售到大连地区和用于和地区不同，产地大豆现货销售到大连地区和用于期货市场交割费用之间的差价约为每吨期货市场交割费用之间的差价约为每吨期货市场

88、交割费用之间的差价约为每吨期货市场交割费用之间的差价约为每吨6060606080808080元。元。元。元。此外，从历年交割大豆品质分析，相当部分经过产此外，从历年交割大豆品质分析，相当部分经过产此外，从历年交割大豆品质分析，相当部分经过产此外，从历年交割大豆品质分析，相当部分经过产地整理清选后用于期货交割大豆的等级、杂质和水地整理清选后用于期货交割大豆的等级、杂质和水地整理清选后用于期货交割大豆的等级、杂质和水地整理清选后用于期货交割大豆的等级、杂质和水分达到升水，升水的幅度一般在每吨分达到升水，升水的幅度一般在每吨分达到升水，升水的幅度一般在每吨分达到升水，升水的幅度一般在每吨303030

89、30元，此时卖元，此时卖元，此时卖元，此时卖方可以得到这个升水。因此，若卖方得到升水时的方可以得到这个升水。因此，若卖方得到升水时的方可以得到这个升水。因此，若卖方得到升水时的方可以得到这个升水。因此，若卖方得到升水时的交割成本约为每吨交割成本约为每吨交割成本约为每吨交割成本约为每吨3030303050505050元。元。元。元。vv在此基础上，投资者就可进行期现套利。按照在此基础上，投资者就可进行期现套利。按照在此基础上，投资者就可进行期现套利。按照在此基础上，投资者就可进行期现套利。按照2200220022002200元元元元/ / / /吨买人大豆现货，同时在期货市场以吨买人大豆现货，同

90、时在期货市场以吨买人大豆现货，同时在期货市场以吨买人大豆现货，同时在期货市场以2300230023002300元元元元/ / / /吨吨吨吨卖出大豆期货合约。然后持有到期交割。投资者可卖出大豆期货合约。然后持有到期交割。投资者可卖出大豆期货合约。然后持有到期交割。投资者可卖出大豆期货合约。然后持有到期交割。投资者可将买入的大豆用于期货市场上的交割。因此，扣除将买入的大豆用于期货市场上的交割。因此，扣除将买入的大豆用于期货市场上的交割。因此，扣除将买入的大豆用于期货市场上的交割。因此，扣除掉持有大豆所花费的仓储成本以及相关的交割费用掉持有大豆所花费的仓储成本以及相关的交割费用掉持有大豆所花费的仓

91、储成本以及相关的交割费用掉持有大豆所花费的仓储成本以及相关的交割费用( ( ( (即即即即3030303050505050元元元元/ / / /吨吨吨吨) ) ) )之后，投资者会盈利之后，投资者会盈利之后，投资者会盈利之后，投资者会盈利5050505070707070元元元元/ / / /吨吨吨吨( ( ( (即即即即2300-2200-50 = 502300-2200-50 = 502300-2200-50 = 502300-2200-50 = 50，2300-2200-30 = 70)2300-2200-30 = 70)2300-2200-30 = 70)2300-2200-30 = 7

92、0)。2024/7/3060v 跨期限套利：跨期限套利： 跨期套利是指利跨期套利是指利用同一交易所的同种用同一交易所的同种商品但不同交割月份商品但不同交割月份的期货合约的价差进的期货合约的价差进行的套利交易。行的套利交易。做空东征、做多埃及做空东征、做多埃及2024/7/3061跨期套利跨期套利vv具体来说，就是在同一交易所买入或卖出某一交割月具体来说，就是在同一交易所买入或卖出某一交割月具体来说，就是在同一交易所买入或卖出某一交割月具体来说，就是在同一交易所买入或卖出某一交割月份的某商品期货合约的同时，卖出或者买人另一交割份的某商品期货合约的同时，卖出或者买人另一交割份的某商品期货合约的同时

93、，卖出或者买人另一交割份的某商品期货合约的同时，卖出或者买人另一交割月份的同一商品的期货合约，以期在有利时机同时将月份的同一商品的期货合约，以期在有利时机同时将月份的同一商品的期货合约，以期在有利时机同时将月份的同一商品的期货合约，以期在有利时机同时将两种期货合约对冲平仓的交易。两种期货合约对冲平仓的交易。两种期货合约对冲平仓的交易。两种期货合约对冲平仓的交易。vv例如，在例如，在例如，在例如，在CBOTCBOTCBOTCBOT买入买入买入买入3 3 3 3月份的小麦期货的同时卖出月份的小麦期货的同时卖出月份的小麦期货的同时卖出月份的小麦期货的同时卖出7 7 7 7月份月份月份月份的小麦期货，

94、期望未来在有利价位卖出的小麦期货，期望未来在有利价位卖出的小麦期货，期望未来在有利价位卖出的小麦期货，期望未来在有利价位卖出3 3 3 3月份小麦期月份小麦期月份小麦期月份小麦期货同时买入货同时买入货同时买入货同时买入7 7 7 7月份小麦期货平仓获利。这种套利形式月份小麦期货平仓获利。这种套利形式月份小麦期货平仓获利。这种套利形式月份小麦期货平仓获利。这种套利形式是套利中最为常见的一种。是套利中最为常见的一种。是套利中最为常见的一种。是套利中最为常见的一种。 2024/7/3062v 无风险套利：无风险套利： 上述四种套利行为上述四种套利行为就是无风险套利。就是无风险套利。 不承担风险不承担

95、风险 只获取利润只获取利润做空朝歌、做多西岐做空朝歌、做多西岐2024/7/3063无风险套利无风险套利vv套利定价理论中的套利是无风险套利。套利定价理论中的套利是无风险套利。套利定价理论中的套利是无风险套利。套利定价理论中的套利是无风险套利。vv在现实的金融市场上，真正的无风险套利很少发生。在现实的金融市场上，真正的无风险套利很少发生。在现实的金融市场上，真正的无风险套利很少发生。在现实的金融市场上，真正的无风险套利很少发生。在有效市场上，无风险套利的机会一旦出现，往往在有效市场上，无风险套利的机会一旦出现，往往在有效市场上，无风险套利的机会一旦出现，往往在有效市场上，无风险套利的机会一旦出

96、现，往往会转瞬即逝。会转瞬即逝。会转瞬即逝。会转瞬即逝。vv无风险套利机会转瞬即逝的道理无风险套利机会转瞬即逝的道理无风险套利机会转瞬即逝的道理无风险套利机会转瞬即逝的道理2024/7/3064三、套利交易发生地条件三、套利交易发生地条件vv（一）资产定价出现了偏差（一）资产定价出现了偏差（一）资产定价出现了偏差（一）资产定价出现了偏差 1. 1. 1. 1.相同的资产在不同市场上的价格不同相同的资产在不同市场上的价格不同相同的资产在不同市场上的价格不同相同的资产在不同市场上的价格不同 2. 2. 2. 2.相同现金流量的资产的价格不同相同现金流量的资产的价格不同相同现金流量的资产的价格不同相

97、同现金流量的资产的价格不同 3. 3. 3. 3.用未来价格确定的资产用未来价格确定的资产用未来价格确定的资产用未来价格确定的资产vv（二）不存在对套利的限制和套利成本小于套利收益（二）不存在对套利的限制和套利成本小于套利收益（二）不存在对套利的限制和套利成本小于套利收益（二）不存在对套利的限制和套利成本小于套利收益2024/7/3065 Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theory是作为是作为是作为是作为 CAPM CAPM 的替代的替代的替代的替代物而问世的。物而问世的。物而问世的。物而问世的。Ross(1976)Ross(1976)针对

98、针对针对针对 CAPM CAPM 的单因素模型，的单因素模型，的单因素模型，的单因素模型，提出目前被统称为提出目前被统称为提出目前被统称为提出目前被统称为 APT APT 的多因素模型。的多因素模型。的多因素模型。的多因素模型。 该模型由一个多因素收益生成函数推导出，理论基该模型由一个多因素收益生成函数推导出，理论基该模型由一个多因素收益生成函数推导出，理论基该模型由一个多因素收益生成函数推导出，理论基础为一价定律，即两种风险收益性质相同的资产不础为一价定律，即两种风险收益性质相同的资产不础为一价定律，即两种风险收益性质相同的资产不础为一价定律，即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。

99、该模型推导出的资产收益率决定能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。 同时，同时，同时，同时，APTAPT对对对对CAPMCAPM中的投资者风

100、险厌恶的假设条中的投资者风险厌恶的假设条中的投资者风险厌恶的假设条中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，从而较件作了放松，从而较件作了放松，从而较件作了放松，从而较CAPMCAPM具有更强的现实解释能力。具有更强的现实解释能力。具有更强的现实解释能力。具有更强的现实解释能力。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论2024/7/3066第三节第三节 套利定价理论套利定价理论vv套利定价理论核心：市场上总是存在聪明的投资者套利定价理论核心：市场上总是存在聪明的投资者套利定价理论核心：市场上总是存在聪明的投资者套利定价理论核心：市场上总是存在聪明的投资者去抓住并充分利用套利机会进行套利，直至无风险去

101、抓住并充分利用套利机会进行套利，直至无风险去抓住并充分利用套利机会进行套利，直至无风险去抓住并充分利用套利机会进行套利，直至无风险套利机会消失为止。套利机会消失为止。套利机会消失为止。套利机会消失为止。vv无风险套利机会只有在金融市场违背了无风险套利机会只有在金融市场违背了无风险套利机会只有在金融市场违背了无风险套利机会只有在金融市场违背了“ “一价定律一价定律一价定律一价定律” ”的情况下才会出现。的情况下才会出现。的情况下才会出现。的情况下才会出现。vv完全竞争的资本市场中，套利必须存在。完全竞争的资本市场中，套利必须存在。完全竞争的资本市场中，套利必须存在。完全竞争的资本市场中，套利必须

102、存在。一、假设条件与逻辑起点一、假设条件与逻辑起点2024/7/3067( ( ( (一一一一) ) ) ) 假设条件假设条件假设条件假设条件 1. 1. 一致性预期，证券收益能用因素模型表示；一致性预期，证券收益能用因素模型表示；一致性预期，证券收益能用因素模型表示；一致性预期，证券收益能用因素模型表示； 2. 2. 有足够多的证券来分散风险；有足够多的证券来分散风险；有足够多的证券来分散风险；有足够多的证券来分散风险； 3. 3. 证券市场完全竞争、高效运转、无摩擦，不允证券市场完全竞争、高效运转、无摩擦，不允证券市场完全竞争、高效运转、无摩擦，不允证券市场完全竞争、高效运转、无摩擦，不允

103、许存在持续的套利机会；许存在持续的套利机会；许存在持续的套利机会；许存在持续的套利机会； 4. 4. 投资者是不知足的，一旦发现套利机会，就会投资者是不知足的，一旦发现套利机会，就会投资者是不知足的，一旦发现套利机会，就会投资者是不知足的，一旦发现套利机会，就会构造套利组合进行套利；构造套利组合进行套利；构造套利组合进行套利；构造套利组合进行套利；第三节第三节 套利定价理论套利定价理论一、假设条件与逻辑起点一、假设条件与逻辑起点2024/7/3068 我们把套利模型的假设条件和我们把套利模型的假设条件和我们把套利模型的假设条件和我们把套利模型的假设条件和CAPMCAPM模型的假设模型的假设模型

104、的假设模型的假设条件作个比较，可以得到条件作个比较，可以得到条件作个比较，可以得到条件作个比较，可以得到APTAPT模型和模型和模型和模型和CAPMCAPM模型共同模型共同模型共同模型共同拥有的以下假设：拥有的以下假设：拥有的以下假设：拥有的以下假设：vv 1. 1. 投资者有相同的投资理念；投资者有相同的投资理念；投资者有相同的投资理念；投资者有相同的投资理念；vv 2. 2. 存在着大量投资者；存在着大量投资者；存在着大量投资者；存在着大量投资者；vv 3. 3. 投资者追求效用最大化；投资者追求效用最大化；投资者追求效用最大化；投资者追求效用最大化；vv 4. 4. 投资者是价格的接受者

105、；投资者是价格的接受者；投资者是价格的接受者；投资者是价格的接受者；vv 5. 5. 单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响；单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响；单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响；单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响；vv 6. 6. 证券市场不存在交易成本。证券市场不存在交易成本。证券市场不存在交易成本。证券市场不存在交易成本。（一）（一）APT的假设条件的假设条件2024/7/3069 而而而而APTAPT模型不需要以下的假设条件：模型不需要以下的假设条件：模型不需要以下的假设条件：模型不需要以下的假设条件： vv 单一投资期单一投资期单一投资期单一投资

106、期 vv 不存在税收问题不存在税收问题不存在税收问题不存在税收问题 vv 投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金 vv 投资者以回报率的均值和方差选择投资组合投资者以回报率的均值和方差选择投资组合投资者以回报率的均值和方差选择投资组合投资者以回报率的均值和方差选择投资组合（一）（一）APT的假设条件的假设条件2024/7/3070（二）（二） APT的逻辑起点的逻辑起点因素因素 投资组合的整体风险中的非因素风险部分可以投资组合的整体风险中的非因素风险部分可以投资组合的整体风

107、险中的非因素风险部分可以投资组合的整体风险中的非因素风险部分可以分散掉，因此资产的收益只有因素风险影响。分散掉，因此资产的收益只有因素风险影响。分散掉，因此资产的收益只有因素风险影响。分散掉，因此资产的收益只有因素风险影响。vv模型与充分分散风险的投资组合模型与充分分散风险的投资组合模型与充分分散风险的投资组合模型与充分分散风险的投资组合 1. 1. 1. 1. 因素模型因素模型因素模型因素模型 在套利定价理论中，我们将先从考察一个单因在套利定价理论中，我们将先从考察一个单因在套利定价理论中，我们将先从考察一个单因在套利定价理论中，我们将先从考察一个单因素模型入手，这个模型假设只有单个系统因素

108、影响素模型入手，这个模型假设只有单个系统因素影响素模型入手，这个模型假设只有单个系统因素影响素模型入手，这个模型假设只有单个系统因素影响证券的收益。证券的收益。证券的收益。证券的收益。 资产收益的不确定性来自两个方面：资产收益的不确定性来自两个方面：资产收益的不确定性来自两个方面：资产收益的不确定性来自两个方面： （1 1 1 1）共同或宏观经济因素）共同或宏观经济因素）共同或宏观经济因素）共同或宏观经济因素 （2 2 2 2）厂商的特别风险）厂商的特别风险）厂商的特别风险）厂商的特别风险 2024/7/3071 如果我们用如果我们用如果我们用如果我们用 表示共同因素期望值的偏差，表示共同因素

109、期望值的偏差，表示共同因素期望值的偏差，表示共同因素期望值的偏差， 表示厂商表示厂商表示厂商表示厂商i i i i对该因素的敏感性，对该因素的敏感性，对该因素的敏感性，对该因素的敏感性， 表示厂商表示厂商表示厂商表示厂商特定的扰动，则该单因素模型表明厂商的实际收益等特定的扰动，则该单因素模型表明厂商的实际收益等特定的扰动，则该单因素模型表明厂商的实际收益等特定的扰动，则该单因素模型表明厂商的实际收益等于其初始期望收益加上一项由未预料的整个经济事件于其初始期望收益加上一项由未预料的整个经济事件于其初始期望收益加上一项由未预料的整个经济事件于其初始期望收益加上一项由未预料的整个经济事件引起（零期望

110、值）的随机量，再加上另一项由厂商特引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特定事件引起（零期望值）的随机量。定事件引起（零期望值）的随机量。定事件引起（零期望值）的随机量。定事件引起（零期望值）的随机量。（二）（二） APT的逻辑起点的逻辑起点因素因素2024/7/3072 为使该单因素模型更具体，我们举个例子：为使该单因素模型更具体，我们举个例子：为使该单因素模型更具体，我们举个例子：为使该单因素模型更具体，我们举个例子： 假设宏观因素假设宏观因素假设宏观因素假设宏观因素 代表国民生产总值（代表国

111、民生产总值（代表国民生产总值（代表国民生产总值（GNPGNP）的）的）的）的意外的百分比变化，而舆论认为今年意外的百分比变化，而舆论认为今年意外的百分比变化，而舆论认为今年意外的百分比变化，而舆论认为今年GNPGNP将变化将变化将变化将变化4%4%。我们还假定一种股票的我们还假定一种股票的我们还假定一种股票的我们还假定一种股票的 值为值为值为值为1.21.2。 如果如果如果如果GNPGNP只增长了只增长了只增长了只增长了3%3%，则，则，则，则F F值为值为值为值为-1%-1%，表明在，表明在，表明在，表明在与期望增长相比较时，实际增长有与期望增长相比较时，实际增长有与期望增长相比较时，实际增

112、长有与期望增长相比较时，实际增长有1%1%的失望。给定的失望。给定的失望。给定的失望。给定该股票的值，可将失望转化为一项表示比先前的预该股票的值，可将失望转化为一项表示比先前的预该股票的值，可将失望转化为一项表示比先前的预该股票的值，可将失望转化为一项表示比先前的预测低测低测低测低1.2%1.2%的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的扰动，就决定了该股票的收益对其原始期望特定的扰动，就决定了该股票的收益对其原始期望特定的扰动，就决定了该股票的收益对其原始期望特定的扰动，就决定了该股票

113、的收益对其原始期望值的全部偏离程度。值的全部偏离程度。值的全部偏离程度。值的全部偏离程度。（二）（二） APT的逻辑起点的逻辑起点因素因素2024/7/30732. 2. 2. 2. 充分分散风险的投资组合充分分散风险的投资组合充分分散风险的投资组合充分分散风险的投资组合 假如一个投资组合假如一个投资组合假如一个投资组合假如一个投资组合P P P P是充分分散风险的，那是充分分散风险的，那是充分分散风险的，那是充分分散风险的，那它的厂商特定风险或非系统风险可以被分散掉，它的厂商特定风险或非系统风险可以被分散掉，它的厂商特定风险或非系统风险可以被分散掉，它的厂商特定风险或非系统风险可以被分散掉，

114、保留下来的只有因素（系统）风险，即收益与风保留下来的只有因素（系统）风险，即收益与风保留下来的只有因素（系统）风险，即收益与风保留下来的只有因素（系统）风险，即收益与风险为：险为：险为：险为：（二）（二） APT的逻辑起点的逻辑起点因素因素2024/7/30742024/7/3075多因素模型与投资组合多因素模型与投资组合多因素模型与投资组合多因素模型与投资组合因素模型：因素模型：因素模型：因素模型：投资组合的收益：投资组合的收益：投资组合的收益：投资组合的收益： 其中其中其中其中 J=1,2,. K J=1,2,. K； N N需大于需大于需大于需大于J J （二）（二） APT的逻辑起点的

115、逻辑起点因素因素2024/7/3076 我们把充分分散的投资组合定义为：满足按我们把充分分散的投资组合定义为：满足按我们把充分分散的投资组合定义为：满足按我们把充分分散的投资组合定义为：满足按比例分散持有足够大数量的证券组合，而每种证比例分散持有足够大数量的证券组合，而每种证比例分散持有足够大数量的证券组合，而每种证比例分散持有足够大数量的证券组合，而每种证券券券券i i i i的数量又到可以使非系统方差被忽略掉。的数量又到可以使非系统方差被忽略掉。的数量又到可以使非系统方差被忽略掉。的数量又到可以使非系统方差被忽略掉。 既既既既然非系统风险因素可以被分散掉，那么只有系统然非系统风险因素可以被

116、分散掉，那么只有系统然非系统风险因素可以被分散掉，那么只有系统然非系统风险因素可以被分散掉，那么只有系统风险在市场均衡中控制证券的风险溢价。在充分风险在市场均衡中控制证券的风险溢价。在充分风险在市场均衡中控制证券的风险溢价。在充分风险在市场均衡中控制证券的风险溢价。在充分分散的投资组合中，各个厂商之间的非系统风险分散的投资组合中，各个厂商之间的非系统风险分散的投资组合中，各个厂商之间的非系统风险分散的投资组合中，各个厂商之间的非系统风险相互抵偿，因此，在一个证券组合中，与其期望相互抵偿，因此，在一个证券组合中，与其期望相互抵偿，因此，在一个证券组合中，与其期望相互抵偿，因此，在一个证券组合中，

117、与其期望收益相关的就只有系统风险了。收益相关的就只有系统风险了。收益相关的就只有系统风险了。收益相关的就只有系统风险了。（二）（二） APT的逻辑起点的逻辑起点因素因素2024/7/3077 对于对于对于对于k k因素模型因素模型因素模型因素模型r ri i=E(r=E(ri i)+)+ i1i1F F1 1+ + i2i2F F2 2+ + + ikikF Fk k+ + I I E(E( i i)=0)=0， cov(F cov(Fi i, , j j)=0)=0，cov(cov( i i, , j j)=0)=0；市场上；市场上；市场上；市场上的证券种类大于因子数目的证券种类大于因子数目

118、的证券种类大于因子数目的证券种类大于因子数目k k。(1) (1) (1) (1) 它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，即在第即在第即在第即在第i i i i个证券上的投资量个证券上的投资量个证券上的投资量个证券上的投资量 i i i i满足满足满足满足i i i i=0=0=0=0。(2) (2) (2) (2) 该组合对任何因素的敏感度均为该组合对任何因素的敏感度均为该组合对任何因素的敏感度均为该组合对任何因素的敏感度均为0 0 0 0，i i i i ijijiji

119、j=0=0=0=0(3) (3) (3) (3) 该组合的期望收益率必须为正：该组合的期望收益率必须为正：该组合的期望收益率必须为正：该组合的期望收益率必须为正：i i i iE(rE(rE(rE(ri i i i) ) ) )0 0 0 0（一）基本的套利活动（一）基本的套利活动二、几种情况下的套利机会二、几种情况下的套利机会2024/7/3078vv可知套利组合满足下面方程的解：可知套利组合满足下面方程的解：可知套利组合满足下面方程的解：可知套利组合满足下面方程的解： 1 1 1 1+ + + + 2 2 2 2+ + + + 3 3 3 3=0=0=0=0；0.50.50.50.5 1

120、1 1 1+2.0+2.0+2.0+2.0 2 2 2 2+1.5+1.5+1.5+1.5 3 3 3 3=0=0=0=0； 0.150.150.150.15 1 1 1 1+0.20+0.20+0.20+0.20 2 2 2 2+0.10+0.10+0.10+0.10 3 3 3 30000vv满足这三个条件的解有无数，如满足这三个条件的解有无数，如满足这三个条件的解有无数，如满足这三个条件的解有无数，如(5,-2,-3)(5,-2,-3)(5,-2,-3)(5,-2,-3)，即买入，即买入，即买入，即买入份股票，卖空份股票，卖空份股票。份股票，卖空份股票，卖空份股票。份股票，卖空份股票，卖

121、空份股票。份股票，卖空份股票，卖空份股票。 因此这个市场是有套利的因此这个市场是有套利的因此这个市场是有套利的因此这个市场是有套利的二、几种情况下的套利二、几种情况下的套利2024/7/3079vv因此，对于无套利市场，不存在套利组合，即满足：因此，对于无套利市场，不存在套利组合，即满足：因此，对于无套利市场，不存在套利组合，即满足：因此，对于无套利市场，不存在套利组合，即满足：若若若若i i=0=0，i i ij ij=0, =0, 则则则则i iE(rE(ri i) )0 0。 根据根据根据根据FarkasFarkas引理，期望收益率可表示为常向量和因子引理，期望收益率可表示为常向量和因子

122、引理，期望收益率可表示为常向量和因子引理，期望收益率可表示为常向量和因子敏感度的线性组合，敏感度的线性组合，敏感度的线性组合，敏感度的线性组合，ErEri i= = 0 0+ + 1 1 i1i1+ + 2 2 i2i2+ + + k k ikik 若存在无风险证券，收益率若存在无风险证券，收益率若存在无风险证券，收益率若存在无风险证券，收益率 0 0为为为为r rf f，则上式变为，则上式变为，则上式变为，则上式变为 Er Eri i= =r rf f+ + 1 1 i1i1+ + 2 2 i2i2+ + + k k ikik 若令若令若令若令 j j表示仅对影响因子表示仅对影响因子表示仅对

123、影响因子表示仅对影响因子j j有单位敏感度，对其他因子有单位敏感度，对其他因子有单位敏感度，对其他因子有单位敏感度，对其他因子敏感度为的证券组合的期望收益率则敏感度为的证券组合的期望收益率则敏感度为的证券组合的期望收益率则敏感度为的证券组合的期望收益率则APTAPT常写为常写为常写为常写为 Er Eri i- -r rf f=(=( 1 1-r-rf f) ) i1i1+(+( 2 2-r-rf f) ) i2i2+ + + +(+( k k-r-rf f) ) ikik。（一）基本的套利活动（一）基本的套利活动二、几种情况下的套利二、几种情况下的套利2024/7/3080 如果两个充分分散化

124、的投资组合有相同的如果两个充分分散化的投资组合有相同的如果两个充分分散化的投资组合有相同的如果两个充分分散化的投资组合有相同的值，值，值，值， 那它们在市场均衡时必定有相同的预期收益。那它们在市场均衡时必定有相同的预期收益。那它们在市场均衡时必定有相同的预期收益。那它们在市场均衡时必定有相同的预期收益。 A A A A = = = =B B B B E E E E( ( ( (r r r rA A A A)=)=)=)=E(rE(rE(rE(rB B B B) ) ) ) 否则有套利机会出现，通过套利使二者的预期否则有套利机会出现，通过套利使二者的预期否则有套利机会出现，通过套利使二者的预期否

125、则有套利机会出现，通过套利使二者的预期收益率相等。收益率相等。收益率相等。收益率相等。 （二）具有相同贝塔值的套利（二）具有相同贝塔值的套利二、几种情况下的套利机会二、几种情况下的套利机会2024/7/30812024/7/3082已知分散化的投资组合的收益是：已知分散化的投资组合的收益是：已知分散化的投资组合的收益是：已知分散化的投资组合的收益是： r r r rP P P P = E( = E( = E( = E(P P P P) +) +) +) +P P P P F F F F （单因素）（单因素）（单因素）（单因素） 套利组合的构成及套利过程套利组合的构成及套利过程套利组合的构成及套

126、利过程套利组合的构成及套利过程 (10%+1.0F)100 (10%+1.0F)100 (10%+1.0F)100 (10%+1.0F)100万美元（在资产组合万美元（在资产组合万美元（在资产组合万美元（在资产组合 A A A A上作多头）上作多头）上作多头）上作多头） （8%8%8%8%1.0F1.0F1.0F1.0F）100100100100万美元（在资产组合万美元（在资产组合万美元（在资产组合万美元（在资产组合B B B B上作上作上作上作空头）空头）空头）空头） 0.02 100 0.02 100 0.02 100 0.02 100万美元万美元万美元万美元20,00020,00020,

127、00020,000美元美元美元美元 （净收益）（净收益）（净收益）（净收益）二、几种情况下的套利机会二、几种情况下的套利机会（二）具有相同贝塔值的套利（二）具有相同贝塔值的套利2024/7/3083 这样，我们就获得了一项无风险利润。这种这样，我们就获得了一项无风险利润。这种这样，我们就获得了一项无风险利润。这种这样，我们就获得了一项无风险利润。这种买卖行为将一直持续到套利机会消失为止。买卖行为将一直持续到套利机会消失为止。买卖行为将一直持续到套利机会消失为止。买卖行为将一直持续到套利机会消失为止。 具有相同具有相同具有相同具有相同值的投资组合在市场均衡时值的投资组合在市场均衡时值的投资组合在

128、市场均衡时值的投资组合在市场均衡时 一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险套利机会，通过套利使二者预期收益相等。套利机会，通过套利使二者预期收益相等。套利机会，通过套利使二者预期收益相等。套利机会，通过套利使二者预期收益相等。 二、几种情况下的套利机会二、几种情况下的套利机会（二）具有相同贝塔值的套利（二）具有相同贝塔值的套利2024/7/3084（三）不同贝塔值的套利（三）不同贝塔值的套利 对于有不同对于有不同对于有不同对于有不同值的充分分散化的投资组合，值的充分分散化的

129、投资组合，值的充分分散化的投资组合，值的充分分散化的投资组合，其预期收益率中风险补偿必须正比于其预期收益率中风险补偿必须正比于其预期收益率中风险补偿必须正比于其预期收益率中风险补偿必须正比于值，不然值，不然值，不然值，不然也将发生无风险套利。也将发生无风险套利。也将发生无风险套利。也将发生无风险套利。 二、几种情况下的套利机会二、几种情况下的套利机会2024/7/30852024/7/3086 参见上图，假定无风险收益率参见上图，假定无风险收益率参见上图，假定无风险收益率参见上图，假定无风险收益率r rf f 是是是是4%4%， 有一充分分散化的投资组合有一充分分散化的投资组合有一充分分散化的

130、投资组合有一充分分散化的投资组合C C的的的的 值为值为值为值为 c c=0.5=0.5，具有预期收益率，具有预期收益率，具有预期收益率，具有预期收益率6%6%。在图中，代表投资组合。在图中，代表投资组合。在图中，代表投资组合。在图中，代表投资组合C C的点位于连接无风险资产和组合的点位于连接无风险资产和组合的点位于连接无风险资产和组合的点位于连接无风险资产和组合A A的直线的下方。的直线的下方。的直线的下方。的直线的下方。 另一个投资组合另一个投资组合另一个投资组合另一个投资组合D D，这个组合一半由组合，这个组合一半由组合，这个组合一半由组合，这个组合一半由组合A,A,另另另另一半由无风险

131、资产组成。这样，组合一半由无风险资产组成。这样，组合一半由无风险资产组成。这样，组合一半由无风险资产组成。这样，组合D D的的的的 值为值为值为值为 D D=0.50+0.51.0=0.5,=0.50+0.51.0=0.5,预期收益率是预期收益率是预期收益率是预期收益率是0.54 0.54 +0.5l0+0.5l0=7=7。组合。组合。组合。组合D D和组合和组合和组合和组合C C的的的的 值相等而预期值相等而预期值相等而预期值相等而预期收益率不等，如前所述，会发生套利。收益率不等，如前所述，会发生套利。收益率不等，如前所述，会发生套利。收益率不等，如前所述，会发生套利。 （三）不同贝塔值的套

132、利（三）不同贝塔值的套利2024/7/3087 套利组合及套利过程套利组合及套利过程套利组合及套利过程套利组合及套利过程 （做（做（做（做D D D D多头）多头）多头）多头）(0.50.04+0.50.1(0.50.04+0.50.1(0.50.04+0.50.1(0.50.04+0.50.10.5F)1000.5F)1000.5F)1000.5F)100万万万万 （做（做（做（做C C C C空头）（空头）（空头）（空头）（0.060.060.060.060.5F0.5F0.5F0.5F）100100100100万万万万 结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，结果是：套利组合的收益为正；

133、收益无风险，结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。（三）不同贝塔值的套利（三）不同贝塔值的套利二、几种情况下的套利机会二、几种情况下的套利机会2024/7/3088 两个宏观因素的模型是这样的两个宏观因素的模型是这样的两个宏观因素的模型是这样的两个宏观因素的模型是这样的 r r r ri i i i E(rE(rE(rE(ri i i i)+)+)+)+i i i i1 1 1 1F F

134、 F F1 1 1 1+i i i i2 2 2 2F F F F2 2 2 2 + e + e + e + ei i i i 假设因素假设因素假设因素假设因素F F F F1 1 1 1代表对代表对代表对代表对GDPGDPGDPGDP预期值的偏离，因素预期值的偏离，因素预期值的偏离，因素预期值的偏离，因素F F F F2 2 2 2则代表末预期到的通货膨胀率的变化，它们的预期则代表末预期到的通货膨胀率的变化，它们的预期则代表末预期到的通货膨胀率的变化，它们的预期则代表末预期到的通货膨胀率的变化，它们的预期 值都等于零，因为它们代表的都是对预期值的偏离。值都等于零，因为它们代表的都是对预期值的

135、偏离。值都等于零，因为它们代表的都是对预期值的偏离。值都等于零，因为它们代表的都是对预期值的偏离。同样同样同样同样e e e ei i i i 代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，所以预期值也为零。所以预期值也为零。所以预期值也为零。所以预期值也为零。 引进因素组合概念引进因素组合概念引进因素组合概念引进因素组合概念: : : : 因素组合是非系统风险已经充分分散化或消除掉因素组合是非系统风险已经充分分散化或消除掉因素组合是非系统风险已经充分分散化或消除掉因素组合是非系统

136、风险已经充分分散化或消除掉（四）（四） 多因素的套利多因素的套利二、几种情况下的套利机会二、几种情况下的套利机会2024/7/3089 的组合，并且它对其中一个因素的组合，并且它对其中一个因素的组合，并且它对其中一个因素的组合，并且它对其中一个因素F F F Fj j j j的的的的j j j j值为值为值为值为1 1 1 1而对其而对其而对其而对其他因素他因素他因素他因素j j j j的值都为的值都为的值都为的值都为0 0 0 0，ijijijij。 因素组合的作用在于：用因素组合作为基准组合因素组合的作用在于：用因素组合作为基准组合因素组合的作用在于：用因素组合作为基准组合因素组合的作用在

137、于：用因素组合作为基准组合来定价（如同来定价（如同来定价（如同来定价（如同CAPMCAPMCAPMCAPM的市场组合作用一样）。的市场组合作用一样）。的市场组合作用一样）。的市场组合作用一样）。 为何对纯因素投资组合有特别的兴趣？建立纯因为何对纯因素投资组合有特别的兴趣？建立纯因为何对纯因素投资组合有特别的兴趣？建立纯因为何对纯因素投资组合有特别的兴趣？建立纯因素组合后，构建追踪投资组合就变得特别简单：素组合后，构建追踪投资组合就变得特别简单：素组合后，构建追踪投资组合就变得特别简单：素组合后，构建追踪投资组合就变得特别简单： 通过改变第通过改变第通过改变第通过改变第i i i i种因素的纯因

138、素投资组合的权重调种因素的纯因素投资组合的权重调种因素的纯因素投资组合的权重调种因素的纯因素投资组合的权重调整，整，整，整，i i i i=w=w=w=wi i i i；用无风险资产维持整个追踪投资组合的；用无风险资产维持整个追踪投资组合的；用无风险资产维持整个追踪投资组合的；用无风险资产维持整个追踪投资组合的权重为权重为权重为权重为1 1 1 1，即，即，即，即w w w w0 0 0 0=1-w=1-w=1-w=1-w1 1 1 1-w-w-w-w2 2 2 2-w-w-w-wK K K K=1-=1-=1-=1-1 1 1 1-2 2 2 2-K K K K。（四）多因素的套利（四）多因

139、素的套利2024/7/3090 将因素组合的期望收益记为将因素组合的期望收益记为将因素组合的期望收益记为将因素组合的期望收益记为 j j，则因素组合的，则因素组合的，则因素组合的，则因素组合的风险补偿风险补偿风险补偿风险补偿 j j=j j-r -rf f。 假如有两个因素组合的假如有两个因素组合的假如有两个因素组合的假如有两个因素组合的 j j 期望收益分别为期望收益分别为期望收益分别为期望收益分别为1010和和和和1212，无风险资产收益为，无风险资产收益为，无风险资产收益为，无风险资产收益为4%4%（已知条件）（已知条件）（已知条件）（已知条件） 现在来看任意一个充分分散化的投资组合现在

140、来看任意一个充分分散化的投资组合现在来看任意一个充分分散化的投资组合现在来看任意一个充分分散化的投资组合A A，它对两个宏观因素的敏感度的值分别是它对两个宏观因素的敏感度的值分别是它对两个宏观因素的敏感度的值分别是它对两个宏观因素的敏感度的值分别是 A1A1=0.5=0.5和和和和 A2A2=0.75=0.75（已知条件）。（已知条件）。（已知条件）。（已知条件）。 则则则则A A的预期收益一定为的预期收益一定为的预期收益一定为的预期收益一定为1313，否则有套利风险。，否则有套利风险。，否则有套利风险。，否则有套利风险。 （四）多因素的套利（四）多因素的套利2024/7/3091 如果投资组

141、合如果投资组合如果投资组合如果投资组合A A的预期收益率不等于的预期收益率不等于的预期收益率不等于的预期收益率不等于1313，而是，而是，而是，而是 1212，则可以构筑如下的组合头寸，则可以构筑如下的组合头寸，则可以构筑如下的组合头寸，则可以构筑如下的组合头寸: : 取权重为取权重为取权重为取权重为5050的因素组合的因素组合的因素组合的因素组合1 1，权重为，权重为，权重为，权重为7575的因素的因素的因素的因素组合组合组合组合2 2，再加上权重为，再加上权重为，再加上权重为，再加上权重为-25-25的无风险证券的无风险证券的无风险证券的无风险证券( (权重是负权重是负权重是负权重是负数数

142、数数, , 意味着以无风险利率借入意味着以无风险利率借入意味着以无风险利率借入意味着以无风险利率借入) )，构成一个新的组合。，构成一个新的组合。，构成一个新的组合。，构成一个新的组合。 这个组合的预期收益率为这个组合的预期收益率为这个组合的预期收益率为这个组合的预期收益率为0.5l00.5l0+0.7512+0.7512- - 0.254 0.254 =13=13。同时构筑这个组合的多头和组合。同时构筑这个组合的多头和组合。同时构筑这个组合的多头和组合。同时构筑这个组合的多头和组合A A的空头，就能套取无风险利润。的空头，就能套取无风险利润。的空头，就能套取无风险利润。的空头，就能套取无风险

143、利润。 算式如下算式如下算式如下算式如下 （四）多因素的套利（四）多因素的套利2024/7/3092（四）多因素的套利（四）多因素的套利 到期套利组合多头的收益到期套利组合多头的收益到期套利组合多头的收益到期套利组合多头的收益13%+0.5F1+0.75F2 13%+0.5F1+0.75F2 到期组合到期组合到期组合到期组合A A空头的支付空头的支付空头的支付空头的支付 （12%12%0.5F1+0.75F20.5F1+0.75F2） 净利润净利润净利润净利润1% 1% 结果仍是：套利组合的收益为正；组合无风险结果仍是：套利组合的收益为正；组合无风险结果仍是：套利组合的收益为正；组合无风险结果

144、仍是：套利组合的收益为正；组合无风险， 即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零。 2024/7/3093 从这个简单的例子我们可以发现，套利组合是这从这个简单的例子我们可以发现，套利组合是这从这个简单的例子我们可以发现，套利组合是这从这个简单的例子我们可以发现，套利组合是这样构筑的样构筑的样构筑的样构筑的: : : : 对于任意一个暴露在对于任意一个暴露在对于任意一个暴露在对于任意一个暴露在F1F1F1F1和和和和F2F2F2F2两个宏观因素的系统两个宏观因素的系统两

145、个宏观因素的系统两个宏观因素的系统风险下的任意投资组合风险下的任意投资组合风险下的任意投资组合风险下的任意投资组合P P P P，分别以其，分别以其，分别以其，分别以其值即值即值即值即P1P1P1P1 , , , ,P2P2P2P2为权重选取因素组合为权重选取因素组合为权重选取因素组合为权重选取因素组合1 1 1 1和和和和2 2 2 2，再加上权重为，再加上权重为，再加上权重为，再加上权重为1-1-1-1-P1P1P1P1-P2P2P2P2 的无风险证券的无风险证券的无风险证券的无风险证券( ( ( (若若若若1-1-1-1-P1P1P1P1-P2P2P2P2 0 0 0 0 0 0 0 因

146、此，当一个组合满足上述三个方程时，便存因此，当一个组合满足上述三个方程时，便存因此，当一个组合满足上述三个方程时，便存因此，当一个组合满足上述三个方程时，便存在一个能获得不承担风险的正的收益的套利组合。在一个能获得不承担风险的正的收益的套利组合。在一个能获得不承担风险的正的收益的套利组合。在一个能获得不承担风险的正的收益的套利组合。 第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型2024/7/3099 当套利机会不存在时，市场均衡。那么，当各种当套利机会不存在时，市场均衡。那么，当各种当套利机会不存在时，市场均衡。那么，当各种当套利机会不存在时，市场均衡。那么，当各种证

147、券的期望收益处于什么状态时，没有套利机会呢？证券的期望收益处于什么状态时，没有套利机会呢？证券的期望收益处于什么状态时，没有套利机会呢？证券的期望收益处于什么状态时，没有套利机会呢？即各种证券的期望收益处于什么状态时，上述三个方即各种证券的期望收益处于什么状态时，上述三个方即各种证券的期望收益处于什么状态时，上述三个方即各种证券的期望收益处于什么状态时，上述三个方程的联立解不存在呢？程的联立解不存在呢？程的联立解不存在呢？程的联立解不存在呢？ 当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时，上当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时，上当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时，上当且仅当期望收益率是敏感性

148、的线性函数时，上述三个方程的联立解不存在，即不存在套利机会，这述三个方程的联立解不存在，即不存在套利机会，这述三个方程的联立解不存在，即不存在套利机会，这述三个方程的联立解不存在，即不存在套利机会，这时市场达到均衡。即有：时市场达到均衡。即有：时市场达到均衡。即有：时市场达到均衡。即有： 第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程 2024/7/30100 E(r E(ri i)= )= 0 01 1i1i1+2 2 i2i2 +. +. k k ikik ikik是第是第是第是第i i个证券第

149、个证券第个证券第个证券第k k个因素的敏感度。如果市场有无个因素的敏感度。如果市场有无个因素的敏感度。如果市场有无个因素的敏感度。如果市场有无风险资产，上式为风险资产，上式为风险资产，上式为风险资产，上式为 ： E(r E(ri i) = r) = rf f 1 1 i1i1+2 2 i2i2 +. +. k k ikik 其中，其中，其中，其中， j j 是因素组合的风险补偿是因素组合的风险补偿是因素组合的风险补偿是因素组合的风险补偿 j j= = j j r rf f。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方

150、程（二）套利定价方程 2024/7/30101 投资组合的总风险补偿应当是投资者承受宏观因投资组合的总风险补偿应当是投资者承受宏观因投资组合的总风险补偿应当是投资者承受宏观因投资组合的总风险补偿应当是投资者承受宏观因素的系统风险所应得到的风险补偿的和。而每种宏观素的系统风险所应得到的风险补偿的和。而每种宏观素的系统风险所应得到的风险补偿的和。而每种宏观素的系统风险所应得到的风险补偿的和。而每种宏观因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的贝塔值乘因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的贝塔值乘因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的贝塔值乘因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的贝塔值乘以因素组合的风险

151、补偿。以因素组合的风险补偿。以因素组合的风险补偿。以因素组合的风险补偿。 因此，套利定价方程是：因此，套利定价方程是：因此，套利定价方程是：因此，套利定价方程是： E(ri ) = rf +i1(1-rf) +i2(2-rf)+.+ik(k-rf) 第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程 2024/7/30102 举例：单因素套利组合举例：单因素套利组合举例：单因素套利组合举例：单因素套利组合 r r r ri i i i = a= a= a= ai i i i + b+ b+ b+ bi

152、i i iF + eF + eF + eF + ei i i i 假定投资者拥有假定投资者拥有假定投资者拥有假定投资者拥有3 3 3 3种证券，他所持的每种证券当种证券，他所持的每种证券当种证券，他所持的每种证券当种证券，他所持的每种证券当前的市值为前的市值为前的市值为前的市值为4,000,0004,000,0004,000,0004,000,000美元。这三种证券具有如下的美元。这三种证券具有如下的美元。这三种证券具有如下的美元。这三种证券具有如下的预期回报率和敏感性。这样的预期回报率与因素敏预期回报率和敏感性。这样的预期回报率与因素敏预期回报率和敏感性。这样的预期回报率与因素敏预期回报率和

153、敏感性。这样的预期回报率与因素敏感性是否代表一个均衡状态？感性是否代表一个均衡状态？感性是否代表一个均衡状态？感性是否代表一个均衡状态？ I I I I 预期收益率预期收益率预期收益率预期收益率r r r ri i i i 敏感因子敏感因子敏感因子敏感因子b b b bi i i i 证券证券证券证券1 15 0.91 15 0.91 15 0.91 15 0.9 证券证券证券证券2 21 3.0 2 21 3.0 2 21 3.0 2 21 3.0 证券证券证券证券3 12 1.8 3 12 1.8 3 12 1.8 3 12 1.8 第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三

154、、套利定价模型（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程 2024/7/30103 x x x x1 1 1 1+x+x+x+x2 2 2 2+x+x+x+x3 3 3 3=0 =0 =0 =0 （1 1 1 1） 0.9x 0.9x 0.9x 0.9x1 1 1 1+3.0x+3.0x+3.0x+3.0x2 2 2 2+18x+18x+18x+18x3 3 3 3=0 =0 =0 =0 （2 2 2 2） 15x 15x 15x 15x1 1 1 1+21x+21x+21x+21x2 2 2 2+12x+12x+12x+12x3 3 3 30 0 0 0 （3

155、3 3 3）vv令令令令x x x x1 1 1 1=0.1=0.1=0.1=0.1，得到套利组合（，得到套利组合（，得到套利组合（，得到套利组合（0.10.10.10.1，0.0750.0750.0750.075，- - - -0.1750.1750.1750.175）vv代入式代入式代入式代入式3 3 3 3得该套利组合的预期收益率为得该套利组合的预期收益率为得该套利组合的预期收益率为得该套利组合的预期收益率为0.975%0.975%0.975%0.975%。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套

156、利定价方程 2024/7/30104vv买卖行为导致套利机会减少最终消失，如果找不到买卖行为导致套利机会减少最终消失，如果找不到买卖行为导致套利机会减少最终消失，如果找不到买卖行为导致套利机会减少最终消失，如果找不到满足预期收益率大于满足预期收益率大于满足预期收益率大于满足预期收益率大于0 0 0 0的资产组合，此时存在非负的的资产组合，此时存在非负的的资产组合，此时存在非负的的资产组合，此时存在非负的常数常数常数常数 ，使得预期回报率和敏感性之间满足，使得预期回报率和敏感性之间满足，使得预期回报率和敏感性之间满足，使得预期回报率和敏感性之间满足如下线性关系如下线性关系如下线性关系如下线性关系

157、vvE(rE(rE(rE(r1 1 1 1)= )= )= )= 0 0 0 01 1 1 11 ; 1 ; 1 ; 1 ; E(rE(rE(rE(ri i i i)= r)= r)= r)= rf f f f（1 1 1 1 -r -r -r -rf f f f ）i i i i第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程（二）套利定价方程 2024/7/301052024/7/30106 假定证券的收益回报率是由假定证券的收益回报率是由假定证券的收益回报率是由假定证券的收益回报率是由 四种证券的期望回报率和敏感

158、性如下：四种证券的期望回报率和敏感性如下：四种证券的期望回报率和敏感性如下：四种证券的期望回报率和敏感性如下：第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价 ：ExampleExample2024/7/30107 从而得到套利组合从而得到套利组合从而得到套利组合从而得到套利组合： (0.1,0.088,-0.108,-0.08) (0.1,0.088,-0.108,-0.08) (0.1,0.088,-0.108,-0.08) (0.1,0.088,-0.108,-0.08)第三节第三节 套

159、利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价 ：ExampleExample2024/7/30108vv通过购买证券通过购买证券通过购买证券通过购买证券1 1和和和和2, 2,同时出售证券同时出售证券同时出售证券同时出售证券3 3和和和和4, 4,使得证券使得证券使得证券使得证券1 1和和和和2 2价格上涨，价格上涨，价格上涨，价格上涨，3 3和和和和4 4价格下跌价格下跌价格下跌价格下跌, ,推动市场均衡。即当满足推动市场均衡。即当满足推动市场均衡。即当满足推动市场均衡。即当满足前面三个等式的组合的预期

160、回报率为前面三个等式的组合的预期回报率为前面三个等式的组合的预期回报率为前面三个等式的组合的预期回报率为0, 0,均衡达到均衡达到均衡达到均衡达到. .vv如果找不到满足满足预期收益率大于如果找不到满足满足预期收益率大于如果找不到满足满足预期收益率大于如果找不到满足满足预期收益率大于0 0的资产组合，的资产组合，的资产组合，的资产组合，此时存在非负的常数此时存在非负的常数此时存在非负的常数此时存在非负的常数 0 0 、 1 1 、 2 2，使得预期回报率和，使得预期回报率和，使得预期回报率和，使得预期回报率和敏感性之间满足如下线形关系敏感性之间满足如下线形关系敏感性之间满足如下线形关系敏感性之

161、间满足如下线形关系。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价（三）多因素套利定价 ：ExampleExample2024/7/30109 因素应包含显示总的经济行为的指标：利率、汇因素应包含显示总的经济行为的指标：利率、汇因素应包含显示总的经济行为的指标：利率、汇因素应包含显示总的经济行为的指标：利率、汇率、通货膨胀率、率、通货膨胀率、率、通货膨胀率、率、通货膨胀率、GDPGDP增长率和工业类相关指标等。增长率和工业类相关指标等。增长率和工业类相关指标等。增长率和工业类相关指标等。 RossRoss等认为

162、，大部分资产报酬率可由四个主要因等认为，大部分资产报酬率可由四个主要因等认为，大部分资产报酬率可由四个主要因等认为，大部分资产报酬率可由四个主要因素来解释。素来解释。素来解释。素来解释。1. 1. 产业的生产值；产业的生产值；产业的生产值；产业的生产值；2. 2. 非预期通货膨胀率；非预期通货膨胀率；非预期通货膨胀率；非预期通货膨胀率；3. 3. 长短期利率的差额，以长期与短期公债两者的到期长短期利率的差额，以长期与短期公债两者的到期长短期利率的差额，以长期与短期公债两者的到期长短期利率的差额，以长期与短期公债两者的到期收益率的差额代表；收益率的差额代表；收益率的差额代表；收益率的差额代表；4

163、. 4. 违约风险贴水变动额，以美国违约风险贴水变动额，以美国违约风险贴水变动额，以美国违约风险贴水变动额，以美国AAAAAA与与与与BaaBaa级公司债间的到期收益率差额代表；级公司债间的到期收益率差额代表；级公司债间的到期收益率差额代表；级公司债间的到期收益率差额代表；第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（四）因素识别（四）因素识别（四）因素识别（四）因素识别2024/7/30110 5. 5.其他还包括长短期利率差、短期利率变动率、汇率其他还包括长短期利率差、短期利率变动率、汇率其他还包括长短期利率差、短期利率变动率、汇率其他还包括长短期利率差、短期利率

164、变动率、汇率变动率、实际变动率、实际变动率、实际变动率、实际GDPGDP变动率及通货膨胀率等。变动率及通货膨胀率等。变动率及通货膨胀率等。变动率及通货膨胀率等。 因素模型的估计方法通常包括：因素模型的估计方法通常包括：因素模型的估计方法通常包括：因素模型的估计方法通常包括： 1. 1. 1. 1.时间序列方法：假设事先知道因素时间序列方法：假设事先知道因素时间序列方法：假设事先知道因素时间序列方法：假设事先知道因素-基本因素，基本因素，基本因素，基本因素，然后估计证券对因素的敏感度。然后估计证券对因素的敏感度。然后估计证券对因素的敏感度。然后估计证券对因素的敏感度。 2. 2. 2. 2.横截

165、面方法：利用敏感度估计因素的值横截面方法：利用敏感度估计因素的值横截面方法：利用敏感度估计因素的值横截面方法：利用敏感度估计因素的值经验因素经验因素经验因素经验因素 3. 3. 3. 3.因素分析法。因素分析法。因素分析法。因素分析法。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（四）因素估计（四）因素估计（四）因素估计（四）因素估计2024/7/30111vv实证检验实证检验实证检验实证检验APTAPT的程序一般分为两个步骤：的程序一般分为两个步骤：的程序一般分为两个步骤：的程序一般分为两个步骤： 第一步第一步第一步第一步 根据方程根据方程根据方程根据方程 由实际数

166、据得到由实际数据得到由实际数据得到由实际数据得到r rit it和和和和F Fit it，从而得到，从而得到，从而得到，从而得到 ij ij的估计值。的估计值。的估计值。的估计值。 第二步第二步第二步第二步 将将将将 ij ij作为解释变量作横截面回归，得出估计作为解释变量作横截面回归，得出估计作为解释变量作横截面回归，得出估计作为解释变量作横截面回归，得出估计系数系数系数系数 ij ij。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验2024/7/30112vv估计敏感系数估计敏感系数估计敏感系数估计敏感系数 i

167、j ij多采用主成份分析法和因子分析法。多采用主成份分析法和因子分析法。多采用主成份分析法和因子分析法。多采用主成份分析法和因子分析法。vv另外还有一种方法是事先确定好几个因素，目前最流另外还有一种方法是事先确定好几个因素，目前最流另外还有一种方法是事先确定好几个因素，目前最流另外还有一种方法是事先确定好几个因素，目前最流行的就是三因素和四因素模型。行的就是三因素和四因素模型。行的就是三因素和四因素模型。行的就是三因素和四因素模型。vv二十世纪八十年代，法马和弗伦奇于二十世纪八十年代，法马和弗伦奇于二十世纪八十年代，法马和弗伦奇于二十世纪八十年代，法马和弗伦奇于19931993年发表了一年发表

168、了一年发表了一年发表了一篇影响深远的论文篇影响深远的论文篇影响深远的论文篇影响深远的论文“Common Risk Factors in the “Common Risk Factors in the Retyrns on Scocks and Bonds”Retyrns on Scocks and Bonds”。他们认为有三个影。他们认为有三个影。他们认为有三个影。他们认为有三个影响股票收益变化的因素：整体市场因素、公司规模、响股票收益变化的因素：整体市场因素、公司规模、响股票收益变化的因素：整体市场因素、公司规模、响股票收益变化的因素：整体市场因素、公司规模、净值市场比。因此他们提出的模型称

169、为净值市场比。因此他们提出的模型称为净值市场比。因此他们提出的模型称为净值市场比。因此他们提出的模型称为“ “三因素模型三因素模型三因素模型三因素模型” ”第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验2024/7/30113vv同时，他们还认为债券偿付风险和利率期限结构影响同时，他们还认为债券偿付风险和利率期限结构影响同时，他们还认为债券偿付风险和利率期限结构影响同时，他们还认为债券偿付风险和利率期限结构影响债券收益率。债券收益率。债券收益率。债券收益率。vv研究股票解释变量的步骤：研究股票解释变量的步骤：研究股

170、票解释变量的步骤：研究股票解释变量的步骤：vv第一步第一步第一步第一步 构建股票组合；构建股票组合；构建股票组合；构建股票组合；vv第二步第二步第二步第二步 计算股票收益的风险因素：计算股票收益的风险因素：计算股票收益的风险因素：计算股票收益的风险因素：（1 1）与规模相关的收益风险因素）与规模相关的收益风险因素）与规模相关的收益风险因素）与规模相关的收益风险因素SMB=1/3(S/L+S/M+S/H)-1/3(B/L+B/M+B/H)SMB=1/3(S/L+S/M+S/H)-1/3(B/L+B/M+B/H)（2 2）与净值市价比相关的收益风险因素）与净值市价比相关的收益风险因素）与净值市价比

171、相关的收益风险因素）与净值市价比相关的收益风险因素第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验2024/7/30114（3 3）与整体市场组合相关的风险因素）与整体市场组合相关的风险因素）与整体市场组合相关的风险因素）与整体市场组合相关的风险因素R RM M - R- RF F 其回归模型为其回归模型为其回归模型为其回归模型为R Rt t-R-RFtFt= a + b(R= a + b(RMtMt-R-RFtFt) + sSMB) + sSMBt t + hHML+ hHMLt t + + t t 三因素模型面临

172、的挑战：三因素模型面临的挑战：三因素模型面临的挑战：三因素模型面临的挑战： 对收益动能的解释；对收益动能的解释；对收益动能的解释；对收益动能的解释； 净资产市场比与公司规模是否是风险因素等。净资产市场比与公司规模是否是风险因素等。净资产市场比与公司规模是否是风险因素等。净资产市场比与公司规模是否是风险因素等。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论三、套利定价模型三、套利定价模型（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验（五）实证检验2024/7/30115vv 1. 1. APTAPT与与与与CAPMCAPM的根本区别在于，的根本区别在于，的根本区别在于，的根本区别在于，CAPMCAPM是典型

173、的收是典型的收是典型的收是典型的收益益益益/ /风险权衡所主导的市场均衡，风险权衡所主导的市场均衡，风险权衡所主导的市场均衡，风险权衡所主导的市场均衡，APTAPT特别强调的是特别强调的是特别强调的是特别强调的是无套利均衡原则。无套利均衡原则。无套利均衡原则。无套利均衡原则。vv 无风险套利机会建立市场均衡价格和收益无风险套利机会建立市场均衡价格和收益无风险套利机会建立市场均衡价格和收益无风险套利机会建立市场均衡价格和收益/ /风险权风险权风险权风险权衡关系建立市场价格均衡关系有着本质区别：收益衡关系建立市场价格均衡关系有着本质区别：收益衡关系建立市场价格均衡关系有着本质区别：收益衡关系建立市

174、场价格均衡关系有着本质区别：收益/ /风险权衡关系所主导的市场价格均衡，一旦价格失衡，风险权衡关系所主导的市场价格均衡，一旦价格失衡，风险权衡关系所主导的市场价格均衡，一旦价格失衡，风险权衡关系所主导的市场价格均衡，一旦价格失衡，就会有许多投资者调整自己的投资组合来重建市场均就会有许多投资者调整自己的投资组合来重建市场均就会有许多投资者调整自己的投资组合来重建市场均就会有许多投资者调整自己的投资组合来重建市场均衡，但每个投资者只对自己的头寸作有限范围的调整。衡，但每个投资者只对自己的头寸作有限范围的调整。衡，但每个投资者只对自己的头寸作有限范围的调整。衡，但每个投资者只对自己的头寸作有限范围的

175、调整。套利则不然，一旦出现套利机会，每个套利者都会尽套利则不然，一旦出现套利机会，每个套利者都会尽套利则不然，一旦出现套利机会，每个套利者都会尽套利则不然，一旦出现套利机会，每个套利者都会尽可能构筑头寸，因而在理论上只需少数几位（甚至只可能构筑头寸，因而在理论上只需少数几位（甚至只可能构筑头寸，因而在理论上只需少数几位（甚至只可能构筑头寸，因而在理论上只需少数几位（甚至只需一位）套利者就可重建市场均衡。需一位）套利者就可重建市场均衡。需一位）套利者就可重建市场均衡。需一位）套利者就可重建市场均衡。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论四、四、APT和和CAPM比较比较2024/7/30116v

176、vCAPMCAPM是典型的收益是典型的收益是典型的收益是典型的收益/ /风险权衡所主导的市场均衡，风险权衡所主导的市场均衡，风险权衡所主导的市场均衡，风险权衡所主导的市场均衡，每位投资者都按照自己的收益每位投资者都按照自己的收益每位投资者都按照自己的收益每位投资者都按照自己的收益/ /风险偏好选择有效组风险偏好选择有效组风险偏好选择有效组风险偏好选择有效组合边界上的投资组合。如果市场组合中的某一项证券合边界上的投资组合。如果市场组合中的某一项证券合边界上的投资组合。如果市场组合中的某一项证券合边界上的投资组合。如果市场组合中的某一项证券价格失衡，资本市场线就会发生移动，所有投资者都价格失衡，资

177、本市场线就会发生移动，所有投资者都价格失衡，资本市场线就会发生移动，所有投资者都价格失衡，资本市场线就会发生移动，所有投资者都会吸纳价植被低估的证券而抛出价值被高估的证券。会吸纳价植被低估的证券而抛出价值被高估的证券。会吸纳价植被低估的证券而抛出价值被高估的证券。会吸纳价植被低估的证券而抛出价值被高估的证券。所以重建市场均衡的力量来自于许多投资者共同行为。所以重建市场均衡的力量来自于许多投资者共同行为。所以重建市场均衡的力量来自于许多投资者共同行为。所以重建市场均衡的力量来自于许多投资者共同行为。vv2. CAPM2. CAPM是一个单期投资模型，而是一个单期投资模型，而是一个单期投资模型，而

178、是一个单期投资模型，而APTAPT则可以是一个则可以是一个则可以是一个则可以是一个多时期模型。多时期模型。多时期模型。多时期模型。vv 3. CAPM 3. CAPM是一个单因素投资模型，而是一个单因素投资模型，而是一个单因素投资模型，而是一个单因素投资模型，而APTAPT则可以是一则可以是一则可以是一则可以是一个多因素模型。个多因素模型。个多因素模型。个多因素模型。 第三节第三节 套利定价理论套利定价理论四、四、APT和和CAPM比较比较2024/7/30117vv4. APT4. APT假定的市场条件是无套利的，不需要定义有效假定的市场条件是无套利的，不需要定义有效假定的市场条件是无套利的

179、，不需要定义有效假定的市场条件是无套利的，不需要定义有效市场组合，而市场组合，而市场组合，而市场组合，而CAPMCAPM假定有效市场组合的存在。假定有效市场组合的存在。假定有效市场组合的存在。假定有效市场组合的存在。vv5. CAPM5. CAPM对证券回报率的分布以及个体的效用函数作对证券回报率的分布以及个体的效用函数作对证券回报率的分布以及个体的效用函数作对证券回报率的分布以及个体的效用函数作出假设，出假设，出假设，出假设，APTAPT假设证券的回报率是由因子模型产生，假设证券的回报率是由因子模型产生，假设证券的回报率是由因子模型产生，假设证券的回报率是由因子模型产生，不需要对收益的分布作

180、出假设。不需要对收益的分布作出假设。不需要对收益的分布作出假设。不需要对收益的分布作出假设。vv6. 6. 在在在在CAPMCAPM中，需要估计证券价格所依赖的市场组合中，需要估计证券价格所依赖的市场组合中，需要估计证券价格所依赖的市场组合中，需要估计证券价格所依赖的市场组合回报率，而回报率，而回报率，而回报率，而APTAPT需要对因子回报率进行估计。需要对因子回报率进行估计。需要对因子回报率进行估计。需要对因子回报率进行估计。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论四、四、APT和和CAPM比较比较2024/7/30118vv（一）套利机制是实现金融市场均衡的重要机制（一）套利机制是实现金融市

181、场均衡的重要机制（一）套利机制是实现金融市场均衡的重要机制（一）套利机制是实现金融市场均衡的重要机制vv资本资产定价模型的理性预期均衡机制发生作用的前资本资产定价模型的理性预期均衡机制发生作用的前资本资产定价模型的理性预期均衡机制发生作用的前资本资产定价模型的理性预期均衡机制发生作用的前提是所有投资者或大多数投资者都具备理性预期，且提是所有投资者或大多数投资者都具备理性预期，且提是所有投资者或大多数投资者都具备理性预期，且提是所有投资者或大多数投资者都具备理性预期，且各类投资者的预期还必须相同。各类投资者的预期还必须相同。各类投资者的预期还必须相同。各类投资者的预期还必须相同。vv套利均衡机制

182、不要求全体或者大多数投资者都有理性套利均衡机制不要求全体或者大多数投资者都有理性套利均衡机制不要求全体或者大多数投资者都有理性套利均衡机制不要求全体或者大多数投资者都有理性预期，只要求部分聪明套利者且套利交易能顺利实现。预期，只要求部分聪明套利者且套利交易能顺利实现。预期，只要求部分聪明套利者且套利交易能顺利实现。预期，只要求部分聪明套利者且套利交易能顺利实现。vv因素模型把预期收益率分成无风险收益与风险因素，因素模型把预期收益率分成无风险收益与风险因素，因素模型把预期收益率分成无风险收益与风险因素，因素模型把预期收益率分成无风险收益与风险因素，期望收益取决于资产对风险因素的敏感性，因素的不期

183、望收益取决于资产对风险因素的敏感性，因素的不期望收益取决于资产对风险因素的敏感性，因素的不期望收益取决于资产对风险因素的敏感性，因素的不确定性越大，投资者对该因素要求的风险报酬就越高。确定性越大，投资者对该因素要求的风险报酬就越高。确定性越大，投资者对该因素要求的风险报酬就越高。确定性越大，投资者对该因素要求的风险报酬就越高。第三节第三节 套利定价理论套利定价理论五、五、APT的意义的意义2024/7/30119第第四节四节 资产流动性与资产定价资产流动性与资产定价 本章要点：本章要点：v流动性概念和度量；流动性概念和度量；v买卖价差与资产定价；买卖价差与资产定价；v成交量与资产定价；成交量与

184、资产定价；v凯尔的凯尔的 与资产定价；与资产定价；v流动性风险及其资产定价模型；流动性风险及其资产定价模型；v中国股市流动性定价。中国股市流动性定价。2024/7/30120流动性概念和度量流动性概念和度量1. 流动性流动性(liquidity)概念概念v凯恩斯对流动性的定义:如果一种资产比另外一种资产更容易进行交易,那么,这种资产更具有流动性.v流动性是指以合理价格迅速将一资产转化为现金的能力它包含了资产转换成现金的成本和时间v流动性溢价流动性溢价：流动性低的资产与流动性高的资产的预期收益差额v与流通性概念的差异：流通性是指一项资产在公开市场上易手的可能性和便利性资产有了流通性才有流动性可言

185、，可流通的资产不都有较高的流动性2024/7/30121. 流动性度量流动性度量流动性可从以下几个方面来度量：v市场深度：市场深度：在给定报价下可以交易资产的数量；v市场宽度市场宽度：交易价格偏离买卖价差中间价的程度；v弹性弹性：市场调整委托不平衡的速度；v及时性及时性：达成交易所花的时间；也有用买卖价差和成交量来测度2024/7/30122买卖价差与资产定价买卖价差与资产定价买卖价差理论买卖价差理论v存货模型存货模型：Garman(1976)提出，主要观点: (1)做市商的最佳买价和卖价是其存货的单减函数；(2)做市商维持其理想的或期望的存货水平；(3)最优的买卖价之间存在一个正的买卖价差v

186、信息模型信息模型：Glosten and Milgrom(1985)提出，主要观点：市场有三类交易者：做市商，知情交易者和一般交易者(1)交易者的购买意愿会促使做市商通过调整买卖价差来修正资产期末价值的预期值；(2)非对称信息的性质影响买卖差价；(3)市场交易价格为一个鞅过程，即市场是半强式有效的；(4)非对称信息引起的逆向选择可能导致市场崩溃或关闭2024/7/301232买卖价差与资产价格买卖价差与资产价格vAmihud and Mendelson(1986)以理论和实证方法系统研究了买卖差价与资产价格的关系v实证结果：Rpn=0.0036+0.00672pn+0.21Spn+dnDYn+

187、epn其中Rpn表示组合月预期收益率， pn表示组合市场值，Spn表示组合n的平均相对买卖差价(买卖价差除以中间价）， DYn为哑变量v组合收益与买卖差价之间呈现凸性增函数预期收益率相对买卖差价2024/7/30124成交量与资产价格成交量与资产价格v成交量的种类成交量的种类：(1)某一时期股票成交的次数；(2)成交的股票数；(3)成交金额；(4)相对成交金额；(5)换手率：换手率也称周转率，指在一定时间内市场中股票转手买卖的频率，指单位时间内，某一证券累计成交量与可交易量（当时的流通股总量）之间的比率。v成交量大的股票，流动性高，因而投资者对该股票的预期收益低，反之则然v但也有人发现美国股市

188、中成交量与收益呈现反转现象（如Corad,Hameed and Nidea(1994)）2024/7/30125凯尔凯尔 与资产价格与资产价格v凯尔凯尔 的定义的定义 其中0表示资产收益方差，衡量信息不对称程度； 表示噪声交易者交易量的不确定性。v1/（市场深度）经济含义是：撬动1元价格变化所需要的指令流的规模。v1/度量信息不对称的程度对资产价格的影响。 1/越小，市场信息不对称越严重，一个单位交易量产生的价格调整的幅度越大，市场流行性越低。v价格与凯尔的关系： 其中：P-资产价格；-常值；x-知情交易者指令流；-噪声交易者指令流。2024/7/30126流动性风险及其资产定价模型流动性风险

189、及其资产定价模型v流动性风险：流动性的波动性。vAcharya and Pedersen(2004)建立了一个经流动性调整的CAPM分析了流动性风险与资产定价的关系：v 为资产i的收益率， 表示相对于资产价格的非流动性成本， 表示市场组合收益， 表示相对的整体市场非流动性成本，t表示风险的市场价格。2024/7/30127v对上式进行整理，可以得到下列预期收益的表达式v v 表示市场系数；v 表示整体市场的流动性风险；v 表示单个证券对整体市场流动性风险的敏感度，其值一般为负，表明投资在整体市场流动性较高时，对证券要求的收益较低；v 表示单个证券流动性风险对市场收益的敏感度，其值为负，表明投资者在市场整体收益较低时，对流动性较低的证券的预期收益较低。v上式的经济含义：流动性水平与流动性风险都对证券的价格有贡献。2024/7/30128