《311方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《311方程的根与函数的零点（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题问题1 1、 求下列方程的实数根求下列方程的实数根问题探究问题探究阿贝尔阿贝尔(1802(18021829)1829)证明了五次以上一般证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程没有求根公式。 方程解法史话方程解法史话: :花拉子米花拉子米( (约约780780约约850)850)给出了一次方程和二次方给出了一次方程和二次方程的一般解法。程的一般解法。 问题问题2 2、 求下列方程的实数根求下列方程的实数根 问题问题3 3、 怎么解一般方程怎么解一般方程 ？ 问题问题4 4、 方程方程的根与函数的根与函数 之间有什么样的关系呢？之间有什么样的关系呢？怎么解呢？怎么解呢？探究新知探究新知探究
2、一、方程的根与函数的零点探究一、方程的根与函数的零点 求下列一元二次方程的根，画出相应的二次函数图象，并求下列一元二次方程的根，画出相应的二次函数图象，并求出函数图象与求出函数图象与X轴的交点坐标。轴的交点坐标。（1）方程x22x3=0与 y= x22x3（2）方程x22x+1=0与 y= x22x+1（3）方程x22x+3=0与 y= x22x+3 方程方程x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0
3、)无交点无交点x22x3=0xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2,把使把使的实数的实数对于函数对于函数叫做函数叫做函数的的零点零点.函数零点的定义：函数零点的定义：
4、函数零点的意义：函数零点的意义：对零点的理解：对零点的理解： 数数 的角度：的角度： 形形 的角度：的角度：使使f f( (x x)=0)=0的实数的实数x x的值的值函数函数f f( (x x) )的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1) (1) 代数法：代数法：(2) (2) 几何法：几何法：解方程解方程f f( (x x)=0, )=0, 得到得到y y= =f f( (x x) )的零点的零点画出函数画出函数y y= =f f( (x x) )的图象的图象, , 其图象与其图象与x x轴轴交点的横坐标就是函数交点的横坐标就是函数y y
5、= =f f( (x x) )的零点的零点所有函数都存在零点吗？所有函数都存在零点吗？什么条件下才能确定函数零点的存在呢？什么条件下才能确定函数零点的存在呢？探究二、函数零点的存在性定理探究二、函数零点的存在性定理 -15-4 在区间在区间2,4上是否也具有这种特点呢上是否也具有这种特点呢？ 在区间在区间-2,1上有零点上有零点_。函数零点存在性定理函数零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点，内有零点，即存即存在在
6、c(a,b) ，使得，使得 f(c) =0 =0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 0 的根。的根。 问题探究问题探究（2 2）几何意义呢？）几何意义呢？（1 1）这个定理的前提条件是什么？）这个定理的前提条件是什么？ 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点，内有零点，即存即存在在 c(a,b) ，使得，使得 f(c) =0 =0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 0 的根。的根。 问题探究问题探究 （3
7、）满足定理条件时，函数有几个零点？）满足定理条件时，函数有几个零点？0yx （4）增加什么条件时，函数只有一个零点？）增加什么条件时，函数只有一个零点？xy0函数零点存在性定理函数零点存在性定理例、求函数例、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数的零点的个数. .x0246105y241086121487643219函数零点存在性定理函数零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点，内有零点，即存即存在在 c(a,b
8、) ，使得，使得 f(c) =0 =0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 0 的根。的根。 问题探究问题探究（6 6）函数）函数y=f( (x) )在在( (a, ,b) )内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出f( (a) )f(b)(b)0 0，函数在，函数在( (a, ,b) )一定没有零点？一定没有零点？abOxy 1 1、在在下列哪个区间内下列哪个区间内, ,函数函数f (x)= x33x5 一定一定有零点（有零点（ ） A A、( (1,01,0） B B、(0,1(0,1） C C、(1,2(1,2） D D、(2,3(2,3）练一练练一练 2 2、已知已知函数函
9、数f(x)f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的， 且有如下的且有如下的x ,f(x)x ,f(x)对应值表：对应值表：26125 11 7 9 23f(x) 7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间那么该函数在区间11，66上有（上有（ ）零点）零点. . A A、只有、只有3 3个个 B B、至少有、至少有3 3个个 C C、至多有、至多有3 3个个 D D、无法确定、无法确定归纳：求函数零点或零点个数的方法归纳：求函数零点或零点个数的方法(1)代数法代数法：解方程：解方程 f(x)=0 (2)几何法几何法：画出：画出y= f(x)的图象，其图象与的图象，其图象与x轴轴交点的交点的 横坐标横坐标(3)定理法定理法：函数零点的存在性定理。：函数零点的存在性定理。一个关系：一个关系：函数方程零点根数 值存在性个 数两种思想：两种思想： 三种题型：三种题型：课堂小结课堂小结函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系函数方程思想；数形结合思想函数方程思想；数形结合思想 求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间
