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1、带电粒子在磁场中的带电粒子在磁场中的圆周运动圆周运动( (上上) )庞留根庞留根吕叔湘中学吕叔湘中学Email:带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动( (上上) )19如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点边的中点m沿着沿着既垂直于既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从磁场，正好从ab边中点边中点n射出磁场。若将磁场的磁感射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的应强度变为原来的2倍倍.其他条件不变，则这个
2、氢核射其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是出磁场的位置是 （）A在在b、n之间某点之间某点B在在n、a之间某点之间某点Ca点点D在在a、m之间某点之间某点adcbmnBvC如图，在如图，在x0,y0的空间中有的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里，平面向里，大小为大小为B。现有一质量为现有一质量为m、电量为电量为q 的带电粒子，在的带电粒子，在x轴上到原点的距离为轴上到原点的距离为x0的的P点，以平行于点，以平行于y轴的初速度轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此轴的方向射出此磁场
3、。不计重力的影响磁场。不计重力的影响.由这些条件可知，由这些条件可知，()A不能确定粒子通过不能确定粒子通过y 轴时的位置轴时的位置B不能确定粒子速度的大小不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对以上三个判断都不对x yOPx0BD2质质子子（P）和和粒粒子子以以相相同同的的速速率率在在同同一一匀匀强强磁磁场场中中作作匀匀速速圆圆周周运运动动，轨轨道道半半径径分分别别为为RP和和R，周周期期分别为分别为RP和和R。则下列选项中正确的是则下列选项中正确的是()A，B，C，D，A20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，
4、一带电如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏打到屏MN上的上的a点，通过点，通过pa段用时为段用时为t,若该微粒经过若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的略。新微粒运动的（）A.轨迹为轨迹为pb,至屏幕的时间将小于至屏幕的时间将小于tB.轨迹为轨迹为pc,至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于tC.轨迹为轨迹为pb,至屏幕的时间
5、将等于至屏幕的时间将等于tD.轨迹为轨迹为pa,至屏幕的时间将大于至屏幕的时间将大于tPMNdcbavB解解:r=mvqBmv=(m+m)vvs/v=tD15.(14分分）J.J汤汤姆姆孙孙1897年年用用阴阴极极射射线线管管测测量量了了电电子子的的比比荷荷(电电子子的的电电荷荷量量与与质质量量之之比比),其其实实验验原原理理示示意意图图如如图图所所示示电电子子流流平平行行极极板板射射入入，极极板板P、P间间同同时时存存在在匀匀强强电电场场E和和匀匀强强磁磁场场B时时,电电子子流流不不发发生生偏偏转转；极极板板间间只只存存在在匀匀强强磁磁场场B时时,电电子子流流穿穿出出磁磁场场时时的的偏偏向向
6、角角=8/110rad已已知知极极板板长长度度L=5cm,电电场场强强度度E=15000V/m，磁感应强度磁感应强度B=0.5510-3T.(l)求电子流初速度的大小；求电子流初速度的大小；(2)估算该实验中测得的电子比荷约为多大？估算该实验中测得的电子比荷约为多大？PPEBe15.解：无偏转时，有解：无偏转时，有eE=evB得：电子流初速度得：电子流初速度v=2.7107m/s只存在磁场时，只存在磁场时，有有evB=mv2/r(或或r=mv/Be）OrreL由几何关系由几何关系sin=L/r联列并代入数据得联列并代入数据得e/m=vBL=71010C/kgfdebcavM15.在研究性学习中
7、，某同学设计了一个测定带电粒子在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示。比荷的实验，其实验装置如图所示。abcd是一个长方是一个长方形盒子，在形盒子，在ad边和边和cd边上各开有小孔边上各开有小孔f和和e，e是是cd边上边上的中点，荧光屏的中点，荧光屏M贴着贴着cd放置，能显示从放置，能显示从e孔射出的粒孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强平面的匀强磁场，磁感应强度大小为磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为带电粒子，粒子的初速度
8、可忽略。粒子经过电压为U的的电场加速后，从电场加速后，从f孔垂直于孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从偏转后恰好从e孔射出。若已知孔射出。若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求作用力。请你根据上述条件求出带出带电粒子的比荷电粒子的比荷q/m。解：解： 带电粒子进入电场，经电场加速。带电粒子进入电场，经电场加速。根据动能定理：根据动能定理：q Umv2/2粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。fdeORRv设圆周半径为设圆周半径为R，在三角形在三角形od
9、e中中，有，有(LR)2+(L/2)2=R2R=5L/8又又q v Bmv2/R联立求解，得联立求解，得如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质许多质量为量为m,带电量为带电量为+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v沿位于纸沿位于纸面内的各个方向面内的各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域粒子可能经过的区域,其中其中R=m
10、v/qB.哪个图是正确哪个图是正确的的?()MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.A解见下页解见下页2RR2RMNO带电量为带电量为+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v沿位于纸面内沿位于纸面内的各个方向的各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,由由R=mv/qB,各个各个粒子在磁场中运动的半径均相同粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、为圆心、以以R=mv/qB为半径的为半径的1/2圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图
11、实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示解解:23.(16分分)图中图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝一带电粒子从平板上的狭缝O处以处以垂直于平板的初速垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知点。已知B、v以及以及P到到O的距离的距离l不计重力不计重力,求此求此粒子的电荷粒子的电荷q与质量与质量m之比。之比。POMNBvl解
12、：解：粒子初速粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有有qvB=mv2/R因粒子经因粒子经O点时的速度垂直于点时的速度垂直于OP故故OP是直径，是直径，l=2R由此得由此得q/m=2vBl(22分分)正电子发射计算机断层（正电子发射计算机断层（PET）是分是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使
13、用放射正电子的同位素氮在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为形盒的半径为R，两盒间距为两盒间距为d，在左侧在左侧D形盒圆心处放有粒子源形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为方向如图所示。质子质量为
14、m，电电荷量为荷量为q。设质子从粒子源设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率所需的高频电源频率f 和加速电压和加速电压U。（3）试试推推证证当当R d 时，质子在电场中加速的时，质子在电场中加速的总时间相对于在总时间相对于在D形盒中
15、回旋的时间可忽略不计形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。Sd高频电源高频电源导向板导向板B核反应方程为核反应方程为解：（解：（1）（2）设质子加速后最大速度为）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有qvB=mv2/R质子的回旋周期质子的回旋周期T=2R/v=2mqB高频电源的频率高频电源的频率f=1/T=qB2m质子加速后的最大动能质子加速后的最大动能Ek=1/2mv2设质子在电场中加速的次数为设质子在电场中加速的次数为n，则则Ek=nqU又又t=nT/2可解得可解得U=BR22t（3）在电场中加速的
16、总时间为）在电场中加速的总时间为t1=2nd/v在在D形盒中回旋的总时间为形盒中回旋的总时间为t2=nR/v故故t1/t2=2d/Rd时，时，t1可忽略不计。可忽略不计。(1)的速度多大的速度多大?(2)在图中画出粒子在图中画出粒子和和的运动轨迹，并求的运动轨迹，并求它们的轨道半径之比它们的轨道半径之比(3)当粒子当粒子旋转了旋转了3周时，周时，粒子粒子旋转几周旋转几周?如图所示，静止在匀强磁场如图所示，静止在匀强磁场中的中的核俘获一个速度为核俘获一个速度为v0=7.7104米米/秒的中子而秒的中子而发生核反应，发生核反应，若已知；若已知；的的速度为速度为v2=2.0104米米/秒，其方向跟中
17、子反应前的速度秒，其方向跟中子反应前的速度方向相同，求：方向相同，求：解：解： (1)Li核俘获中子的过程，系统动量守恒：核俘获中子的过程，系统动量守恒：mnv0=mHv1+mHev2代入数据代入数据mn=1umHe=4umH=3u得得v1=-1.0103米米/秒，秒，负号表示负号表示v1跟跟v0的方向相反的方向相反(2)如图示，在磁场中如图示，在磁场中和和半径之比为半径之比为运动轨迹如图示运动轨迹如图示题目题目下页下页(3)周期之比为周期之比为所以它们的转动周数之比为所以它们的转动周数之比为NH:NHe=THe:TH=2:3当当粒子转粒子转3周时氚核转周时氚核转2周周.题目题目上页上页24(
18、18分）在以坐标原点分）在以坐标原点O为圆心、半径为为圆心、半径为r的圆的圆形区域内，存在磁感应强度大小为形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与粒子从磁场边界与x轴的交点轴的交点A处以速度处以速度v沿沿x方方向射入磁场，它恰好从磁场边界与向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点轴的交点C处沿处沿+y方向飞出。方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强若磁场的方向和所在
19、空间范围不变，而磁感应强度的大小变为度的大小变为B，该粒子仍从该粒子仍从A处以相同的速度射入处以相同的速度射入磁场但飞出磁场时的速度方向磁场但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了相对于入射方向改变了60角角求磁感应强度求磁感应强度B多大？此次粒多大？此次粒子在磁场中运动所用时间子在磁场中运动所用时间t是多少？是多少？ACyxOBACyxOB解解: (1)从从C处沿处沿+y方向飞出。过方向飞出。过A、C分别作分别作xy轴的轴的垂线相交与垂线相交与O1,O1就是粒子作圆周运动的圆心就是粒子作圆周运动的圆心.O1由左手定则粒子带负电荷由左手定则粒子带负电荷.容易看出粒子作圆周运动的半径为容易看出
20、粒子作圆周运动的半径为r由由r=mv/qB得比荷得比荷q/m=vBr(2)出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角角,画出示意图如图画出示意图如图:ACyxOB600O2RAO2C=600粒子作圆周运动的半径为粒子作圆周运动的半径为R在磁场中运动时间在磁场中运动时间如如图所示图所示,在一个圆形区域内在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形为边界的两个半圆形区域区域、中中,A2A4与与A1A3的夹角为的夹角为60,一质量为一质量为m、带带电量为电量为+q的
21、粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的边缘点区的边缘点A1处沿与处沿与A1A3成成30的方向射入磁场的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于随后该粒子以垂直于A2A4的的方向经过圆心方向经过圆心O进入进入区区,最后再从最后再从A4处处射出磁场射出磁场.已知已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求求区和区和区中区中磁感应强度的大小磁感应强度的大小(忽略粒子重力忽略粒子重力)A1A2A3A4O6030解解:设粒子的入射速度为设粒子的入射速度为v,由题意由题意,画出粒子在磁场中画出粒子在磁场中的运动轨迹的运动轨迹,如图示如图示:用用B1,B2,R1,R2,T1,T2,
22、t1,t2分别表示在磁场分别表示在磁场区区和和区中的磁感应强度区中的磁感应强度,轨道半径和周期及运动时间轨道半径和周期及运动时间,设圆形区域的半径为设圆形区域的半径为r,已知带电粒子过圆心且垂直于已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入进入区磁场区磁场,连接连接A1A2,A1OA2为等边三角形为等边三角形,A2为带电粒子在为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心区磁场中运动轨迹的圆心,其轨迹半径其轨迹半径R1=A1A2=rA1OA2=60,t1=T1/6带电粒子在带电粒子在区磁场中运动区磁场中运动轨迹的圆心在轨迹的圆心在OA4的中点的中点,即即R2=r/2t2=T2/2A1A2A3A4O6030v题目
23、题目上页上页下页下页由由qvB1=mv2/R1R1=mv/qB1=rqvB2=mv2/R2R2=mv/qB2=r/2B2=2B1T1=2R1/v=2m/qB1T2=2R2/v=2m/qB2带电粒子磁场中运动的总时间为带电粒子磁场中运动的总时间为t,t1+t2=t即即T1/6+T2/2=tm3qB1+mqB2=t题目题目上页上页15、（15分分）在在如如图图所所示示的的平平面面直直角角坐坐标标系系xoy中中，有有一一个个圆圆形形区区域域的的匀匀强强磁磁场场（图图中中未未画画出出），磁磁场场方方向向垂垂直直于于xoy平平面面，O点点为为该该圆圆形形区区域域边边界界上上的的一一点点。现现有有一一质质
24、量量为为m，带带电电量量为为+q的的带带电电粒粒子子（重重力力不不计计）从从O点点为为以以初初速速度度vo沿沿+x方方向向进进入入磁磁场场，已已知知粒粒子子经经过过y轴轴上上P点点时时速速度度方方向向与与+y方方向向夹夹角角为为30，OP=L求求：磁磁感感应应强强度度的的大大小小和和方方向向该该圆圆形形磁磁场场区域的最小面积。区域的最小面积。OyxPv0v0L分析分析:OP的垂直平分线与的垂直平分线与v0的的反向延长线交于反向延长线交于Q,作作OQ的垂的垂直平分线与直平分线与OP相交于相交于O,O即即带电粒子运动轨迹圆的圆心带电粒子运动轨迹圆的圆心.带电粒子在磁场中所做的是带电粒子在磁场中所做
25、的是1/3圆周的匀速圆周运动圆周的匀速圆周运动.OyxPv0v0OQ15、解：、解：OyxPv0v0（1）由左手定则得磁场方向垂直）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里平面向里,粒子在粒子在磁场中所做的是磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示，圆周的匀速圆周运动，如图所示，QOL120粒子在粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为点飞出磁场，设其圆心为O，半径为半径为R，由几何关系得由几何关系得(L-R)sin30=RR=L/3联列联列可得可得（2）设该磁场区的面积为）设该磁场区的面积为S由几何关系得由几何关系得18我我们们知知道道，反反粒粒子子与与正正粒粒子子有有相相同同的的质质量量，却却
26、带带有有等等量量的的异异号号电电荷荷.物物理理学学家家推推测测，既既然然有有反反粒粒子子存存在在，就就可可能能有有由由反反粒粒子子组组成成的的反反物物质质存存在在.1998年年6月月，我我国国科科学学家家研研制制的的阿阿尔尔法法磁磁谱谱仪仪由由“发发现现号号”航航天天飞飞机机搭搭载载升升空空，寻寻找找宇宇宙宙中中反反物物质质存存在在的的证证据据.磁磁谱谱仪仪的的核核心心部部分分如如图图所所示示，PQ、MN是是两两个个平平行行板板，它它们们之之间间存存在在匀匀强强磁磁场场区区，磁磁场场方方向向与与两两板板平平行行.宇宇宙宙射射线线中中的的各各种种粒粒子子从从板板PQ中中央央的的小小孔孔O垂垂直直
27、PQ进进入入匀匀强磁场区，在磁场中发强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光生偏转，并打在附有感光底片的板底片的板MN上，留下痕迹上，留下痕迹.LOMabOcdNPQ假假设设宇宇宙宙射射线线中中存存在在氢氢核核、反反氢氢核核、氦氦核核、反反氦氦核核四四种种粒粒子子，它它们们以以相相同同速速度度v从从小小孔孔O垂垂直直PQ板板进进入入磁磁谱谱仪仪的的磁磁场场区区，并并打打在在感感光光底底片片上上的的a、b、c、d 四四点点，已已知知氢氢核核质质量量为为m，电电荷荷量量为为e，PQ与与MN间间的的距距离为离为L，磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B.(1)指指出出a、b、c、d四四点点分分别别
28、是是由由哪哪种种粒粒子子留留下下的的痕痕迹迹?(不要求写出判断过程不要求写出判断过程)(2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径；求出氢核在磁场中运动的轨道半径；(3)反反氢氢核核在在MN上上留留下下的的痕痕迹迹与与氢氢核核在在MN上上留留下下的的痕迹之间的距离是多少痕迹之间的距离是多少?LOMabOcdNPQ题目题目上页上页下页下页LOMabOcdNPQR解解:(1)a、b、c、d四四点点分分别别是是反反氢氢核核、反反氦氦核核、氦核和氢核留下的痕迹氦核和氢核留下的痕迹.(2)对氢核对氢核,在磁场中做匀速圆周运动在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得(3)由图中几何关系知：由图中几
29、何关系知：所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离题目题目上页上页18（16分分）如如图图所所示示，现现有有一一质质量量为为m、电电量量为为e的的电电子子从从y轴轴上上的的P（0，a）点点以以初初速速度度v0平平行行于于x轴轴射射出出，为为了了使使电电子子能能够够经经过过x轴轴上上的的Q（b，0）点点，可可在在y轴轴右右侧侧加加一一垂垂直直于于xOy平平面面向向里里、宽宽度度为为L的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度大大小小为为B，该该磁磁场场左左、右右边边界与界与y轴平行轴平行,上、下足够宽（图中未画出）上、下足够宽（图中未画出）.已知，已知，Lb。试试
30、求求磁磁场场的的左左边边界界距距坐坐标标原原点的可能距离点的可能距离（结果可用反三角函数表示）（结果可用反三角函数表示）xy0Qv0P18解：解：xy0Qv0P图图1设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,则则解得解得当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，所示，由几何关系有由几何关系有则磁场左边界距坐标原点的距离为则磁场左边界距坐标原点的距离为（其中（其中）题目题目上页上页下页下页当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，所示，xy0Qv0P图图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为解得解得评分标准：本题共评分标准：本题共16分，分，式各式各2分；分；各各2分；分；式式4分，分，式式2分。分。题目题目上页上页新编新编高中物理总复习精品课件集目录高中物理总复习精品课件集目录（后面的数字为动画片数）（后面的数字为动画片数）
