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1、第十六章动量守恒定律第十六章动量守恒定律第第3节动量守恒定律节动量守恒定律 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接学学 习习目目 标标1在在了了解解系系统统、内内力力和和外外力力的的基基础础上上，认认识识和和理理解解动动量量守守恒恒定律定律2能能运运用用牛牛顿顿第第二二定定律律和和牛牛顿顿第第三三定定律律分分析析碰碰撞撞现现象象，导导出出动量守恒的表达式动量守恒的表达式3了了解解动动量量守守恒恒定定律律的的普普遍遍适适用用性性和和牛牛顿顿运运动动定定律律适适用用范范围围的局限性的局限性4深深刻刻理理解解动动量量守守恒恒定定律律，练练习习用用动动量量守守恒恒定定律律解解决决生生产产、
2、生活中的问题生活中的问题5知道求初、末动量不在一条直线上的动量变化的方法知道求初、末动量不在一条直线上的动量变化的方法 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接1系统、内力和外力系统、内力和外力(1)系统系统有相互作用的两个有相互作用的两个(或两个以上或两个以上)的物体通常称为系统的物体通常称为系统(2)内力和外力内力和外力系系统统中中各各物物体体之之间间的的相相互互作作用用力力叫叫内内力力，系系统统外外部部其其他他物物体体对系统的作用力叫外力对系统的作用力叫外力 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接注注：内内力力和和外外力力与与系系统统的的划划分分有有关关例例如如甲甲
3、、乙乙、丙丙三三物物体体均均有有相相互互作作用用，如如果果以以三三个个物物体体为为系系统统，则则甲甲、乙乙、丙丙相相互互之之间间的的作作用用均均为为内内力力；如如果果以以甲甲、乙乙两两个个物物体体为为系系统统，则则甲甲、乙乙间间的的相相互互作作用用为为内内力力，丙丙对对甲甲、乙乙的的作作用为外力用为外力2动量守恒定律动量守恒定律(1)动量守恒定律的表述和表达式动量守恒定律的表述和表达式定定律律表表述述：如如果果一一个个系系统统不不受受外外力力，或或者者所所受受外外力力的的矢矢量量和和为零，这个系统的总动量保持不变这就是动量守恒定律为零，这个系统的总动量保持不变这就是动量守恒定律数学表达式：数学
4、表达式：pp.在一维情况下，对由在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：两物体组成的系统有：m1v1m2v2m1v1m2v2. 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接(2)动量守恒定律的条件动量守恒定律的条件系系统统内内的的任任何何物物体体都都不不受受外外力力作作用用，这这是是一一种种理理想想化化的的情情形形，如如天天空空中中两两星星球球的的碰碰撞撞，微微观观粒粒子子间间的的碰碰撞撞都都可可视视为为这这种种情情形形系系统统虽虽然然受受到到了了外外力力的的作作用用，但但所所受受合合外外力力都都为为零零，像像光光滑滑水水平平面面上上两两物物体体的的碰碰撞撞就就是是这这种种情情形形，
5、两两物物体体所所受受的的重重力力和和支支持力的合力为零持力的合力为零系系统统所所受受的的外外力力远远远远小小于于系系统统内内各各物物体体间间的的内内力力时时，系系统统的的总总动动量量近近似似守守恒恒抛抛出出去去的的手手榴榴弹弹在在空空中中爆爆炸炸的的瞬瞬间间，火火药药的的内内力力远远大大于于其其重重力力，重重力力完完全全可可以以忽忽略略不不计计，动动量量近近似似守守恒恒两两节节火火车车车车厢厢在在铁铁轨轨上上相相碰碰时时，在在碰碰撞撞瞬瞬间间，车车厢厢的的作作用用力力远远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒系系统统所所受受的的合合外外力力不不为为零零，即即F
6、外外0，但但在在某某一一方方向向上上合合外外力为零力为零(Fx0或或Fy0)，则系统在该方向上动量守恒，则系统在该方向上动量守恒注注：m1、m2分分别别是是A、B两两物物体体的的质质量量，v1、v2分分别别是是它它们们相互作用前的速度相互作用前的速度，v1、v2分别是它们相互作用后的速度分别是它们相互作用后的速度动动量量守守恒恒定定律律的的表表达达式式是是矢矢量量式式，解解题题时时选选取取正正方方向向后后用用正正、负来表示方向负来表示方向，将矢量运算变为代数运算将矢量运算变为代数运算若若物物体体A的的动动量量增增加加pA，物物体体B的的动动量量减减少少pB，则则pApB.动动量量守守恒恒指指整
7、整个个作作用用过过程程中中总总动动量量没没有有变变化化，不不是是两两个个状状态态动量相等动量相等(3)对动量守恒定律的理解对动量守恒定律的理解研研究究对对象象：牛牛顿顿第第二二定定律律、动动量量定定理理的的研研究究对对象象一一般般为为单单个个物物体体，而而动动量量守守恒恒定定律律的的研研究究对对象象则则为为两两个个或或两两个个以以上上相相互互作作用的物体所组成的系统用的物体所组成的系统研研究究阶阶段段：动动量量守守恒恒是是对对研研究究系系统统的的某某过过程程而而言言，所所以以研研究究这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶段这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶段动动量量守守恒恒的的条条件件
8、是是系系统统不不受受外外力力或或所所受受的的合合外外力力是是零零，这这就就意意味味着着一一旦旦系系统统所所受受的的合合外外力力不不为为零零，系系统统的的总总动动量量将将发发生生变变化化所所以以，合合外外力力才才是是系系统统动动量量发发生生改改变变的的原原因因，系系统统的的内内力力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量动动量量守守恒恒指指的的是是总总动动量量在在相相互互作作用用的的过过程程中中时时刻刻守守恒恒，而而不不是是只只有有始始末末状状态态才才守守恒恒，实实际际列列方方程程时时，可可在在这这守守恒恒的的无无数数个个状态中任选两个
9、状态来列方程状态中任选两个状态来列方程系统动量守恒定律的三性：系统动量守恒定律的三性：a矢矢量量性性公公式式中中的的v1、v2、v1和和v2都都是是矢矢量量只只有有它它们们在在同同一一直直线线上上时时，并并先先选选定定正正方方向向，确确定定各各速速度度的的正正、负负(表表示示方方向向)后，才能用代数方程运算，这点要特别注意后，才能用代数方程运算，这点要特别注意b参参考考系系的的同同一一性性速速度度具具有有相相对对性性，公公式式中中的的v1、v2、v1和和v2均应对同一参考系而言，一般取对地的速度均应对同一参考系而言，一般取对地的速度c状状态态的的同同一一性性相相互互作作用用前前的的总总动动量量
10、，这这个个“前前”是是指指相相互互作作用用前前的的某某一一时时刻刻，所所以以v1、v2均均是是此此时时刻刻的的瞬瞬时时速速度度；同同理理v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度 尝试应用尝试应用1如如图图所所示示，A、B两两物物体体质质量量之之比比mAmB32，原原来来静静止止在在平平板板小小车车C上上，A、B间间有有一一根根被被压压缩缩的的弹弹簧簧，地地面面光光滑滑，当当弹簧突然释放后弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是则下列说法中不正确的是(A)A若若A、B与与平平板板车车表表面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数相相同同，A、B组组成成的的系统动量守恒系
11、统动量守恒B若若A、B与与平平板板车车表表面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数相相同同，A、B、C组组成的系统动量守恒成的系统动量守恒C若若A、B受到的摩擦力大小相等受到的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒D若若A、B受受到到的的摩摩擦擦力力大大小小相相等等，A、B、C组组成成的的系系统统动动量量守恒守恒解解析析：如如果果A、B与与平平板板车车上上表表面面的的动动摩摩擦擦因因数数相相同同，弹弹簧簧释释放放后后A、B分分别别相相对对小小车车向向左左、向向右右滑滑动动，它它们们所所受受摩摩擦擦力力FA向向右右，FB向向左左由由于于mAmB3 2，所所以以FAFB3 2，则则A、
12、B所所组组成成的的系系统统所所受受合合外外力力不不为为零零，故故其其动动量量不不守守恒恒对对A、B、C组组成成的的系系统统，A、B与与C间间的的摩摩擦擦力力为为内内力力，该该系系统统所所受受合合外外力力为为零零，故故该该系系统统的的动动量量守守恒恒若若A、B所所受受摩摩擦擦力力大大小小相相等等，则则A、B组成系统的合外力为零组成系统的合外力为零，故其动量守恒故其动量守恒 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接1确确定定所所研研究究的的物物体体系系：动动量量守守恒恒定定律律是是以以两两个个或或两两个个以以上上相相互互作作用用的的物物体体系系为为研研究究对对象象，并并分分析析此此物物体
13、体系系是是否否满满足足动动量量守守恒恒的的条条件件即即这这个个物物体体系系是是否否受受外外力力作作用用，或或合合外外力力是是否否为为零零(或或近近似似为为零零)显显然然动动量量守守恒恒的的物物体体系系，其其内内力力(即即系系统统内内物物体体间间的的相相互互作作用用力力)仍仍然然存存在在，这这些些相相互互作作用用的的内内力力，使每个物体的动量变化，但这个物体系的总动量守恒使每个物体的动量变化，但这个物体系的总动量守恒 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接2建建立立坐坐标标系系，选选定定方方向向：如如果果所所研研究究的的物物体体系系中中每每个个物物体体的的动动量量都都在在同同一一直直
14、线线上上，则则需需选选定定某某方方向向为为正正方方向向，以以判判断断每每个个速速度度的的正正负负；如如果果这这些些动动量量不不是是在在同同一一直直线线上上，则则必必须须建建立立一一个个直直角角坐坐标标系系，并并把把各各个个速速度度进进行行正正交交分分解解，此此时时，只只要要某某一一个个方方向向上上(x方方向向或或y方方向向)系系统统不不受受外外力力或或合合外外力力为为零零时，则有：时，则有：m1v1xm2v2xm1v1xm2v2xm1v1ym2v2ym1v1ym2v2y 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接3确确定定参参考考系系：如如果果所所研研究究的的物物体体系系中中的的物物体
15、体在在做做相相对对运运动动，此此时时应应特特别别注注意意选选定定某某一一静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动的的物物体体作作为为参参考考系系，定定律律中中各各项项动动量量都都必必须须是是对对同同一一参参考考系系的的速速度度一一般般选地球为参考系选地球为参考系4列列方方程程，求求解解作作答答：按按以以上上方方法法正正确确地地确确定定相相互互作作用用前前后后速速度度的的正正负负和和大大小小后后，列列出出正正确确的的方方程程即即：m1v1m2v2m1v1m2v2.保持方程两边单位一致的前提下，代入数据进行求解作答保持方程两边单位一致的前提下，代入数据进行求解作答 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考
16、点篇 栏目链接 尝试应用尝试应用2(2013江江苏苏高高考考)如如图图所所示示，进进行行太太空空行行走走的的宇宇航航员员A和和B的的质质量量分分别别为为80 kg和和100 kg，他他们们携携手手远远离离空空间间站站，相相对对空空间间站站的的速速度度为为0.1 m/s.A将将B向向空空间间站站方方向向轻轻推推后后，A的的速速度度变变为为0.2 m/s，求此时求此时B的速度大小和方向的速度大小和方向 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接解解析析：取取远远离离空空间间站站的的方方向向为为正正方方向向，则则A和和B开开始始的的速速度度为为v00.1 m/s远远离离空空间间站站，推推开开
17、后后，A的的速速度度vA0.2 m/s，此此时时B的速度为的速度为vB，根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有：(mAmB)v0mAvAmBvB，代入数据解得：代入数据解得：即即B的速度方向沿远离空间站方向的速度方向沿远离空间站方向答案：答案：0.02 m/s远离空间站远离空间站 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接如如图图所所示示，光光滑滑水水平平面面上上两两小小车车中中间间夹夹一一压压缩缩了了的的轻轻弹弹簧簧，两两手手分分别别按按住住小小车车，使使它它们们静静止止，对对两两车车及及弹弹簧簧组组成成的的系系统统，下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是()A两手同时放开后，系统
18、总动量始终为零两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，后放开右手后动量不守恒先放开左手，后放开右手后动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左先放开左手，后放开右手，总动量向左D无无论论何何时时放放手手，只只要要两两手手放放开开后后在在弹弹簧簧恢恢复复原原长长的的过过程程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接【审审题题指指导导】(1)当当两两手手同同时时放放开开时时，系系统统的的合合外外力力为为零零，所所以系统的动量守恒以系统的动量守恒(2)先先放放开开左左手手，左左边
19、边的的小小车车就就向向左左运运动动，当当再再放放开开右右手手后后，系系统统所所受受合合外外力力为为零零，故故系系统统的的动动量量守守恒恒，且且开开始始时时总总动动量量方方向向左向向左，放开右手后总动量方向也向左放开右手后总动量方向也向左解解析析：当当两两手手同同时时放放开开时时，系系统统的的合合外外力力为为零零，所所以以系系统统的的动动量量守守恒恒，又又因因为为开开始始时时总总动动量量为为零零，故故系系统统总总动动量量始始终终为为零零，选选项项A正正确确；先先放放开开左左手手，左左边边的的小小车车就就向向左左运运动动，当当再再放放开开右右手手后后，系系统统所所受受合合外外力力为为零零，故故系系
20、统统的的动动量量守守恒恒，且且开开始始时时总总动动量量方方向向向向左左，放放开开右右手手后后总总动动量量方方向向也也向向左左，故故选选项项B错错而而C、D正确综合上述分析可知选项正确综合上述分析可知选项A、C、D正确正确 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接答案：答案：B点点评评：本本题题主主要要考考查查了了动动量量守守恒恒定定律律中中守守恒恒条条件件的的直直接接应应用用，难难度度不不大大，属属于于基基础础题题(注注意意对对象象受受力力分分析析，以以判判断断合合外外力力是否为是否为0) 变式训练变式训练1木木块块a和和b用用一一根根轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，放放在在光光滑滑水
21、水平平面面上上，a紧紧靠靠在在墙墙壁壁上上，在在b上上施施加加向向左左的的水水平平力力使使弹弹簧簧压压缩缩，如如图图所所示示，当撤去外力后当撤去外力后，下列说法中正确的是下列说法中正确的是(BC) 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接Aa尚未离开墙壁前尚未离开墙壁前，a和和b组成的系统的动量守恒组成的系统的动量守恒Ba尚未离开墙壁前尚未离开墙壁前，a和和b组成的系统的动量不守恒组成的系统的动量不守恒Ca离开墙壁后离开墙壁后，a和和b组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒Da离开墙壁后离开墙壁后，a和和b组成的系统动量不守恒组成的系统动量不守恒解解析析：当当撤撤去去外外力力F后后，a
22、尚尚未未离离开开墙墙壁壁前前，系系统统受受到到墙墙壁壁的的作作用用力力，系系统统所所受受的的外外力力之之和和不不为为零零所所以以和和b组组成成的的系系统统的的动动量量不不守守恒恒故故A错错、B正正确确a离离开开墙墙壁壁后后，系系统统所所受受的的外外力力之之和和为为0，所所以以a、b组组成成的的系系统统的的动动量量守守恒恒故故C正正确确、D错误错误(2014福福建建卷卷)一一枚枚火火箭箭搭搭载载着着卫卫星星以以速速率率v0进进入入太太空空预预定定位位置置，由由控控制制系系统统使使箭箭体体与与卫卫星星分分离离已已知知前前部部分分的的卫卫星星质质量量为为m1，后后部部分分的的箭箭体体质质量量为为m2
23、，分分离离后后箭箭体体以以速速率率v2沿沿火火箭箭原原方方向向飞飞行行，若若忽忽略略空空气气阻阻力力及及分分离离前前后后系系统统质质量量的的变变化化，则分离后卫星的速率则分离后卫星的速率v1为为()Av0v2Bv0v2 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接【审审题题指指导导】(1)根根据据动动量量守守恒恒的的条条件件分分析析火火箭箭和和卫卫星星组组成成的的系统在分离时水平方向上动量守恒系统在分离时水平方向上动量守恒(2)对对象象和和守守恒恒过过程程选选择择后后要要先先规规定定正正方方向向，结结合合动动量量守守恒恒定定律求出分离后卫星的速率律求出分离后卫星的速率解解析析：忽忽略略空
24、空气气阻阻力力和和分分离离前前后后系系统统质质量量的的变变化化，箭箭、星星分分离过程可以认为动量守恒：离过程可以认为动量守恒：(m1m2)v0m1v1m2v2， 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接答案：答案：D点点评评：解解决决本本题题的的关关键键是是知知道道火火箭箭和和卫卫星星组组成成的的系系统统在在水水平平方方向向上上动动量量守守恒恒，运运用用动动量量守守恒恒定定律律进进行行求求解解，知知动动量量守守恒恒定律的表达式为矢量式定律的表达式为矢量式，注意速度的方向注意速度的方向 变式训练变式训练2如如图图所所示示，光光滑滑圆圆槽槽静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，其其内
25、内表表面面有有一一小小球球被被细细线线吊吊着着，恰恰位位于于槽槽的的边边缘缘处处，如如将将线线烧烧断断，小小球球滑到另一边的最高点时滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为圆槽的速度为(A)A0 B向左向左C向右向右 D无法确定无法确定解解析析：小小球球和和圆圆槽槽组组成成的的系系统统在在水水平平方方向向不不受受外外力力，故故系系统统在在水水平平方方向向上上动动量量守守恒恒细细线线被被烧烧断断瞬瞬间间，系系统统在在水水平平方方向向上上的的总总动动量量为为零零，又又知知小小球球到到达达最最高高点点时时，球球与与槽槽水水平平方方向向上上有有共共同同速速度度，设设为为v，根根据据动动量量守守恒恒定定律律有
26、有：0(m0m)v，所所以以v0.选选项项A正确正确如如图图所所示示，A、B、C三三个个木木块块的的质质量量均均为为m，置置于于光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，B、C之之间间有有一一轻轻质质弹弹簧簧，弹弹簧簧的的两两端端与与木木块块接接触触而而不不固固连连将将弹弹簧簧压压紧紧到到不不能能再再压压缩缩时时用用细细线线把把B和和C紧紧连连(细细线线未未画画出出)，使使弹弹簧簧不不能能伸伸展展，以以至至于于B、C可可视视为为一一个个整整体体现现A以以初初速速v0沿沿B、C的的连连线线方方向向朝朝B运运动动，与与B相相碰碰并并粘粘合合在在一一起起以以后后细细线线突突然然断断开开，弹弹簧簧伸伸展展，从
27、从而而使使C与与A、B分分离离已知已知C离开弹簧后的速度恰为离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能求弹簧释放的势能【审审题题指指导导】(1)A与与B、C碰碰撞撞过过程程中中动动量量守守恒恒，由由动动量量守守恒恒定定律律可可以以求求出出碰碰后后三三者者的的共共同同速速度度； (2)线线断断开开，AB与与C分分离离过过程程中中动动量量守守恒恒，由由动动量量守守恒恒定定律律可可以以列列方方程程； (3)在在弹弹簧簧弹弹开开过过程程中中，系系统统机机械械能能守守恒恒，由由机机械械能能守守恒恒定定律律可可以以列列方方程程，解方程即可求出弹簧的弹性势能解方程即可求出弹簧的弹性势能解解析析：设设碰碰后后
28、A、B和和C的的共共同同速速度度的的大大小小为为v，由由动动量量守守恒恒定定律律得得：3mvmv0， 设设C离离开开弹弹簧簧时时，A、B的的速速度度大大小小为为v1，由由动动量量守守恒恒定定律律得得：3mv2mv1mv0， 设设弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能为为Ep，从从细细线线断断开开到到C与与弹弹簧簧分分开开的的过过程程中中机机械械能能守守恒恒，有：有：点点评评：两两物物体体的的相相互互碰碰撞撞过过程程，在在外外力力可可忽忽略略的的情情况况下下满满足足动动量量守守恒恒定定律律和和能能量量守守恒恒定定律律，但但要要注注意意若若机机械械能能没没有有转转化化为为其其他他形形式式的的能能，机机械械能
29、能是是守守恒恒的的，若若机机械械能能有有一一部部分分转转化化为为其其他他形形式式的的能能，则则机机械械能能要要减减少少，若若有有其其他他形形式式的的能能转转化化为机械能为机械能，则机械能要增加则机械能要增加 变式训练变式训练3(2015山山东东高高考考)如如图图，三三个个质质量量相相同同的的滑滑块块A、B、C，间间隔隔相相等等地地静静置置于于同同一一水水平平轨轨道道上上现现给给滑滑块块A向向右右的的初初速速度度v0，一一段段时时间间后后A与与B发发生生碰碰撞撞，碰碰后后AB分分别别以以 v0、v0的的速速度度向向右右运运动动，B再再与与C发发生生碰碰撞撞，碰碰后后B、C粘粘在在一一起起向向右右运运动动滑滑块块A、B与与轨轨道道间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为同同一一恒恒定定值值两两次次碰碰撞撞时时间间极短求极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小碰后瞬间共同速度的大小
