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1、第二章 整式的加减2.1 整 式第1课时1.1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念理解单项式及单项式的系数、次数的概念.(.(重点重点) )2.2.能识别单项式及单项式的系数、次数能识别单项式及单项式的系数、次数.(.(重点、难点重点、难点) )一、用字母表示数量关系一、用字母表示数量关系1.1.半径为半径为R R的圆的周长为的圆的周长为_,_,面积为面积为_._.2.2.一列火车的速度是一列火车的速度是v km/hv km/h，它，它t ht h行驶的路程为行驶的路程为_ km._ km.3.3.买单价为买单价为5 5元的铅笔元的铅笔m m支，共用支，共用_元元. .4.4.回收废纸用于造
2、纸可以节约木材，根据专家估计，每回收回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约一吨废纸可以节约3 3立方米木材，那么回收立方米木材，那么回收a a吨废纸可以节约吨废纸可以节约_立方米木材立方米木材. .2R2RRR2 2vtvt5m5m3a3a【归纳归纳】1.1.用含字母的式子表示数量关系：用字母表示数，字用含字母的式子表示数量关系：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把母和数一样可以参与运算，可以用式子把_简明地表简明地表示出来示出来. .2.2.单项式：由数或字母的单项式：由数或字母的_表示的式子表示的式子. .3.3.特例：单独的一个特例：单独的一个
3、_或一个或一个_也是单项式也是单项式. .数量关系数量关系积积数数字母字母二、单项式的系数及次数二、单项式的系数及次数1.1.系数：单项式中的系数：单项式中的_因数因数. .2.2.次数：单项式中所有字母的次数：单项式中所有字母的_._.数字数字指数的和指数的和 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)一本书定价为一本书定价为a a元，则买元，则买1010本书需要本书需要10a10a元元.( ).( )(2)0(2)0只是一个数字，不是单项式只是一个数字，不是单项式.( ).( )(3)a(3)a是单项式是单项式.( ).( )(4) (4) 是单项式是单项式.( ).( )(5)-m(5)-
4、m2 2n n的系数是的系数是1 1，次数是，次数是3.( )3.( )知识点知识点 1 1 用字母表示问题中的数量关系用字母表示问题中的数量关系【例例1 1】(1)(1)全校学生总数全校学生总数m m人，其中女生占人，其中女生占45%45%，则男生有多少，则男生有多少人？人？(2)(2)课本的宽为课本的宽为x cm,x cm,长比宽多长比宽多2 cm2 cm，则课本的面积为多少，则课本的面积为多少cmcm2 2? ?(3)(3)从小亮家到学校的路程是从小亮家到学校的路程是2 km,2 km,小亮骑自行车的速度是小亮骑自行车的速度是v km/h,v km/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间
5、？小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？(4)(4)温度由温度由2 2 上升上升t t 后是多少？后是多少？【思路点拨思路点拨】分析题意，找准题目中的数量关系，用字母表示分析题意，找准题目中的数量关系，用字母表示出来即可出来即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为全校女生占因为全校女生占45%45%，所以男生占，所以男生占(1-45%)=(1-45%)=55%55%，所以男生有，所以男生有55%m55%m人人. .(2)(2)课本的宽为课本的宽为x cmx cm，长比宽多，长比宽多2 cm,2 cm,则课本的长为则课本的长为(x+2)cm,(x+2)cm,所所以课本的面积为以课本的面积为x
6、(x+2)cmx(x+2)cm2 2. .(3)(3)因为时间因为时间= = 小亮家到学校的路程是小亮家到学校的路程是2 km,2 km,小亮骑自行小亮骑自行车的速度是车的速度是v km/h,v km/h,所以小亮骑自行车从家到学校需要所以小亮骑自行车从家到学校需要(4)(4)温度由温度由2 2 上升上升t t 后是后是(2+t).(2+t).【总结提升总结提升】书写含字母的式子时的注意事项书写含字母的式子时的注意事项1.1.当数与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为当数与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，且，且数在前，字母在后数在前，字母在后. .2.2.字母与字母相乘时，乘号通常省
7、略不写或简写为字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”. .3.3.若出现除法运算时，一般按照分数的写法来写若出现除法运算时，一般按照分数的写法来写. .4.4.如果后面有单位，前面是和、差的形式要加括号，前面是积如果后面有单位，前面是和、差的形式要加括号，前面是积商的形式则不加括号商的形式则不加括号. .知识点知识点 2 2 单项式及其系数、次数单项式及其系数、次数【例例2 2】下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数. .【解题探究解题探究】1.1.根据根据“数或字母的积数或字母的积”可判定哪些是单项式？可判定哪些是单项式？提示：提
8、示：2.2.根据根据“单独的一个数或字母也是单项式单独的一个数或字母也是单项式”可以判定哪些是单可以判定哪些是单项式？项式？提示：提示：a,0,-16.a,0,-16.3.3.对于单独一个非零的数，其次数是多少？对于单独一个非零的数，其次数是多少？提示：提示：0.0.4.4.什么是单项式的系数、次数？根据定义指出各单项式的系数什么是单项式的系数、次数？根据定义指出各单项式的系数和次数和次数. .提示：提示：单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数的和是单项式的次数. . 的系数是的系数是 次数是次数是1 1； 的系数是的
9、系数是 次数是次数是2 2；a a的系数是的系数是1 1，次数是，次数是1 1；0 0的系数是的系数是0 0，次数是，次数是0 0；-16-16的系数是的系数是-16-16，次数是，次数是0.0.【互动探究互动探究】含分母的式子，在什么情况下是单项式，在什么含分母的式子，在什么情况下是单项式，在什么情况下不是单项式呢？情况下不是单项式呢？提示：提示：(1)(1)分母中含有字母的不是单项式分母中含有字母的不是单项式. .(2)(2)分母中只含有数字的是单项式分母中只含有数字的是单项式. .【总结提升总结提升】判断单项式的判断单项式的“三步法三步法”题组一题组一: :用字母表示问题中的数量关系用字
10、母表示问题中的数量关系1.(20121.(2012宜昌中考宜昌中考) )根据根据国家中长期教育改革和发展规划纲国家中长期教育改革和发展规划纲要要，教育经费投入应占当年，教育经费投入应占当年GDPGDP的的4%.4%.若设若设20122012年年GDPGDP的总值的总值为为n n亿元，则亿元，则20122012年教育经费投入可表示为年教育经费投入可表示为_亿元亿元.( ).( )A.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+nA.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+n【解析解析】选选A.A.因为教育经费投入占当年因为教育经费投入占当年GDPGDP的的4%4%
11、，所以，所以20122012年年的教育经费的投入为的教育经费的投入为4%n4%n亿元亿元. .2.(20122.(2012邵阳中考邵阳中考)3)3月月1212日某班日某班5050名学生到郊外植树，平均名学生到郊外植树，平均每人植树每人植树a a棵，则该班一共植树棵，则该班一共植树_棵棵. .【解析解析】由题意得，该班一共植树的棵数为由题意得，该班一共植树的棵数为50a.50a.答案：答案：50a50a3.3.三个连续奇数，中间一个是三个连续奇数，中间一个是2n2n，那么第一个是，那么第一个是_，第三个是第三个是_._.【解析解析】由于三个连续奇数中间一个为由于三个连续奇数中间一个为2n2n，则
12、较小的比，则较小的比2n2n小小2 2，所以为，所以为2n2n2 2；较大的比；较大的比2n2n大大2 2，所以为，所以为2n+2.2n+2.答案：答案：2n2n2 2n+22 2n+24.(20124.(2012济宁中考济宁中考) )某种苹果的售价是每千克某种苹果的售价是每千克x x元，用面值是元，用面值是100100元的人民币购买了元的人民币购买了5 5千克，应找千克，应找_元元. .【解析解析】某种苹果的售价是每千克某种苹果的售价是每千克x x元，购买了元，购买了5 5千克，应付千克，应付5x5x元，应找回元，应找回(100(1005x)5x)元元. .答案：答案：(100(1005x)
13、5x)5.5.一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%40%后后标价，又以标价，又以8 8折折( (即按标价的即按标价的80%)80%)优惠卖出优惠卖出. .已知每个篮球的成已知每个篮球的成本价为本价为a a元，则该商店卖出一个篮球可获利润元，则该商店卖出一个篮球可获利润_元元. .【解析解析】首先计算实际售价首先计算实际售价=(1+40%)=(1+40%)80%80%成本价成本价=1.12a(=1.12a(元元) )，则利润，则利润=1.12a-a=0.12a(=1.12a-a=0.12a(元元).).答案：答案：0.12a0.12a
14、6.6.李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a a元，元，买买1010个以上个以上( (不包括不包括1010个个) )按八五折优惠，请用式子表示：按八五折优惠，请用式子表示：(1)(1)购买购买6 6个篮球应付多少钱个篮球应付多少钱? ?(2)(2)购买购买2020个篮球应付多少钱个篮球应付多少钱? ?(3)(3)购买购买m m个篮球应付多少钱个篮球应付多少钱? ?【解析解析】(1)6a(1)6a元元.(2)17a.(2)17a元元. .(3)(3)当当m10m10时，应付时，应付mama元；元；当当m10m10时，应付时，应付0.85m
15、a0.85ma元元. .7.7.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票5050元，甲车车元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生说，如果乘我的车，学生7 7折优惠，老师买全票折优惠，老师买全票. .已知这个老师已知这个老师带了带了x x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费. .【解析解析】乘甲车需要的费用为乘甲车需要的费用为50(x+1)50(x+1)80%=40(x+1)80%=40(x+1)元元. .乘乙车需要
16、的费用为乘乙车需要的费用为505070%x+50=(35x+50)70%x+50=(35x+50)元元. .答：乘甲车的费用为答：乘甲车的费用为40(x+1)40(x+1)元，乘乙车的费用为元，乘乙车的费用为(35x+50)(35x+50)元元. .8.8.如图所示，在一块长如图所示，在一块长a a米、宽米、宽b b米的长方形空地上种植草皮，米的长方形空地上种植草皮，图中阴影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面积图中阴影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面积. .【解析解析】草皮部分可看成由三部分构成：草皮部分可看成由三部分构成：S SABEABE= = S SEFGEFG= S= S
17、CDFCDF= = 所以草皮部分的面积为所以草皮部分的面积为 平方米，整理，得平方米，整理，得 平方米，即平方米，即 平方米，即平方米，即 平方米平方米. .答：草皮部分的面积为答：草皮部分的面积为 平方米平方米. .题组二：题组二：单项式及其系数、次数单项式及其系数、次数1.(20121.(2012上海中考上海中考) )在下列代数式中，次数为在下列代数式中，次数为3 3的单项式是的单项式是 ( )( )A.xyA.xy2 2 B.x B.x3 3-y-y3 3 C.x C.x3 3y D.3xyy D.3xy【解析解析】选选A.A.由单项式次数的概念：由单项式次数的概念：x x3 3-y-y
18、3 3不是单项式，不是单项式，x x3 3y y的的次数是次数是4 4，3xy3xy的次数是的次数是2 2，所以次数为，所以次数为3 3的单项式是的单项式是xyxy2 2. .2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.xA.x不是单项式不是单项式 B.x+2yB.x+2y是单项式是单项式C.-xC.-x的系数是的系数是-1 D.8-1 D.8不是单项式不是单项式【解析解析】选选C.C.单独一个数或一个字母也是单项式，故选项单独一个数或一个字母也是单项式，故选项A,DA,D错误；选项错误；选项B B中含有加法运算，故不是单项式中含有加法运算，故不是单项式. .【归纳整合归纳整合】单
19、项式的判断单项式的判断判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数字与字母、判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法或乘方运算，如果含加法、减法、字母与字母之间是否只有乘法或乘方运算，如果含加法、减法、除法除法( (除数中含有字母除数中含有字母) )运算，那它就不是单项式运算，那它就不是单项式. .3.(20123.(2012南通中考南通中考) )单项式单项式3x3x2 2y y的系数是的系数是_._.【解析解析】单项式单项式3x3x2 2y y的系数是的系数是3.3.答案：答案：3 34.4.请你写出含请你写出含x,yx,y的所有系数为的所有系数为1
20、1的五次单项式的五次单项式. .【解析解析】满足题意的单项式有：满足题意的单项式有：xyxy4 4,x,x2 2y y3 3,x,x3 3y y2 2,x,x4 4y y共四个共四个. .5.5.指出下列各单项式的系数和次数：指出下列各单项式的系数和次数：【解析解析】- -mxmx的系数是的系数是-1,-1,次数是次数是2 2； 的系数是的系数是 次数是次数是3 3；7 71010xyzxyz2 2的系数是的系数是7 71010, ,次数是次数是4 4； 的系数是的系数是 次数是次数是3.3.6.6.若若- -mxmxn ny y是关于是关于x x，y y的一个单项式，且系数为的一个单项式，且
21、系数为3 3，次数为，次数为4.4.求求m+nm+n的值的值. .【解析解析】因为因为- -mxmxn ny y是关于是关于x,yx,y的一个单项式，且系数为的一个单项式，且系数为3 3，所以，所以-m=3,m=-3.-m=3,m=-3.又因为它的次数是又因为它的次数是4 4，所以，所以n+1n+14 4，n n3,3,所以所以m+nm+n=-3+3=0.=-3+3=0.7.7.对下列单项式进行分类：对下列单项式进行分类：3a3a3 3x x，bxy,5xbxy,5x2 2,-4b,-4b2 2y,ay,a3 3,-b,-b2 2x x2 2, , ( (要求：至少用两种分类方法要求：至少用两
22、种分类方法).).【解析解析】按单项式的次数分：二次式有按单项式的次数分：二次式有5x5x2 2; ;三次式有三次式有bxybxy, ,-4b-4b2 2y,ay,a3 3; ;四次式有四次式有3a3a3 3x,-bx,-b2 2x x2 2, , 按系数的正负分：系数为正的有按系数的正负分：系数为正的有3a3a3 3x,bxy,5xx,bxy,5x2 2,a,a3 3, , 系数系数为负的有为负的有-4b-4b2 2y,-by,-b2 2x x2 2. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】(1)(1)七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的小明，带了小明，带了100100元去购买物品，已知他买了单价为元去购买物品，已知他买了单价为a a元的彩笔元的彩笔n n支，支，单价为单价为b b元的笔记本元的笔记本m m个，回来的时候小明还剩下个，回来的时候小明还剩下_元元. .(2)(2)一个两位数，个位数字为一个两位数，个位数字为x,x,十位数字为十位数字为y y，则该数为，则该数为_._.提示：提示：(1)(1)中式子为和式，式子应加上括号中式子为和式，式子应加上括号.(2)yx.(2)yx表示表示y y与与x x的的乘积，而不是两位数乘积，而不是两位数. .
