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1、函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第九节函数模型及其应用第九节函数模型及其应用 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1几类常见的函数模型2三种函数模型的性质递增 递增 y轴 x轴 D A收入最高值与收入最低值的比是31B结余最高的月份是7月C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D前6个月的平均收入为40万元1
2、8 4(2019山东临沂月考)某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们发展到的只数为_.解析alog33100，a100，y100log39200.200 1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时流出水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()0202课堂互动考点突破自主完成考点一用函数图象刻画变化过程B 解析vf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B2(2019河北邯郸检测)已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设
3、点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()解析依题意知当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当8x12时，f(x)242x，观察四个选项知，选DD 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案师生共研考点二已知函数模型的实际问题求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数(2)根据已知利用待定系数法，确定模
4、型中的待定系数(3)利用该模型求解实际问题训练1(2019四川雅安质检)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是()A16小时B20小时C24小时D28小时C 训练2某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.19 高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现，考查用函数知识解决以社会实际生活为背景
5、的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题多维探究考点三构建函数模型的实际问题变式探究 本例的条件不变，试计算：今后最多还能砍伐多少年？构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制核心素养系列(十二)数学建模函数应用问题中的核心素养以学习过的求解函数应用题的解题步骤为依据，将问题进行抽象，建立函数模型，利用函数有关知识解决实际问题.素养练某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损B
