《概率教案2-4 随机变量函数的分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率教案2-4 随机变量函数的分布（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2-4 随机变量函数的分布随机变量函数的分布 例如：例如：设设X是一个随机变量，其是一个随机变量，其概率分布已知，概率分布已知，Y=2X是是X的函数，那末的函数，那末Y也是一个随机变量，它也也是一个随机变量，它也应有概率分布。应有概率分布。 本次课的主要任务是：本次课的主要任务是：根据随机变量的概率分根据随机变量的概率分布，求其函数的概率分布。布，求其函数的概率分布。一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布方法：方法：求出求出Y的所有取值及其的所有取值及其 对应的概率。对应的概率。一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随
2、机变量函数的分布 设设X是一离散型随机变量，是一离散型随机变量， 其分布律其分布律 已知，求其函数已知，求其函数 Y=g(X)的分布律。的分布律。 例例：设随机变量设随机变量X的分布律为的分布律为:求求Y=2X2 +1的分布律。的分布律。解解: Y所有可能的取值为所有可能的取值为:1, 3, 9. X -1 0 1 2 pk0.20.30.40.1Y139pk0.30.60.1 设设X是一维连续型随机量，其概率密度是一维连续型随机量，其概率密度已知，求其函数已知，求其函数Y=g(X)的概率密度。的概率密度。分析：分析：要求要求Y的概率密度，一般方法是先求其分的概率密度，一般方法是先求其分布函数
3、。布函数。 方法方法: (1)先求出先求出Y的分布函数与的分布函数与X的分布函数之间的分布函数之间的关系。的关系。 (2)再两边同时对再两边同时对y求导数。求导数。二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布例例1:设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为:求随机变量求随机变量 Y=2X+8 的概率密度。的概率密度。解解:先求出先求出Y的分布函数与的分布函数与X的分布函数之间的的分布函数之间的关系关系: 两两边边同同时时对对y求求导导数数, 得得Y=2X+8的的概率密度为：概率密度为：(1)先求出先求出Y的分布函数与的分布函数与X的分布函数之间的关系：的分布函数之间的关系：(2)再两边同时对再两边同时对y求导数求导数小结：小结： 例例2:设设X的概率密度为的概率密度为:解解: :先求出先求出Y Y的分布函数与的分布函数与X X的分布函数的分布函数之间的关系之间的关系
