济南大学固体物理黄昆课件第二

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1、第第一一章章 晶体结构晶体结构 第第二二章章 晶体中原子的结合晶体中原子的结合 第第三三章章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质第四章第四章 能带理论能带理论乳谭针应犊盒焊谆嵌溺拉痊慕属骸魔娃蒂铱握钓拆农石伙刚棱煌蹲哇础习济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二第二章第二章 晶体中原子的结合晶体中原子的结合第一节第一节 结合力与结合能的一般性质结合力与结合能的一般性质 第二节第二节 结合力的类型与晶体分类结合力的类型与晶体分类 第三节第三节 离子晶体的结合能离子晶体的结合能 第四节第四节 分子晶体的结合能分子晶体的结合能安密潭夹捶报罪遭啊裙握佬岁亡炙菜牧榨

2、某诵堆蒋破选傻高返凰淆狰闷呸济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二学习目的学习目的学习目的学习目的：从晶体的从晶体的几何对称性几何对称性观点讨论了观点讨论了固体的分类固体的分类! !原子或离子间的相互作用原子或离子间的相互作用 或或 结合的性质结合的性质 与固体与固体材料的结构和物理、化学性质有密切关系，是研材料的结构和物理、化学性质有密切关系，是研究固体材料性质的重要基础！究固体材料性质的重要基础！全部归因于全部归因于电子的负电荷电子的负电荷和和原子核原子核的正电荷的正电荷的的静电吸引静电吸引作用作用！ 物理本质：物理本质：物理本质：物理本质：晶体的结合决定于其组成

3、粒子间的相互作晶体的结合决定于其组成粒子间的相互作用用 化学键化学键由由结合能结合能及及结合力结合力来反映来反映！ 规律性：规律性：规律性：规律性：很难直接看到很难直接看到晶体结构晶体结构对其对其性能性能影响的影响的物理本质物理本质物理本质物理本质焚擒振讽棘撤父占宙鸿古杭参河虹伴纵蛀写搽逼涧处挂陛足甸离郊铺禽浦济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二学习意义学习意义学习意义学习意义：通过晶体的通过晶体的内内能函数能函数U U 算出算出结合能结合能 WW晶格常数晶格常数 r r0 0 体积弹性模量体积弹性模量 K K实验可测实验可测有利于了解组成晶体的粒子间相互作用的本质

4、，有利于了解组成晶体的粒子间相互作用的本质，从而为探索新材料的合成提供理论指导！从而为探索新材料的合成提供理论指导！纯河箕络侍田背丁烘泌魏纱罕纫少钙验蛛锈亥抖策藏萎粗革碟项摔华均揣济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二实际上，一个固体材料有几种结合形式，实际上，一个固体材料有几种结合形式，也可具有两种结合之间的过渡性质，或某也可具有两种结合之间的过渡性质，或某几种结合类型的综合性质几种结合类型的综合性质！ 强调强调：分类分类分类分类：按按结结合合力力性性质质区区分分1离子晶体离子晶体离子键结合离子键结合2共价晶体共价晶体共价键结合共价键结合3分子晶体分子晶体分子键结合

5、分子键结合4金属晶体金属晶体金属键结合金属键结合5氢键晶体氢键晶体氢键结合氢键结合五种基本类型五种基本类型嚎坠鼓氛盟劣耕多劳捆棵乎篆磋喇识础厘俏早巨结墓射淤缩纽属博华荷盗济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二第一节第一节 结合力与结合能的一般性质结合力与结合能的一般性质一、结合力与结合能的一般性质一、结合力与结合能的一般性质1晶体的结合力：晶体的结合力：固体固体难以拉伸难以拉伸原子间存在吸引力原子间存在吸引力库仑吸引作用库仑吸引作用库仑吸引作用库仑吸引作用（长程力）（长程力）固体固体难以压缩难以压缩原子间存在排斥力原子间存在排斥力 泡利原理泡利原理泡利原理泡利原理库仑

6、库仑库仑库仑斥力斥力斥力斥力 晶体结构稳定晶体结构稳定 原子间相互作用的势能取最小值原子间相互作用的势能取最小值现现现现 象象象象 原原原原 理理理理首先考虑：相邻两个原子间作用首先考虑：相邻两个原子间作用洗脸粕躇妻绥爸夸哪禹麻衰揭市讽蛮摹越焉端逆紧诀倚套囚趴印呐遥巫捂济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二如果如果 f f( (r r) ) 表示两原子间的表示两原子间的相互作用力相互作用力 u u( (r r) ) 表示两原子间的表示两原子间的相互作用势能相互作用势能两原子间的相互作用势能两原子间的相互作用势能:r0f f( (r r) )u u( (r r) )f

7、f( (r r) ) ，u u( (r r) ) 和和和和 r r 的关系曲线的关系曲线的关系曲线的关系曲线-W-Wr rr r A,B,m,n 皆为皆为0的常数的常数 取决于结合力类型取决于结合力类型 r r :两个原子间的距离两个原子间的距离第一项第一项：表示吸引势能：表示吸引势能第二项第二项：表示排斥势能：表示排斥势能钦姥虫居荚赃冕逃柞邀唤涕种呻牡叛呆避难锑普契宋屎取茧罩壹衍蒲匙暴济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二假设条件：假设条件：较大的间距较大的间距上上,排斥力比吸引力弱的多排斥力比吸引力弱的多 保证原子聚集起来；保证原子聚集起来；很小的间距上，排斥力又

8、必须占优势很小的间距上，排斥力又必须占优势 保证固体稳定平衡；保证固体稳定平衡； n m 波恩描述波恩描述（最简单的恒温描述）（最简单的恒温描述）！轨筐联交豺惭世蕴吨裤姥渐壬应载聘扩施捞畦拌严段拽原荔隧隋吕浮富就济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二当两原子间距当两原子间距r r 为某一特殊值为某一特殊值r r0 0 时：时：晶体都处于这种稳定状态晶体都处于这种稳定状态对应势能最小值对应势能最小值对应势能最小值对应势能最小值r r0 0 称为平衡位置称为平衡位置 此时的状态称此时的状态称 为为稳定状态稳定状态！晶体中的晶体中的原子原子都处于平衡位置！都处于平衡位置！r

9、0f(r)u(r)f f( (r r) ) ，u u( (r r) ) 和和和和 r r 的关系曲线的关系曲线的关系曲线的关系曲线-W-Wr rr r疯耿狮莹干讳领饲十馅棺坎歹鲜飘塌渍粟损臆诵爽卑其怂聚袭内睛予凰魔济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二2晶体的晶体的结合能结合能结合能结合能：自由原子（离子或分子）结合：自由原子（离子或分子）结合 成晶体时所放出的能量成晶体时所放出的能量WW 数学定义：数学定义：WW = = E EN N E Eo oEo 是绝对零度时晶体的总能量是绝对零度时晶体的总能量EN 是组成晶体的是组成晶体的N个自由原子的总能量个自由原子的总能

10、量固体结固体结构稳定构稳定晶体的能量晶体的能量低于低于低于低于 构成晶体的粒构成晶体的粒子处在自由状态时的能量总和子处在自由状态时的能量总和 W W 把晶体把晶体分离成分离成自由原子所需要的能量自由原子所需要的能量 把原子体系在分散状态的能量算作零；把原子体系在分散状态的能量算作零； 不考虑晶体的热效应（不考虑晶体的热效应（0K）;屠宛川填话珍怨碟涧瞳夕娥畅管诈蕉字库龄熔陀节鸽酞赠赖唐会遏微雪映济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二 计算：计算：(关键是计算晶体的内能）关键是计算晶体的内能）近似处理近似处理，采用简化模型采用简化模型！平衡条件下：平衡条件下： 晶体内能

11、晶体内能U U 只是晶体体积只是晶体体积V V 或原子间距或原子间距r r 的函数的函数通常把晶体的通常把晶体的通常把晶体的通常把晶体的内能内能内能内能 看成是原看成是原看成是原看成是原子对间的子对间的子对间的子对间的相互作用能相互作用能相互作用能相互作用能之和！之和！之和！之和！r0f(r)u(r)f f( (r r) ) ，u u( (r r) ) 和和和和 r r 的关系曲线的关系曲线的关系曲线的关系曲线-W-Wr rr r澳期扫蓖贡冷晚惩阅废枣怯扮象执泣磐泳驭梢纂畦懂疲屁蠕坑芳希囚化模济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二设：设： u u( (r rij ij

12、) )：晶体中两原子间的相互作用能晶体中两原子间的相互作用能 r rij ij：第第 i 和第和第 j 个原子间的距离个原子间的距离由由N N个原子所组成的晶体的内能函数表示为：个原子所组成的晶体的内能函数表示为： “1/21/2”因为因为 ，避免重复计算而引入，避免重复计算而引入； 由于由于N N 很大，可以忽略晶体很大，可以忽略晶体表面层原子表面层原子与与晶晶 体内原子体内原子的差别！的差别！注意：注意：锈图邮内卢扛驼苫凯獭尸馁坚旁重陷虱涎睬竿理呜挨众何摄倔赔翻撞渣黍济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二u ui i 表示晶体中表示晶体中任一原子任一原子与与其余所

13、有原子其余所有原子的相互作用能之和的相互作用能之和二、晶体的物理特性量二、晶体的物理特性量 (通过内能函数确定）通过内能函数确定）根据功能原理：根据功能原理：p = -dU/dVp = -dU/dV表明：外界作功表明：外界作功表明：外界作功表明：外界作功 p. p.( (-dV-dV) ) = = 内能的增加内能的增加内能的增加内能的增加dUdU芥秦潍更苑邱绝腔枉煌支宏醛进立扑遏购撩旬哼檄秽礁赔慢时院庙纵霞捧济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二1晶格常数晶格常数 一般情况下，晶体受到的仅是大一般情况下，晶体受到的仅是大 气压力气压力p p 0 0平衡态时，平衡态时，

14、 p p0 0 = -dU/dV0 = -dU/dV0根据：根据：若已知内能函数若已知内能函数可通过极值条件确定可通过极值条件确定平衡晶体的体积平衡晶体的体积V V 晶格常数晶格常数 r r0 0 谁宋司衙朝讣涵螟惟垮谱晓贮羡堪钧歹炉嘴品药匝舟卓鸡蔗造姜锯你拇昨济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二2晶体的体积弹性模量晶体的体积弹性模量将将p=-dU/dVp=-dU/dV 代入，对于平衡晶体得：代入，对于平衡晶体得：体变模量一般表示为：体变模量一般表示为：其中：其中：dp dp 应力应力 -dV/V -dV/V 相对体积变化相对体积变化 V V0 0 平衡时晶体的体积

15、平衡时晶体的体积瞎赌死瞩女姨使甭兹伎灌簿屏谢今剔楚题鳞漱矗惰阵俩石抬脏双否欣培七济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二第二节第二节 结合力的类型与晶体分类结合力的类型与晶体分类一一一一 离子键和离子晶体离子键和离子晶体 二二二二 共价键和共价晶体共价键和共价晶体 三三三三 金属键和金属晶体金属键和金属晶体 四四四四 分子键和分子晶体分子键和分子晶体 五五五五 氢键和氢键晶体氢键和氢键晶体 六六六六 混合键混合键 七七七七 结合力的性质和原子结结合力的性质和原子结 构的关系构的关系学习内容学习内容来具帕月暇复慕苦凿炔缔紊稼觅锌氯挛藉拈凭好回绿酋庐另材砰馒谨呀铺济南大学-

16、固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二一、离子键和离子晶体一、离子键和离子晶体一、离子键和离子晶体一、离子键和离子晶体1 举例举例 NaClNaCl, CsCl CsCl 等是典型的离子晶体等是典型的离子晶体 碱金属元素碱金属元素Li, Na, K, Rb, Cs 卤族元素卤族元素 F, Cl, Br, I-族元素形成的化合物，如：族元素形成的化合物，如：CdS, ZnSe等等2 特点特点 结合单元结合单元: 正、负离子正、负离子 结构的要求结构的要求: 正、负离子相间排列，球对称正、负离子相间排列，球对称 满壳层结构满壳层结构 结合力的本质：正、负离子的相互作用力结合力的本质

17、：正、负离子的相互作用力 特性：离子晶体结合牢固，无自由电子特性：离子晶体结合牢固，无自由电子形成的化合物形成的化合物央亭洲淡督臻景竹百缔愚京种贺淋满蓄无陶枕谆淑妈考治愿孵撇吝撑空桃济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二每个钠离子与和它紧邻的每个钠离子与和它紧邻的6个氯离子相连个氯离子相连每个氯离子与和它紧邻的每个氯离子与和它紧邻的6个钠离子相连个钠离子相连黄球黄球 :钠离子钠离子(Na+) 绿球绿球 :氯离子氯离子(Cl-)在氯化钠晶体中，钠离子与氯离子在氯化钠晶体中，钠离子与氯离子通过离子键相结合通过离子键相结合Na+和和Cl-在三维空间交替出现在三维空间交替出现

18、,并延长形成并延长形成NaCl晶体晶体 氯化钠晶体中没有氯化钠分子氯化钠晶体中没有氯化钠分子氯化钠晶体中没有氯化钠分子氯化钠晶体中没有氯化钠分子NaClNaCl只是代表氯化钠晶体中钠离子的个只是代表氯化钠晶体中钠离子的个只是代表氯化钠晶体中钠离子的个只是代表氯化钠晶体中钠离子的个数和氯离子的个数为数和氯离子的个数为数和氯离子的个数为数和氯离子的个数为1:11:1啃绢泄散苯冠傲垃代怪董滋肤署箭编剁猜宇譬演尚藏瓣傅食拥犯聂慎入甩济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二红球表示铯离子红球表示铯离子(Cs+) 黄球表示氯离子黄球表示氯离子(Cl-)铯离子与氯离子通过离子键相结合

19、铯离子与氯离子通过离子键相结合每个每个Cs+与和它紧邻的与和它紧邻的8个个Cl-相连相连 每个每个Cl-与和它紧邻的与和它紧邻的8个个Cs+相连相连Cs+和和Cl-在三维空间交替出现，并延长形成在三维空间交替出现，并延长形成CsCl晶体晶体氯化铯晶体中没有氯化铯分子氯化铯晶体中没有氯化铯分子氯化铯晶体中没有氯化铯分子氯化铯晶体中没有氯化铯分子; ;CsClCsCl只是代表氯化钠晶体中铯离子的个只是代表氯化钠晶体中铯离子的个只是代表氯化钠晶体中铯离子的个只是代表氯化钠晶体中铯离子的个数和氯离子的个数为数和氯离子的个数为数和氯离子的个数为数和氯离子的个数为1:11:1 抒器滚陋剿殆堡悯差女奇伊杨剔

20、钵咒讥抽仇险曲夸秒跨办磕贴拂讯睬缝被济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二宏观上表现出宏观上表现出: 电子不容易脱离离子，离子也电子不容易脱离离子，离子也 不容易离开格点位置不容易离开格点位置;但在高温下离子可以离开正常但在高温下离子可以离开正常的格点位置并参与导电的格点位置并参与导电!熔点较高熔点较高硬度较大硬度较大导电性弱导电性弱结合力强结合力强在在在在1 1大气压下大气压下大气压下大气压下T Tnana= 978= 978， T TNaCl NaCl =800.4=800.4高温时，在红外区有一特征高温时，在红外区有一特征:对可见光是透明的对可见光是透明的!原子

21、外层电子被牢固的束缚原子外层电子被牢固的束缚着，光的能量不足着，光的能量不足 以使其受激发以使其受激发腰衷谰低示寿摆沙饵声偷霄赫功谜潦乾晕叙愚缴球果讽斌盖砧雄伐火敞转济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二 C.N(coordination number)max = 8 C.N=8, CsCl, TlBr C.N=6, NaCl, KCl, PbS, MgO C.N=4, ZnS典型的离子晶体不能吸收可见光，是无色透明的典型的离子晶体不能吸收可见光，是无色透明的!拥绑睡靠滁羌肾始壳辟剑娘技昏皮乒廖注战大敏见缎缀峻锣才务瘫破臆违济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固

22、体物理黄昆课件-第二二、共价键和共价晶体（极性晶体）二、共价键和共价晶体（极性晶体）二、共价键和共价晶体（极性晶体）二、共价键和共价晶体（极性晶体）1 举例：金刚石，锗，硅晶体，举例：金刚石，锗，硅晶体，H2, NH32 特点：特点：共价键共价键：形成晶体的两原子相互接近时，各提：形成晶体的两原子相互接近时，各提 供一个电子，它们具有相反的自旋。供一个电子，它们具有相反的自旋。 这样一对为这样一对为两原子所共有两原子所共有的的自旋相反自旋相反配配 对的电子结构对的电子结构 共价键共价键本质本质：由量子力学中的交换现象而产生的交换能：由量子力学中的交换现象而产生的交换能以氢分子为例作定性说明：以

23、氢分子为例作定性说明：以氢分子为例作定性说明：以氢分子为例作定性说明：两个氢原子各有一个两个氢原子各有一个1s态的电子态的电子 自旋自旋可取两个可可取两个可能方向之一能方向之一！仿跳尼闷偿钩忙隆见夏棠科恳课辫剪职卯混撅蕊埃侈猪兔段木筋纸琵件纠济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二 如果两电子如果两电子自旋方向相同自旋方向相同：泡利不相容原理使两个：泡利不相容原理使两个 原于互相排斥原于互相排斥 不能形成分子不能形成分子当两个氢原子接近时当两个氢原子接近时 H2分子中电子云的等密度线图分子中电子云的等密度线图鞘犯砧篷瓦摩额框烽俭邱驱回孽骆癸接朵站畴喷皱艾袋慑搜衍伶掖至馆

24、俊济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二两个电子为两个核所共有，在两个原子周围都形成两个电子为两个核所共有，在两个原子周围都形成稳定的满壳层结构稳定的满壳层结构 共价键共价键！H2分子中电子云分子中电子云的等密度线图的等密度线图 当两个电子当两个电子自旋方向相反自旋方向相反： 电子在两核之间的区域有较大的电子云密度，它们电子在两核之间的区域有较大的电子云密度，它们 与两个核同时有较强的吸引作用与两个核同时有较强的吸引作用把两个核结合在一起形成一个氢分子把两个核结合在一起形成一个氢分子玲蛙蔬泽艘金羽职略哄变扳慈益炬鹏军祭课键许鸭蛔尧闺意窟帚摔欧胁您济南大学-固体物理黄昆

25、课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二特征：特征：饱和性饱和性饱和性饱和性 和和方向性方向性方向性方向性饱和性：一个电子与另一个电子配对以后就饱和性：一个电子与另一个电子配对以后就不能不能 再与第三个电子成对；再与第三个电子成对； 同一原子中自旋相反的两个电子同一原子中自旋相反的两个电子也不能也不能 与其他原子的电子配对形成共价键与其他原子的电子配对形成共价键注意：注意： 当原子的电子壳层不到半满时当原子的电子壳层不到半满时 所有电子所有电子 自旋都是未配对的自旋都是未配对的成键数目成键数目成键数目成键数目 = = 价电子数价电子数价电子数价电子数 当原子的电子数为半满或超过半满时当原子的

26、电子数为半满或超过半满时 泡利泡利 原理原理 部分电子必须自旋相反配对部分电子必须自旋相反配对成键数目成键数目 = 8 - N览耶辙建化此逃祟件空启弗态奸湾梆春祁绅句善旷航侗逆瞅勾醚错漓咀秸济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二方向性方向性:在在电子云交叠最大的特定方向电子云交叠最大的特定方向上形成共价键上形成共价键金刚石结构金刚石结构金刚石结构金刚石结构注意注意：以以金刚石金刚石金刚石金刚石为例说明：为例说明： 只有只有P 壳层是半满的壳层是半满的 按照电子配对理论，碳原按照电子配对理论，碳原 子对外只能形成子对外只能形成两个共价键两个共价键两个共价键两个共价键 1

27、s2、2s2是满壳层结构，电子自旋是满壳层结构，电子自旋 相反，相反，不能不能对外形成共价键对外形成共价键;得到：得到：原子在形成共价键时可能发生轨道原子在形成共价键时可能发生轨道“杂化杂化杂化杂化” 碳原子基态的价电子组态为碳原子基态的价电子组态为1 1s s2 22 2s s2 22 2p p2 2兹明袍晓够斩鱼恳骑谜荫拟百柿支钝惑拣躇蜜绑芦湾悬伞数他抄针赠稚卑济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二实际上：实际上：实际上：实际上：金刚石有金刚石有4 4个个个个等强度的共价键等强度的共价键 分布在正四面体的分布在正四面体的4个个顶角方向顶角方向2Px、2Py、2Pz

28、和和2s电子电子碳原子就有碳原子就有4 4个个个个未配对电子未配对电子: 这这4个价电子态个价电子态(轨道轨道)“混合混合”起来，重新组成了起来，重新组成了 4个等价的态个等价的态 称为称为“杂化轨道杂化轨道杂化轨道杂化轨道 ”碳原子的杂化轨道碳原子的杂化轨道当碳原子结合组成晶体时当碳原子结合组成晶体时2S态与态与2P态的能量非常接近态的能量非常接近碳原子中的一个碳原子中的一个2s电子就会被激发电子就会被激发 到到2P态态 形成新的电子组态形成新的电子组态1 1s s2 22 2s s2 2P P3 3碳是怎样获得碳是怎样获得碳是怎样获得碳是怎样获得4 4个末配对的电子的个末配对的电子的个末配

29、对的电子的个末配对的电子的? ?唇铡涝淋掘讫颗旨厢铁辣绽媳越庇勺鸦浊响譬皮深阔驼汹痘桐硒举傅尸琼济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二性能：性能：具有很高的熔点和很高的硬度具有很高的熔点和很高的硬度 例：金刚石是目前所知道的最硬的晶体例：金刚石是目前所知道的最硬的晶体共价键饱和共价键饱和共价键饱和共价键饱和性和方向性性和方向性性和方向性性和方向性又又它们是由原子的它们是由原子的Px、Py、Pz和和s态的线性叠加态的线性叠加 而成而成 故又称为故又称为“spsp3 3杂化轨道杂化轨道杂化轨道杂化轨道 ”总结：金刚石中的共价键不是以碳原子的基态为总结：金刚石中的共价键不是

30、以碳原子的基态为总结：金刚石中的共价键不是以碳原子的基态为总结：金刚石中的共价键不是以碳原子的基态为 基础的，而是由基础的，而是由基础的，而是由基础的，而是由4 4个个个个“ “杂化轨道杂化轨道杂化轨道杂化轨道” ”态组成的！态组成的！态组成的！态组成的！弱导电性：弱导电性：价电子定域在共价键上价电子定域在共价键上,一般属于绝缘体或半导体一般属于绝缘体或半导体更但坑命蹿棵奴葬亮萌久溢摩膊橇潦令仁舟都床东唐抗艘辖砂榴磁抢镁块济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二三、金属键和金属晶体三、金属键和金属晶体三、金属键和金属晶体三、金属键和金属晶体1 举例：举例：、和过渡族元素

31、和过渡族元素2 特点：特点：基本特点：基本特点：原子实和电子云之间的库仑相互作用原子实和电子云之间的库仑相互作用NaNaNaNa+ + + +NaNaNaNa+ + + +NaNaNaNa+ + + +NaNaNaNa+ + + +NaNaNaNa+ + + +金金金金属属属属性性性性结结结结合合合合示示示示意意意意图图图图价电子不再束缚在原子上，在整价电子不再束缚在原子上，在整个晶体中运动，原子实个晶体中运动，原子实(正离子正离子)浸泡在自由电子的海洋中！浸泡在自由电子的海洋中！电子的电子的“共有化共有化共有化共有化 ” 结合力本质：结合力本质：使整个金属结使整个金属结使整个金属结使整个金属

32、结合在一起！合在一起！合在一起！合在一起！晶体平衡：排斥作用与库仑吸引作用相抵！晶体平衡：排斥作用与库仑吸引作用相抵！岛缴嘴匪蛇员木稳脂骸森撒悉田琳晶诧巍咒忿戚棺冀办薄讯伎铡噬生盗癌济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二排斥作用两个来源排斥作用两个来源排斥作用两个来源排斥作用两个来源: :金属金属键是一种体积效应，原子排列得越紧密，库仑键是一种体积效应，原子排列得越紧密，库仑 能就越低，结合也就越稳定能就越低，结合也就越稳定；原子实相互接近原子实相互接近,电子云显著重叠电子云显著重叠 强烈排斥作用强烈排斥作用结构要求结构要求: 对晶格中原子排列的具体形式无特殊要求对晶

33、格中原子排列的具体形式无特殊要求 - 体积效应；体积效应；排列的愈紧密，排列的愈紧密，Coulomb能愈低能愈低 取最紧取最紧密排列结构密排列结构呸蜀玻阶寝眠掠糠隙忧馏鬼和歉蔡泪慧臣匝盯谨个与饥衣滨痉综鲤亲俩墨济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二面心立方结构面心立方结构六角密积结构六角密积结构体心立方结构体心立方结构CN=12CN=8性能：性能：高的导电性高的导电性导热性导热性金属光泽金属光泽共有化电子可以在整共有化电子可以在整共有化电子可以在整共有化电子可以在整个晶体内自由运动个晶体内自由运动个晶体内自由运动个晶体内自由运动很大的范性（可经受相当大的范性变形）很大

34、的范性（可经受相当大的范性变形） 晶体内部形成原子排列的不规则性相联系晶体内部形成原子排列的不规则性相联系!金属材料易于机械加工！金属材料易于机械加工！硷脆崎粮遮笼裕任宾先坍捂枣接撤牡犬惶防构谱尖御摧携苑咆景趁晤刘夺济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二四、分子键（范德瓦耳斯键）和分子晶体四、分子键（范德瓦耳斯键）和分子晶体四、分子键（范德瓦耳斯键）和分子晶体四、分子键（范德瓦耳斯键）和分子晶体1举例：举例：a)满壳层结构的惰性气体满壳层结构的惰性气体He, Ne, Ar, Kr, Xe 无极性无极性无极性无极性(原子正负电荷重心重合原子正负电荷重心重合)b)价电子已

35、用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子 NH3, SO2, HCl 在低温下形成分子晶体在低温下形成分子晶体有极性有极性有极性有极性 (正负电荷重心不重合正负电荷重心不重合)2比较：比较：离子晶体离子晶体: 原子变成正、负离子（私有化）原子变成正、负离子（私有化）共价晶体共价晶体: 价电子形成共价键结构（共有化）价电子形成共价键结构（共有化）金属晶体金属晶体: 价电子转变为共有化电子（公有化）价电子转变为共有化电子（公有化）炊捐萎会室耶薛饮舍跳己剩汐款迫艳磊寝抢余叶疲偷饥捻风贩撅评踪瓮蹈济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第

36、二价电子状态在结合成晶体时都发生了根本性变化价电子状态在结合成晶体时都发生了根本性变化价电子状态在结合成晶体时都发生了根本性变化价电子状态在结合成晶体时都发生了根本性变化! !分子晶体分子晶体分子晶体分子晶体：产生于原来具有稳固电子结构的原子或分：产生于原来具有稳固电子结构的原子或分 子之间，电子结构基本保持不变子之间，电子结构基本保持不变! !3 分子晶体作用结合力分子晶体作用结合力静电力静电力静电力静电力 极性分子间极性分子间诱导力诱导力诱导力诱导力 极性分子间极性分子间色散力色散力色散力色散力 范德瓦耳斯力（非极性分子间的瞬时范德瓦耳斯力（非极性分子间的瞬时 偶极矩相互作用）偶极矩相互作

37、用）4 基本特点基本特点普遍存在；结合单元是分子；普遍存在；结合单元是分子；无方向性和饱和性无方向性和饱和性熔点低，沸点低；硬度小（石墨）熔点低，沸点低；硬度小（石墨）檀偷么炯悉博梯徽下肩龚掳虹掣竟云淳佳锚沤留债坊调鄙亚赌佰椭皱船赵济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二五、氢键和氢键晶体五、氢键和氢键晶体五、氢键和氢键晶体五、氢键和氢键晶体 H(1S H(1S H(1S H(1S1 1 1 1) ) ) )1.1.举例：举例：冰；铁电晶体冰；铁电晶体 磷酸二氢钾（磷酸二氢钾（KHKH2 2 PO PO4 4) )；固体氟化；固体氟化氢氢(HF)n；蛋白质、脂肪、醣等含

38、有氢键；蛋白质、脂肪、醣等含有氢键2.2.特点：特点：H H原子只有一个原子只有一个1s1s1s1s电子，可以同时和电子，可以同时和两个两个两个两个负电性较强负电性较强的而的而半径较小半径较小的原子结合的原子结合 如如: :O、F、N异极化键异极化键异极化键异极化键氢键是一种由于氢原子结构上的特殊性所仅能形成的氢键是一种由于氢原子结构上的特殊性所仅能形成的特异键型！特异键型！ 其中与一个结合较强，具有共价键性质其中与一个结合较强，具有共价键性质短键符号表示短键符号表示“”颠酌疥斥小剂道作缺给佬瑰烩霄错房涨把荤歉疆钳侧们恰殆英弟粮驰装啤济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-

39、第二注：注：共价键中电荷分布趋向负电性强的原子；共价键中电荷分布趋向负电性强的原子； O、F、N负电性较强。负电性较强。 H 原子核就相对露在外面原子核就相对露在外面 显示正电性显示正电性 另一个靠静电作用同另一个负电性原子结合起另一个靠静电作用同另一个负电性原子结合起 来来 氢键氢键氢键氢键（弱于（弱于Van der weals 键）键）长键符号表示长键符号表示“”例例( (HCOOH) )2 2甲酸二聚分子结构甲酸二聚分子结构 OH OH - C C - H O HO旋垮纪蜀屈呛渊授改棘朔励荒偿墅罕曝建昏超焦诀榴塘峭累宜甲铺蛮扣粉济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-

40、第二H2O晶体的键结构为晶体的键结构为O HO 第三个第三个 O 原子向原子向 H 靠近靠近, ,受到已结合的受到已结合的两个两个 O 原子原子的负电排斥，的负电排斥，不能不能与与 H 结合结合33性质：氢键具有饱和性和方向性性质：氢键具有饱和性和方向性 饱和性饱和性饱和性饱和性 : : : :每个每个O原子按四面体结构形式原子按四面体结构形式 与其他与其他4 4 4 4个个个个H 邻接；邻接； 方向性方向性方向性方向性 : : : :冰，四面体结构冰，四面体结构表明：氢键能使分子按特定的方向联系起来！表明：氢键能使分子按特定的方向联系起来！每个每个H原子原子与与一个一个O共价结合共价结合，另

41、一个另一个O按氢键结合按氢键结合HHHHOOOOO冰中氢键结合的四面体冰中氢键结合的四面体唐炭巫剿怀仙有蒙舒虏栖浆虹捻籍豌叉袱蹬渠碟嫁属苔祝狠二波沧病惭弹济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二1.由由 C 原子组成，成键方式原子组成，成键方式 金刚石金刚石六、混合键六、混合键六、混合键六、混合键例子：石墨例子：石墨 层状结构（二维）层状结构（二维）2.层内：三个价电子层内：三个价电子 spsp2 2 杂化，分别与相邻的三个杂化，分别与相邻的三个C 原子原子 形成三个共价键（键长：形成三个共价键（键长：1.42）粒子之间相互作用较强！粒子之间相互作用较强！同一平面内，同

42、一平面内，同一平面内，同一平面内，1201200 0（六角平面网状结构）（六角平面网状结构）（六角平面网状结构）（六角平面网状结构）平面上的所有平面上的所有平面上的所有平面上的所有2 2p pz z电子互相重叠电子互相重叠电子互相重叠电子互相重叠 共价键共价键共价键共价键 漏经凰换低辟监屡碧鸦药僻爽终截哲斜氛胖我威绵痔纹催众蜀幻呕卤娩照济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二3.3.层间：第三个层间：第三个p pz z电子可沿层平面自由远动电子可沿层平面自由远动网层间通过范德瓦尔斯力结合网层间通过范德瓦尔斯力结合 分子键分子键层与层间的距离为层与层间的距离为3.403.

43、40 一般的一般的 C-C C-C 链长链长使其具有金属键的性质使其具有金属键的性质 使使石墨晶体具有良好的导电性石墨晶体具有良好的导电性导致层与层之间易于滑移导致层与层之间易于滑移 表现石墨晶体特有的滑腻性质表现石墨晶体特有的滑腻性质间桥自朵康埋平讹刽非且独习柳躇熟枫含眠加征曹照镜编碾颇玛鸥秋捣缮济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二性能：性能：层与层之间靠很弱的层与层之间靠很弱的Vander weals键结合缺少电子键结合缺少电子1.1.1.1.表现表现层间导电率层间导电率只有只有层内导电率层内导电率的千分之一的千分之一2.2.2.2.层与层之间容易相对位移层与层

44、之间容易相对位移 碱金属，碱土碱金属，碱土 金属，氧化物，硫化物等物质的原子或分子金属，氧化物，硫化物等物质的原子或分子 排成平行于石墨层的单层，按一定的次序插排成平行于石墨层的单层，按一定的次序插 进石墨晶体的层与层的空间进石墨晶体的层与层的空间 石墨插层化合物石墨插层化合物石墨插层化合物石墨插层化合物可改变导电率可改变导电率 达到层面内导电率超过铜达到层面内导电率超过铜成为成为人造金属人造金属！闷升帚械秉欺井谣聋筛俗琢爷则蚊娟垣辅杜暇氨界恐柒荆侄峨撒篮惦哮拎济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二七、结合力的性质和原子结构的关系七、结合力的性质和原子结构的关系七、结

45、合力的性质和原子结构的关系七、结合力的性质和原子结构的关系晶体组成的原子结构晶体组成的原子结构晶体组成的原子结构晶体组成的原子结构晶体结合的性质晶体结合的性质晶体结合的性质晶体结合的性质温度，压力等温度，压力等温度，压力等温度，压力等 + + + + 原子的负电性原子的负电性原子的负电性原子的负电性标志原子束缚电子或得失电子能力的强弱标志原子束缚电子或得失电子能力的强弱标志原子束缚电子或得失电子能力的强弱标志原子束缚电子或得失电子能力的强弱11Mulliken定义：定义：负电性负电性 = = 0.180.180.180.18（电离能（电离能（电离能（电离能+ + + +亲和能）亲和能）亲和能）

46、亲和能）（eV)eV)电离能电离能电离能电离能：一个原子失去一个电子所需能量：一个原子失去一个电子所需能量徘袭闽彝司朋求吹阶吝瓤助宇案簇玻冰涤塑源形月记芜斗絮夯盏溜恨淤京济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二正离子正离子（-e） 中性原子中性原子中性原子中性原子+（-e） 负离子负离子亲和能亲和能亲和能亲和能：一个原子获得一个电子所放出的能量：一个原子获得一个电子所放出的能量从原子中移去第一个电子需要的能量从原子中移去第一个电子需要的能量第一电离能第一电离能第一电离能第一电离能从从+1价离子中移去一个电子需要的能量价离子中移去一个电子需要的能量第二电离能第二电离能第二

47、电离能第二电离能烷痞噶罚烙膘刷愧干筒篓眶屎验犬监羌终主锻廉镁搅足岗弧胸窟窟励娜拦济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二2 2 讨论讨论原子结构关系原子结构关系 元素周期表元素周期表趋势：趋势：周期表由上到下，负电性逐渐减弱周期表由上到下，负电性逐渐减弱周期表愈往下，一个周期内负电性的差别也愈小周期表愈往下，一个周期内负电性的差别也愈小在一个周期内，负电性由左到右不断增强在一个周期内，负电性由左到右不断增强负负负负 电电电电 性性性性貉艳妥陪史循磊赏猜丑委舞镑仇抗嫉殿踌谦兆太工领叙搁纫耐将围薯冕狡济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二A, A,

48、 B, B, B A, A, B, B, B 金属键金属键元元元元 素素素素： BBB B 共价键共价键 B B 分子键分子键 BB与与B B 共价键共价键 半导体半导体化合物化合物化合物化合物 ： 合金固溶体合金固溶体AA与与B B 典型的离子键（负电性差别大典型的离子键（负电性差别大 绝缘体绝缘体攒白念御裂忿凿即锤哨赎剔谬毖芦尝巷错系侥舆楚歼筏退朔变铜月骋夏镁济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二第三节第三节 离子晶体的结合能离子晶体的结合能一、结合能一、结合能离子晶体的库仑能可表达为：离子晶体的库仑能可表达为：r：最近邻离子间距：最近邻离子间距:马德隆马德隆(M

49、adelung)常数常数,无量纲，仅与无量纲，仅与晶体结构晶体结构 有关的常数有关的常数0：真空介电常数：真空介电常数证证 明明Na+,Cl- 都是具有球对称的满壳层结构都是具有球对称的满壳层结构 看成看成点电荷点电荷离子晶体离子晶体 NaCl 为例：为例：辐藻奈填凡疾告爆孰摩骗谢跨阶鳖徐信贞眠纬喧此腋擅教梳锌弗弟借董下济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二11考虑一个正离子的平均库仑（考虑一个正离子的平均库仑（考虑一个正离子的平均库仑（考虑一个正离子的平均库仑（CoulombCoulomb) )能：能：能：能：r r: :最近邻离子间距最近邻离子间距最近邻离子间距最

50、近邻离子间距1/21/2: :离子间的库仑作用为两个离子离子间的库仑作用为两个离子离子间的库仑作用为两个离子离子间的库仑作用为两个离子 所共有所共有所共有所共有: :其它离子与正离子其它离子与正离子其它离子与正离子其它离子与正离子( (原点原点原点原点) )的距离的距离的距离的距离容易验证：容易验证：容易验证：容易验证：r ra a+ +- -NaCl晶体中正负晶体中正负离子的分布图离子的分布图怜舀刃栗院威虽撅稀巍鲤枝滁由淀切逢飘汐练膘奸足链肮完任幼讽踪赛潍济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二同理：同理：同理：同理：WW+ + = W = W- -故：故：故：故：一

51、对离子一对离子一对离子一对离子或或或或一个原胞一个原胞一个原胞一个原胞的能量为的能量为的能量为的能量为注意：注意：注意：注意：MadelungMadelung发展了一种求发展了一种求发展了一种求发展了一种求 有效的有效的有效的有效的方法方法方法方法 参考西北工业大学出版社，陈长乐参考西北工业大学出版社，陈长乐参考西北工业大学出版社，陈长乐参考西北工业大学出版社，陈长乐几种常见离子晶格的几种常见离子晶格的几种常见离子晶格的几种常见离子晶格的MadelungMadelung 常数：常数：常数：常数：NaCl CsCl NaCl CsCl 立方立方立方立方ZnS ZnS 六方六方六方六方ZnSZnS

52、1.748 1.763 1.638 1.641 1.748 1.763 1.638 1.641 硕婿洞编埔舟某擦培馏稠逾育铸惦颧钡撮沼搽弗辅暮昌洼殆朋彬将氨害脐济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二22重叠排斥能：重叠排斥能：重叠排斥能：重叠排斥能：在在在在 NaCl NaCl 晶体中，只考虑最近邻间的排斥作用晶体中，只考虑最近邻间的排斥作用晶体中，只考虑最近邻间的排斥作用晶体中，只考虑最近邻间的排斥作用 每个离子有每个离子有每个离子有每个离子有6 6个相距为个相距为个相距为个相距为 r r 的离子的离子的离子的离子每对原胞（每对离子）的平均排斥能：每对原胞（每对离子

53、）的平均排斥能：每对原胞（每对离子）的平均排斥能：每对原胞（每对离子）的平均排斥能：分析粗略，但分析粗略，但分析粗略，但分析粗略，但简单，常用简单，常用简单，常用简单，常用! !33设设设设NaCl NaCl 晶体包含晶体包含晶体包含晶体包含 N N 个原胞，系统的内能函数：个原胞，系统的内能函数：个原胞，系统的内能函数：个原胞，系统的内能函数：式中式中式中式中n 1 排斥力随排斥力随 r 而陡峻而陡峻的变化特点！的变化特点！贼墙辰俐容胜琼汾渣瓜肃寞贩另聂虐蒙钝绥邮宫锦哈貉杖杭笑捶救瘩屹缅济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二 NaClNaCl晶格原胞体积：晶格原胞体

54、积：晶格原胞体积：晶格原胞体积： 晶体体积：晶体体积：晶体体积：晶体体积：由由聪疟烧园踌赫桔粘主营筛臼靳汉桑擒少湘漏幽末浮嫌隅明御棠瞅氮砚惠钮济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二其中其中r0 表示平衡时的近邻距离表示平衡时的近邻距离4如果以分散的原子作为计量内能的标准，则结合能如果以分散的原子作为计量内能的标准，则结合能 W W 就是结合成晶体后系统的内能：就是结合成晶体后系统的内能：又知：又知：管早殉腕毙怯绷申残香弟怨镊锹翰瞅瓢习僧约发源险央娄呻翼再剔滚扰瑞济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二注意：从上式可知，注意：从上式可知，结合能主

55、要来自库仑能结合能主要来自库仑能，排，排 斥能只占库仑能的斥能只占库仑能的1/n奈堪头促骡别野肇害缓讹嚏糯性雄指浑仲婪淑该点窖茁熊扼移掂污裳猎橡济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二r r( ( ) )K K(10(101010Pa)Pa)u u实验实验实验实验（1010-18-18焦焦焦焦耳耳耳耳/ /每对离子）每对离子）每对离子）每对离子）u u理论理论理论理论库仑能库仑能库仑能库仑能n nNaClNaClNaBrNaBrKClKClKBrKBrRbClRbClRbBrRbBr2.822.822.992.993.153.153.303.303.293.293.43

56、3.432.402.401.991.991.751.751.481.481.561.561.301.30-1.27-1.27-1.21-1.21-1.15-1.15-1.10-1.10-1.11-1.11-1.06-1.06-1.25-1.25-1.18-1.18-1.13-1.13-1.08-1.08-1.10-1.10-1.05-1.05-1.43-1.43-1.35-1.35-1.28-1.28-1.22-1.22-1.23-1.23-1.18-1.187.777.778.098.098.698.698.858.859.139.139.009.00典型离子晶体的结合能、典型离子晶体的结合

57、能、 晶格常数和体变模量晶格常数和体变模量结合能的理论值和实验值相符很好！结合能的理论值和实验值相符很好！ 库仑能库仑能离子晶体由正负离子为单元，靠库仑作用而结合！离子晶体由正负离子为单元，靠库仑作用而结合！切合实际切合实际切合实际切合实际襄剔杖井砌混摧滤际胸肤键屋矫津珍藤侵驳茬诌棺迪报伟藏旧栗犁蛹除锈济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二二、讨论体积弹性模量二、讨论体积弹性模量得到：得到：铃煮莆饿俏默啼鸣踌映偶扮共笼印穗咖夕曲过渔访浑印督徐蒙辑痰赡北柏济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二根据实验可测定根据实验可测定晶格常数晶格常数和和体变

58、模量体变模量 参数参数n求得求得注意：注意：从上式可知，从上式可知，K 的主要贡献来自于排斥力的主要贡献来自于排斥力！n, K喜腺磁凉满认查乔恃壬消桑距粱钱连歹绷讥蝉历赐酬琅捉仲烂撅盆股寨示济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二第四节第四节 分子晶体的结合能分子晶体的结合能一、一、Van 氏力的理论氏力的理论考虑：由惰性原子所组成的最简单的分子晶体考虑：由惰性原子所组成的最简单的分子晶体分子晶体主要由分子晶体主要由 Van der waals 作用进行结合作用进行结合-e-e-e-e(a)(b)瞬时偶极矩的相互作用瞬时偶极矩的相互作用强调：强调： (a)状态产生状态产

59、生Coulomb吸引吸引 (b)状态产生排斥状态产生排斥按按 Boltzmann 统计，温度愈统计，温度愈，体系处于，体系处于 (a) 状态状态的几率愈的几率愈 故在低温下形成晶体故在低温下形成晶体！种承掺咯喀梢输押裙券下郊粪悼介它矣日酪膀宵妇象广咱隧具于鸽寂艇钨济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二11勒纳勒纳 琼斯（琼斯（Lennard-Jones) )势势靠靠Van der weals 结合的结合的两原子相互作用能两原子相互作用能为：为：其中其中A A , , B B 是经验参数，为正数是经验参数，为正数通常引入新的参数：通常引入新的参数：两个两个原子间相互作用

60、势能为：原子间相互作用势能为：原子间相互作用势能为：原子间相互作用势能为：窟诗椿舀规绢丹木潦楞绸遣散节观翠岗宅腑溶呜栖户鲁积志圣难参漏展役济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二惰性气体晶体的结合能：就是晶体内惰性气体晶体的结合能：就是晶体内所有原子对之间勒纳所有原子对之间勒纳琼斯势之和！琼斯势之和！2 2 结合能结合能若若晶体中有晶体中有 N N 个原子个原子，晶，晶体总的体总的相互作用能相互作用能表示为表示为r 是两原子间的是两原子间的最短距离最短距离A A1212 , , A A6 6 只与晶体结构有关的参数只与晶体结构有关的参数只与晶体结构有关的参数只与晶体结构

61、有关的参数绒扔撑醇谚中稽又女挤熟脖慈插恃讼往拜馒出舆迈场躬酋澎遮猪鞘拎脚瓤济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二 得到得到得到得到利用利用利用利用极值条件极值条件极值条件极值条件，可得平衡晶体原子，可得平衡晶体原子，可得平衡晶体原子，可得平衡晶体原子最近邻间距最近邻间距最近邻间距最近邻间距：从而得到平衡晶体的结合能：从而得到平衡晶体的结合能：从而得到平衡晶体的结合能：从而得到平衡晶体的结合能：蔡瘟止蹿鼻峻桨唱氟甸拄片撞玻娜葡碑熊贵悼哮我国萌究媚桂静暂鹃辅篡济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二每个原子的结合能：每个原子的结合能：每个原子的结合

62、能：每个原子的结合能：躇壕梢危坤淌行旅誉券庄琼辟瞅贯萤菏植捂左接转因翔察写窘流剿氦留襄济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二3 3 3 3 平衡晶体的体积弹性模量平衡晶体的体积弹性模量平衡晶体的体积弹性模量平衡晶体的体积弹性模量对于惰性气体，大部分属于面心立方结构，设晶胞边对于惰性气体，大部分属于面心立方结构，设晶胞边对于惰性气体，大部分属于面心立方结构，设晶胞边对于惰性气体，大部分属于面心立方结构，设晶胞边长长长长 a a , , , ,则：则：则：则：r r0 0a a晶格体积为晶格体积为晶格体积为晶格体积为 a a 3 3 3 3故：每个原胞的体积故：每个原胞的

63、体积故：每个原胞的体积故：每个原胞的体积羊植剿揖许驻担窑疼什詹钩陷特拿翠协四凹出掳粕揖斌慰沧厉宿如库突纤济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二平衡晶体体积：平衡晶体体积：平衡晶体体积：平衡晶体体积：撕羹较比砰烷软酵丘谐加减拢胃优繁精唾触藕卉避扶膘厉大沦栋志啪烷暖济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二特点特点：NaCl 结构的布拉伐格子是结构的布拉伐格子是 fcc 格子格子 基元基元 = Na+ + Cl- (相距半个晶格常数相距半个晶格常数)鼓盖柴步汗途权啪花啤呀摇越方亩郑偷滁底肆掐驮学布椽缮移厉拇溺绥悉济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大

64、学-固体物理黄昆课件-第二有一晶体，平衡时体积为有一晶体，平衡时体积为V0，原子间相互作用势能为，原子间相互作用势能为U0，如果，如果相距为相距为 r 的两原子相互作用势为：的两原子相互作用势为：证明证明: :（1 1）体积弹性模量为体积弹性模量为（2 2）求出体心立方结构惰性分子晶体的体积弹性模量）求出体心立方结构惰性分子晶体的体积弹性模量活醋暑测踪诉孙迎另店垛曝砾权拐奇柯妨壳廓冲应担曹漏婆底假貉朵庚率济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二5.若把互作用势能中排斥项若把互作用势能中排斥项 改用波恩改用波恩-梅叶表示梅叶表示式式 , 并认为在平衡时，它们对互作用并认为

65、在平衡时，它们对互作用势能具有相同的贡献，请求出势能具有相同的贡献，请求出 之间的关系之间的关系若一晶体的相互作用能表示为：试求若一晶体的相互作用能表示为：试求（1）平衡间距）平衡间距r0（2）结合能）结合能W(单个原子单个原子)（3）体弹性模量）体弹性模量K（4）若取）若取m=2,n=10,r0=3A,W=4eV 求：求：，值值第睹呕券邹兴肺毡锌惺裔望抓呀满盟胃止巳归愤膏摸万末公擦宜哟客两衰济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二自旋自旋只是一种物理性质，就好像质量、速度一样，但它只是一种物理性质，就好像质量、速度一样，但它不是自转不是自转的意思，自旋的说法不过是借用

66、一个比喻的意思，自旋的说法不过是借用一个比喻.宇宙间所有已知的粒子可以分成两组：宇宙间所有已知的粒子可以分成两组：组成宇宙中的物质组成宇宙中的物质的自旋为的自旋为12的粒子；的粒子；物质粒子之间物质粒子之间引起力的自旋为引起力的自旋为0、1和和2的粒子的粒子,粒子的自旋真正告诉我们粒子的自旋真正告诉我们:从不同的方向看粒子是什么样从不同的方向看粒子是什么样子的子的!一个自旋为一个自旋为0的粒子像一个圆点的粒子像一个圆点:从任何方向看都一样！从任何方向看都一样！兔咕强萄塞昔韭煎普瓦秋巨艳洱好袍冕诲赁谷兽艺剖纶阻伶贯汪子螟舵垢济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二自旋为自

67、旋为1的粒子像一个箭头的粒子像一个箭头：从不同方向看是不同的：从不同方向看是不同的 。只有把当它转过完全的一圈（只有把当它转过完全的一圈（360）时，这粒子才显）时，这粒子才显得是一样；得是一样；自旋为自旋为2的粒子像个双头的箭头的粒子像个双头的箭头：只要转过半圈：只要转过半圈（180），看起来便是一样的了。），看起来便是一样的了。类似地，更高自旋的粒子在旋转了整圈的更小的部分类似地，更高自旋的粒子在旋转了整圈的更小的部分后，看起来便是一样的。，但有些粒子转过一圈后，后，看起来便是一样的。，但有些粒子转过一圈后，仍然显得不同，仍然显得不同， 你必须使其转两整圈！这样的粒子具你必须使其转两整圈！

68、这样的粒子具有有12的自旋。的自旋。自旋有两种，一种与电子的轨道平行，一种与电子的自旋有两种，一种与电子的轨道平行，一种与电子的轨道相反轨道相反;物质粒子服从所谓的泡利不相容原理物质粒子服从所谓的泡利不相容原理!廉肋仓减娇谤猪雌吩咨针侩掌万方忽累登膘湃挠厉熟詹篓挖坞驾污瓦咽蹋济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二原子中不可能有两个或两个以上的电子处于同原子中不可能有两个或两个以上的电子处于同一一量子态量子态!泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理 : :对于完全确定的量子态来说，每一量子态中不可能对于完全确定的量子态来说，每一量子态中不可能存在多于一

69、个的粒子存在多于一个的粒子! 在在在在量量量量子子子子力力力力学学学学中中中中，微微微微观观观观粒粒粒粒子子子子的的的的运运运运动动动动状状状状态态态态称称称称为为为为量量量量子子子子态态态态。一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，哈哈哈哈密密密密顿顿顿顿算算算算符符符符 不不不不显显显显含含含含时时时时间间间间t t，量量量量子子子子态态态态用用用用定定定定态态态态薛薛薛薛定定定定谔谔谔谔方方方方程程程程 解解解解出出出出的的的的波波波波函函函函数数数数 来来来来描描描描写写写写，其其其其中中中中 表表表表示示示示一一一一组组组组量量量量子子子子数数数数，其其其其数数数数目目目目等等等等

70、于于于于粒粒粒粒子子子子的的的的自由度；自由度；自由度；自由度； 是粒子的能量，它往往取离散值是粒子的能量，它往往取离散值是粒子的能量，它往往取离散值是粒子的能量，它往往取离散值. .勃爬蒜九罢张刻喘略咯戚囤枷汕搀千心阎贺拈搪瘸养航秘芳臂蒙狰辈丙棘济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二泡利不相容原理泡利不相容原理 一个电子的运动状态要从一个电子的运动状态要从4个方面来进行描述，即它个方面来进行描述，即它所处的所处的电子层电子层、电子亚层电子亚层、电子云的伸展方向电子云的伸展方向以及以及电电子的自旋方向子的自旋方向。在同一个原子中没有也不可能有运动。在同一个原子中没有也不可能有运动状态完全相同的两个电子存在，这就是状态完全相同的两个电子存在，这就是泡利不相容原泡利不相容原理理 。根据这个规则，如果两个电子处于同一轨道，那。根据这个规则，如果两个电子处于同一轨道，那么，这两个电子的自旋方向必定相反。也就是说，每么，这两个电子的自旋方向必定相反。也就是说，每一个轨道中只能容纳两个自旋方向相反的电子。一个轨道中只能容纳两个自旋方向相反的电子。 H2分子中电子云的等密度线图分子中电子云的等密度线图煮掐仍殷臂砍丙文估晕思背郧攘瓶顽蓖果竟所途喝够魁掇帚憋拎夷吵找笺济南大学-固体物理黄昆课件-第二济南大学-固体物理黄昆课件-第二