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1、 为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处加设曲线进行过渡。处加设曲线进行过渡。 圆曲线圆曲线：具有一定半径的圆弧。：具有一定半径的圆弧。 平面曲线平面曲线 缓和曲线缓和曲线：半径：半径R由无穷大渐变由无穷大渐变 到圆曲线半径。到圆曲线半径。 曲线主要点测设曲线主要点测设 曲线测设曲线测设 曲线详细测设曲线详细测设第五章第五章 曲线测设曲线测设 主点测设：主点测设：在地面上标定出不同线型的分在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点。界点及曲中点。曲线详细测设：曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路测设出具有一定密度的线路中线点。中线点。 如果使用如果使用测距仪测
2、距仪或或全站仪全站仪按按任意点极任意点极坐标法坐标法测设曲线，则曲线测设曲线，则曲线主点和曲线详细点主点和曲线详细点可同时设出。可同时设出。 注意：注意：必须更换置镜点重新测一次。必须更换置镜点重新测一次。5-1 5-1 圆曲线主点及要素计算圆曲线主点及要素计算一、圆曲线的主点一、圆曲线的主点ZY 、 QZ 、YZ R 圆曲线半径（设计选配）圆曲线半径（设计选配） 转向角（现场实测）转向角（现场实测）4、切曲差：、切曲差：R二、圆曲线的要素计算二、圆曲线的要素计算1、切线长：、切线长：2、曲线长：、曲线长：3、外矢距：、外矢距：推算方向是：推算方向是：ZDZY1Q QZ1YZ1ZY2Q QZ2
3、YZ2。 三、曲线主点里程推算三、曲线主点里程推算 例例5-25-2已知铁路线路转点已知铁路线路转点ZD的里程为的里程为K125+032.58 ，其它已知数据如表其它已知数据如表5-15-1，试推算各主点的里程。试推算各主点的里程。表表5-15-1曲线资料曲线资料 点点 号号圆曲线半圆曲线半径径 R （m）转向角转向角 （ ）水平距离水平距离D D(m)ZD1032. 75JD150032 15 43 （Y） 724.86JD250025 30 16 （Z）点号点号切线长切线长T （m）曲线长曲线长L （m）外矢距外矢距E0 （m）切曲差切曲差q （m）JD1 144.61 281.54 20
4、.49 7.68JD2 113.16 222.57 12.65 3.75表表5-2 5-2 曲线要素计算表曲线要素计算表里程推算：里程推算： ZD DK125+032.58 +（D1-T1） 888.14ZY1 DK125+920.72+L1/2 140.77QZ1 DKI26+061.49+L1/2 140.77YZ1 DK126+202.26+（D2-T1-T2） 467.09ZY2 DK126+669.35 +L2/2 111.28QZ2 DK126+780.63+L2/2 111.29YZ2 DK126+891.92检核计算：检核计算： ZY1 DK125+920.72 +2T1 28
5、9.22 DK126+209.94 -q 7.68 YZ1 DK126+202.26 ZY2 DK126+669.35 +2T2 226.32 DK126+895.67 -q 3.75 YZ2 DK126+891.92 缓和曲线：直线与圆曲线缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。之间的一段过渡曲线。一、作用和性质一、作用和性质 作用：作用： 超高过渡：超高过渡： 外轨超高外轨超高 加宽过渡：加宽过渡： 内轨加宽内轨加宽 5-2 5-2 缓和曲线缓和曲线 运动状态过渡：匀速直线运动运动状态过渡：匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 RP1/ lP 或或 RP = C / lP C 缓和曲线
6、半径的变更率缓和曲线半径的变更率 在在HY（YH）处，处，RP = R，则则C=R l0性质：性质：HYJ DRRZHRPlpP 1、缓和曲线缓和曲线坐标系坐标系 原点：原点：ZHZH（HZHZ）。）。 X X轴正向：轴正向：沿切线指向沿切线指向JDJD。 Y Y轴正向：轴正向：过原点与切线垂直，指向过原点与切线垂直，指向内侧。内侧。 二、缓和曲线的方程二、缓和曲线的方程 过过P点的切线与点的切线与X 轴的夹角轴的夹角 2 2、缓和曲线角、缓和曲线角将将coscos、sinsin按级数展开：按级数展开：3、坐标、坐标X、YXY积分得：积分得： 铁铁路路或或汽汽车车专专用用公公路路设设计计中中，
7、圆圆曲曲线线半半径径一一般要大于般要大于200m，因此式中的因此式中的n值通常取值通常取2，且为，且为(5-6)(5-4)显显然然，式式（5-45-4）是是交交错错级级数数，且且各各项项的的绝绝对对值值又依次递减，故其截断误差可按下式估算：又依次递减，故其截断误差可按下式估算：例例5 - 3已知某曲线设计时选配的圆曲线半径已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，缓和曲线长缓和曲线长l0 = 70 m，若若n=2试按（试按（5-5）式）式估算坐标计算的截断误差。估算坐标计算的截断误差。解解 我国采用的方法：我国采用的方法： 圆曲线圆曲线R半径不变半径不变, 圆心内移圆心内移, 插入缓
8、和曲线插入缓和曲线 三、加缓和曲线后曲线的变化三、加缓和曲线后曲线的变化R变化变化1：圆心移动圆心移动变化变化2：园曲线减园曲线减短短l0变化变化3：曲线总长曲线总长度增加度增加l0四、缓和曲线常数四、缓和曲线常数1.缓和曲线切线角将lp=l0代入缓和曲线方程(5-6)得：2.缓和曲线终点横坐标3.缓和曲线终点纵坐标4.内移距pp =（y0 + Rcos0）- - R6.缓和曲线偏角缓和曲线偏角7.7.缓和曲线反偏角缓和曲线反偏角b0 = 0 0x0RXYZHy00Pm0b05.5.切垂距切垂距m = x0 Rsin0一、曲线主点一、曲线主点 1、ZH 2、HY 3、QZ 4、YH 5、HZ5
9、-3 5-3 曲线综合要素计算及主点测设曲线综合要素计算及主点测设二、曲线综合要素计算二、曲线综合要素计算 例例5 - -4已知线路某转点已知线路某转点ZD的里程为的里程为DK25+536.32， ZD到到JD的距离为的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 355123，试计算缓和曲线常数和综合要素试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。并推算各主点的里程。 解解1 1缓和曲线常数：缓和曲线常数：三、主点里程推算三、主点里程推算p =（y0 + Rcos0）- - R=0.300mm = x0 - - Rsin0=29.996m2、曲线综合要
10、素：、曲线综合要素：q=2T L=10.81mb0 = 0 -0= 217303 3主点里程推算：主点里程推算： 里程推算：里程推算： 检核计算：检核计算： ZD DK25+536.32 ZH DK26+238.32+（D - - T ） 702.00 + 2T 383.72 ZH DK26+238.32 DK26+622.04+ l0 60 - - q 10.81 HY DK26+298.32 HZ DK26+611.23+（L- - 2l0)/2 126.45QZQZ DK26+424.77+ (L- - 2l0)/2 126.46YH DK26+551.23+l0 60HZ DK26+6
11、11.23 1在在JD上安置经纬仪，对中、整平。上安置经纬仪，对中、整平。 2后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD 于视线方向上测设于视线方向上测设 (T- x0)，可钉设出可钉设出 HY在始切线上的垂足在始切线上的垂足YC；据此继续向里程据此继续向里程 减少方向测设减少方向测设x0 ，则可钉设出则可钉设出ZH。 3后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD于视线方向上测设于视线方向上测设 (T- x0)，可钉设出可钉设出 YH在始切线上的垂足在始切线上的垂足YC；据此继续向里程据此继续向里程 增加方向测设增
12、加方向测设x0 ，则可钉设出则可钉设出HZ。 四、曲线主点测设四、曲线主点测设 4测设出内角平分线，自测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设于内角平分上测设 外矢距外矢距E0，则可钉出则可钉出QZ。 5在始切线上的垂足在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中、上安置经纬仪，对中、 整平。整平。 6后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向 曲线内侧测设切线的垂线方向，自曲线内侧测设切线的垂线方向，自YC 于该方于该方 向测设向测设y0，可钉设出可钉设出HY。 同理可测设出同理可测设出YH。曲线详细测曲线详细测 ：按一定的密度对曲线进行加：按一定的密度对曲线进行
13、加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。 缓和曲线缓和曲线 每隔每隔1010m m 铁路铁路 圆曲线圆曲线 20 20m m整桩整桩 公路无论缓和曲线或园曲线均设置公路无论缓和曲线或园曲线均设置2020m m整桩整桩特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。设整米加桩。5-4 5-4 曲线详细测设的偏角法曲线详细测设的偏角法偏角：偏角：弦切角弦切角 P,1P,1、P P，2 2、P P，3 3、弦长：弦长： c c1 1、c c2 2、c c3 3 偏角法实质：偏角法实质：角度与距离的交会法。角度与距离的交会法
14、。关键：关键：偏角计算偏角计算, ,测站点仪器定向测站点仪器定向一、偏角法原理一、偏角法原理123123pccc 若切线方向的水平度盘读数为若切线方向的水平度盘读数为0000000000 正拨：正拨： 平盘读数平盘读数 = = 偏角值偏角值 反拨：反拨： 平盘读数平盘读数=360- =360- 偏角值。偏角值。正拨与反拨正拨与反拨 正拨正拨 反拨反拨 1 1圆曲线偏角圆曲线偏角i，j 过过i点的切线与点的切线与i、j 两点弦线之偏角两点弦线之偏角 li，j i、j两点间的曲线长两点间的曲线长 R 圆曲线半径圆曲线半径二、偏角计算二、偏角计算ji i，jR2 2缓和曲线偏角缓和曲线偏角 i，j
15、=i j，i 而而当当R R比较大时，比较大时， j j，i i较小较小 则则得得若若j j点位于点位于i i点与缓和曲线终点之间，则点与缓和曲线终点之间，则铁路缓和曲线每隔铁路缓和曲线每隔1010m m测设一点。曲线点序号：测设一点。曲线点序号：设设则则一般表达式：一般表达式： 当圆曲线的半径当圆曲线的半径R R较小时，坐标计算的截断误差较小时，坐标计算的截断误差较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角 i i，j j ；求出求出切线的坐标方位角切线的坐标方位角 i i
16、，则则 i i，j j =| =| i i，j j - - i i| | 当当i点点位位于于缓缓和和曲曲线线起起点点即即ZH或或HZ点点时时，i=0，上式可化简为上式可化简为例例5 - 5 已知线路设计时选配的圆曲线半径已知线路设计时选配的圆曲线半径R = 500 m，缓缓和曲线长和曲线长l0 = 60 m，试计算置镜于试计算置镜于3，点前视其它各点的缓和曲，点前视其它各点的缓和曲线的偏角。线的偏角。 3,03,0 1010|3|3 0|(20|(2 3+0 )=03+0 )=0 34 34 2323 3,13,1 1010|3|3 1|(21|(2 3+1 )=03+1 )=0 26 26
17、4444 3,23,2 1010|3|3 2|(22|(2 3+2 )=03+2 )=0 15 15 1717 3,43,4 1010|3|3 4|(24|(2 3+4 )=03+4 )=0 19 19 0606 3,53,5 1010|3|3 5|(25|(2 3+5 )=03+5 )=0 42 42 0101 3,63,6 1010|3|3 6|(26|(2 3+6 )=13+6 )=1 08 08 4545 解解弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。 半径（半径（m m）4000300020001000800700600500300200弧弧 弦弦 差差（mmmm）
18、0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.33表表 5-3 5-3 弧弦差对比表弧弦差对比表 圆曲线圆曲线半径越半径越大大，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离较大时，且相邻两点间的距离不超过不超过2020m m 时，可用弧长代替时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。三、弦线长度三、弦线长度 寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的并使该切线方向的水平度盘读数水平度盘读数aF为某一定值为某一定值（通常
19、为（通常为00000）的过程。）的过程。 安置经纬仪于安置经纬仪于A 点，后视点，后视 B点，并点，并配置水平度盘读数配置水平度盘读数为为 aB。则定向后视则定向后视读数读数 aB = aF + 四、定向四、定向 已知已知R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 355123。 置镜置镜HY，后视后视ZH，偏角法测设偏角法测设HYZH、HYQZ段；段； 置镜置镜YH，后视后视HZ，偏角法测设偏角法测设YHHZ、YHQZ段；段； 试完成测设资料计算。试完成测设资料计算。1HYZH段段置镜置镜HY后视后视ZH 6，0=b0 =21731设设aF = 00000则定向后视读数则定向后视读数例
20、例5-6aB = aF + = 21731表表5-45-4a HYa HYZHZH段测设资料计算表段测设资料计算表偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4 4a a中。中。里程里程ZH（0）DK26+238.322 17 31正拨正拨2 17 311 +248.322 04 082 04 082 +258.321 46 571 46 573 +268.321 25 571 25 574 +278.321 01 071 01 075 +288.320 32 280 32 28置镜点置镜点HY（6）DK26+298.32后视点后视点ZH aB=21731 F =000
21、00点点 号号偏角偏角正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备注备注注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。 2HYQZ 段段置镜置镜HY后视后视ZH，测设圆曲线测设圆曲线 =6，0+180 =1821731 设设aF = 00000，则则定向后视读数为定向后视读数为aB=aF+= 1821731偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4 4b b中。中。点点 号号里程里程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注置镜点置镜点HYHY（0 0）DKDK26+298.3226+298.32后视点后视点Z
22、HZH a aB B=1821731=1821731 F F =00000=000001 1 +300 +3000 05 470 05 47反拨反拨359 54 13359 54 132 2 +320 +3201 14 321 14 32358 45 28358 45 283 3 +340 +3402 23 172 23 17357 36 43357 36 434 4 +360 +3603 32 023 32 02356 27 58356 27 585 5 +380 +3804 40 484 40 48355 19 12355 19 126 6 +400 +4005 49 335 49 333
23、54 10 27354 10 277 7 +420 +420 6 58 186 58 18353 01 42353 01 42QZQZDKDK26+424.7726+424.777 14 427 14 42352 45 18352 45 18表表5-45-4b HYb HYQZQZ段测设资料计算表段测设资料计算表3YHQZ 段测设数据计算段测设数据计算置镜置镜YH后视后视HZ，测设圆曲线测设圆曲线=180 6，0=1774229设设aF = 00000，则则定向后视读数定向后视读数 aB = aF += 1774229偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4 4c
24、 c中。中。点点 号号里里 程程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注QZ ZDK26+424.777 14 44正拨正拨7 14 446 +4406 22 236 22 235 +4605 13 385 13 384 +4804 04 524 04 523 +5002 56 072 56 072 +5201 47 221 47 221 +5400 38 360 38 36置镜点置镜点YH（0）DK26+551.23后视点后视点HZ aB=1774229 F =00000表表5-45-4c YHc YHQZQZ段测设资料计算表段测设资料计算表4、YHHZ 段测设数据计算段测设数据
25、计算 置镜置镜YH后视后视HZ，测设缓和曲线测设缓和曲线 =360 6，0=3574229 设设aF = 00000，则则 定向后视读数定向后视读数 aB = aF += 3574229表表5-45-4d YHd YHHZHZ段测设资料计算表段测设资料计算表点点 号号里里 程程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注置镜点置镜点YH（6） DK26+551.23后视点后视点HZ aB=3574229 F =000005 +561.230 32 28反拨反拨359 27 324 +571.23 1 01 07358 58 533 +581.231 25 57358 34 032 +5
26、91.231 46 57358 13 031 +601.232 04 08357 55 52HZ（0）DK26+611.232 17 31357 42 29偏角根据下式偏角根据下式计算，其结果列于表计算，其结果列于表5 5 4 4d d中。中。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。五、遇障碍时曲线测设五、遇障碍时曲线测设即找出即找出i点的切线方向；点的切线方向；计算计算i点至后续各点的偏点至后续各点的偏角，据此继续测设。角，据此继续测设。 原理：如图所示，置镜于已设出的曲线某主原理：如图所示，置镜于已设出的曲线某主点点A，测设测
27、设1、2、i，至至i+1点时视线受阻；点时视线受阻；迁站至迁站至i点，后视点，后视A点定向，点定向，例例5-75-7已知已知R R = 500 m= 500 m，l l0 0 = 60 m= 60 m， Z Z = 355123 = 355123。 置镜于置镜于HYHY，后视后视ZHZH定向，测设缓和曲线，测设至定向，测设缓和曲线，测设至2 2点点 时遇障碍，则迁站到已设出的时遇障碍，则迁站到已设出的3 3点继续测设至点继续测设至ZHZH； 置镜于置镜于HYHY，后视后视ZHZH定向，测设圆曲线，至定向，测设圆曲线，至5 5点时遇点时遇 障碍，则迁站到已设出的障碍，则迁站到已设出的4 4 点继
28、续测设曲线。试完点继续测设曲线。试完 成相关的计算，并简述测设步骤。成相关的计算，并简述测设步骤。解依表解依表5-4 5-4 及图及图5-155-15 置镜于置镜于HYHY，测设缓和曲线段测设缓和曲线段（1 1）置镜及定向）置镜及定向 置镜置镜HYHY，后视后视ZHZH，定向后视读数定向后视读数 a aB B = = 2173121731（2 2）测设测设 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为6 6，5 5=03228=03228，自自HY HY 于视线于视线 上丈量上丈量1010m m平距，得平距，得5 5点；点； 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为6 6，4 4=1010
29、7=10107，自自5 5点向前丈点向前丈 量量10 10 m m平距，与视线交于平距，与视线交于4 4点；点； 同法测向前测设，至同法测向前测设，至2 2点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需 迁站至迁站至3 3点继续向前测设。点继续向前测设。2 2、置镜于、置镜于3 3点，测设缓和曲线段点，测设缓和曲线段（1 1）置镜、定向及偏角计算）置镜、定向及偏角计算 置镜置镜3 3点，后视点，后视HYHY，定向后视读数定向后视读数 a aB B = = a aF F + += 178= 17851511515 =180-=180-3 3，6 6 3 3，6 6= = 101
30、0 |3|3 6|(6|(（2 2 3+63+6）=1=1 08 08 45 45 其它待测点偏角：其它待测点偏角： 3 3，2 2= = 1010 |3|3 2|(22|(2 3+2)=03+2)=015171517 3 3，1 1= = 1010 |3|3 1|(21|(2 3+1)=03+1)=026442644 3 3，0 0= = 1010 |3|3 0|(20|(2 3+0)=03+0)=034233423（2 2）测设）测设 旋转旋转照准部至平盘读数为照准部至平盘读数为3 3，2 2=01517=01517，自自3 3点于点于 视线上丈量视线上丈量10 10 m m平距，得平距，
31、得2 2点；点； 旋转旋转照准部至平盘读数为照准部至平盘读数为3 3，1 1=02644=02644，自自2 2点向点向 前丈量前丈量1010m m平距，交视线于平距，交视线于1 1点；点； 同法同法测至测至ZHZH闭合。闭合。3 3、置镜于、置镜于HYHY，测设圆曲线段测设圆曲线段（1 1）置镜及定向）置镜及定向 置镜置镜HYHY，后视后视ZHZH，定向后视读数定向后视读数 a aB B = = a aF F + += 182= 18217173131 （2 2）测设测设 逆时逆时针旋转照准部至平盘读数为针旋转照准部至平盘读数为360360 0 0，1 1=3595413=3595413，
32、自自HYHY于视线上丈量于视线上丈量1.68 1.68 m m平距得平距得1 1点；点； 逆时逆时针旋转照准部至平盘读数为针旋转照准部至平盘读数为360360 0 0，2 2=3584528=3584528， 自自1 1点向前丈量点向前丈量20 20 m m平距，交视线于平距，交视线于2 2点；点； 同法同法向前测设，至向前测设，至5 5点时仪器视线受阻，故需迁站至点时仪器视线受阻，故需迁站至4 4点点 继续向前测设。继续向前测设。a aB B = = a aF F + += 1833202 1833202=180+=180+4 4，0 04 4，0 0 =33202 =33202（ ）其它待
33、测点偏角为其它待测点偏角为4 4，5 5 =10845.30 =10845.30 4 4，6 6 =2=24 4，5 5=21731=21731 4 4，QZQZ =34240 =342404 4、置镜于、置镜于4 4点，测设圆曲线段点，测设圆曲线段 （1 1）置镜、定向及偏角计算）置镜、定向及偏角计算 置镜置镜4 4点，后视点，后视HYHY， 定向后视读数定向后视读数（2 2）测设）测设 逆逆时时针针旋旋转转照照准准部部至至平平盘盘读读数数为为360360 4 4，5 5 =3585115=3585115， 自自4 4点于视线上丈量点于视线上丈量20 20 m m平距得平距得5 5点；点；
34、逆逆时时针针旋旋转转照照准准部部至至平平盘盘读读数数为为360360 4 4，6 6 =3574229=3574229， 自自5 5点向前丈量点向前丈量20 20 m m平距交视线于平距交视线于6 6点；点； 同法测至同法测至QZQZ闭合。闭合。 偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘 读数可设读数可设置为测设该切点时的平盘读数，如本例中置为测设该切点时的平盘读数，如本例中a aF F =3562758 =3562758（360360 4 4，0 0 ）此时定向后视读数（此时定向后视读数（ a aB B = =a aF F + +=180=180）
35、，），则则测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。 对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与曲线长成线性关系。曲线长成线性关系。闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超过一定的限值。其大小不应超过一定的限值。新建铁路工程测量规范规定：新建铁路工程测量规范规定： fZ 纵向闭合差纵向闭合差 闭合差闭合差f fH 横向闭合差横向闭合差六、曲线测设的精度要求六、曲线测设的精度要求仪器：全站仪仪器：全站仪优点：设站灵活，不受
36、地形条件限制，主点和优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和 曲线细部点可同时测设。曲线细部点可同时测设。注意：应检核，点位误差不应大于注意：应检核，点位误差不应大于5 5cmcm。关键：统一直角坐标系下的控制点关键：统一直角坐标系下的控制点 曲线点直角坐标的计算曲线点直角坐标的计算 测设数据的计算。测设数据的计算。5-6 5-6 任意点极坐标法任意点极坐标法测设曲线测设曲线计算曲线点在曲线坐标系计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中的坐标，再将其中的坐标，再将其转换为统一坐标系转换为统一坐标系O-XY中的坐标，利用已知坐标中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐标反的平面控制点通过坐标反算得出已
37、知点到测设点的算得出已知点到测设点的坐标方位角和坐标方位角和水平距离（水平距离（ MA，DMA）、）、 （ MB，DMB）. ，然后用极坐然后用极坐标法进行测设。标法进行测设。一、基本原理一、基本原理MNZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxyYOX曲线右偏曲线右偏 y yA A为正为正; ;曲线左偏曲线左偏 y yA A 为负。为负。 二、曲线点坐标计算二、曲线点坐标计算ZHHYYHHZABCXY1曲线坐标系曲线坐标系ZH-xy下的坐标下的坐标(1)ZH-HY段曲线点段曲线点的坐标的坐标直接根据缓直接根据缓和曲线方程得出：和曲线方程得出： 由图可得：由图可得：曲线右偏曲线右偏y y
38、B B为正为正; ;左偏左偏y yB B为负。为负。ZHHYYHHZBxy(2) HY-YH段曲线点的坐标段曲线点的坐标omR0p曲线右偏曲线右偏y yC C 为正为正; ;左偏左偏y yC C 为负。为负。ZHHYYHHZxCxyy(i) 在以在以HZ点为原点，以点为原点，以HZ点切线点切线为为x轴，交点至轴，交点至HZ方向为正向的测量方向为正向的测量坐标系（坐标系（HZ-xy ）下的坐标下的坐标(3)YH-HZ段曲段曲线点的坐标计算线点的坐标计算ZHHYYHHZ xCxyy(ii)在在曲线坐标系（曲线坐标系（ZH-xy ）下的坐标根据坐标平下的坐标根据坐标平移旋转公式得出移旋转公式得出其中
39、：其中：yHZxHZT曲曲线线左左偏偏 =360=360Z Z（或或 = = Z Z）; ;右右偏偏 = = Y Y 。 （1）按前述方法计算出）按前述方法计算出曲线上所有点在曲线上所有点在ZH-xy坐标坐标系下的坐标；系下的坐标； （2）根根据据ZH-xy坐坐标标系系与与既既有有坐坐标标系系之之间间的的关关系系，应应用用坐坐标标平平移移、旋旋转转公公式式，将将坐坐标标转转换换到到既既有有坐坐标标系系O-XY下。下。2既有坐标系下曲线点坐标计算既有坐标系下曲线点坐标计算 ZHxyXYO 1 1获得控制点坐标获得控制点坐标 既有控制点：其坐标为既有坐标既有控制点：其坐标为既有坐标 。 专为测设曲
40、线而建立的控制点：通过观测确专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标定其坐标 。 2. 2. 测设数据计算测设数据计算 按坐标反算方法计算测设数据按坐标反算方法计算测设数据三、测设步骤与方法三、测设步骤与方法 置镜于已知点置镜于已知点M ，后后视另一已知点视另一已知点N定向，定向，定向后视读数配置为定向后视读数配置为 MN ；旋转仪器当平旋转仪器当平盘读数为盘读数为 MA 时，于时，于视线方向上测设视线方向上测设DMA ，得得A点；同样方法可点；同样方法可测出测出 B、C等点。等点。3. 3. 测设曲线点测设曲线点MNZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxy某某曲曲线线 z=3
41、55123”, R=500m, l0=60m，既既有有控控制制点点M、N坐坐标标所所在在的的平平面面直直角角坐坐标标系系为为O-XY，在在此此坐坐标标系系下下控控制制点点，ZD、JD 的的坐坐标标分分别为别为 xM =9326.422、 yM =5243.888， xN =8852.585、 yN =5342.891， xZD =8567.294、 yZD =5633.515， xJD =9338.7206、yJD =5181.9768。置置镜镜在在M点点后后视视N点点，极极坐坐标标法法测测设设曲曲线线，试试计计算算DK26+278.32, DK26+400, DK26+571.225 三三点
42、的测设数据。点的测设数据。 例例5-95-9( (P.146)P.146)该曲线缓和曲线常数该曲线缓和曲线常数及曲线综合要素为：及曲线综合要素为： m=29.996m, p=0.300m, T=191.86m, L=372.91m, E0=25.83m。1.1.建建立立曲曲线线坐坐标标系系ZH-xy并并计计算算各各点点在在此此坐坐标标下的坐标下的坐标解解: :ZHHYYHHZJDZxyDK26+278.32在在ZH-HY段，该点在段，该点在ZH-xy坐标系下的坐标坐标系下的坐标x、y 直接利用缓和曲线方程直接利用缓和曲线方程计算：计算： (1) DK26+278.32曲线左转曲线左转该该点点在
43、在HY-YH段段，在在ZH-xy 坐坐标标系系下下的的坐标坐标x2、y2 ： (2) DK26+400该该点点在在 YH-HZ段段，先先计计算算该该点点在在HZ-x”y” 坐坐标系下的坐标标系下的坐标x”、y”(3) DK26+571.225x”y”HZ3JDxZHy再计算该点在再计算该点在ZH-xy 坐标系下的坐标坐标系下的坐标x、y x”y”HZ3JDZHxy = Z = 355123xHZ = T(1+cos ) = 347.361yHZ = T sin = 112.3832.计算各点在计算各点在O-XY坐标系下的坐标坐标系下的坐标（1）根据）根据JD、ZD在在O-XY坐标系下的坐标，坐
44、标系下的坐标，按坐标反算切线按坐标反算切线ZDJD的坐标方位角：的坐标方位角： ZD，JD =3293930 得得 = ZD，JD =3293930（2）计算计算ZH点在点在O-XY坐标系下的坐标：坐标系下的坐标： xZH =xJD +Tcos JD，ZD = 9173.140 yZH = yJD +Tsin JD，ZD = 5278.896 （3）计计算算曲曲线线上上各各点点在在O-XY坐坐标标系系下下的坐标的坐标x、y，按下式计算：按下式计算：得：得： x1=9207.479, y1=5258.384 x2=9302.502, y2=5182.853 x3=9399.684, y3=504
45、2.887(4) 计计算算曲曲线线上上各各点点的的测测设设数数据据（按按坐坐标标反算公式，计算结果列于反算公式，计算结果列于P.147表表5-9。）。）一、副交点的测设一、副交点的测设 交点可能落在无法测设的地方。（地物地形限制）交点可能落在无法测设的地方。（地物地形限制） 交点距中线较远，不便测设。交点距中线较远，不便测设。 （转向角较大）（转向角较大）5-75-7曲线测设中常见问题处理方法曲线测设中常见问题处理方法1、导线法、导线法线路右偏：线路右偏： = = B B，ZD2ZD2 线路左偏：线路左偏： =360=360- B B，ZD2ZD2。 为转向角，且为转向角，且 = = 1 1+
46、 + 2 22 2、副交点法、副交点法 二、主点遇障碍二、主点遇障碍主点遇障碍：由于受地物、地貌的限制主点可能主点遇障碍：由于受地物、地貌的限制主点可能 落在无法测设的地方。落在无法测设的地方。 解决方法：解决方法： 选定若干个位置适当曲线点，以不选定若干个位置适当曲线点，以不 低于主点测设的精度，用直角坐标低于主点测设的精度，用直角坐标 法或极坐标法将其测设出。法或极坐标法将其测设出。三、圆曲线两端设有不等长缓和曲线时的曲线要素计算三、圆曲线两端设有不等长缓和曲线时的曲线要素计算四、线路其它种类的形状及复曲线要素计算四、线路其它种类的形状及复曲线要素计算 P.151P.151五、回头曲线的测设五、回头曲线的测设 P.155P.155
