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1、空间几何体的结构空间几何体的结构1.11.1奥运场馆奥运场馆鸟巢鸟巢奥运场馆奥运场馆水立方水立方世博场馆世博场馆中国馆中国馆世博轴世博轴演艺中心演艺中心 观察下面的图片，这些图片中的物体具有什观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？依据是什么？观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性归类分析归类分析归类分析归类分析多面体多面体 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体. 围成多面体的各个
2、多边形叫做多面体的面面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点顶点多面体多面体面面ADD1 A1 ， 面 ABCD等棱A1A， 棱AB等顶点 A， 顶点B等棱顶点归类分析归类分析归类分析归类分析旋转体旋转体 一个矩形绕着它的一条边所在的一条直一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，圆柱，这条定这条定直线叫做直线叫做圆柱的轴圆柱的轴. 我们把一个平面图形绕着它所在平面内我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋旋转体，转体，这条定直线叫做这条定直线叫做
3、旋转体的轴旋转体的轴. .探究问题 分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不同请你画出来。的结构特征的结构特征柱、柱、锥、锥、台、台、球球1.1.11. 1. 棱柱的结构特征棱柱的结构特征 什么叫棱柱？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点记为：棱柱记为：棱柱ABCDEF-ABCDEF-A AB BC CD DEF棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱的表示棱柱的表示三棱
4、柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD六棱柱六棱柱ABCD-ABCDEFABCD-ABCDEF常见的棱柱常见的棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体你能举出关于棱柱的生活实例吗？你能举出关于棱柱的生活实例吗？2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征 什么是棱锥？ 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.符号表示符号表示：四棱锥S-ABCD棱锥的分类棱锥的分类常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等 依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.你能举出关于棱柱的生活实例吗？思考思考?这两个几何体与
5、棱锥有什么关系？这两个几何体与棱锥有什么关系？SABCDEOABCED截面底面3. 棱台的结构特征棱台的结构特征 什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.侧面侧面下底面下底面上底面上底面侧棱侧棱顶点顶点四棱台四棱台ABCD-ABCD三棱台三棱台棱台的应用棱台的应用4. 4. 圆柱的结构特征圆柱的结构特征 什么叫圆柱？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.底面底面轴轴侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴
6、的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱和圆柱统称为柱体棱柱和圆柱统称为柱体5. 5. 圆锥的结构特征圆锥的结构特征 什么叫圆锥？ 与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.轴轴底面底面侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的成的面叫圆锥的底面底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线探究探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义. .6. 圆台的结构特征圆台的结构特征 什么是圆台？ 与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转
7、体叫做棱台.上底面上底面侧面侧面轴轴母线母线下底面下底面探究：探究：类比圆柱、圆锥，圆台圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？棱台和圆台统称为台体7. 球的结构特征球的结构特征 什么叫球？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.球心球心球的半径球的半径 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 圆柱、圆锥与圆台呢？探究探究问题：问题：问题：问题：侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥D探究小结空间几何体的结构特征1. 棱柱的结构特征2.
8、棱锥的结构特征3. 棱台的结构特征4. 圆柱的结构特征5. 圆锥的结构特征6. 圆台的结构特征7. 球的结构特征简单组合体的简单组合体的结构特征结构特征1.1.2 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题问题问题问题2 2 2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形平行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题问题问题问题1 1 1 1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？凸多面体和凹多面体凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多所有其他各面都在这个平面的同侧
9、，这样的多面体叫做凸多面体。面体叫做凸多面体。VABCDE正多面体正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体多面体多面体正多面体的展开图正多面体的展开图简单组合体简单组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？何体组成的？探究简单组合体的构成简单组合体的构成一、由简单几何体拼接而成二、由简单几何体截取或挖去一部分而成 观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪观察两个实物几何体，你能说出它们各
10、由哪些简单几何体组合而成吗？些简单几何体组合而成吗？(1)(2)世博轴的曲面是如何构成的？世博轴的曲面是如何构成的？思考1世博中国馆是外形如何构成的？思考2课后思考题课后思考题 观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如何构成的？思考3小结凸多面体凸多面体正多面体正多面体简单的组合体简单的组合体作业作业P7 P7 练习练习 1 1，2 2，3 3P9P9习题习题1.1 A 31.1 A 3，4 4，5 5空间几何体的三视图和直观图1.2主要内容1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影中心投影与平行投影1.2.1投影投影 我们知道，光线
11、是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。 其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面投影面投影面投影线投影线中心投影中心投影定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影. 一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法. 平行投影平行投影定义我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，
12、否则叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影线斜对着投影面投影面投影面光线对比三种投影对比三种投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究探究 问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC, 问这两个三角形是否相似？为什么？ 问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC, 问这两个三角形是否全等？为什么？小结小结投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影空间几何体的三视图空间几何体的三视图1.2.2三个互相垂直的投影面三个互相垂直的投影面“视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图到的投影图从左向右方向的投影线从
13、上到下方向的投影线从前向后方向的投影线三视图概念三视图的形成三视图的形成正视图侧视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”三视图的平面位置三视图的平面位置正视图正视图侧视图侧视图俯视图正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图正视图、侧视图、俯视图统称为三视图三视图的关系三视图的关系结论结论：1.一个几何体的正视图和侧视图一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，的高度一样，2.2.正视图与俯视图的长度一样正视图与俯视图的长度一
14、样3.3.侧视图与俯视图宽度一样侧视图与俯视图宽度一样正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图定义定义：长、宽、高长、宽、高长长宽宽宽宽相相等等长对正长对正高平齐高平齐长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度举例画出三视图举例画出三视图圆锥正视图侧视图俯视图正三棱锥正三棱锥正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三视图举例画出三视图举例画出三视图六棱柱正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三视图根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征圆台圆台俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图根据
15、三视图想象它们表示的几何体的结构特征根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征正四棱台正四棱台正视图侧视图俯视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图知识小结知识小结小结小结三视图的概念三视图的概念三视图的形成三视图的形成三视图的平面位置三视图的平面位置三视图的关系三视图的关系三视图的举例三视图的举例简单组合体的三视图简单组合体的三视图作业作业P15 练习练习1，2，3，4P20-21 习题习题1.2 1,2,3.1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.2.3斜二测画法斜二测画法 问问：正方体的每个面都是正方形，但在正方体的每个面都是正方形，但在平面
16、图中有几个面画成正方形？平行四边形平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图观察正方体的平面图正方形的水平直观图正方形的水平直观图x xyxy水平直观图水平直观图1. 1. 水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变; ;2. 2. 竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450 0，长度减半，长度减半; ;3. 3. 平行线段仍然平行平行线段仍然平行. .变化变化规则规则00水平直观图正三角形的水平直观图ABCMBCAyox0水平直观图直角梯形的水平直观图xyCxyABDABCDABCDEFMNxyoBCADEF MNxy正六边形的水平直观图的画法水平直观图斜二测画法
17、定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系 ，确定水平面， xyox xy0空间几何体的直观图 例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形画成平行四边形的直观水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（图竖直方向（z z轴）的线段长度不变轴）的线段长度不变斜二测画法斜二测画法侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图z zABoABo ox
18、yxy由几何体的三视图可以得到几何体的直观图反思提高反思提高 思考题：思考题：如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）小结小结正方形的水平直观图正方形的水平直观图正三角形的水平直观图正三角形的水平直观图直角梯形的水平直观图直角梯形的水平直观图正六边形的水平直观图正六边形的水平直观图斜二测画法斜二测画法长方体的直观图长方体的直观图作业作业P19-20 P19-20 练习练习 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5P21 P21 习题习题1.2 A.41.2 A.4，5 B5 B组组1 1，2 2，3 3空间几何体的表面积与体积1.31.3主要内容1.
19、3.2 球的表面积和体积1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积1.3.11.3.1柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积什么是面积？什么是面积？面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc特殊平面图形的面积特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正
20、方体的表面积为S=6a2多面体的表面积多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积多面体的表面积 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2， 每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为旋转体的表面积旋转体的表面积圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体
21、，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积得到这些几何体的表面积. .圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形旋转体的表面积旋转体的表面积圆锥侧面展开图是一个扇形底面是圆形圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积旋转体的表面积旋转体的表面积旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂10
22、0个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 毫升）？ 202020201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.空间几何体的体积空间几何体的体积体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长3 3棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h h棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积高高h h 例3.有一堆规格相同
23、的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（个） 解答：小结小结常见平面图形的面积多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积作业作业P27 P27 练习练习1 1，2 2P28-29 P28-29 习题习题1.3 A1.3 A组组 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6球的体积和表面积球的体积和表面积1.3.2球的表面积球球球的
24、体积球面距离球的体积和表面积球的体积和表面积 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积球的体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.1)因为2)因为球的体积和表面积球的体积和表面积 例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.ACo o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为球的体积和表面积球的体积和表面积 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与AB
25、C的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOMABCOM球面距离球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R球面距离球面距离 例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：作业作业P28 练习练习1，2，3P29-30 习题习题 B组组 1,2,3第二章2.12.32.22.1空间点、直线、平面之间的位置关系主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1 平面2.1.1
26、平 面构成图形的基本元素构成图形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄点点直线直线平面平面可无限延伸的平面是可无限延展的平面的表示平面的画法平面的画法 一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.图一图二平面的符号表示平面的符号表示1. 1. 希腊字母：希腊字母： 平面平面 ， 平面平面 ，平面，平面 2. 2. 一个或几个拉丁字母：一个或几个拉丁字母： 平面平面M M， 平面平面ACAC， 平面平面ABCDABCD等等ABCD平面的表示平面
27、的表示平面的表示平面的表示两个相交平面的画法和表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a平面的表示直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面内” 用集合符号表示用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线点与直线、点与平面、直线与平面的关系与平面的关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直线直线 l 在平面在平面内，或者说平面内，或者说平面经过直线经过直线 l直线直线 l 在平面在平面外外. .平面的基本性质AB 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内, ,那么这条直线在此平面内那么这条
28、直线在此平面内. .思考思考1 1：如何让一条直线在一个平面内？：如何让一条直线在一个平面内？作用作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据：为判断直线与平面的位置关系提供依据集合符号表示集合符号表示平面经过这条直线平面的基本性质 公理公理2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点,有且只有一个有且只有一个平面平面. 思考思考2：经过两点可以确定一条直线，：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？那么经过几个点可以确定一个平面呢？作用作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内：判断几个点共面或直线在同一个平面内集合符号表示集合符号表示A AB BC C“不共线的三点确定一
29、个平面不共线的三点确定一个平面” 已知已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平三点不共线，则存在惟一平面面 ，使得，使得A、B、C平面的基本性质平面的基本性质 思考思考3 3：如果两个平面有一个公共点，：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？公共点有什么特征？ 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. . P P 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位置关系的基本依据置关系的基本依据例题 例例1 1 如图
30、，用符号表示下列图形中点、直线、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系. .A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1） A，B，=l，a=A，a=B2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P 例2：已知直线a，和点P，Pa，求证经过点P和直线a有且只有一个平面.Pa探究问题根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性.根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.小结小结 1. 1.平面的表示平面的表示：概念、图形、符号等：概念、图形、符号等 2.2.平面的基本性质平面的基本性质
31、 公理公理1 1 公理公理2 2 公理公理3 3 3. 3.判断共面的方法判断共面的方法作业P43 练习1,2,34P51 习题A组 1，22.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系两条直线的位置关系两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？C 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关
32、系如何？所在直线的位置关系如何？两条直线的位置关系两条直线的位置关系 如图如图, , 长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，线段中，线段ABAB所在直线分别与线段所在直线分别与线段CDCD所在直线，线段所在直线，线段BCBC所在直线，线段所在直线，线段CDCD所在直线的位置关系如何所在直线的位置关系如何? ?CBCADBAD观察观察两条直线的位置关系 定义定义定义定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线做异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系两条直线的位置关系A. A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；空间中既不平行又不相交的
33、两条直线；B. B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C. C. 分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D. D. 不在同一个平面内的两条直线；不在同一个平面内的两条直线；E. E. 不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线. . 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？最合适？问题两条直线的位置关系两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线: :平行直线平行直线: :共面直线共面直线异面直线：异面直线
34、：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一个公共点；个公共点； 同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点； 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原如果将它还原为正方体，那么为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对是异面直线的有多少对? ?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对平行
35、直线平行直线 如图如图, , 在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中, , BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行平行吗吗 ? ?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行平行直线 公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行. .空间中的平行线具有传递性空间中的平行线具有传递性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面平行直线平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平
36、行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题平行直线 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .FGDAEBCH所以 ，且，且同理 ，且，且因为 ，且，且所以所以 四边形四边形EFGH EFGH 是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD，因为 EHEH是是 的中位线，的中位线， 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH
37、是菱形FGDAEBCH等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考1 如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四边形，四边形，ADCADC与与ADC, ADCADC, ADC与与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0 如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC，你能证明BAC与B
38、AC 相等吗？ 思考思考3 3BCABCAEEDD等角定理 定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补. . 等角定理：空间中如果两个角的两边分别等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且对应平行且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等. .异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线O O 已知两条异面直
39、线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作直作直线线 ，把，把 与与 所成的锐角（或直角）叫所成的锐角（或直角）叫做做异面直线异面直线a a与与b b所成的角所成的角O O异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直. .探究记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b异面直线所成的角异面直线所成的角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？所在的
40、直线是相互垂直的异面直线？ （2）如果两条平行直线中的）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：如：等等垂直垂直不一定，如上图的立方体中不一定，如上图的立方体中直线直线AB与与BC相交，相交，异面直线所成的角异面直线所成的角 例例3 3 已知正方体已知正方体 （1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的
41、直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？解解: :（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，棱棱 所在所在的直线分别与直线的直线分别与直线 是异面直线是异面直线（3 3）直线）直线分别与直线分别与直线 垂直垂直 （2 2）由）由 可知，可知，为为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角， ，所以所以 与与 的夹角为的夹角为 在如图所示的长方体中，AB= ，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习练习1 1 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且 ，已知AB=CD=3， , 求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB练习练习2 2 n直线
42、相交最多有几个交点？直线相交最多有几个交点？练习练习3 3本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.作业作业P48 练习1，2P51 -52习题2.1 A组 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6， B组12.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系主要内容主要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面思考？思考？ 1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有
43、几种关系？ 2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？CBCADBAD直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/ aa=AA或或直线与平面 例1. 下列命题中正确的个数是 ( )1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2) 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3
44、）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3B主要内容主要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行作业P49 练习P51-53 习题2.1A组 4(4)(5) B 2，3 平面与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系思考思考 （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （2）如图，围成长方体ABCD-ABCD的六个面
45、，两两之间的位置关系有几种？CBCADBAD两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线分类的依据是什么？分类的依据是什么？ 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. . 两个平面平行或相交的两个平面平行或相交的画法及表示画法及表示 / m=m 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或
46、异面答：平行或异面探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究探究3 3小结小结 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行作业作业P50 练习P52 习题2.1 A组7，8直线、平面平行的判定及其性质2.2主要内容主要内容2.2.2 2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质直
47、线与平面平行的性质2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.4 2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质直线与平面平行的判定2.2.1（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点（2 2）直线和平面相交）直线和平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点（3 3）直线和平面平行）直线和平面平行无公共点无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种三种： 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习直
48、线和平面的三种位置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l l与桌与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？面所在的平面具有怎样的位置关系？观察l 如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.baa/b思考直线和平面平行直线和平面平行直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，
49、那么这条直线和这个平面平行 判定定理判定定理的证明已知：已知： ， ， 求证：求证：证明：证明：证明：证明：所以经过所以经过a a、b b确定一个平面确定一个平面 因为因为 a a ，而而a a ， 所以所以 与与 是两个不同的平面是两个不同的平面 所以所以 =b=b未完未完因为因为b b，b b 下面用反证法证明下面用反证法证明a a与与 没有公共点：没有公共点：判定定理的证明 假设假设a a与与 有公共点有公共点P P，而，而=b=b，得，得P P b b，所以所以 点点P P是是a a、b b的公共点，这与的公共点，这与a/ba/b矛盾矛盾. .所以所以a/a/ 例例1 1 求证：空间四
50、边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形 中，中， 分别是分别是 的中点的中点.求证：求证： 平面平面 证明：连结证明：连结 例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH （2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF/平面ABCD.直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关行，即将直线与
51、平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）系（平面问题）. .思想方法作业作业 P55-56 P55-56练习练习1 1，2 2 P62 P62 习题习题2.2 A2.2 A组组 3 3，4 4平面与平面平行的判定2.2.2思考1: 我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交. . 问：对于两个平面、，你猜想在什么条件下可保证平面与平面平行？ 1.1.三角板的一条边所在直线三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？面与桌面平行吗？A 2. 2. 三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条
52、边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A思考2 1.一般地，如果平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面一定平行吗？ 2. 如果平面内有两条直线平行于平面，那么平面与平面一定平行吗？思考3两个平面平行的判定两个平面平行的判定 判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行平面平行的判定定理的证明平面平行的判定定理的证明 已知：在平面已知：在平面 内，有两条直线内，有两条直线 、 相交且和平面相交且和平面 平行平行 求证：求证： 证明：用反证法证明证明：用反证法证明 假设假设 同理同理这与题设 和 是相
53、交直线是矛盾的 例1 已知：在正方体ABCD-ABCD中. 求证：平面ABD平面BCD. BAABCDCD例题分析 例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心. 求证：平面DEF/平面ABC.PABCDEFMN直线交与点求证：平面 平面练习已知：已知：小结小结1. 1. 知识小结知识小结2. 2. 思想方法思想方法面面平行面面平行线线平行线线平行线面平行线面平行作业作业P58P58练习练习1 1，2 2，3 3P62 P62 习题习题2.2 A2.2 A组组 7 7，8 8直线与平面平行的性质2.2.3直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什
54、么？复习 定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 问：其逆定理是否成立？ 如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？思考1a a 若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？a a思考2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3a a性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行已知：已知： ， ， 求证：求证： 证证明明：
55、直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决问题解决灯管地面地面 例例1 1 在图中所示的一块木料中，棱在图中所示的一块木料中，棱BCBC平行于平面平行于平面A AC C （1 1）要经过平面）要经过平面 内的一点内的一点P P 和棱和棱BCBC将木料据开，应怎样画线？将木料据开，应怎样画线？ （2 2）所画的线和平面）所画的线和平面AC AC 是什么位置关系？是什么位置关系？AACBDPDBC 例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
56、求证另一条已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面也平行于这个平面. .cab 如图，已知直线如图，已知直线a a，b b和平面和平面 ，abab，aa , a , a，b b都在平面都在平面外外 . . 求证：求证：bb . . 练习 如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？三条交线和这两条交线的位置关系如何？abl三条交线两两平行小结小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来
57、证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.作业作业 P61-63习题习题2.2 A组组1，2，5，6平面与平面平行的性质2.2.4复习1: 两个平面的位置关系是两个平面的位置关系是 . . 平行或相交平行或相交两个平面平行的判定两个平面平行的判定 判定定理：判定定理：判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行复习2: 若若 ，则直线，则直线l l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ 思考1 两个平面平行的性质结论1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平
58、面如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 若 ，直线 l 与平面相交，那么直线 l 与平面的位置关系如何？思考2l 若 / ，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考3ab两个平面平行的性质定理 定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 即即：这个定理判定两直线平行的依据之一例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DBAC 例2 在正方体ABCD-ABCD中，点M在CD上，试判断直线MB与平面BDA的位置关系，并说明理由. ABCDABCDM 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面、之间的线段，M、N
59、分别为AB、CD的中点，求证：MN平面.ABCDMNEl练习1ablbal相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交于一点 如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？ 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等应用举例练习2小结1.1.知识小结知识小结 几个结论和性质的应用几个结论和性质的应用2.2.思想方法思想方法线面平行或线线平行线面平行或线线平行面面平行面面平行作业作业P61 P61 练习练习P63P63习题习题2.2 B2.2 B组组2 2，3 3，4 4直线、平面垂直的判定及其性质2.3主要内容主要内容2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定
60、2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定2.3.1直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习1直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 旗杆与地面的位置关系观察线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系思考1直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？ 将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关
61、系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考2思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 特征：直线垂直于平面内的任意一条直线BAC直线和平面垂直 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说内的任意一条直线都垂直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直. .定义平面 的垂线直线 l 的垂面垂足平面内任意一条直线 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4l如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验
62、： 过过 ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC于桌面接触）于桌面接触） （1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直探究 当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直 （1 1）有人说，折痕）有人说，折痕ADAD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断上的一条直线垂直，就可以判断AD AD 垂直平面垂直平面
63、 ，你同意他的说法吗？，你同意他的说法吗？ （2 2）如图，由折痕）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变，翻折之后垂直关系不变， ， 由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？思考5线面垂直的判定 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直思想： 例例1. 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ， 例例2 2 已知：正方体
64、中，已知：正方体中，ACAC是面对角线，是面对角线，BDBD是是与与ACAC 异面的体对角线异面的体对角线. . 求证：求证：ACACBDBDA AB BD DC CAA B B C CD D证明：连接 BD因为正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD所以DD平面ABCD又因为所以因为AC、BD 为对角线所以ACBD因为DDBD=D所以AC平面DDB所以ACBDA AB BD DC CA AB BC CD D 例例3 3 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.A
65、DPC.PABCD 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形中，底面四边形 满足什么条件时，满足什么条件时， ？答：底面四边形ABCD对角线相互垂直探究直线与平面垂直的判定定理可简述为直线与平面垂直的判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直”小结 通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）. .思想方法思想方法 前面讨论了直线与平面垂
66、直的问题，那么直前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出直线与平面所成的角第2课时线面角相关概念P斜线斜线PAPA与平面与平面 所成的角为所成的角为 PABPABl平面的斜线平面的斜线A斜足斜足A A斜线斜线PAPA在平面内的射影在平面内的射影垂足垂足B BB B平面的垂线平面的垂线1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1
67、1B B1 1C C1 1D D1 1中中. . （1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角；所成的角； （2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .D D1A AB BA A1C CB B1C C1D DO O 例例2 2 如图，如图，ABAB为平面为平面 的一条斜线，的一条斜线，B B为斜足，为斜足，AOAO平面平面 ，垂足为，垂足为O O，直线，直线BCBC在平面在平面 内，已知内，已知ABC=60ABC=60， OBC=45OBC=45，求斜线，求斜线ABAB和平面和平面所所成的角成的角
68、. .A AB BC CO OD D 如图，如图，BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成的角，所成的角，ACAC为为平面平面内的一条直线，那么内的一条直线，那么BADBAD与与BACBAC的大小关的大小关系如何？系如何？DCABBAD BACBAD BACE解：作解：作BOBO ADAD于于O O，BEBE ACAC于于E E， 则则 BDBEBDBEsinsin BADsinBADsin BACBAC思考1o 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大
69、小关系如何？面所成的角的大小关系如何？思考2 1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考3小结1. 1. 直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量角来度量. . 线面垂直和线面平行是特殊情况线面垂直和线面平行是特殊情况. .2. 2. 斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角所成角中最小的角. .3. 3. 求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在求一斜线与平面
70、所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影平面内的射影. .作业作业P67P67练习练习1 1，2 2，3 3 平面与平面垂直的判定2.3.2卫星轨道面卫星轨道面地球赤道面地球赤道面概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线分都叫做射线. . 平面上的一条直线将平面分割成平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面两部分，每一部分叫半平面. .半平面半平面射线射线概念 从一点出发的两条射线，构成平面角从一点出发的两条射线，构成平面角. . 同样同样, ,从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做
71、二面角二面角. .这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的面面. . m记为：二面角记为：二面角 -m-m- 记作记作 AOBAOBABO二面角的图示二面角的图示二面角的记号（1 1）以直线）以直线 为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： （2 2）以直线）以直线ABAB为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： AB思考3两个相交平面有几个二面角？两个相交平面有几个二面角？如何用平面角来表示二面角的大小？探究lOABlOAB二面角二面角 - -l- - 二面角的平面角二面角的平面角 以二面角的
72、棱上任意一点为顶点，在两个以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角所成的角叫做二面角的平面角. .平面角AOB即为二面角-AB-的 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足： （1 1）角的顶点在棱上）角的顶点在棱上. . （2 2）角的两边分别在两个面内）角的两边分别在两个面内. . （3 3）角的边都要垂直于二面角的棱）角的边都要垂直于二面角的棱. . 二面角的取值范围二面角的取值范围0 0度角度角180180度角度角l0 00 01801800 0 例例1.1.在正方体
73、中，找出二面角在正方体中，找出二面角C C1 1-AB-C-AB-C的平的平面角，并指出大小面角，并指出大小. .端点端点端点端点 例例2 2 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求二面角中，求二面角B B1 1-AC-B-AC-B的正切值的正切值. .AA1BCDB1C1D1O O 例例3 3 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为为30300 0，堤面上有一条直道，堤面上有一条直道CDCD，它与堤角的水平线，它与堤角的水平线ABAB的夹角为的夹角为45450 0 ，沿这条直道从堤脚，沿这条直道从堤脚C C
74、向上行走向上行走10m10m到到达达E E处，此时人升高了多少处，此时人升高了多少m m？ABCDEO OF小结二面角的平面角的作法：1.定义法：根据定义作出来.2.作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作出来.oABoAoABB平面与平面垂直的判定第第2课时课时平面与平面垂直的判定定义定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平两个平面互相垂直面互相垂直. .aAb 记为记为 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直aA 面面垂直线面
75、垂直线线垂直 例例1 1 如图，如图，O O在平面在平面内，内，ABAB是是O O的直径，的直径， PAPA，C C为圆周上不为圆周上不同于同于A A、B B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PACPAC平面平面PBC. PBC. PABCO证明: 例例2 2 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBD,ACBD, BAC= CAD=45BAC= CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.ABCDE 例3 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.
76、PABCDMEF请问哪些平面互相垂直的请问哪些平面互相垂直的, ,为什么为什么? ?探究：探究：ABCD小结小结1. 1. 知识小结知识小结 1 1）二面角及其平面角）二面角及其平面角 2 2）两个平面互相垂直）两个平面互相垂直 2. 2. 思想方法思想方法面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直作业作业P69P69练习练习P73P73习题习题2.3 A2.3 A，1 1，2 2，3 3，4.4.直线与平面垂直的性质2.3.3直线与平面垂直的判定定理是什么？复习直线与平面垂直的定义是什么？aa a 思考1 如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D
77、D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1思考思考2 2 如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线l，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系如何？的位置关系如何？ablablab l相交相交平行平行异面异面思考3 如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，那么，那么a a与与b b一定平行吗？一定平行吗？垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两
78、条直线平行直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直bOabc性质定理的证明性质定理的证明反证法证明：反证法证明： 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . .ABCla小结小结 直线与平面垂直的性质定理可简述为“线面垂直，则线线平行”思想方法思想方法 线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法也提供了作平行线的一种方法.“线面垂直，则线线垂直”作业作业P71P71练习练习1 1，2 2P73P73习题习题2.3 A2.3 A
79、组，组，5 5，6. B6. B组组1 1，2 2平面与平面垂直的性质2.3.4复习1ll两个平面相互垂直两个平面相互垂直三个平面两两垂直三个平面两两垂直两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 判定定理判定定理判定定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直复习2l 1.1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？若存在，怎样画线？ 2. 2.如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C
80、1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两条直线与平面垂直，这两条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？AA1BCDB1C1D1 3. 3. 设设 ， , ,垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？ABDCE 两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质 性质定理：性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂两个
81、平面垂直，则一个平面内垂直于直于交线交线的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直. .面面垂直线面垂直aAl 若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线的垂线a a，那么垂线，那么垂线a a与平面与平面 具有什么样具有什么样的位置关系的位置关系? ?BAB反证法证明点反证法证明点B B在两个平面的交线在两个平面的交线上上注意：过一点只能作一条直线垂直于注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面已知平面.结论结论BA 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内的直线，必在这个平
82、面内. . 例例1.1.如图，已知如图，已知，a a，a a，试判断直线，试判断直线l l与平面与平面的位置关的位置关系，并说明理由系，并说明理由. .Abal 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是矩形，的底面是矩形，AB=2AB=2， , ,侧面侧面PABPAB是等边三角形，且侧面是等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD. （1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC； （2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. .PABCDE 对于三个平面对于三个平面 、 、 ，如果，如果，= = l
83、 ，那么直线，那么直线l l与平面与平面 的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？lab解答：在解答：在 内分别作平面的垂内分别作平面的垂线线a a、b b，则，则a a l,b,b l, a, a与与b b必相交必相交. .所以所以l 小结小结1.1.知识小结知识小结 几个结论和性质的应用几个结论和性质的应用2.2.思想方法思想方法线面垂直或线线垂直线面垂直或线线垂直面面垂直面面垂直P73P73练习：练习：1 1，2.2.P73P73习题习题2.3A2.3A组：组：7,8,97,8,9 P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：3,43,4作业作业第三章3.13.33.23.13.
84、1直线的直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率主要内容3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1.1 倾斜角与斜率3.1.13.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率xyo倾斜角与斜率倾斜角与斜率 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线 还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？ 在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别？经过同一点经过同一点 倾斜程度不同倾斜程度不同xyo倾斜角与斜率倾斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直线的倾斜角直线的倾斜角 当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴
85、正轴正向向与直线与直线l向上方向所成的向上方向所成的角角 叫做叫做直线直线l 的倾斜角的倾斜角.x xy yo oP Pl1 1l2 2l3 3l4 4l1 1的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角l2 2的倾斜角为直角的倾斜角为直角l3 3的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角规定：规定：当直线与当直线与x x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0 0o o0o0?k0? 当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k0?k0;,k0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时,k0;,k0;倾斜角为倾斜角为0 0o o时时,k=0.,k=0.的定义tan求出直线的斜率； 如果给定
86、直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？4.指出下列直线的倾斜角和斜率： (1) (2) (3)5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况xyoxyoxyoxyo经过两点经过两点 , ,且且 的直线的斜率的直线的斜率k k探究：探究：（）xyoxyo（）xyo（）当直线的方向当直线的方向向上向上时：时：当直线的方向当直线的方向向下向下时，时，同理也有同理也有图图(1)(1)在在 中，中，图图(2)(2)在中，在中，xyo（1）斜率公式斜率公式公式的特点公式的特点: :( (1) 1) 与两点的顺
87、序无关与两点的顺序无关; ;(2) (2) 公式表明公式表明, ,直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上直线上任意任意两两(3) (3) 当当x1=x2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=90o o点的坐标来表示点的坐标来表示, ,而不需要求出而不需要求出直线的倾斜角直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式 1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率. 2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 由y1=y2，得 k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在例例1 1 、如图，已知、如图，已知A(4,2)A(4
88、,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直线求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线的倾些直线的倾斜角是什么角？斜角是什么角？yxo. .ABC 直线直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。解： 直线直线AB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。 例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样
89、的变化？ 例2 . 已知点A(3,2)，B(4,1)，C(0,l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角(2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。(3)(3)设直线的斜率为设直线的斜率为k k，且，且 ，则直线，则直线 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是。例例4 4、(1)(1)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。xyo(2).(2).过点过点C C的直线的直线 与线段有公共点，与线段有公共点，求求 的斜率的斜率k k的取值范围的
90、取值范围例例5 5：已知点，：已知点，(1).(1).求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角锐角钝角钝角锐角锐角xyoABC一半一半（舍）（舍）例例6 6：已知直线的斜率为，直线：已知直线的斜率为，直线 的倾斜角是的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线直线的倾斜角的两倍，求直线 的斜率的斜率错解错解1 直线倾斜角的概念2 直线的倾斜角与斜率的对应关系3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？小结P86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业xyoxyo3
91、.1.23.1.2两条直线的两条直线的平行与垂直的判定平行与垂直的判定 在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度， 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?o oy yx xl1 1l2 2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1/ l2， 则k1，k2满足什么关系？k=tan 反之， 若k1=k2， ，则易得 l1/ l2对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直线平行的条件两条直线平行的条件 如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？ 如图，设直线如图，设直线l1 1与与l2 2的倾斜角的倾斜角分别为分别为1 1与与
92、2 2，且，且1 1rr2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r=r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rr|MC|r2.2.点点M M在圆上，在圆上，|MC|=r|MC|=r3.3.点点M M在圆内，在圆内，|MC|r|MC|r 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5 5的圆的的圆的方程，并判断点方程，并判断点 ， 是否在这个圆上是否在这个圆上解解: : 圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5 5的圆的标的
93、圆的标准方程是准方程是 把把 的坐标代入圆的方程，左右两边相的坐标代入圆的方程，左右两边相等，点等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个在这个圆上；圆上； 把点把点 的坐标代入方程，左右两边不相的坐标代入方程，左右两边不相等，等， 点点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个在这个 圆上圆上 例例2 2 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A A(5,1), (5,1), B B(7,-3)(7,-3)，C C(2, -8) (2, -8) ，求它的外接圆的，求它的外接圆的方程方程 分析分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一：
94、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆个圆，三角形有唯一的外接圆 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的方程，于是所以， 的外接圆的方程是 解此方程组，得结论：在平面直角坐标系中，已知三个点的结论：在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标可以确定一个圆的方程坐标可以确定一个圆的方程 例3 已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C 在直线上l：x - y+1=0，求圆心为C 的圆的标准方程 分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小圆心为C 的圆经过点A(1,1)
95、和B(2,-2)，由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线 上又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线 l 与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB| 解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标 ，直线AB的斜率B Bx xo oy yA AC Cl即即因此线段AB 的垂直平分线 的方程是 圆心圆心C C 的坐标是方程组的坐标是方程组的解的解解此方程组，得解此方程组，得所以圆心所以圆心C C 的坐标是的坐标是圆心为圆心为C C 的圆的半径长的圆的半径长所以，圆心为所以，圆心为C C 的圆的标准方程是的圆的标准方程是小结1.圆的标准方
96、程的结构特点.2.点与圆的位置关系的判定.3.求圆的标准方程的方法： 待定系数法；代入法.作业作业P120-121P120-121练习：练习：1 1，2 2，3 3，4 44.1.24.1.2圆的一般方程圆的一般方程 1. 圆的标准方程 展开可得到一个什么式子? 2. 方程 与 都表示的图形是圆吗？解：分别配方得 第一个方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆. 第二个方程没有实数解，不存在点的坐标（x,y)满足这个方程，它不表示任何图形. 方程 在什么条件下表示圆？（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形圆的一般方程其中练习判断下列方程是不是表示圆判断下列方
97、程是不是表示圆表示以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形比较比较圆的一般方程和圆的标准方程各有什么特点？ 圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点 ：（1）x2、y2 的系数相同，都不为0 （2）没有形如xy的二次项 圆的一般方程与圆的标准方程各有特点：圆的一般方程与圆的标准方程各有特点： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然 （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用 例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为A(5,1)
98、,B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为 上述解法用了一般方程，请你比较上节课的标准方程的解法.用标准方程解答用标准方程解答待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为 例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. yABMxo 例例2 2 方程方程表示的图形是一个圆，求表示的图形是一个圆，求a 的取值范围的取值范围. .小结1.圆的一般方程的结构特点.2.用配方法化一般方程为标准方程.3.求圆的一般方程的方法： 待定系数法；代入法.小结：
99、求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求半径求半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）作业作业P123P123练习：练习：1 1，2 2，3.3.P124P124习题习题4.1A4.1A组：组：1 1，2 2，3 3，4 44.24.2直线、圆的位置关系
100、直线、圆的位置关系主要内容4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用4.2.1 直线与圆的位置关系4.2.14.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口的圆形区域已知港口位于台风中心正北位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？线，那么它是否会受到台风的影响？O 为解决这个问题，我
101、们为解决这个问题，我们以台风中心为原点以台风中心为原点O O，东西，东西方向为方向为x x 轴，建立如图所轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，示的直角坐标系，其中，取取10km10km为单位长度为单位长度港口轮船 这样，受台风影响的圆区域这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为所对应的圆心为O O 的圆的方程为的圆的方程为轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为的方程为问题归结为圆心为问题归结为圆心为O O 的圆与直线的圆与直线 l 有无公共点有无公共点O港口轮船想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
102、平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；dr 分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二几何法：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系解法一：由直线l与圆的方程，得 例1 如下图，已知直线l： 和圆心为C 的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标因为=10所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点 解法二：圆 可化为其圆心C 的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离代入消去y，得由得由由 ，解得，解得所以，直线l
103、与圆相交，有两个公共点所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是把把 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程 ，得，得 A A（2 2，0 0）,B,B（1 1，3 3）判断直线与圆的位置关系常用几何法（方法二），但如果求交点坐标就最好用代数方法（方法一）了解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例例2 2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ， 求直线的方程求直线的方程即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为因为直线因为直线l l 过点过点 ，所以可设所求直线，所以可设所求直线l 的方程为
104、的方程为即即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线 l 的的距离距离因此因此即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为或即直线方程化为一般式 1.设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点 M 的圆的切线方程？M Mx xo oy yx0x+y0y=r2 2.2.设点设点M(xM(x0 0，y y0 0) )为圆为圆 x x2 2y y2 2 = r= r2 2 外一点，如何求外一点，如何求过点过点M M的圆的切线方程？的圆的切线方程？M Mx xo oy y小结1.直线和圆的位置关系的判断2.会求弦长和圆的切线代数法
105、几何法圆心到直线的距离和半径的关系解直线和圆方程联立的方程组判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半求圆心坐标及半径径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）作业作业P128练习：2，3，4P132习题4.2A组：1，2，3，54.2.24.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外离外离外离外离O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O20r0为常数）表示什么图形是为常数）表示什么图形是什么？什么？O Ox xy yz zP P探究探究2 2：空间两点间的距离公式：空间两点间的距离公式思考思考1 1：设点设点 是空间中任意两是空间中任意两点，而且点，而且P P1 1、P P2 2在在xOyxOy平面上的射影分别为平面上的射影分别为 M M、N.N.则点则点M M、N N的坐标及它们之间的距离是的坐标及它们之间的距离是多少？多少？xyzOP2MP1N思考思考2:2:点点P P1 1、P P2 2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A
