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1、3.7点到平面的距离BC自主检测自主检测向量法求点到平面的距离向量法求点到平面的距离：PA如如图，已知点，已知点P（x0,y0,z0）,在平面在平面 内任意取一点内任意取一点A（x1,y1,z1），），一个法向量一个法向量其中其中也就是也就是AP在法向量在法向量n上的投影的绝对值上的投影的绝对值精讲精析精讲精析P1例题例题1、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，求点求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyzDABCGFExyzDBF例题2 、 如
2、图，ABCD是矩形， 面ABCD， PD=DC= , AD= ，M、N分别是 AD, PB的中点，求点A到面MNC的距离 APDCBMN例题2 、 如图，ABCD是矩形， 面ABCD， PD=DC= , AD= ，M、N分别是 AD, PB的中点，求点A到面MNC的距离 解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0)，A( ,0,0)，B( , ,0)， C(0, ,0)，P(0,0, )DMPNAxCBzy由于M,N分别是AD,PD的中点所以M( ,0,0)，N( , ， 设 为面MNC的一个法向量，故 解得 ， 所以 且故可取 所以， 在 上的射影长即点A到面MNC的距
3、离为 随堂练习随堂练习3、如如图，在在四四棱棱锥PABCD中中，PD平平面面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求求证：PCBC；(2)求点求点A到平面到平面PBC的距离的距离解析：过点D作DEBC于E，则E为AB中点因为PD平面ABCD，所以PDCD，PDDE.因为BCD90，所以CDBC.所以CDDE.以D为坐标原点O，DE为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，如图则 O(D)(0,0,0)， A(1， 1,0)， B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)本节课我们主要介绍了“点到平面的距离”。我们发现，引入“空间向量”这一工具，能避免较为复杂的空间想象，为立体几何代数化带来很大的方便。而且，我们还发现，在立几图形中合理建立空间直角坐标系，使“空间向量”坐标化，是解题的关键。事实上，它是完成从几何问题向代数问题转化的基础。小结作业：P130 3
