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1、丹阳市访仙中学丹阳市访仙中学 孙留霞孙留霞丹阳市访仙中学丹阳市访仙中学 肖培华肖培华平行四边形的判定平行四边形的判定思考：如图在四边形思考：如图在四边形ABCD中中 ABCD AD=BC A=C B=D OA=OC OB=OD?知道平行四边形判定定理和性知道平行四边形判定定理和性质定理的区别和联系。质定理的区别和联系。掌握判定平行四边形的方法，会掌握判定平行四边形的方法，会应用它们进行有关的论证和计算。应用它们进行有关的论证和计算。学习要求学习要求判定定理判定定理边边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的
2、四边形是平行四边形角角对角线对角线 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形性质定理性质定理边边平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等角角平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分对角线对角线判定定理与性质定理互为逆定理判定定理与性质定理互为逆定理 一、填空：一、填空：（1）延长）延长ABC的中线到点的中线到点E，使使DEAD， 则则 四边形
3、四边形ABEC是是 ， 其其根据是根据是 。（2）改变一个平行四边形的内角，但不改变边长，）改变一个平行四边形的内角，但不改变边长， 所得新的四边形是所得新的四边形是 ， 其根据是其根据是 。（3）若一个四边形的四条边长）若一个四边形的四条边长a、b、c、d满足满足 a2b2c22ac2bd ，则这个四边形是则这个四边形是 ， 其根据是其根据是 。二、在下列条件中，能判断是平行四边形二、在下列条件中，能判断是平行四边形的打的打“”，不能判断的打，不能判断的打“ ”（1）、一组对边平行，一组对角相等）、一组对边平行，一组对角相等 （ ）（2）、一组对角相等，一组邻角互补）、一组对角相等，一组邻角
4、互补 （ ）（3）、一组对边平行，另一组对边相等）、一组对边平行，另一组对边相等 （ ）（4）、一组对角相等，另一组对角互补）、一组对角相等，另一组对角互补 （ ）例例1、如图：已知、如图：已知1= 2， 3= 4 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形1243证明一：证明一：在在ACB与与CAD中中 1= 2 ACCA 3= 4ACBCAD（ASA） AB=CD,BC=AD四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形证明二：证明二： 1= 2 , 3= 4ABCD , ADBC四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形例例2：如图已知在：如图已知在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于点点O，点点E、F分别是分别是OA、OC的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OBOD，OAOC又又E、F分别是分别是OA、OC的中点的中点OE= OA，OF=OC OE=OF即即BD、EF互相平分互相平分四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形训练：训练：如图：已知在如图：已知在 ABCD中，中，BE=DF求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形
