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1、选修选修44坐标系与参数方程坐标系与参数方程第一节坐标系第一节坐标系最新考纲展示1理解坐标系的作用2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化 4能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系与直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换伸缩变换xy二、极坐标系的概念1极坐标系如图所示
2、，在平面内取一个 O，叫作极点；自极点O引一条_Ox，叫作极轴；再选定一个 单位、一个 单位(通常取 )及其正方向(通常取 方向)，这样就建立了一个极坐标系定点射线长度角度弧度逆时针2极坐标设M是平面内一点，极点O与点M的 叫作点M的极径，记为 ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角 叫作点M的极角，记为 .有序数对 叫作点M的极坐标，记为 .一般地，不做特殊说明时，我们认为 0，可取 3点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与 表示同一个点特别地，极点O的坐标为 和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有 种表示如果规定0， ，那么除 外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示
3、的点也是_确定的距离|OM|xOM(M(，)任意实数(，2k)(kZ)(0，)(R)无数02极点唯一唯一(，)三、极坐标和直角坐标的互化1互化背景：把直角坐标系的原点作为 ，x轴的正半轴作为 ，并在两种坐标系中取相同的 极点极轴长度单位2互化公式：如图所示，设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标系是(x，y)，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：四、常见曲线的极坐标方程1直线的参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题在解决这类问题时，充分利用直线参数方程中参数t的几何意义，可以避免通过解方程组找交点等烦琐的运算，使问题得到简化直线的参数方程有多
4、种形式，只有标准式中的参数才具有明确的几何意义2极坐标与直角坐标互化公式：xcos ，ysin 成立的条件是直角坐标的原点为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位一、极坐标系答案：C答案：二、直角坐标与极坐标互化及常见曲线的极坐标方程3已知圆的直角坐标方程为x2y22x0，在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为()A2cos B2sin C2cos D2sin 解析：在极坐标系中，xcos ，ysin ，代入方程x2y22x0得22cos ，即2cos ，选A.答案：A4极坐标方程sin 2cos 能表示的曲线的直角坐标方程为_解析：由sin 2co
5、s ，得2sin 2cos ，x2y22xy0.答案：x2y22xy0.极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化(自主探究自主探究)规律方法(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性 (1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程 直角坐标方程与极坐标方程的互化直角坐标方程与极坐标方程的互化 (师生共研师生共研)规律方法直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境1O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)4cos ，两边同乘以，得24cos ；4sin ，两边同乘以，得24sin .规律方法在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决曲线极坐标方程的应用曲线极坐标方程的应用(师生共研师生共研)答案：1
